Proefschrift Universiteit van Amsterdam. / Auteursnaam op omslag: Oscar Lemmers. Met index, lit. opg. - Met samenvatting in het Nederlands.

Les polyominos sur les réseaux carré et hexagonal ayant des propriétés de convexité ont été largement étudiés, et leurs classes de symétrie ont été dénombrées (par leurs séries génératrices selon divers paramètres: l'aire, le périmètre, la largeur, la hauteur, etc.). Les polyominos pouvant être considérés comme des objets dans l'espace, on les dénombre à translations, à rotations et à réflexions près. Un résultat classique de la théorie des groupes, le lemme de Burnside nous aidera à ce niveau. On s'intéresse donc au dénombrement des classes de polyominos convexes ayant des propriétés de symétries. Dans ce mémoire on s'intéresse aux polyominos sur le réseau triangulaire. Quelques travaux ont été faits sur ce réseau, notamment sur les polyominos parallélogrammes, les polyominos dirigés et les animaux. Ce mémoire porte entre autres sur le dénombrement des classes de symétrie des polyominos F-convexes (convexité forte) sur le réseau triangulaire. On présente aussi quelques résultats concernant les polyominos HV-convexes (l'équivalent des polyominos EG-convexes sur le réseau hexagonal, soit une convexité selon un axe horizontal et un axe vertical). Les formes de convexité vont êtres définies dans l'introduction. On introduira aussi une classe particulière de polyominos, soit les polyominos filiformes. Le premier chapitre porte sur le dénombrement des polyominos triangulaires F-convexes. On utilisera pour cela les méthodes de Fouad Hassani et de Mireille Bousquet-Mélou, qui ont fait leurs preuves sur le réseau hexagonal. On obtient ainsi des formes closes remarquables pour leurs séries génératrices selon plusieurs paramètres, dont la largeur, l'aire et le périmètre. Le deuxième chapitre porte sur les polyominos HV-convexes, dont on donne les équations fonctionnelles. Le troisième chapitre dénombre des polyominos convexes triangulaires particuliers, comme les polyominos partages, les polyominos tas et les polyominos parallélogrammes. Le quatrième chapitre dénombre les classes de symétries des polyominos F-convexes, soit leurs orbites. On fait aussi un rappel de quelques résultats de la théorie des groupes et de leur action, notamment sur les groupes diédraux D6 des isométries de l'hexagone et D2, sous-groupe de D4 des isométries du carré. En se basant sur la dualité des graphes plans, on présente dans le cinquième chapitre une bijection entre les polyominos C-convexes du réseau hexagonal et des structures "polyominomiales" sur le réseau triangulaire. Ces structures généralisent les polyominos triangulaires en admettant des parties filiformes tout en satisfaisant les conditions de C-convexité. De plus, nous donnons des formules simples de passage pour ce qui est des paramètres largeur, aire et périmètre selon cette bijection. On en déduit, par restriction, une bijection entre les polyominos F-convexes des réseaux hexagonal et triangulaire. Notons que tous les calculs sur les séries génératrices ont été faits sur le logiciel Maple. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Polyomino(s), Polyomino(s) convexe(s), Réseau triangulaire, Dénombrement.

Étude de l'optimisation des capacités de transport des lignes du réseau électrique national, de façon à minimiser la somme des couts de production électrique et des couts d'investissement des lignes de transport électrique. Formulation du problème d'optimisation stochastique, approches primale et duale, résolution des problèmes de minimax par l'approche duale, recherche de point selle dans le cas d'un lagrangien non strictement convexe, application au problème EDF.

Texte remanié de: Th. Ph. D.--Rotterdam--Tinbergen instituut, 1995. / Bibliogr. p. 199-209. Index.

Th.--Sci. math.--Lille 1, 1977. N°: 386.

Le polytope des m-sous-espaces est défini comme l'enveloppe convexe des vecteurs caractéristiques de tous les sous-espaces de dimension m d'un espace affin fini. Le cas particulier du polytope des hyperplans a été étudié par Maurras (1993) et Anglada et Maurras (2003), qui ont obtenu une description complète des facettes. Le polytope général des m-sous-espaces que nous considérons possède une structure plus complexe, notamment concernant les facettes. Néanmoins, nous établissons dans cette thèse plusieurs familles de facettes. Nous caractérisons également complètement le groupe des automorphismes du polytope ainsi que l'adjacence des sommets du polytope des m-sous-espaces. Un tangle est un ensemble d'hyperplans d'un espace affin contenant un hyperplan par classe d'hyperplans parallèles. Anglada et Maurras ont montré que les tangles définissent des facettes du polytope des hyperplans et que toutes les facettes de ce polytope proviennent de tangles. Nous tentons d'établir une généralisation de ce résultat. Nous élaborons une classification des tangles en familles pour de petites dimensions d'espaces affins.

L'objectif de ce travail est de proposer une nouvelle approche pour la résolution du problème de contact unilatéral avec frottement de Coulomb tridimensionnel en mécanique des solides. On s'intéresse à des systèmes dynamiques composés de plusieurs corps possédant un nombre fini de degrés de liberté: rigides, ou déformables qui sont des approximations spatiales de modèles continus. Le frottement entre les corps est modélisé en utilisant une formulation classique de la loi de Coulomb. Après discrétisation en temps (ou approximation quasi-statique), on obtient à chaque pas de temps un problème contenant des équations de complémentarité sur un produit de cônes du second ordre, et d'autres équations. Plusieurs méthodes de résolution ont été proposées pour différentes formulations équivalentes de ce problème, en particulier par Moreau, Alart et Curnier, et De Saxcé. En considérant les équations de complémentarité comme celles des conditions d'optimalité (KKT) d'un problème d'optimisation, on propose une reformulation équivalente nouvelle sous forme d'un problème de minimisation paramétrique convexe couplé avec un problème de point fixe. Grâce à ce point de vue, on démontre l'existence de solutions sous une hypothèse assez faible, et vérifiable en pratique. De plus, on peut souvent calculer effectivement l'une de ces solutions en résolvant numériquement l'équation de point fixe. Les performances de cette approche sont comparées à celles des méthodes existantes.

