Ce mémoire traite principalement de deux thèmes : l'estimation de la dérivée de la fonction de répartition conditionnelle et la construction d'un test d'indépendance basé sur la copule conditionnelle utilisant notre estimateur. Dans le premier chapitre, on fait une brève introduction aux méthodes d'estimation non paramétriques de la fonction de répartition conditionnelle et de la copule conditionnelle. Par la suite, on présente un estimateur de la dérivée de la fonction de répartition conditionnelle nous permettant d'estimer le biais du processus de copule conditionnelle présenté dans le Chapitre 1. Le troisième chapitre traite du test d'indépendance basé sur la copule conditionnelle utilisant les résultats du deuxième chapitre.

Pour modéliser un vecteur aléatoire en présence d'une co-variable, on peut d'abord faire appel à la fonction de répartition conditionnelle. En effet, cette dernière contient toute l'information ayant trait au comportement du vecteur étant donné une valeur prise par la co-variable. Il peut aussi être commode de séparer l'étude du comportement conjoint du vecteur de celle du comportement individuel de chacune de ses composantes. Pour ce faire, on utilise la copule conditionnelle, qui caractérise complètement la dépendance conditionnelle régissant les différentes associations entre les variables. Dans chacun des cas, la mise en oeuvre d'une stratégie d'estimation et d'inférence s'avère une étape essentielle à leur utilisant en pratique. Lorsqu'aucune information n'est disponible a priori quant à un choix éventuel de modèle, il devient pertinent d'opter pour des méthodes non-paramétriques. Le premier article de cette thèse, co-écrit par Jean-François Quessy et moi-même, propose une façon de ré-échantillonner des estimateurs non-paramétriques pour des distributions conditionnelles. Cet article a été publié dans la revue Statistics and Computing. En autres choses, nous y montrons comment obtenir des intervalles de confiance pour des statistiques s'écrivant en terme de la fonction de répartition conditionnelle. Le second article de cette thèse, co-écrit par Taoufik Bouezmarni, Jean-François Quessy et moi-même, s'affaire à étudier deux estimateurs non-paramétriques de la copule conditionnelles, proposés par Gijbels et coll. en présence de données sérielles. Cet article a été soumis dans la revue Statistics and Probability Letters. Nous identifions la distribution asymptotique de chacun de ces estimateurs pour des données mélangeantes. Le troisième article de cette thèse, co-écrit par Taoufik Bouezmarni, Jean-François Quessy et moi-même, propose une nouvelle façon d'étudier les relations de causalité entre deux séries chronologiques. Cet article a été soumis dans la revue Electronic Journal of Statistics. Dans cet article, nous utilisons la copule conditionnelle pour caractériser une version locale de la causalité au sens de Granger. Puis, nous proposons des mesures de causalité basées sur la copule conditionnelle. Le quatrième article de cette thèse, co-écrit par Taoufik Bouezmarni, Anouar El Ghouch et moi-même, propose une méthode qui permette d'estimer adéquatement la copule conditionnelle en présence de données incomplètes. Cet article a été soumis dans la revue Scandinavian Journal of Statistics. Les propriétés asymptotiques de l'estimateur proposé y sont aussi étudiées. Finalement, la dernière partie de cette thèse contient un travail inédit, qui porte sur la mise en oeuvre de tests statistiques permettant de déterminer si deux copules conditionnelles sont concordantes. En plus d'y présenter des résultats originaux, cette étude illustre l'utilité des techniques de ré-échantillonnage développées dans notre premier article.

