L’apprentissage automatique est un domaine en forte croissance à la fois dans le nombre de méthodes employées mais aussi dans le nombre de base de données mises à disposition des utilisateurs. La classification, qui est une tâche qui peut être abordée par l’apprentissage artificiel, est ainsi affectée par ce changement. La présence d’un grand nombre d’algorithmes de classification incite alors à créer des systèmes globaux −basés sur des comités de classifieurs− dont le but est de donner des solutions plus efficaces pour les problèmes de classification complexes. Pour cette raison, on traite dans cette thèse la problématique des systèmes multi-classifieurs ou bien les comités de classifieurs dans un sens général. Le but de mes travaux de recherche est alors la conception de systèmes multi-classifieurs assurant une amélioration des performances de classification ainsi qu’un certain niveau de robustesse. Cependant, une conception de tels systèmes de classifieurs, qu'on peut voir comme des sources d'informations différentes et qui seront entraînés sur des exemples d’apprentissage corrélés, engendre une dépendance dans les différentes décisions individuelles produites par ces classifieurs et par conséquent on rajoute le but de construire des systèmes multi-classifieurs qui s'adaptent à la dépendance à l’intérieur du comité. Ainsi, nous proposons deux solutions qui seront les principales contributions de cette thèse. La première est une approche possibiliste basée sur une règle de combinaison bien connue en logique floue, la t-norme tandis que la deuxième est une approche probabiliste basée sur les copules qui sont des modèles de dépendance entre variables aléatoires. / Machine learning is a rapidly growing field of science concerning both the number of methods used and the amount of data available for users. Classification is thus affected by these changes. The presence of a large number of classification algorithms thus encourages the creation of global systems that are based on classifier ensembles, in the purpose of providing efficient solutions to complex classification problems. This is the main motivation behind our thesis whose subject is the study of multi-classifiers systems. A multi-classifiers system is a set of classifiers whose decisions is aggregated according to a specific architecture and using a combination rule. There are different types architectures such as parallel, sequential or hybrid architectures. In this thesis, we are only interested in classifier ensembles having a parallel architecture. Briefly, the purpose of my research is then the design of multi-classifiers systems to improve classification performance and to offer certain level of robustness. However, the design of such systems, that can be seen as a fusion of different sources of information and which will be trained on correlated learning examples, generates dependence in the individual decisions of classifiers and consequently impose the creation of classifier ensembles that are adapted to dependency between individual classifiers. Thus, we propose two approaches that are the main contributions of this thesis. The first one is a possibilistic approach based on a well-known combination rule in fuzzy logic, the t-norm, while the second is a probabilistic approach based on a copula function which are models of dependence between random variables.

Thèse (M.Sc.)--Université Laval, 2007. / Bibliogr.: p. 118-134. Publié aussi en version électronique dans la Collection Mémoires et thèses électroniques.

Thèse (Ph. D.)--Université Laval, 2009. / Bibliogr. Publié aussi en version électronique dans la Collection Mémoires et thèses électroniques.

La démographie des économies développées révèle un vieillissement rapide de leur population et ce processus s'est amorcé dans les pays émergents. Le vieillissement démographique est dû à trois phénomènes : le report de l'âge du premier enfant, la baisse de la fécondité et la hausse de l'espérance de vie. Ce phénomène entraîne des conséquences économiques importantes, notamment à travers l'élévation du ratio de dépendance défini comme le nombre des retraités rapporté à la population en âge de travailler. Cette thèse s'intéresse aux conséquences du vieillissement démographique sur le prix du capital ainsi qu'au financement des retraites face à la crise financière. Dans un premier chapitre, nous étudions l'effet de la dynamique de la structure démographique sur le prix du capital dans un modèle à générations imbriquées avec coût d'ajustement du capital. Les conclusions indiquent que le prix des actifs augmente puis diminue en fonction de l'évolution de la structure démographique. Le deuxième chapitre porte sur la performance d'un portefeuille de grande taille lors de tensions sur les marchés financiers. Grâce à la théorie des copules, nous développons une méthodologie qui permet d'analyser l'exposition d'un portefeuille aux différents risques de marché extrêmes. Le troisième chapitre aborde l'analyse de la sensibilité de la situation financière des fonds de pension aux risques de marché, en utilisant la méthodologie élaborée dans le chapitre précédent. Nous constatons que l'actif et le passif du bilan d'un fonds de pension sont vulnérables aux mouvements volatils des marchés financiers. / Population of advanced economies is rapidly aging while emerging countries follow closely the same transformation. Population aging is due to three factors: delayed child-bearing, falling birth rates, and rising life expectancy. This process causes significant economic consequences, especially due to the rise in the dependency ratio that is defined as the number of retirees divided by the working age population. This thesis is particularly interested in the consequences of population aging on the price of capital as well as the pension funding under current financial crisis. In the first chapter, we study the effect of the dynamics of population structure on the price of capital in an overlapping generations model with capital adjustment costs. The results show that the asset prices increase and then decrease with changes in the demographic structure. The second chapter focuses on the performance of a large portfolio during turbulent periods in financial markets. Using the copula theory, we develop a methodology for analyzing the exposure of a portfolio to different extreme market risks. The third chapter covers the analysis of the sensitivity of the funding situation of a representative pension fund to market risks, by using the methodology developed in the second chapter. We find that both the asset and liability sides of pension fund's balance sheets are vulnerable to volatile movements in financial markets.

