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Enseignement-apprentissage d’une discipline linguistique et non-linguistique à l’école primaire : analyse de l'action conjointe professeurs-élèves dans des classes primaires bilingues en Thaïlande / Teaching and learning linguistic and non-linguistic subjects in primary education : analysing teachers and students’ joint action in primary bilingual classes in Thailand

Kewara, Punwalai 04 December 2012 (has links)
Notre thèse vise à étudier et caractériser les situations didactiques mises en oeuvre pour l’enseignement de l’anglais, une discipline linguistique, et des sciences, une discipline non-linguistique, dans des classes primaires bilingues en Thaïlande. Pour ce faire, nous étudions l’action conjointe de trois professeurs étrangers et d’une professeure thaïlandaise et de leurs élèves dans deux classes bilingues de Grade 6 (6ème). Les analyses des situations décrites dans notre thèse s’appuient sur des transcriptions extraites de trois séquences, soit trente cinq séances filmées dans les deux classesobservées. Pour mener ces analyses, nous nous appuyons sur un cadre théorique qui s’articule autour de notions empruntées à la Théorie de l’Action conjointe en Didactique et à la didactique des langues étrangères. Dans nos analyses de la pratique effective, nous étudions les séquences mises en oeuvre par les quatre professeurs à différents niveaux de grain d’analyse. Pour l'analyse à grain fin, nous avons retenu des situations semblables dans les deux classes afin de pouvoir établir des constats croisés sur les différences et similarités entre ces situations. A ce niveau de nos analyses, nous étudions plus particulièrement la façon dont les jeux d’apprentissage et l’équilibration contrat-milieu sont mis enoeuvre afin de permettre la construction du savoir en jeu par les élèves. A la fin de notre thèse, nous exposons les points communs et différences entre les professeurs étudiés et émettons des propositions pour l’enseignement d’une langue étrangère et l’enseignement de matières par l’intégration d’une langue étrangère et pour la formation des professeurs thaïs et étrangers / Our research aims to study and characterize didactic situations implemented to teach and learn English, as a foreign language, and Science, a non-linguistic subject, in primary classes in a bilingual stream in Thailand. To do so, we study the joint action of three English native speaker teachers and a Thai teacher and their Grade 6 students. The analyses of the situations described in our research are based on transcriptions extracted from six teaching units or thirty-five sessions filmed in the two observed classes. To conduct our analyses, we use a theoretical framework that brings together notionscoming from the Joint Action Theory in Didactics and the didactics of foreign languages. In our empirical study, we examine the teaching units implemented by the four teachers in two classes at different levels of analyses. For our fine-grained study, we have chosen similar didactic situations from the two classes so as to bring to light the differences and similarities in these situations. In our analyses, we study more particularly how the learning games and the contract-milieu equilibration are implemented in order to develop the students’ knowledge. Then, we describe the commonalities and differences between the four teachers. At the end of our thesis, we make propositions for language teaching and the teaching of other subjects through English and for the training of both Thai and foreign teachers
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Situations d'apprentissage et activités de conception en baccalauréat technologique "Design et Arts appliqués" : représentations et instruments / Learning situations and design activities in French design and applied arts curriculum : representations and instruments