D’un point de vue historique, nous avons constaté que le parler oranais n’appartient ni aux parlers pré-hilaliens ni aux parlers hilaliens, il est issu d’un amalgame de parlers ouest-algériens introduits tardivement dans la ville après le départ des Espagnols en 1791. Notre thèse est basée sur un corpus oral constitué auprès de deux groupes de locuteurs d’âges différents. Notre travail de recherche s’articule autour de deux axes. Le premier a été motivé par la nécessité de valider la nature verbale de “ra-” à travers l’analyse du type de négation qui lui est appliqué. Le second axe concerne l’étude du fonctionnement morphosyntaxique de “ra-”. Concernant la négation nos résultats ont montré que tous les prédicats verbaux, y compris “ra-”, sont niés avec la négation discontinue “ma š”. La négation des prédicats non-verbaux est de type continu et basée sur l’utilisation de l’adverbe de négation “mešši”. Nous avons démontré dans le quatrième chapitre que “ra-” est né de la grammaticalisation de la forme inaccomplie de “ra>a/yara” (voir). “ra-” possède deux fonctions grammaticales principales, combiné aux verbes à l’inaccompli, à l’accompli ou au participe actif, il est en position d‘auxiliaire verbal. Utilisé dans des constructions à prédicat non-verbal, il prend une fonction de copule verbale. Dans ces deux emplois, il est la marque du présent. Dans certaines utilisations “ra-” fonctionne comme un verbe distributionnel à sens plein. En conclusion nous proposons de considérer “ra-” et “kān” comme les deux formes d’un même verbe irrégulier dans la mesure où nous avons deux signifiants pour un même signifié. / From a historical point of view, we found that the Oranian speaking does not belong to pre-Hilalian or Hilalian dialects; it comes from an amalgam of Western Algerian dialects introduced late in the city after the departure of Spanish in 1791. Our thesis is based on an oral corpus formed by two groups of speakers of different ages. Our research focuses on two axes. The first was motivated by the need to validate the verbal nature of "ra-" through the analysis of the type of negation applied to it. The second axis concerns the study of the morphosyntactic operation of "-ra". Regarding the negation, our results showed that all verbal predicates, including "ra-" are denied with the negation system "ma š". The negation of non-verbal predicate type is continuous and based on the use of the adverb of negation "mešši". We have shown in the fourth chapter that "ra-" was born from the grammaticalization of the unaccomplished form of "ra>a/yara" (see). "ra-" has two main grammatical functions, combined with verbs in the unaccomplished, accomplished and the active participle, it is in a position of verbal auxiliary. When used in constructions with non-verbal predicate, it takes a verbal copula function. In both jobs, it is the mark of the present. In some uses "ra-" functions as a distributional verb in full sense. In conclusion we propose to consider "-ra" and "kan" as the two forms of the same irregular verb to the extent that we have two signifiers for the same signified.

