Dans la première partie de la thèse, nous nous intéressons à la convergence faible du processus empirique pondéré des copules. Nous fournissons la condition suffisante pour que cette convergence ait lieu vers un processus Gaussien limite. Nos résultats sont obtenus dans un espace de Banach L^p. Nous donnons des applications statistiques de ces résultats aux tests d'adéquation (tests of goodness of fit) pour les copules. Une attention spéciale est portée aux tests basées sur des statistiques de type Cramér-von Mises.Dans un second temps, nous étudions le problème de provisionnement stochastique pour une compagnie d'assurance non-vie. Les méthodes stochastiques sont utilisées afin d'évaluer la variabilité des réserves. Le point de départ pour cette thèse est une incohérence entre les méthodes utilisées en pratique et celles publiées dans la littérature. Pour remédier à cela, nous présentons un outil général de provisionnement stochastique à horizon ultime (Chapitre 3) et à un an (Chapitre 4), basé sur la méthode Chain Ladder. / The aim of this thesis is twofold. First, we concentrate on the study of weak convergence of weighted empirical copula processes. We provide sufficient conditions for this convergence to hold to a limiting Gaussian process. Our results are obtained in the framework of convergence in the Banach space $L^{p}$ ($1\leq p <\infty $). Statistical applications to goodness of fit (GOF) tests for copulas are given to illustrate these results. We pay special attention to GOF tests based on Cramér-von Mises type statistics. Second, we discuss the problem of stochastic claims reserving in general non-life insurance. Stochastic models are needed in order to assess the variability of the claims reserve. The starting point of this thesis is an observed inconsistency between the approaches used in practice and that suggested in the literature. To fill this gap, we present a general tool for measuring the uncertainty of reserves in the framework of ultimate (Chapter 3) and one-year time horizon (Chapter 4), based on the Chain-Ladder method.

Cette thèse examine l’alternance en romani du Mexique de la copule si et des clitiques sujet -lo ; -li/-la ; -le. Il s’agit d’un phénomène linguistique absent de toutes les variétés romani parlées en Europe et qui selon Adamou (2013) s’est développé sous l’influence de l’espagnol dans les communautés romani installées en Amérique Latine depuis le 19e siècle. La présente étude s’appuie des données originales collectées auprès de locuteurs bilingues de la communauté de La Rinconada dans l’État de Veracruz au Mexique. En analysant un corpus oral spontané d’environ 16 heures et les réponses de 60 personnes à un questionnaire de choix de copule, j’ai pu dégager les variables qui sous-tendent l’emploi des copules en espagnol et romani. Les variables linguistiques décrites traditionnellement pour la variation des copules ser et estar en espagnol, comme par exemple le Cadre de référence et le Type de prédicat, s’avèrent aussi pertinentes pour comprendre l’emploi des copules romani. Les clitiques sujet romani sont particulièrement dynamiques dans les constructions de troisième personne affirmatives au présent où ils tendent à éclipser la copule romani traditionnelle si. Il est possible d’argumenter que cette expansion provoquée par le contact avec l’espagnol influence à son tour l’emploi des copules en espagnol. En effet, on observe parallèlement un dynamisme de la copule estar et son extension à des contextes précédemment occupés par la copule ser, une tendance plus générale documentée par ailleurs pour l’espagnol du Mexique. / This thesis examines the alternation in of the Romani copula si and the subject clitics lo; -li/-la; -le. It is a linguistic phenomenon that is absent from all the Romani varieties spoken in Europe and which according to Adamou (2013) has been developed under the influence of Spanish in the Romani communities who have settled in Latin America since the 19th century. This study has been possible thanks to the collection of original data from bilingual speakers of the community of La Rinconada in the State of Veracruz in Mexico. Based on the analysis of a spontaneous oral corpus of approximately 16 hours and responses from 60 participants to a questionnaire of copula choice, I was able to identify the variables underlying the use of copulas in both languages. The linguistic variables described for the variation of the copulas ser and estar in Spanish, as for example the frame of reference and the type of predicate, are also relevant to understand the use of copulas in Romani. However, it appears clearly that the Romani subject clitics are particularly dynamic in present affirmative constructions of third person where they tend to overshadow the traditional Romani copula si. It is possible to argue that this expansion that started under the influence of Spanish is now in turn influencing the use of Spanish copulas. Indeed, there is in parallel a dynamic use of the copula estar and extension to contexts previously covered by the copula ser, following a more general trend documented in Mexican Spanish.