Montiès-Farsy, Sophie 04 December 2018 (has links)
Dans la formation du baccalauréat STD2A, il n’est pas question d’enseigner à des élèves la profession de designer, contrairement aux formations supérieures, mais de les préparer à intégrer ces formations. Son objectif est de donner plus des éléments de compréhension des démarches de conception qu’une compétence professionnelle de designer. La finalité de ce travail est de regarder comment l’activité de conception est enseignée au lycée. Le cadre théorique interroge les articulations entre activité, instrument, milieu, tâche et compétences et activité de conception. Le cadre de l’étude a été circonscrit à l’épreuve certificative « Projet en Design et AA » . La méthodologie s’appuie (1) sur une analyse a priori de la tâche prescrite par l’institution et redéfinie par des enseignants travaillant dans trois lycées différents, et (2) sur une analyse de l’activité d’un échantillon de leurs élèves. Les activités sont regardées à travers des entretiens menés avec les enseignants sur le dispositif qu’ils conçoivent, à travers des entretiens menés avec les élèves sur les tâches qu’ils ont réellement effectuées, et à travers les signes produits par les uns et les autres. Les résultats montrent d’une part, que l’activité d’apprentissage est instrumentée plus par les représentations différentes que les enseignants ont de la situation de référence prescrite que par leur représentation d’un état prescrit de compétence de conception. D’autre part, bien que l’activité de l’élève soit motivée par l’obtention du baccalauréat et non par la conception d’artefacts, il élabore des instruments sémiotiques et matériels propres à l’activité des étudiants qui apprennent à devenir designers. / The secondary school leaving certificate in Science and Technology: Design and Applied Arts prepares pupils to integrate postsecondary design programmes.The purpose of this study was to investigate how design activity is taught in secondary school. In an attempt to highlight the impact of the environment on the learning activity, the theoretical framework questions the relationship between activity, instrument, environment, task and skills, design activity.The study favoured an exploratory analysis based on the observation of real situations in an unambiguous and operational way. The scope of the study was limited to the certification exam “Project in D and AA”. The research design was empirical and based on (1) a priori analysis of the task prescribed by the institution and redefined by teachers belonging to three different high schools, and (2) an analysis of the activity of a sample of their pupils. Observation tools were based on the abstention from direct observation. The activities were viewed: through interviews conducted with teachers; through interviews conducted with pupils on the tasks they have actually accomplished; through the signs produced by teachers and pupils. The results show that the learning activity is instrumented to a greater extent by the different representations teachers have of the prescribed reference situation than by their representation of a prescribed state of design skills. In addition, although the pupil’s activity was motivated by the obtention of a school leaving certificate and not by the design of artefacts, the pupil develops semiotic and material instruments specific to the activity of students who train to become designers.
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Enseignement-apprentissage d'une discipline linguistique et non-linguistique à l'école primaire : analyse de l'action conjointe professeurs-élèves dans des classes primaires bilingues en Thaïlande

Kewara, Punwalai 04 December 2012 (has links) (PDF)
Notre thèse vise à étudier et caractériser les situations didactiques mises en oeuvre pour l'enseignement de l'anglais, une discipline linguistique, et des sciences, une discipline non-linguistique, dans des classes primaires bilingues en Thaïlande. Pour ce faire, nous étudions l'action conjointe de trois professeurs étrangers et d'une professeure thaïlandaise et de leurs élèves dans deux classes bilingues de Grade 6 (6ème). Les analyses des situations décrites dans notre thèse s'appuient sur des transcriptions extraites de trois séquences, soit trente cinq séances filmées dans les deux classesobservées. Pour mener ces analyses, nous nous appuyons sur un cadre théorique qui s'articule autour de notions empruntées à la Théorie de l'Action conjointe en Didactique et à la didactique des langues étrangères. Dans nos analyses de la pratique effective, nous étudions les séquences mises en oeuvre par les quatre professeurs à différents niveaux de grain d'analyse. Pour l'analyse à grain fin, nous avons retenu des situations semblables dans les deux classes afin de pouvoir établir des constats croisés sur les différences et similarités entre ces situations. A ce niveau de nos analyses, nous étudions plus particulièrement la façon dont les jeux d'apprentissage et l'équilibration contrat-milieu sont mis enoeuvre afin de permettre la construction du savoir en jeu par les élèves. A la fin de notre thèse, nous exposons les points communs et différences entre les professeurs étudiés et émettons des propositions pour l'enseignement d'une langue étrangère et l'enseignement de matières par l'intégration d'une langue étrangère et pour la formation des professeurs thaïs et étrangers
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Investigando os efeitos do contrato didático em uma sala de aula de Matemática: O caso da circunferência e do círculo