Au cours de ces vingt dernières années le secteur de la microfinance au niveau global a crû de manière exponentielle. Il a permis à des millions de personnes à faibles revenus et exclues du secteur de la finance traditionnelle, de mieux lisser leur consommation et d'investir pour améliorer leur bien-être. Cependant au cours de cette même période, le secteur de la microfinance a aussi été frappé par des crises de repaiement et un certain nombre d'institutions de microfinance (IMFs) ont vu leur taux de défaut augmenter de manière alarmante. Il est ainsi crucial d'avoir une connaissance approfondie des determinants du risque au niveau macro et micro. Cette thèse, apporte une contribution dans ce sens en étudiant les risques de crédit au niveau du secteur et au niveau des empreunteurs en microfinance. Dans le premier chapitre, nous suggérons une nouvelle mesure de risque systémique pour le marché du microcrédit. Nous explorons ensuite les déterminants de ce risque pour 37 pays de 2000 à 2014. Pour ce faire, nous modélisons, la distribution jointe de la qualité du portefeuille de toutes les IMFs dans un pays donné en utilisant une copule équidépendante semi-paramétrique. Notre mesure est basée sur l'idée qu'une plus forte dépendance de la qualité du portefeuille dans un pays est un indicateur de fagilité dans le secteur. Nous montrons qu'après avoir controlé pour les effets pays, la concurrence, le niveau de pénétration du marché, la commercialisation, la croissance excessive du secteur ainsi qu'un fort taux d'intérêt augmente la fragilité du secteur. Dans le second chapitre, nous utilisons des données de la plateforme de microfinance Kiva.org pour évaluer le taux de défaut des prêts que les IMFs postent sur la platforme. Nous identifions, d'abord que les prêts de plus longue durée ont un taux de défaut plus élevés, deuxièmement, que le taux de défaut baisse avec l'âge de l'emprunteur et finalement que les délais de grâce augmentent le taux de défaut pour les prêts de groupe avec une fréquence de remboursement mensuelle.L'évaluation des politiques publiques est particulière difficile notamment lorsque celles-ci affectent un grand nombre de personnes et ont des effets non-marginaux. Le troisième chapitre de cette thèse apporte une contribution à cette littérature en estimant l'effet d'une politique éducative visant à donner plus de choix d'écoles aux ménages sur le prix de la qualité des lycées en Corée du Sud. Plus précisément, nous utilisons une approche hédonique pour estimer l'effet de la politique éducative sur le prix d'équilibre de la qualité des lycée à Séoul. Notre stratégie d'identification repose sur des effets spatiaux précis comme des gratte-ciel d'appartements à Séoul. C'est effets nous permettent d'estimer le prix d'équilibre de la qualité des lycées avant et après la politique sans avoir à se reposer sur la politique elle-même comme stratégie d'identification. Ainsi, nous mitigeons le biais dû au fait que les ménages se répartissent en fonction de leur préférence pour les biens localement distribués. Nous estimons que cette politique de choix d'école diminue le prix d'équilibre de la qualité des lycées de USD 26 871 en moyenne. / The last 20 years have witnessed an exponential growth of the microfinance sector at the global level. In so doing, it has provided millions of poor people previously excluded from the traditional financial sector a better way to smooth their consumption and to invest to improve their livelihood.However, over the same period, the microfinance sector has also been hit by a series of repayment crises, and many microfinance institutions have seen an increase in their default rates at the microlevel. It is therefore important to have a better understanding of the determinants of risk in the microfinance sector. In this thesis, we address this issue by exploring the determinant of risk at the macro and microlevel. In the first chapter we introduce a new copula-based measure of systemic credit risk in microcredit markets and explore its determinants for 37 countries from 2000 to 2014. We model the joint distribution of portfolio quality of all microfinance institutions (MFIs) in a givencountry using an equidependent copula and an empirical density for the marginal. Our methodology is based on the idea that a higher level of dependence among MFIs in a given country is an indicator of potential fragility of the sector.We show that, after controlling for country effects, measures of competition, market penetration, commercialization and excessive growth of the sector, as well as the level of interest rates charged by MFIs in a country all increase the fragility of the microfinance sector, while lending to more women tends to reduce systemic risk. With this measure of systemic risk, we further compute the probability that a proportion of at least 20% of MFIs in a country are in serious financial distress and our simulations capture a progressive increase in risk in many countries that experienced a repayment crisis. In the second chapter, we use data from the microfinance crowdfunding platform Kiva to analyze the determinants of microfinance borrower defaults in a broad range of microfinance institutions in different countries. We use loan and borrower characteristics, downloaded from Kiva.org, to evaluate the repayment rates of the loans, that MFIs post on the platform. We identify, firstly that loans with longer durations have higher default, secondly that default rates decrease with the age of the borrower. Finally we find that grace periods increase default rates for group loans with monthly repayment frequency while the effect goes the other way with a weekly repayment frequency.The evaluation of public policies is challenging, particularly when these policies are meant to have wide scale and non-marginal effects. The third chapter of this thesis contribute to this literature by estimating the effect of the implementation of an open school choice program in South Korea. To be more specific we use a hedonic approach to estimate the effect of a high school choice program on the equilibrium price of high school quality in Seoul. Our identification strategy makes use of fine scale spatial effects such as clusters of skyscrapers apartment buildings and allows us to estimate the equilibrium price of high school quality before and after the school choice program without relying on the policy itself as an instrument.By allowing the spatial effects to differ before and after the policy, this strategy also mitigates the bias due to the sorting behavior of households that is likely to happen in the case of policies of such scales. We find that the policy decreases the equilibrium price of high school quality by USD 26,871 on average.

