Les éléments de coques multicouches ont montré une grande efficacité dans l'analyse non linéaire des structures. A l'origine, ces éléments avaient été développés pour des lois de comportement spécifiques au béton et à l'acier. Leur généralisation à l'analyse des structures dont le comportement est régi par des lois de comportement à variables internes (plasticité, élasto-visco-plasticité, endommagement) constitue le propos de ce travail de thèse. Issus de l'approche semi-globale, les éléments de coques multicouches permettent de rendre compte des phénomènes non-linéaires tant matériels que géométriques pour l'analyse des structures constituées de coques, sous divers chargements, avec un temps de calcul raisonnable. Dans une première partie, nous développons ces éléments dans le cadre de l'hypothèse des petites perturbations. Une extension est ensuite présentée en intégrant les effets non-linéaires géométriques. Une description lagrangienne actualisée avec un traitement semi-tangentiel des paramètres de rotation est utilisée à cet effet. Dans une seconde partie, nous présentons dans un cadre général, l'aspect théorique ainsi que le traitement numérique des lois de comportement à variables internes. A partir de là, un ensemble de lois de comportement à variables internes permettant la modélisation des comportements de l'acier et du béton sous divers chargements, est présenté. Le but étant d'utiliser ces modèles au sein des éléments finis de coques multicouches, pour le calcul de structures coques en béton armé soumises à des chargements statiques et dynamiques. Une attention particulière est portée sur la condition de contraintes planes d'une part dans le schéma d'intégration des contraintes, et d'autre part dans le calcul du tenseur de comportement tangent. Enfin, les développements effectués sont implantés dans le code de calcul par éléments finis CESAR-LCPC. Au travers d'exemples d'applications numériques, nous précisons le domaine d'application ainsi que les limites des outils proposés.

Les travaux de recherche discutés dans ce manuscrit concernent la conception des générateurs de puissance électrique pour l'aéronautique. L'augmentation de la puissance massique de ces équipements passe par une augmentation des vitesses de rotation, donc une augmentation des contraintes. Un premier point est de s'assurer de la bonne tenue mécanique des matériaux. Un deuxième point est de pouvoir prendre en compte les modifications du comportement magnétique (et donc in fine du couple) lorsqu'ils sont soumis à un état de contraintes multiaxial. L'étude présentée vise en particulier à illustrer l'influence d'états de contraintes biaxiaux sur le comportement magnétique des matériaux constitutifs du rotor. Le défi repose sur la mise en place de méthodes de caractérisation du comportement magnéto-mécanique dissipatif uniaxial et multiaxial des nuances développées par Aperam et utilisées par Thales Avionics pour leurs applications aéronautiques (en FeCo-2V et Fe-3%Si à grains non orientés). Des essais non conventionnels seront effectués sur des échantillons en forme de croix de manière à s'approcher des contraintes réellement subies par le rotor. Les essais sont effectués sur la machine d'essai triaxiale Astrée du LMT-Cachan. L'état de contraintes est estimé par corrélation d'images et par diffraction des rayons X. Des mesures magnétiques anhystérétiques, du champ coercitif et des pertes d'énergie sous contraintes sont reportées. D'autre part, un modèle multi-échelle multiaxial, décrivant le comportement d'un VER (volume élémentaire représentatif) à partir de l'équilibre énergétique à l'échelle microscopique est présenté. L'approche est fondée sur la comparaison des énergies libres de chaque domaine. Une comparaison probabiliste est faite pour déterminer les variables internes que sont les fractions volumiques des domaines. Différentes stratégies envisageables pour modéliser la dissipation statique sont discutées. Puis nous présentons l'approche magnéto-élastique que nous avons retenue visant à une meilleure considération de l'effet de la contrainte sur le comportement des matériaux ferromagnétiques.

Les travaux de recherche discutés dans ce manuscrit concernent la conception des générateurs de puissance électrique pour l'aéronautique. L’augmentation de la puissance massique de ces équipements passe par une augmentation des vitesses de rotation, donc une augmentation des contraintes. Un premier point est de s'assurer de la bonne tenue mécanique des matériaux. Un deuxième point est de pouvoir prendre en compte les modifications du comportement magnétique (et donc in fine du couple) lorsqu'ils sont soumis à un état de contraintes multiaxial. L’étude présentée vise en particulier à illustrer l’influence d'états de contraintes biaxiaux sur le comportement magnétique des matériaux constitutifs du rotor. Le défi repose sur la mise en place de méthodes de caractérisation du comportement magnéto-mécanique dissipatif uniaxial et multiaxial des nuances développées par Aperam et utilisées par Thales Avionics pour leurs applications aéronautiques (en FeCo-2V et Fe-3%Si à grains non orientés). Des essais non conventionnels seront effectués sur des échantillons en forme de croix de manière à s'approcher des contraintes réellement subies par le rotor. Les essais sont effectués sur la machine d'essai triaxiale Astrée du LMT-Cachan. L'état de contraintes est estimé par corrélation d'images et par diffraction des rayons X. Des mesures magnétiques anhystérétiques et de pertes d'énergie sous contraintes sont reportées. D'autre part, un modèle multi-échelle multiaxial, décrivant le comportement d’un VER à partir de l'équilibre énergétique à l'échelle microscopique sera présenté. L’approche est fondée sur la comparaison des énergies libres de chaque domaine. Une comparaison probabiliste est faite pour déterminer les variables internes que sont les fractions volumiques des domaines. Différentes stratégies envisageables pour modéliser la dissipation statique seront discutées. Puis nous présentons l’approche magnéto-élastique que nous avons retenue visant à une meilleure considération de l’effet de la contrainte sur le comportement des matériaux ferromagnétiques. / The research presented in this thesis is motivated by the design of rotors for high speed rotating machines. The increased power density of these devices requires a higher rotation speed, leading to higher levels of centrifugal forces and stress in the rotor. A first point is to ensure good mechanical strength of the materials. A second point is to take into account changes in the magnetic behavior (and ultimately torque) when they are subjected to a multiaxial stress state. The present study aims at exploring the influence of biaxial stress states on the magnetic behavior of the materials of the rotor. The challenge lies in the development of methods for the characterization of the magneto-mechanical dissipative uniaxial and multiaxial behavior of metal sheets developed by Aperam Alloy and used by Thales Avionics for their aeronautical applications (in FeCo-2V and non-oriented Fe-3%Si). Non conventional experiments are performed on cross-shaped samples in order to apply biaxial stress representative of the loadings experienced by rotors of rotating machines. These experiments are performed on a multiaxial testing machine, Astrée. Stress level is estimated thanks to digital image correlation and X-ray diffraction Both anhysteretic and dissipative magnetic responses to magneto-mechanical loadings have been recorded. On the other hand, a multi-scale multiaxial model describing the behavior of a RVE from the energy balance at the microscopic scale is presented. The approach is based on a comparison of the free energy of each domain. A probabilistic comparison is made to determine the volume fraction of domains used as internal variables. Different strategies for modeling the static dissipation are discussed. Then we present the chosen magneto-elastic approach, improving the description of the effect of stress on ferromagnetic materials behavior.