Silva, Tony Regy Ferreira da 18 March 2016 (has links)
Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2016-05-11T12:29:55Z No. of bitstreams: 1 PDF - Tony Regy Ferreira da Silva.pdf: 2709218 bytes, checksum: ddcad943abee7fbdd891fd0a7cb4187c (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2016-07-21T20:46:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - Tony Regy Ferreira da Silva.pdf: 2709218 bytes, checksum: ddcad943abee7fbdd891fd0a7cb4187c (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2016-07-21T20:46:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - Tony Regy Ferreira da Silva.pdf: 2709218 bytes, checksum: ddcad943abee7fbdd891fd0a7cb4187c (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-21T20:46:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - Tony Regy Ferreira da Silva.pdf: 2709218 bytes, checksum: ddcad943abee7fbdd891fd0a7cb4187c (MD5) Previous issue date: 2016-03-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Cette recherche visait à analyser les effets du contrat didactique discuté par Guy Brousseau dans une classe de mathématiques de l'école élémentaire de la teneur en géométrie. Ce concept, étudié par le chercheur, présente les clauses de la relation pédagogique, qui sont le plus souvent sous-entendus, ils régulent les attentes et les comportements entre l'enseignant et l'élève par rapport à connaître la cible. Donc, d'abord, nous avons mené une étude sur les situations d'enseignement, nous discutons des concepts de contrat didactique, leurs transgressions et renégociations, nous concentrons notre discussion sur les effets de contrat didactique et caractéristiques alors présents de la connaissance mathématique, dans notre cas, les cercles et cercles. Pour cela, nous suivons notre méthodologie, qui effectuait l'observation des classes, lorsque nous suivons l'approche d'un professeur de mathématiques avec leurs élèves sur les connaissances en jeu. Nous avons analysé les données recueillies en vérifiant l'existence d'effets du contrat didactique. Dans un second temps, nous avons analysé les données recueillies en vérifiant l'existence d'effets du contrat didactique. Grâce à notre base théorique et les données recueillies au cours de la recherche, nous avons trouvé de résultats qui indiquent la nécessité d'une réflexion sur les relations établies dans l'Accord didactique et ses effets dans la salle de classe. Nous notons également que sa prévalence est restée à des situations impliquant la géométrie. Nous identifions les éléments qui nous montrent l'apparition d'effets de la conformité avec les règles de comportement régies par le contrat didactique. / This research aimed to analyze the effects of the Didactic Contract discussed by Guy Brousseau in a mathematics classroom of elementary school in the geometry content. This concept, studied by the researcher, presents the clauses in the teaching relationship, which most often are implied, they regulate the expectations and behavior between teacher and student in relation to know the target. So, initially, we conducted a study of the teaching situations, we discuss the concepts of didactical contract, their transgressions and renegotiations, then we focus our discussion on the Didactic Contract effects and then present characteristics of mathematical knowledge, in our case, circles and circles. For this, we follow our methodology, which was conducting observation of classes, when we follow the approach of a math teacher with their students on the knowledge at stake. We analyzed the data collected by checking the existence of effects of the didactical contract. Through our theoretical foundation and the data collected during the research, we find results that indicate the need for reflection on the relations established in the Didactic Agreement and its effects in the classroom. We note also that its prevalence remained to situations involving geometry. We identify elements that show us the emergence of effects from compliance with the rules of behavior governed by the Didactic Contract. / Esta pesquisa teve por objetivo analisar os efeitos do Contrato Didático discutido por Guy Brousseau em uma sala de aula de matemática do Ensino Fundamental no conteúdo de geometria. Esse conceito, estudado pelo pesquisador, apresenta as cláusulas estabelecidas na relação didática, que na maioria das vezes são implícitas, elas regulam as expectativas, bem como o comportamento entre professor e aluno em relação ao saber visado. Assim, inicialmente, realizamos uma reflexão sobre as situações didáticas, buscamos discutir os conceitos do Contrato Didático, suas transgressões e renegociações, em seguida, focamos nossa discussão nos efeitos do Contrato Didático e depois apresentamos características do saber matemático, em nosso caso, circunferências e círculos. Para tanto, seguimos nossa metodologia, que teve a realização de observação das aulas, quando acompanhamos a abordagem de um professor de matemática com seus respectivos alunos diante do saber em jogo. Analisamos os dados coletados verificando a existência de efeitos do Contrato Didático. Através da nossa fundamentação teórica e dos dados coletados durante a realização da pesquisa, pudemos encontrar resultados que indicam a necessidade de reflexão sobre as relações estabelecidas no Contrato Didático e seus efeitos na sala de aula. Constatamos, ainda, que sua predominância se manteve diante das situações envolvendo a geometria. Identificamos elementos que nos comprovam o surgimento de efeitos a partir do cumprimento das regras de comportamento, regidas pelo Contrato Didático.
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Une étude des processus de preuve en mathématique chez des élèves de collège

Balacheff, Nicolas 05 February 1988 (has links) (PDF)
Cette étude porte sur les problèmes d'apprentissage de la démonstration en mathématique dans le premier cycle de l'enseignement secondaire. Le cadre théorique a été élaboré à partir de la théorie des situations didactiques au sens de Brousseau et du modèle de Lokatos de la didactique des preuves et des réfutations
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Analyse didactique du volet numérique du programme Fluppy au préscolaire