La thèse est composée de trois parties. La partie I introduit les outils mathématiques et statistiques appropriés pour l'étude des dépendances, ainsi que des tests statistiques d'adéquation pour des distributions de probabilité empiriques. Je propose deux extensions des tests usuels lorsque de la dépendance est présente dans les données, et lorsque la distribution des observations a des queues larges. Le contenu financier de la thèse commence à la partie II. J'y présente mes travaux concernant les dépendances transversales entre les séries chronologiques de rendements journaliers d'actions, c'est à dire les forces instantanées qui relient plusieurs actions entre elles et les fait se comporter collectivement plutôt qu'individuellement. Une calibration d’un nouveau modèle à facteurs est présentée ici, avec une comparaison à des mesures sur des données réelles. Finalement, la partie III étudie les dépendances temporelles dans des séries chronologiques individuelles, en utilisant les mêmes outils et mesures de corrélations. Nous proposons ici deux contributions à l'étude du « volatility clustering », de son origine et de sa description: l'une est une généralisation du mécanisme de rétro-action ARCH dans lequel les rendements sont auto-excitants, et l'autre est une description plus originale des auto-dépendances en termes de copule. Cette dernière peut être formulée sans modèle et n'est pas spécifique aux données financières. En fait, je montre ici aussi comment les concepts de récurrences, records, répliques et temps d'attente, qui caractérisent la dynamique dans les séries chronologiques, peuvent être écrits dans la cadre unifié des copules. / The thesis is composed of three parts. Part I introduces the mathematical and statistical tools that are relevant for the study of dependences, as well as statistical tests of Goodness-of-fit for empirical probability distributions. I propose two extensions of usual tests when dependence is present in the sample data and when observations have a fat-tailed distribution. The financial content of the thesis starts in Part II. I present there my studies regarding the “cross-sectional” dependences among the time series of daily stock returns, i.e. the instantaneous forces that link several stocks together and make them behave somewhat collectively rather than purely independently. A calibration of a new factor model is presented here, together with a comparison to measurements on real data. Finally, Part III investigates the temporal dependences of single time series, using the same tools and measures of correlation. I propose two contributions to the study of the origin and description of “volatility clustering”: one is a generalization of the ARCH-like feedback construction where the returns are self-exciting, and the other one is a more original description of self-dependences in terms of copulas. The latter can be formulated model-free and is not specific to financial time series. In fact, I also show here how concepts like recurrences, records, aftershocks and waiting times, that characterize the dynamics in a time series can be written in the unifying framework of the copula.