Dans cette thèse nous nous intéressons à la mesure de dépendance sous des modèles de copules. Nous y traitons trois problèmes : la mesure d’association dans le cas bidimensionnel en présence de seuils de détection, la mesure d’association pour des données en grappes et la mesure d’association pour des données hiérarchiques. Le premier problème, indépendant des deux autres, concerne la mesure d’association entre deux variables sujettes à une censure à gauche fixe due à l’existence de seuils de détection. Nous définissons une version conditionnelle du tau de Kendall permettant de mesurer l’association entre de telles variables. Nous en proposons un estimateur non paramétrique et en étudions les propriétés asymptotiques. Nous supposons, ensuite, un modèle de copule Archimédienne et en déduisons un estimateur pour le tau de Kendall global. Un test d’ajustement de copules à ce type de données est développé. Le deuxième problème traite de la mesure d’association dans un cadre multidimensionnel pour des données en grappes telles que les observations à l’intérieur de chaque groupe sont échangeables. Pour cela, nous introduisons le tau de Kendall échangeable comme une mesure d’association intra-classe et présentons un estimateur non paramétrique pour cette mesure. Ses propriétés asymptotiques sont étudiées sous un modèle de copules multidimensionnelles caractérisées par une propriété appelée échangeabilité. Nous en déduisons un estimateur du coefficient de corrélation intra-classe pour des données provenant d’une distribution elliptique. Nous dérivons ses propriétés asymptotiques sous un modèle ANOVA généralisé à un facteur. Enfin, nous développons un test d’indépendence basé sur le tau de Kendall. Le troisième problème est une extension du deuxième au cas de données hiérarchiques avec des sous-groupes imbriqués dans des groupes, dans le cas où les unités à l’intérieur de chaque sous-groupe sont échangeables et où les sous-groupes appartenant à un même groupe sont, eux mêmes, échangeables. Nous définissons alors deux mesures d’association basées sur le tau de Kendall échangeable et en proposons des estimateurs non paramétriques. Nous étudions les propriétés asymptotiques de ces estimateurs sous des modèles de copules hiérarchiques vérifiant certaines propriétés d’échangeabilité partielle. Pour les données provenant de copules meta-elliptiques hiérarchiques, nous déduisons des estimateurs pour les coefficients de corrélation intra-classe associés aux groupes et aux sous-groupes respectivement. Nous développons, enfin, des procédures de tests pour les effets de groupes et de sous-groupes. / In this thesis we are interested in measuring the dependence under copula models. We deal with three problems: the measure of association in the bivariate case in the presence of lower detection limits, the measure of association for clustered data and the measure of association for two-level hierarchical data. The first problem, independent of the other two, deals with the measure of association between two variables subject to fixed left censoring due to the presence of lower detection limits. We define a conditional version of Kendall’s tau to measure the association between such variables. We provide a nonparametric estimator of this measure and study its asymptotic properties. We then assume an Archimedean copula model and deduce an estimator for the copula’s Kendall’s tau. A goodness-of-fit test for the assumed copula is developed. The second problem deals with the measure of intra-class association for clustered data such that observations within each group are exchangeable. For this, we introduce an exchangeable version of Kendall’s tau as a measure of intra-class dependance and provide a nonparametric estimator for this measure. Its asymptotic properties are investigated under a multivariate exchangeable copula model. We derive an estimator of the intra-class correlation coefficient for data drawn from an elliptical distribution. The asymptotic properties of this estimator are investigated under a generalized oneway ANOVA model. Finally, we develop an intra-class independence test based on Kendall’s tau. The third problem is an extension of the second to the case of hierarchical data with a set of subgroups nested into groups, such that the units within each subgroup are exchangeable and the subgroups belonging to the same group are themselves exchangeable. We define two association measures based on the exchangeable Kendall’s tau and propose nonparametric estimators for these measures. We investigate their asymptotic properties under hierarchical copula models satisfying some properties of partial exchangeability. For data drawn from meta-elliptical hierarchical copulas we deduce estimators for the intra-class correlation coefficients associated to groups and subgroups respectively. We also develop procedures for testing the effects of groups and subgroups.