Ste-Marie, Anik 06 1900 (has links)
La thèse porte sur l’analyse qualitative de situations didactiques intégrées au programme de prévention au préscolaire Fluppy. Conçu pour la prévention de la violence et du décrochage scolaire (Tremblay et al., 1992, Tremblay et al., 1995), ce programme s’est enrichi depuis une dizaine d’années de différentes composantes d’intervention, dont une sur l’enseignement du français et des mathématiques. Ce programme, relevant aujourd’hui d’une approche multimodale, a fait l’objet d’une évaluation d’impact en 2002-2004 (Capuano et al., 2010). Le devis quasi-expérimental n’a cependant pas permis de procéder à une analyse appropriée au cadre méthodologique, l’ingénierie didactique (Artigue, 1990), sur lequel se fondent les situations didactiques en mathématiques. La thèse procède donc à la validation interne des trois séquences numériques, issues de la composante mathématique, telles qu’expérimentées dans deux classes du préscolaire en 2011-2012. La première séquence vise au développement des connaissances sur la désignation de quantités. La deuxième sur la comparaison numérique et, la troisième, sur la composition additive des nombres. Les analyses mettent en évidence : 1) certains décalages entre la proposition didactique et la réalisation effective des situations; 2) l’évolution des connaissances numériques des élèves; 3) les forces et les limites de l’analyse a priori. L’interprétation des résultats ouvre sur un enrichissement de l’analyse a priori des situations didactiques ainsi que sur de nouvelles considérations relatives aux processus de dévolution et d’institutionnalisation dans le cadre de l’appropriation de situations didactiques par des enseignants du préscolaire. / The thesis focuses on the qualitative analysis of didactic situations incorporated in the prevention program, Fluppy, intended for preschool children. Originally designed for the prevention of violence and school dropout (Tremblay et al., 1992; Tremblay et al.,1995), over the last decade, this program has abundantly been enhanced of different intervention components, including French and mathematics teaching. This program, which is now part of a multimodal approach, has been the subject of an impact assessment in 2002-2004 (Capuano et al., 2010). The quasi-experimental instrument, has however failed to conduct a proper analysis of the methodological framework, the didactical engineering (Artigue, 1990); basis of the theory of didactical situations in mathematics. The thesis undertakes the internal validation of three numeric sequences –from the mathematical component– such as they were tested in two preschool classes in 2011-2012. The first sequence studies the development of C-knowledge regarding the designation of quantities. The second one tackles the numerical comparison, and the third one studies the additive composition of numbers. Analyzes reveal: 1) some discrepancies between the didactical proposal and the actual situations, 2) the development of students’ c-knowledge, and 3) the strengths and limitations of the a priori analysis. The interpretation of the results broadens the a priori analysis of didactical situations as well as arises new considerations on the devolution and institutionalization phenomena within the framework of preschool teachers’ appropriation of didactical situations.
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Articulation entre la calculatrice et l'approximation décimale dans les calculs numériques de l'enseignement secondaire français. Choix des calculs trigonométriques pour une ingénierie didactique en classe de Première scientifique.

Birebent, Alain 19 May 2001 (has links) (PDF)
L'étude didactique interroge les rapports que le Collège et le Lycée, en tant qu'institutions d'enseignement des mathématiques, forgent entre un calcul numérique et une calculatrice. Le questionnement est bâti autour de la place et du rôle de l'approximation décimale dans cette mise en relations d'un objet mathématique et d'un objet technique, tant au niveau pratique que théorique.<br />Le cadre de la théorie anthropologique du didactique permet d'abord à l'étude de mettre en évidence comment des organisations, dites praxéologies de décimalisation, conjuguent techniques instrumentées et éléments théoriques dans les pratiques calculatoires. Le travail est mené sur l'exemple des calculs trigonométriques. L'évolution historique en France des choix transpositifs relatifs aux assises théoriques et aux réalisations numériques de ces calculs (comme le recours aux tables et au calcul algébrique) montre que, dans les techniques instrumentées institutionnalisées, la prise en charge de l'approximation décimale bute sur des contraintes qui tendent à éviter les exigences théoriques majeures de l'approximation numérique. Autrement dit, l'institution d'enseignement peine à articuler l'instrument de calcul et l'approximation décimale. Ici l'articulation est définie comme la présence active, au cours de la réalisation du calcul numérique, de contrôles qui intègrent des savoirs mathématiques sur la précision des résultats décimaux produits avec l'instrument. Une analyse plus détaillée, dans le Collège et le Lycée actuels, de l'écologie et de l'économie des techniques liées à l'utilisation de la calculatrice, cerne les raisons de cette difficile articulation entre deux genèses, l'une instrumentale, l'autre mathématique. <br />L'étude entreprend ensuite de travailler l'articulation calculatrice-approximation au niveau Lycée, en l'inscrivant dans l'enseignement de l'Analyse. Elle s'appuie alors sur la théorie des situations didactiques pour organiser, en plusieurs séances, une rencontre avec les deux problèmes fondamentaux de l'approximation numérique. C'est la construction d'une table trigonométrique qui sert d'enjeu épistémologique et didactique à cette ingénierie.
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Étude comparative des représentations sociales de l’atome en milieu scolaire, en France et en Grèce, en corrélation avec sa transposition didactique de 1945 à 2014 / Comparative study of social représentations of the atom in schools, in France and Greece, correlated with its didactic transposition from 1945 to 2014