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L'apprentissage statistique est le domaine des mathématiques qui aborde le développement des algorithmes d'analyse de données. Cette thèse est divisée en deux parties : l'introduction de modèles mathématiques et l'implémentation d'outils logiciels. Dans la première partie, je présente de nouveaux algorithmes pour la segmentation et pour le partitionnement de données (clustering). Le partitionnement de données et la segmentation sont des méthodes d'analyse qui cherche des structures dans les données. Je présente les contributions suivantes, en soulignant les applications à la bioinformatique. Dans la deuxième partie, je présente mes contributions au logiciel libre pour la statistique, qui est utilisé pour l'analyse quotidienne du statisticien. / Statistical machine learning is a branch of mathematics concerned with developing algorithms for data analysis. This thesis presents new mathematical models and statistical software, and is organized into two parts. In the first part, I present several new algorithms for clustering and segmentation. Clustering and segmentation are a class of techniques that attempt to find structures in data. I discuss the following contributions, with a focus on applications to cancer data from bioinformatics. In the second part, I focus on statistical software contributions which are practical for use in everyday data analysis.

Cette thèse porte sur la restauration d'images dégradées à la fois par un flou et par un bruit. Une attention particulière est portée aux images issues de la microscopie confocale et notamment celles de macroscopie. Dans ce contexte, un modèle de bruit Poisson-Gauss apparaît bien adapté car il permet de prendre en compte le faible nombre de photons et le fort bruit enregistrés simultanément par les détecteurs. Cependant, ce type de modèle de bruit a été peu exploité car il pose de nombreuses difficultés tant théoriques que pratiques. Dans ce travail, une approche variationnelle est adoptée pour résoudre le problème de restauration dans le cas où le terme de fidélité exact est considéré. La solution du problème peut aussi être interprétée au sens du Maximum A Posteriori (MAP). L'utilisation d'algorithmes primaux-duaux récemment proposés en optimisation convexe permet d'obtenir de bons résultats comparativement à plusieurs approches existantes qui considèrent des approximations variées du terme de fidélité. En ce qui concerne le terme de régularisation de l'approche MAP, des approximations discrète et continue de la pseudo-norme $ell_0$ sont considérées. Cette mesure, célèbre pour favoriser la parcimonie, est difficile à optimiser car elle est, à la fois, non convexe et non lisse. Dans un premier temps, une méthode basée sur les coupures de graphes est proposée afin de prendre en compte des à priori de type quadratique tronqué. Dans un second temps, un algorithme à mémoire de gradient de type Majoration-Minimisation, dont la convergence est garantie, est considéré afin de prendre en compte des a priori de type norme $ell_2-ell_0$. Cet algorithme permet notamment d'obtenir de bons résultats dans des problèmes de déconvolution. Néanmoins, un inconvénient des approches variationnelles est qu'elles nécessitent la détermination d'hyperparamètres. C'est pourquoi, deux méthodes, reposant sur une approche Espérance-Maximisation (EM) sont proposées, dans ce travail, afin d'estimer les paramètres d'un bruit Poisson-Gauss: (1) à partir d'une série temporelle d'images (dans ce cas, des paramètres de « bleaching » peuvent aussi être estimés) et (2) à partir d'une seule image. De manière générale, cette thèse propose et teste de nombreuses méthodologies adaptées à la prise en compte de bruits et de flous difficiles, ce qui devrait se révéler utile pour des applications variées, au-delà même de la microscopie / This thesis deals with the restoration of images corrupted by blur and noise, with emphasis on confocal microscopy and macroscopy applications. Due to low photon count and high detector noise, the Poisson-Gaussian model is well suited to this context. However, up to now it had not been widely utilized because of theoretical and practical difficulties. In view of this, we formulate the image restoration problem in the presence of Poisson-Gaussian noise in a variational framework, where we express and study the exact data fidelity term. The solution to the problem can also be interpreted as a Maximum A Posteriori (MAP) estimate. Using recent primal-dual convex optimization algorithms, we obtain results that outperform methods relying on a variety of approximations. Turning our attention to the regularization term in the MAP framework, we study both discrete and continuous approximation of the $ell_0$ pseudo-norm. This useful measure, well-known for promoting sparsity, is difficult to optimize due to its non-convexity and its non-smoothness. We propose an efficient graph-cut procedure for optimizing energies with truncated quadratic priors. Moreover, we develop a majorize-minimize memory gradient algorithm to optimize various smooth versions of the $ell_2-ell_0$ norm, with guaranteed convergence properties. In particular, good results are achieved on deconvolution problems. One difficulty with variational formulations is the necessity to tune automatically the model hyperparameters. In this context, we propose to estimate the Poisson-Gaussian noise parameters based on two realistic scenarios: one from time series images, taking into account bleaching effects, and another from a single image. These estimations are grounded on the use of an Expectation-Maximization (EM) approach.Overall, this thesis proposes and evaluates various methodologies for tackling difficult image noise and blur cases, which should be useful in various applicative contexts within and beyond microscopy