Les copules représentent un outil innovant pour modéliser la structure de dépendance de plusieurs variables aléatoires. Introduites par Sklar [1959] pour résoudre un problème de probabilité énoncé par Maurice Fréchet, les copules deviennent essentielles à l'appréhension de nombreux domaines d'application tels que l'hydrologie (Salvadori, De Michele, Kottegoda, et Rosso [2007]), les sciences actuarielles (Frees et Valdez [1998]), ou la finance (Cherubini, Vecchiato, et Luciano [2004]; Mc-Neil, Frey, et Embrechts [2005]). Le grand intérêt est qu'elles fournissent des expressions relativement simples des structures des dépendances liant les marges d'une loi multidimensionnelle. Plus précisément, pour le cas bidimensionnel, une copule C définie sur [0, 1] [indice supérieur 2], associée à une distribution F de marges uniformes F [indice inférieur 1] et F [indice inférieur 2], permet de représenter la fonction de répartition jointe F(x [indice inférieur 1], x [indice inférieur 2]) en fonction de ces marginales F [indice inférieur 1](x [indice inférieur 1]) et F [indice inférieur 2](x [indice inférieur 2]) par la relation : F(x [indice inférieur 1], x [indice inférieur 2]) = C(F [indice inférieur 1](x [indice inférieur 1]), F [indice inférieur 2](x [indice inférieur 2])). Cependant en pratique, la copule est inconnue, d'où l'utilité de l'estimer. Dans ce mémoire nous commençons par les définitions et les propriétés liées aux copules ainsi que les modèles paramétriques des copules. Ensuite nous présentons les différentes méthodes d'estimation: paramétriques, semi-paramétriques et non-paramétriques. Dans ce travail, on a étudié les propriétés asymptotiques d'un estimateur non-paramétrique basé sur les polynômes de Bernstein proposé par Sancetta & Satchell [2004]. Aussi, on a utilisé cet estimateur pour proposer un nouvel estimateur du tau de Kendall.

Le design moderne des systèmes sans fil concerne de plus en plus un déploiement dense d’architectures pour des réseaux sans fil. Par conséquence, l’interférence devient une limitation importante à la performance du système de ces réseaux. Dans plusieurs situations, comme ad hoc sans fil ou transmission de impulsion radio de ultra large bande, les interférences présentent un comportement impulsif. Ce comportement impulsif est souvent mal capté par le modèle Gaussien classique. Avec telles interférences, le récepteur linéaire classique qui est optimal pour un bruit gaussien n’est plus robuste. En plus la plupart des travaux classiques ont été faites sous une hypothèse de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées interférence. Cependant, une diversité spatiale, temporelle ou fréquentielle peuvent donner des vecteurs un composant dépendant. Dans cette thèse, nous donnons d’abord un modèle général du système et donner plusieurs distributions et modèles de l’interférence impulsive. On évalue ensuite la robustesse de différentes stratégies de récepteur proposé lors des changements de modèle de bruit. Nous proposons différents récepteurs avec différents principaux. Nous donnons également la méthode d’estimation des paramètres et nous illustrons leur performance dans un environnement d’interférence impulsive. Nous proposons également une première approche pour modéliser la dépendance temporelle et spatiale d’interférence. Nous utilisons copule qui permet de séparer les distributions marginales et la structure de dépendance d’interférence. Nous utilisons la famille flexible de skew-t copule et montrer son impact significatif sur la performance d’un récepteur. / Modern wireless system designs are increasingly involving dense deployment architectures for wireless networks. Such a feature makes interference in these networks an important limitation to the system performance. In several situations, such as wireless ad hoc or ultra wide band impulse radio, this interference exhibits an impulsive behavior. Such impulsive behavior is often badly captured by the classical Gaussian model. With such interference, the classical linear receiver, optimal for Gaussian noise, is no longer robust. Most of the conventional works were done under the premise of an assumption of independent and identically distributed interference random variables. However, space, time or frequency diversity can result in vectors with dependent components. In this thesis, we first give and general system model and give several distributions and models, and we compare them in modeling the impulsive interference. We then evaluate the robustness of different receiver strategies proposed when the noise model changes. We propose to classify the different ways to define receivers. We give also the parameter estimation method and we illustrate their performance under an impulsive interference environment. We also propose a first approach to model the time and/or space dependency of the interference samples. We use the framework of copulas that allows separating the marginal distributions and the dependence structure of the interference. We use the flexible family of the skew-t copulas and show that it significantly impacts the performance of a receiver.