Dans le monde d’aujourd’hui, il est très fréquent de vouloir modéliser la relation entre deux ou plusieurs variables. Toutefois, plusieurs expériences sont laissées à l’abandon à cause de la présence systématique de données aberrantes. Ce mémoire portera sur les estimateurs robustes permettant de modéliser des séries de données contenant des valeurs aberrantes, nous aidant ainsi à tirer un maximum d’informations de ces expériences. Dans un premier temps, nous présenterons des estimateurs robustes qui nécessitent l’imposition d’un modèle paramétrique. Ensuite, nous traiterons de l’introduction des copules à ces estimateurs robustes. Finalement, nous présenterons des simulations tirées d’une expérience réelle qui consistait à modéliser le vrai poids d’un porc selon le poids mesuré par une balance, développée au centre de recherche et développement de Sherbrooke, dans l’optique d’améliorer les techniques d’alimentation de précision.

Les copulas archimédiennes hiérarchiques ont récemment gagné en intérêt puisqu’elles généralisent la famille de copules archimédiennes, car elles introduisent une asymétrie partielle. Des algorithmes d’échantillonnages et des méthodes ont largement été développés pour de telles copules. Néanmoins, concernant l’estimation par maximum de vraisemblance et les tests d’adéquations, il est important d’avoir à disposition la densité de ces variables aléatoires. Ce travail remplie ce manque. Après une courte introduction aux copules et aux copules archimédiennes hiérarchiques, une équation générale sur les dérivées des noeuds et générateurs internes apparaissant dans la densité des copules archimédiennes hiérarchique. sera dérivée. Il en suit une formule tractable pour la densité des copules archimédiennes hiérarchiques. Des exemples incluant les familles archimédiennes usuelles ainsi que leur transformations sont présentés. De plus, une méthode numérique efficiente pour évaluer le logarithme des densités est présentée. / Nested Archimedean copulas recently gained interest since they generalize the well-known class of Archimedean copulas to allow for partial asymmetry. Sampling algorithms and strategies have been well investigated for nested Archimedean copulas. However, for likelihood based inference such as estimation or goodness-of-fit testing it is important to have the density. The present work fills this gap. After a short introduction on copula and nested Archimedean copulas, a general formula for the derivatives of the nodes and inner generators appearing in nested Archimedean copulas is developed. This leads to a tractable formula for the density of nested Archimedean copulas. Various examples including famous Archimedean families and transformations of such are given. Furthermore, a numerically efficient way to evaluate the log-density is presented.

Les copulas archimédiennes hiérarchiques ont récemment gagné en intérêt puisqu’elles généralisent la famille de copules archimédiennes, car elles introduisent une asymétrie partielle. Des algorithmes d’échantillonnages et des méthodes ont largement été développés pour de telles copules. Néanmoins, concernant l’estimation par maximum de vraisemblance et les tests d’adéquations, il est important d’avoir à disposition la densité de ces variables aléatoires. Ce travail remplie ce manque. Après une courte introduction aux copules et aux copules archimédiennes hiérarchiques, une équation générale sur les dérivées des noeuds et générateurs internes apparaissant dans la densité des copules archimédiennes hiérarchique. sera dérivée. Il en suit une formule tractable pour la densité des copules archimédiennes hiérarchiques. Des exemples incluant les familles archimédiennes usuelles ainsi que leur transformations sont présentés. De plus, une méthode numérique efficiente pour évaluer le logarithme des densités est présentée. / Nested Archimedean copulas recently gained interest since they generalize the well-known class of Archimedean copulas to allow for partial asymmetry. Sampling algorithms and strategies have been well investigated for nested Archimedean copulas. However, for likelihood based inference such as estimation or goodness-of-fit testing it is important to have the density. The present work fills this gap. After a short introduction on copula and nested Archimedean copulas, a general formula for the derivatives of the nodes and inner generators appearing in nested Archimedean copulas is developed. This leads to a tractable formula for the density of nested Archimedean copulas. Various examples including famous Archimedean families and transformations of such are given. Furthermore, a numerically efficient way to evaluate the log-density is presented.

Dans la première partie de cette thèse, nous avons proposé des tests non paramétriques d'indépendance entre des variables aléatoires continues. Les tests proposés sont basés sur la fonction de copule empirique de Bernstein et la fonction de densité de copule de Bernstein. La deuxième partie, nous avons abordé le problème de l’estimation non paramétrique de la fonction de densité de probabilité conditionnelle et la fonction de répartition conditionnelle basée sur une représentation polynomiale de Bernstein. Les estimateurs proposés ont été utilisés pour estimer la fonction de régression et la fonction de quantile conditionnelle. Les propriétés asymptotiques de ces estimateurs ont été établies. Finalement, une étude de simulation est menée pour montrer la performance de nos estimateurs, soit sur des exemples simulés ou bien des données réelles.