Depuis le début de la décennie 2000, le marché du maïs connaît un changement profond. D'une part, le prix enregistre une volatilité extrême sans précédent. D'autre part, ce marché bénéficie d'un déferlement massif des investisseurs financiers. Il offre des opportunités d'investissements financiers rentables en raison des crises récurrentes sur le marché boursier. Il est intéressant pour des investisseurs (spéculateurs, fondamentalistes, arbitragistes) d'avoir connaissance des résultats d'analyse des variations extrêmes du prix du marché du maïs. La maîtrise des variations extrêmes du prix permet une meilleure gestion du risque. Des études ont déjà été menées dans cette direction en utilisant des techniques du type « VaR ». Cependant, les différents modèles de gestion du risque par la VaR souffrent de certaines limites. Ils supposent l'hypothèse de la normalité des distributions. Or, la distribution des rendements du maïs montre des valeurs extrêmes. Cela ne permet pas une bonne appréciation du risque. Afin de contribuer à l'analyse des variations extrêmes de prix sur le marché du maïs, nous faisons appel aux modèles GARCH et à la théorie des valeurs extrêmes. Puis, dans un cadre multi-varié, le lien entre rendements spots et futures exprime le degré de la dépendance. Il permet ainsi d'analyser l'effet de la spéculation. Pour cela, nous utilisons la théorie des valeurs extrêmes couplée à la mesure de la dépendance qu'on appelle « copule » pour cerner les mouvements extrêmes des variations du prix au delà d'un seuil. En effet, la théorie des copules propose toute une gamme de fonctions capable de mesurer la dépendance asymétrique aux queues de la distribution des rendements spots et futures du maïs. / Since the early 2000s, the corn market is undergoing a profound change. On the one hand, the price has experienced unprecedented extreme volatility. Moreover, this market has a massive outpouring of financial investors. The corn market offers profitable financial investments due to recurrent crises in the stock market opportunities. It is interesting for investors (speculators, fundamentalists, arbitrageurs) to be aware of the analysis of extreme price changes in corn results. The mastery of extreme price changes provides better risk management. Studies have already been conducted in this direction by using techniques such as "VaR". However, the different models of risk management VaR suffer from certain limitations. They assume the assumption of normality of distributions. However, the distribution of return corn shows extreme values. This does not allow a proper assessment of risk. To contribute to the analysis of extreme price changes in the corn market, we use the GARCH models and the theory of extreme values. Then, in a multi-varied context, the link between returns and future spots expresses the degree of dependence. It allows analyzing the effect of speculation. We use extreme value theory coupled to the measure of dependence called "copula" to identify extreme movements of price changes beyond a threshold. Indeed, copula theory offers a range of features that can measure the asymmetric dependence tails of the distribution of spot return and futures of corn.

Le sujet de notre mémoire est l'intersection entre deux domaines : La théorie des valeurs extrêmes (TVE) et les copules. L'objet de la TVE est de trouver la loi limite du maximum d'un échantillon. Grâce aux résultats de la TVE, on peut modéliser les phénomènes extrêmes. Par aillleurs, il existe une variante bivariée de la TVE. La variante bivariée de la TVE utilise une famille de copules appelées copules de valeurs extrêmes pour tenir compte de la liaison entre les deux phénomènes extrêmes. En dimension 2, toute copule de valeurs extrêmes dépend d'une fonction de Pickands. L'objet de notre mémoire est d'estimer la fonction de Pickands à partir de données. Nous avons trouvé un moyen de construire une fonction de Pickands grâce à des splines cubiques. À partir de cette construction, on obtient une famille élargie de fonctions de Pickands dans laquelle nous effectuons notre inférence statistique. Nous avons choisit l'approche bayésienne pour construire l'estimateur et les méthodes de MCMC pour les évaluations numériques. La méthode a été appliquée sur des données simulées et réelles. / The subject of our thesis is intersection between two fields: The Extreme Value Theory (EVT) and copulas. The object of EVT is to find the limit law of the maximum of a sample. Due to the results of EVT, we can model extreme phenomena. In addition, there is a bivariate variant of EVT. The bivariate variant of EVT uses a family of copulas called extreme value copulas to account for the connection between the two extreme events. Any copula with extreme values depends on a Pickands function. The object of our thesis is to estimate the Pickands function from data. We have found a way to build a Pickands function using cubic splines. From this construction, we obtain an extended family of Pickands functions in which we perform our statistical inference. We chose the Bayesian approach to build the estimator and the MCMC methods for the estimates. The method was applied on simulated and real data.