Les modèles stochastiques classiques comportent des copules d'interactions linéaires, exprimant en général des interactions de paire. Il sera envisagé d'étendre ces modèles à des interactions non linéaires de type saturation ou de type triplet, en vue de traiter des applications réalistes, comme les diffusions épidémiques.Le but de cette thèse est d'introduire les fonctions copules en épidémiologie, et surtout d'appliquer ces fonctions sur le système de transmission de la Malaria afin de constater la dépendance entre les différents compartiments du système. Nous étudierons quelques modèles compartimentaux, qui sont une généralisation du modèle de Ross-Macdonald, en supposant que la population n'est pas constante et en prenant en compte des paramètres de transmission comme la fécondité, la mortalité et autres. Aussi, nous introduirons les classes d'âges dans certains de ces modèles compartimentaux, afin de trouver une relation entre les individus de ces classes d'âges à l'aide du modèle de Cox et des fonctions copules. Nous donnerons ensuite, deux exemples sur ces modèles : la Malaria au Mali et la peste en Europe au moyen-âge. Nous introduirons aussi les quantiles conditionnels et les fonctions copules archimédiennes, ce qui nous mènera à trouver une dépendance entre les différents compartiments des hôtes et des vecteurs. / The stochastic classical models include linear interactions copulas, expressing in general pair interactions. It is planned to extend these models to nonlinear interactions of saturation type or triplet type, to treat realistic applications, as the epidemics diffusions.The aim of this thesis is to apply the copulas functions in epidemiology, and especially to apply these functions in the transmission system of malaria to detect the dependence existing between compartments of the epidemic system. We will study some compartmental models, which are a generalization of the Ross-Macdonald model, assuming that the population is not constant and taking into account the transmission parameters such as fertility, mortality, etc. Also, we will introduce the age classes in some of these compartmental models, and study the relationships between individuals of these age classes, using the Cox model and the copulas functions. Then, we will give two examples of these models: the Malaria in Mali and the plague in Europe during the Middle Ages. We will introduce also the conditional quantiles and the Archimedean copulas functions, that will lead us to find dependencies between the different compartments of hosts and vectors.

Cette thèse propose une contribution originale pour la classification non supervisée de données qualitatives ou de données mixtes. Les approches proposées sont à base de modèles probabilistes ayant pour but de modéliser la distribution des données observées. Dans les cas de données qualitatives ou mixtes, il est d'usage de supposer l'indépendance entre les variables conditionnellement à la classe. Cependant, cette approche s'avère biaisée lorsque l'hypothèse d'indépendance conditionnelle est erronée. L'objet de cette thèse est d'étudier et de proposer des modèles relâchant l'hypothèse d'indépendance conditionnelle. Ceux-ci doivent permettre de résumer chaque classe par quelques paramètres significatifs. La première partie de cette thèse porte sur la classification non supervisée de données qualitatives. Lorsque ces données sont corrélées au sein des classes, le statisticien est confronté à de nombreux problèmes combinatoires (grand nombre de paramètres et choix de modèle complexe). Notre approche consiste à relâcher l'hypothèse d'indépendance conditionnelle en regroupant les variables en blocs conditionnellement indépendants. Cette méthode nous amène à présenter deux modèles probabilistes. Ceux-ci définissent la distribution d'un bloc de manière à limiter le nombre de paramètres du modèle tout en fournissant un modèle facilement interprétable. Le premier modélise la distribution d'un bloc de variables par le mélange des deux distributions de dépendances extrêmes tandis que le second modèle utilise une distribution multinomiale par modes. La seconde partie de cette thèse porte sur la classification non supervisée de données mixtes. La difficulté spécifique à de telle données est due à l'absence de distribution de référence pour le cas de variables de différentes natures. Ainsi, on souhaite définir un modèle probabiliste respectant les deux contraintes suivantes. Tout d'abord, les distributions marginales de chacune des composantes doivent être des distributions classiques afin de faciliter l'interprétation du modèle. De plus, le modèle doit permettre de caractériser les dépendances intra-classes par quelques paramètres significatifs. Ce cahier des charges nous amène naturellement à utiliser la théorie des copules. Ainsi, nous proposons un modèle de mélange de copules gaussiennes que nous considérons comme la contribution majeure de cette thèse. Pour ce modèle, nous effectuons une inférence bayésienne à partir d'un échantillonneur de Gibbs. Les critères d'information classiques (BIC, ICL), nous permettent de répondre aux problématiques de choix de modèles. / This work is our contribution to the cluster analysis of categorical and mixed data. The methods proposed in this manuscript modelize the data distribution in a probabilistic framework. When the data are categorical or mixed, the classical model assumes the independence between the variables conditionally on class. However, this approach is biased when the variables are intra-class correlated. The aim of this thesis is to study and to present some mixture models which relax the conditional independence assumption. Moreover, they have to summarize each class with few characteristic parameters. The first part of this manuscript is devoted to the cluster analysis of categorical data. The categorical variables are difficult to cluster since they leave the statistician facing with many combinatorial challenges. In this context, our contribution consists in two parsimonious mixture models which allow to cluster categorical data presenting intra-class dependencies. The main idea of these models is to group the variables into conditionally independent blocks. By setting specific distributions for these blocks, both models consider the intra-classdependencies between the variables. The first approach modelizes the block distribution by a mixture of two extreme dependency distributions while the second approach modelizes it by a multinomial distribution per modes. The study of the cluster analysis of mixed data sets is the second objective of this work. The challenge is due to the lack of classical distributions for mixed variables. Thus, we defined a probabilistic model respecting two main constraints. Firstly, the one-dimensional margin distributions of the components are classical for each variables. Secondly, the model characterizes the main intra-class dependencies. This model is defined as a mixture of Gaussian copulas. The Bayesian inference is performed via a Gibbs sampler. The classical information criteria (BIC, ICL) permit to perform the model selection.