Grivopoulos, Konstantinos 10 December 2014 (has links)
Connaître la représentation sociale (RS) d'un concept scientifique peut servir d'appui à l'enseignement - apprentissage. La problématique de ce travail de thèse, qui s'inscrit en didactique des sciences, interroge la RS de l'atome chez des élèves français et grecs, en collège et en lycée. En parallèle, est étudiée la transposition didactique de ce concept, dans l'enseignement général scientifique des deux pays, de 1945 à nos jours. La théorie des situations didactiques, la théorie anthropologique du didactique et la théorie du noyau central, quant au concept de RS, constituent nos appuis théoriques. Nous avons suivi une méthode triangulaire de récolte et de traitement de données, issues d'entretiens, de dessins d'élèves et de questionnaires types de détection des RS. En outre, nous avons élaboré une grille d'analyse didactique de manuels scolaires de physique-chimie. Les résultats ainsi obtenus ont été comparés avec ceux issus d'une analyse textuelle, menée sur Alceste. La confrontation des systèmes représentationnels a révélé des convergences, mais aussi quelques différences, dues aux particularités transpositives dans les deux systèmes d'enseignement. En effet, le modèle planétaire de l'atome et la notion du noyau atomique occupent le noyau central de la RS, alors que les notions d'électron et de proton se placent en périphérie proche. Part ailleurs, le « nucléaire » semble être un élément saillant pour les français, tandis que chez les grecs dominent des éléments relatifs à la modélisation d'atome. En conclusion, l'enseignement peut être entravé par l'activation d'un processus représentationnel, donnant naissance à des systèmes de représentations - connaissances. / Understanding the social representation of a scientific concept may be useful to the teaching and learning of it. The central question of this dissertation, that belongs to the didactic of the Sciences, is the social representation of the atom in French and Greek middle and high school students. Simultaneously, the didactic transposition of this concept in the general scientific education of these two countries is studied, from 1945 up to today. Our theoretical foundation with regard to social representations, is comprised of the theory of didactic situations, the anthropological theory of didactic, and the theory of the central core. We have collected, processed and combined data comprised of student interviews, drawings and answers to questionnaires to study the social representations. Furhermore, we have designed a technique of didactic analysis of Physics and Chemistry high school textbooks. The obtained results were compared with those of textual analysis using the Alceste software. The comparison of the representation systems revealed both similarities and differences, due to peculiarities in the didactic transposition, in the two educational systems. In both systems, it is the planetary model of the atom and the notion of the atomic nucleus that occupy the central core of the representation, while the notions of the electron and the proton are placed in the near periphery. On the other, the nuclear dimension of the atom is very important to the French, while to the Greeks it is elements related to the modelling of the atom that dominate. In conclusion, teaching may be hindered by the activation of a representation process giving rise to systems of representation.
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Duo d'artefacts numérique et matériel pour l'apprentissage de la géométrie au cycle 3 / Duo of digital and material artefacts dedicated to the learning of geometry at primary school