Les coûts élevés de collecte de données ne rendent souvent possible que l’échantillonnage d’un sous-ensemble de la population d’intérêt. Il arrive également que les données collectées renferment des renseignements personnels et sensibles au sujet des individus qui y figurent de sorte qu’elles sont protégées par des lois ou des pratiques strictes de sécurité et gouvernance de données. Dans les deux cas, l’accès aux données est restreint. Nos travaux considèrent deux angles de recheche sous lesquels on peut se servir de la génération de données fictives pour concevoir des modèles d’analyse où les données véritables sont inaccessibles. Sous le premier angle, la génératon de données fictives se substitue aux données du recensement. Elle prend la forme d’une synthèse de population constituée d’individus décrits par leurs attributs aux niveaux individuel et du ménage. Nous proposons les copules comme nouvelle approche pour modéliser une population d’intérêt dont seules les distributions marginales sont connues lorsque nous possédons un échantillon d’une autre population qui partage des caractéristiques de dépendances interdimensionnelles similaires. Nous comparons les copules à l’ajustement proportionnel itératif, technologie répandue dans le domaine de la synthèse de population, mais aussi aux approches d’apprentissage automatique modernes comme les réseaux bayésiens, les auto-encodeurs variationnels et les réseaux antagonistes génératifs lorsque la tâche consiste à générer des populations du Maryland dont les données sont issues du recensement américain. Nos expériences montrent que les copules surpassent l’ajustement proportionnel itératif à modéliser les relations interdimensionnelles et que les distributions marginales des données qu’elles génèrent correspondent mieux à celles de la population d’intèrêt que celles des données générées par les méthodes d’apprentissage automatique. Le second angle considère la génération de données qui préservent la confidentialité. Comme la désensibilisation des données est en relation inverse avec son utilité, nous étudions en quelles mesures le k-anonymat et la modélisation générative fournissent des données utiles relativement aux données sensibles qu’elles remplacent. Nous constatons qu’il est effectivement possible d’employer ces définitions de confidentialité pour publier des données utiles, mais la question de comparer leurs garanties de confidentialité demeure ouverte. / The high costs of data collection can restrict sampling so that only a subset of the data is available. The data collected may also contain personal and sensitive information such that it is protected by laws or strict data security and governance practices. In both cases, access to the data is restricted. Our work considers two research angles under which one can use the generation of synthetic data to design analysis models where the real data is inaccessible. In the first project, a synthetically generated population made up of individuals described by their attributes at the individual and household levels replaces census data. We propose copulas as a new approach to model a population of interest whose only marginal distributions are known when we have a sample from another population that shares similar interdimensional dependencies. We compare copulas to iterative proportional fitting, a technology developed in the field of population synthesis, but also to modern machine learning approaches such as Bayesian networks, variational autoencoders, and generative adversarial networks when the task is to generate populations of Maryland. Our experiments demonstrated that the copulas outperform iterative proportional fitting in modeling interdimensional relationships and that the marginal distributions of the data they generated match those of the population of interest better than those of the data generated by the machine learning methods. The second project consists of generating data that preserves privacy. As data privacy is inversely related to its usefulness, we study to what extent k-anonymity and generative modeling provide useful data relative to the sensitive data they replace. We find that it is indeed possible to use these privacy definitions to publish useful data, but the question of comparing their privacy guarantees remains open.

