L’institution confie aux maîtres formateurs une double mission d'enseignement dans une classe et de formateur d'adultes, leur confiant un rôle de « travailleur modèle » à la fois relais de la parole institutionnelle et représentant des « bonnes pratiques ». Ils sont alors assujettis à des phénomènes d’Arrière-plan qui conditionnent leurs possibilités d’action.L’enquête, menée dans un contexte de réforme institutionnelle (mise en place de la mastérisation des enseignants) met en évidence des contraintes qui pèsent sur les maîtres formateurs, tenus à un « devoir d’excellence » dans le cadre d’un ensemble de valeurs transmises et transformées tout au long de l’histoire de l’enseignement primaire, des écoles normales aux IUFM. Les données de terrain recueillies se composent d’entretiens avec des formateurs mais aussi d’observations directes : des stages de formation de formateurs (conférences pédagogiques), des situations de formation et d’évaluation des stagiaires, et des éléments d’autoanalyse de la pratique. La thèse montre que la dévolution de cette mission de formation aux maîtres formateurs produit, en lien avec un besoin de reconnaissance et de distinction, un double mouvement d’assujettissement aux demandes institutionnelles d’une part, et d’émancipation de la condition d’enseignant « ordinaire » d’autre part. Le concept de sensibilité au contrat institutionnel permet alors de comprendre comment les maîtres formateurs opèrent des ajustements entre les injonctions institutionnelles et les contraintes de la pratique. / Within the educational system, mentors are entrusted with two tasks: teaching, as well as training adults. In a sense, they are expected to act as “model workers”, transmitting official wisdom, and publicizing “good practices”. They are subjected to Background effects, which determine their leeway. Our research was conducted in the context of institutional changes, namely the granting of MAs to trainees for the teaching profession. It highlights the constraints bearing upon mentors, who are expected to maintain standards of excellence. Such standards were inherited from the traditional training schools for primary education (“écoles normales”) as well as the newer teacher training institutions (IUFM), but also underwent significant changes. Primary sources include interviews with mentors as well as direct observation: Training schemes for mentors, training sessions and assessment of trainees, self analysis. This dissertation purports to demonstrate that the granting of a responsibility in training to mentors craving for recognition and distinction leaves them in a double bind. On the one hand they are subjected to institutional injunctions, on the other hand they aspire to professional freedom and autonomy, just as any other teacher. Mentors in fact negotiate their way between official demands and the constraints of practical work. Acknowledging the existence of a “compact” between mentors and their institutional employer is essential to an understanding of this process of negotiation.

L'étude didactique interroge les rapports que le Collège et le Lycée, en tant qu'institutions d'enseignement des mathématiques, forgent entre un calcul numérique et une calculatrice. Le questionnement est bâti autour de la place et du rôle de l'approximation décimale dans cette mise en relations d'un objet mathématique et d'un objet technique, tant au niveau pratique que théorique.<br />Le cadre de la théorie anthropologique du didactique permet d'abord à l'étude de mettre en évidence comment des organisations, dites praxéologies de décimalisation, conjuguent techniques instrumentées et éléments théoriques dans les pratiques calculatoires. Le travail est mené sur l'exemple des calculs trigonométriques. L'évolution historique en France des choix transpositifs relatifs aux assises théoriques et aux réalisations numériques de ces calculs (comme le recours aux tables et au calcul algébrique) montre que, dans les techniques instrumentées institutionnalisées, la prise en charge de l'approximation décimale bute sur des contraintes qui tendent à éviter les exigences théoriques majeures de l'approximation numérique. Autrement dit, l'institution d'enseignement peine à articuler l'instrument de calcul et l'approximation décimale. Ici l'articulation est définie comme la présence active, au cours de la réalisation du calcul numérique, de contrôles qui intègrent des savoirs mathématiques sur la précision des résultats décimaux produits avec l'instrument. Une analyse plus détaillée, dans le Collège et le Lycée actuels, de l'écologie et de l'économie des techniques liées à l'utilisation de la calculatrice, cerne les raisons de cette difficile articulation entre deux genèses, l'une instrumentale, l'autre mathématique. <br />L'étude entreprend ensuite de travailler l'articulation calculatrice-approximation au niveau Lycée, en l'inscrivant dans l'enseignement de l'Analyse. Elle s'appuie alors sur la théorie des situations didactiques pour organiser, en plusieurs séances, une rencontre avec les deux problèmes fondamentaux de l'approximation numérique. C'est la construction d'une table trigonométrique qui sert d'enjeu épistémologique et didactique à cette ingénierie.

Une première partie de la thèse est consacrée à une analyse synchronique (classes terminales de EMS en France et au Vietnam) et diachronique (évolution de l'enseignement à partir des années 1970) sur le thème de l'intégrale. Ces analyses permettent de formuler des premières hypothèses et des questions sur les ressemblances et dissemblances du rapport institutionnel à la notion d'intégrale dans l'enseignement en France et au Vietnam.<br />Dans une deuxième partie, nous effectuons une étude des examens finaux (baccalauréats français et vietnamien, concours d'entrée universitaire vietnamien), et une analyse de l'apprêtage de la notion d'intégrale par les enseignants français et vietnamiens à travers un questionnaire pour déboucher sur une enquête épistémologique sur le savoir intégrale.<br />Cette partie conduit à décrire une Organisation Mathématique de référence pour le thème de l'intégrale. Elle permet aussi de questionner des éléments spécifiques du savoir à enseigner dans l'institution vietnamienne : les valences instrumentale et sémiotique des ostensifs  et dx dans les méthodes d'intégration, et le contrat institutionnel sur le calcul d'aire.<br />Dans la dernière partie, nous nous centrons sur le savoir effectivement enseigné au Vietnam sous les contraintes et conditions mises en avant dans les parties précédentes. Pour cela, nous analysons des réponses d'élèves vietnamiens à des tâches en rupture de contrat institutionnel par rapport au calcul d'intégrale et au calcul d'aire, des copies corrigées du baccalauréat vietnamien 2005 et enfin des chroniques résultant d'observation naturaliste de séances de classes (moment des révisions pour le baccalauréat vietnamien).