Les futures normes de solvabilité pour l'industrie de l'assurance, Solvabilité 2, ont pour buts d'améliorer la gestion des risques au travers de l'identification de différentes classes et modules de risque, et en autorisant les compagnies à utiliser des modèles internes pour estimer leur capital réglementaire. La formule standard définit ce capital comme étant égal à une VaR à 99.5% sur un horizon d'un an pour chaque module de risque. Puis, à chaque niveau de consolidation intermédiaire, les différentes VaR sont agrégées au travers d'une matrice de corrélation. Plusieurs problèmes apparaissent avec cette méthode : - Le régulateur utilise le terme de "VaR" sans communiquer de distributions marginales ni globale. Cette mesure de risque multi-variée n'est pertinente que si chaque risque suit une distribution normale. - L'horizon temporel à un an ne correspond pas à celui des engagements d'une compagnie d'assurance, et pose des problèmes d'es lors qu'il faut déterminer la fréquence de mises à jour des modèles internes. - La structure de dépendance proposée par la formule standard ne correspond pas à celle habituellement mise en place par les compagnies et est difficilement utilisable dans un modèle interne. La première partie présentera en détail les points clés de la réforme et donnera des axes de réflexion sur son application dans la gestion des risques. Dans une deuxième partie, il sera montré que cette mesure de risque multi-variée ne satisfait pas aux principaux axiomes d'une mesure de risque. De plus, elle ne permet pas de comparer les exigences de capital entre compagnies, puisqu'elle n'est pas universelle. La troisième partie démontrera que pour évaluer un capital à un point intermédiaire avant l'échéance, une mesure de risque doit pouvoir s'ajuster à différentes périodes, et donc être multi-périodique. Enfin, la quatrième partie mettra l'accent sur une alternative à la matrice de corrélation pour modéliser la dépendance, à savoir les copules.

Les copules représentent un outil innovant pour modéliser la structure de dépendance de plusieurs variables aléatoires. Introduites par Sklar [1959] pour résoudre un problème de probabilité énoncé par Maurice Fréchet, les copules deviennent essentielles à l'appréhension de nombreux domaines d'application tels que l'hydrologie (Salvadori, De Michele, Kottegoda, et Rosso [2007]), les sciences actuarielles (Frees et Valdez [1998]), ou la finance (Cherubini, Vecchiato, et Luciano [2004]; Mc-Neil, Frey, et Embrechts [2005]). Le grand intérêt est qu'elles fournissent des expressions relativement simples des structures des dépendances liant les marges d'une loi multidimensionnelle. Plus précisément, pour le cas bidimensionnel, une copule C définie sur [0, 1] [indice supérieur 2], associée à une distribution F de marges uniformes F [indice inférieur 1] et F [indice inférieur 2], permet de représenter la fonction de répartition jointe F(x [indice inférieur 1], x [indice inférieur 2]) en fonction de ces marginales F [indice inférieur 1](x [indice inférieur 1]) et F [indice inférieur 2](x [indice inférieur 2]) par la relation : F(x [indice inférieur 1], x [indice inférieur 2]) = C(F [indice inférieur 1](x [indice inférieur 1]), F [indice inférieur 2](x [indice inférieur 2])). Cependant en pratique, la copule est inconnue, d'où l'utilité de l'estimer. Dans ce mémoire nous commençons par les définitions et les propriétés liées aux copules ainsi que les modèles paramétriques des copules. Ensuite nous présentons les différentes méthodes d'estimation: paramétriques, semi-paramétriques et non-paramétriques. Dans ce travail, on a étudié les propriétés asymptotiques d'un estimateur non-paramétrique basé sur les polynômes de Bernstein proposé par Sancetta & Satchell [2004]. Aussi, on a utilisé cet estimateur pour proposer un nouvel estimateur du tau de Kendall.