L’intérêt des agences statistiques à permettre l’accès aux microdonnées d’enquête est grandissant. À cette fin, plusieurs méthodes permettant de publier les microdonnées tout en protégeant la confidentialité des répondants ont été proposées ; ce mémoire se penche sur l’une d’entre-elles : la génération de données synthétiques. Deux approches sont présentées, GADP et C-GADP, et une nouvelle est proposée. La méthode GADP suppose que les variables des données originales et synthétiques sont de loi normale, alors que la méthode C-GADP suppose qu’elles sont jointes par une copule normale. La nouvelle méthode est basée sur les modèles de copules en vigne. Ces modèles sont employés dans l’espoir de mieux modéliser les liens entre les variables. Les trois approches sont évaluées selon les concepts d’utilité et de risque. L’utilité de données confidentielles s’apprécie selon la similitude qu’elles ont avec les données originales et le risque, par la possibilité d’une violation de la confidentialité des répondants. Le risque peut survenir par identification ou par inférence. Seul le risque d’inférence est possible dans le cadre de ce mémoire. Précisément, l’utilité est évaluée avec quelques mesures faites à partir d’analyses spécifiques et une mesure globale basée sur les scores de propension calculés avec une régression logistique. Quant au risque, il est évalué avec une prévision basée sur la distance. / Statistical agencies face a growing demand for releasing microdata to the public. To this end, many techniques have been proposed for publishing microdata while providing confidentiality : synthetic data generation in particular. This thesis focuses on such technique by presenting two existing methods, GAPD and C-GADP, as well as suggesting one based on vine copula models. GADP assumes that the variables of original and synthetic data are normally distributed, while C-GADP assumes that they have a normal copula distribution. Vine copula models are proposed due to their flexibility. These three methods are then assessed according to utility and risk. Data utility depends on maintaining certain similarities between the original and confidential data, while risk can be observed in two types : reidentification and inference. This work will focus on the utility examined with different analysis-specific measures, a global measure based on propensity scores and the risk of inference evaluated with a distance-based prediction.

Dans cette thèse on s’intéresse à la modélisation de la dépendance entre les risques en assurance non-vie, plus particulièrement dans le cadre des méthodes de provisionnement et en tarification. On expose le contexte actuel et les enjeux liés à la modélisation de la dépendance et l’importance d’une telle approche avec l’avènement des nouvelles normes et exigences des organismes réglementaires quant à la solvabilité des compagnies d’assurances générales. Récemment, Shi et Frees (2011) suggère d’incorporer la dépendance entre deux lignes d’affaires à travers une copule bivariée qui capture la dépendance entre deux cellules équivalentes de deux triangles de développement. Nous proposons deux approches différentes pour généraliser ce modèle. La première est basée sur les copules archimédiennes hiérarchiques, et la deuxième sur les effets aléatoires et la famille de distributions bivariées Sarmanov. Nous nous intéressons dans un premier temps, au Chapitre 2, à un modèle utilisant la classe des copules archimédiennes hiérarchiques, plus précisément la famille des copules partiellement imbriquées, afin d’inclure la dépendance à l’intérieur et entre deux lignes d’affaires à travers les effets calendaires. Par la suite, on considère un modèle alternatif, issu d’une autre classe de la famille des copules archimédiennes hiérarchiques, celle des copules totalement imbriquées, afin de modéliser la dépendance entre plus de deux lignes d’affaires. Une approche avec agrégation des risques basée sur un modèle formé d’une arborescence de copules bivariées y est également explorée. Une particularité importante de l’approche décrite au Chapitre 3 est que l’inférence au niveau de la dépendance se fait à travers les rangs des résidus, afin de pallier un éventuel risque de mauvaise spécification des lois marginales et de la copule régissant la dépendance. Comme deuxième approche, on s’intéresse également à la modélisation de la dépendance à travers des effets aléatoires. Pour ce faire, on considère la famille de distributions bivariées Sarmanov qui permet une modélisation flexible à l’intérieur et entre les lignes d’affaires, à travers les effets d’années de calendrier, années d’accident et périodes de développement. Des expressions fermées de la distribution jointe, ainsi qu’une illustration empirique avec des triangles de développement sont présentées au Chapitre 4. Aussi, nous proposons un modèle avec effets aléatoires dynamiques, où l’on donne plus de poids aux années les plus récentes, et utilisons l’information de la ligne corrélée afin d’effectuer une meilleure prédiction du risque. Cette dernière approche sera étudiée au Chapitre 5, à travers une application numérique sur les nombres de réclamations, illustrant