Dans cette thèse, nous proposons un modèle multivarié pour la modélisation des données en grappes. Le modèle proposé, que nous nommons "d-copule échangeable", permet d'écrire la distribution jointe de nd variables aléatoires mesurées sur n unités de la grappe. Le modèle de d-copule échangeable fait intervenir trois copules et d lois marginales. Il possède des propriétés de flexibilité et de maniabilité dues à sa forme explicite. Nous montrons que la d-copule échangeable est une généralisation du modèle linéaire mixte avec ordonnées à l'origine aléatoires. En effet, lorsque les copules sont toutes normales et les lois marginales sont normales, alors les deux modèles sont équivalents. Nous utilisons le modèle de d-copule échangeable pour faire de la prédiction. Ensuite, nous nous intéressons particulièrement au cas de d=2 variables pour étudier ses propriétés. Nous expliquons la procédure séquentielle pour sélectionner les cinq éléments entrant dans la construction du modèle de 2-copule échangeable. L'estimation des paramètres du modèle de 2-copule échangeable se fait en utilisant deux méthodes d'estimation : la méthode IFM généralisée ou la méthode du maximum de vraisemblance. Nous démontrons que les estimateurs associés aux paramètres du modèle de 2-copule échangeable sont convergents et asymptotiquement normaux que l'on utilise la méthode IFM généralisée ou celle par maximum de vraisemblance. Nous comparons ces deux méthodes d'estimation par le biais d'une étude Monte-Carlo. Finalement, nous montrons la modélisation de données en utilisant un modèle de 2-copule échangeable. Les données proviennent d'une étude effectuée au centre de Londres, dans le cadre du "Junior School Project (JSP)". Nous construisons des courbes de prédiction en utilisant la méthode de 2-copule échangeable que nous comparons à celles obtenues avec le modèle linéaire mixte et le modèle de régression ordinaire avec une copule. / In this thesis, we propose a multivariate model for modeling clustered data. The proposed model, which we name "d-copula", allows us to write the joint distribution of nd random variables measured on n units of the cluster. The exchangeable d-copula model involves three copulas and d marginal laws. It has properties of flexibility and handiness due to its explicit form. We show that the exchangeable d-copula is a generalization of the linear mixed model with random intercepts. Indeed, when the copulas are all normal and the marginal laws are normal, then the two models are equivalent. We use the exchangeable d-copula model to make predictions. Then, we focus on the case of d=2 variables to study its properties. We explain the sequential procedure for selecting the five elements that go into the construction of the exchangeable 2-copula model. The estimation of the parameters of the exchangeable 2-copula model is done using two estimation methods : the generalized IFM method or the maximum likelihood method. We show that the estimators associated with the parameters of the exchangeable d-copula model are convergent and asymptotically normal whether using the generalized IFM or the maximum likelihood method. We compare these two estimation methods by means of a Monte-Carlo study. Finally, we show the construction of an exchangeable 2-copula model from observed data. The data come from a study in central London, as part of the «Junior School Project (JSP)». We construct prediction curves using the exchangeable 2-copula method and compare them to those obtained with the mixed linear model and the ordinary regression model with one copula.