Voltolini, Anne 30 August 2017 (has links)
L’objet de notre recherche en didactique des mathématiques est d’étudier l’introduction des technologies numériques comme environnement complémentaire à des manipulations concrètes. Nous définissons les duos d’artefacts comme l’articulation fructueuse entre un artefact numérique et un artefact matériel qui soit une plus-value pour les apprentissages. L’approche instrumentale de Rabardel nous permet d’établir les critères de cette articulation; chaque artefact du duo enrichit l’autre à travers les instruments construits. Un duo d’artefacts provoque des genèses instrumentales associées. Afin de fonder les conditions d’un apprentissage au sens de Brousseau, un duo n’existe que lorsqu’il est mobilisé dans une situation didactique. Notre enjeu est alors d’élaborer un duo d’artefacts incluant le compas matériel en vue de la conceptualisation du triangle à partir de sa construction à la règle et au compas. La composition du duo et son orchestration dans une situation ont pour intention de faire émerger une nouvelle genèse instrumentale du compas et, selon les travaux de Duval, une déconstruction dimensionnelle 1D du triangle. Des expérimentations en classe nous ont permis de valider l’hypothèse selon laquelle la situation et le duo provoquent l’élaboration d’un nouvel instrument compas pour faire pivoter un segment. Le modèle de conceptions de Balacheff nous a aussi permis d’identifier l’évolution des conceptions des élèves sur le triangle et le cercle au fil de la situation, en particulier l’apparition d’une vision 1D du triangle comme une ligne brisée fermée et d’une caractérisation du cercle comme la trajectoire d’une extrémité d’un segment pivoté. / Our research project in didactics of mathematics is to study the use of digital technologies as a complementary environment to concrete manipulations. We define a duo of artefacts as the fruitful link between a digital artefact and a material one in such a way that this linking is an added value for the learning process. The instrumental approach of Rabardel allows us to establish the requirements for this link, each artefact enriching the other through the constructed instruments. A duo of artefacts sets off associated instrumental geneses. In order to base the conditions of the learning process, in the sense of Brousseau, a duo exists only when it is mobilized in a didactic situation. Our issue is to develop a duo of artifacts including the pair of compasses for the conceptualization of the triangle in the teaching of its geometric construction. The composition of the duo and its orchestration in a didactic situation are intended to bring out a new instrumental genesis of the compasses and, according to Duval's work, a 1D dimensional deconstruction of the triangle. Experiments in classes have enabled us to validate the hypothesis that the situation and the duo cause the development of a new pair of compasses instrument to rotate a segment. Balacheff's model of conceptions also allowed us to identify the evolution of pupils' conceptions of the triangle and the circle as the situation progressed, specifically the improvement of a 1D vision of the triangle as a closed broken line and a characterization of the circle as the trajectory of one end of a pivoted segment.
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L'ÉNUMÉRATION DANS LE MESURAGE DES COLLECTIONS. UN DYSFONCTIONNEMENT DANS LA TRANSPOSITION DIDACTIQUE.

Briand, Joël 14 December 1993 (has links) (PDF)
Certaines difficultés dans des activités de dénombrement sont imputables à la difficulté de passer d'un ensemble fini d'éléments à la détermination d'un ordre total sur cet ensemble. La capacité à faire ce passage peut être identifiée comme une connaissance que nous nommons énumération. L'apprentissage de l'énumération ne figure pas dans l'enseignement. Son existence culturelle même est faiblement reconnue. La première partie de notre étude montre d'une part que le contrôle du comptage et du dénombrement effectif des éléments d'une collection finie exige principalement de la part des élèves une conception de l'énumération, d'autre part que cette connaissance est nécessaire pour la construction et la compréhension des opérations arithmétiques. La deuxième partie étudie les conséquences dans l'enseignement : l'enseignement a besoin de connaissances qu'il ne prend pas en charge. L'impossibilité, pour l'enseignement, à réaliser une transposition didactique de l'énumération fait que cette connaissance est entièrement sous la responsabilité de l'élève et qu'il ne peut y avoir de négociation didactique à ce sujet. D'où des difficultés du côté des élèves comme du côté des professeurs. Nous étudions en particulier quels moyens l'institution enseignante se donne pour résoudre localement les problèmes posés par l'absence obligée de cette transposition, et les nouvelles difficultés que cela engendre. Pour permettre une transposition didactique de l'énumération, il est alors nécessaire de produire des situations a-didactiques de l'énumération et de réfléchir aux conditions de sa transformation en objet de savoir. Nous développons une ingénierie d'apprentissage de l'énumération d'ensembles. Nous posons ensuite la question du nécessaire choix, par le système enseignant, de la frontière entre les connaissances et les savoirs. Enfin, nous montrons comment notre ingénierie peut être comprise des enseignants en formation.

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