l’utilité d’un tel modèle dans le cadre de la tarification. On conclut cette thèse par un rappel sur les contributions scientifiques de cette thèse, tout en proposant des angles d’ouvertures et des possibilités d’extension de ces travaux. / The objective of this thesis is to propose innovative hierarchical approaches to model dependence within and between risks in non-life insurance in general, and in a loss reserving context in particular. One of the most critical problems in property/casualty insurance is to determine an appropriate reserve for incurred but unpaid losses. These provisions generally comprise most of the liabilities of a non-life insurance company. The global provisions are often determined under an assumption of independence between the lines of business. However, most risks are related to each other in practice, and this correlation needs to be taken into account. Recently, Shi and Frees (2011) proposed to include dependence between lines of business in a pairwise manner, through a copula that captures dependence between two equivalent cells of two different runoff triangles. In this thesis, we propose to generalize this model with two different approaches. Firstly, by using hierarchical Archimedean copulas to accommodate correlation within and between lines of business, and secondly by capturing this dependence through random effects. The first approach will be presented in chapters 2 and 3. In chapter 2, we use partially nested Archimedean copulas to capture dependence within and between two lines of business, through calendar year effects. In chapter 3, we use fully nested Archimedean copulas, to accommodate dependence between more than two lines of business. A copula-based risk aggregation model is also proposed to accommodate dependence. The inference for the dependence structure is performed with a rank-based methodology to bring more robustness to the estimation. In chapter 4, we introduce the Sarmanov family of bivariate distributions to a loss reserving context, and show that its flexibility proves to be very useful for modeling dependence between loss triangles. This dependence is captured by random effects, through calendar years, accident years or development periods. Closed-form expressions are given, and a real life illustration is shown again. In chapter 5, we use the Sarmanov family of bivariate distributions in a dynamic framework, where the random effects are considered evolutionary and evolve over time, to update the information and allow more weight to more recent claims. Hence, we propose an innovative way to jointly model the dependence between risks and over time with an illustration in a ratemaking context. Finally, a brief conclusion recalls the main contributions of this thesis and provides insights into future research and possible extensions to the proposed works.

Le domaine de l’assurance est basé sur la loi des grands nombres, un théorème stipulant que les caractéristiques statistiques d’un échantillon aléatoire suffisamment grand convergent vers les caractéristiques de la population complète. Les compagnies d’assurance se basent sur ce principe afin d’évaluer le risque associé aux évènements assurés. Cependant, l’introduction d’une relation de dépendance entre les éléments de l’échantillon aléatoire peut changer drastiquement le profil de risque d’un échantillon par rapport à la population entière. Il est donc crucial de considérer l’effet de la dépendance lorsqu’on agrège des risques d’assurance, d’où l’intérêt porté à la modélisation de la dépendance en science actuarielle. Dans ce mémoire, on s’intéresse à la modélisation de la dépendance à l’intérieur d’un portefeuille de risques dans le cas où une variable aléatoire (v.a.) mélange introduit de la dépendance entre les différents risques. Après avoir introduit l’utilisation des mélanges exponentiels dans la modélisation du risque en actuariat, on démontre comment cette construction par mélange nous permet de définir les copules Archimédiennes, un outil puissant pour la modélisation de la dépendance. Dans un premier temps, on démontre comment il est possible d’approximer une copule Archimédienne construite par mélange continu par une copule construite par mélange discret. Puis, nous dérivons des expressions explicites pour certaines mesures d’intérêt du risque agrégé. Nous développons une méthode de calcul analytique pour évaluer la distribution d’une somme de risques aléatoires d’un portefeuille sujet à une telle structure de dépendance. On applique enfin ces résultats à des problèmes d’agrégation, d’allocation du capital et de théorie de la ruine. Finalement, une extension est faite aux copules Archimédiennes hiérarchiques, une généralisation de la dépendance par mélange commun où il existe de la dépendance entre les risques à plus d’un niveau. / The law of large numbers, which states that statistical characteristics of a random sample will converge to the characteristics of the whole population, is the foundation of the insurance industry. Insurance companies rely on this principle to evaluate the risk of insured events. However, when we introduce dependencies between each component of the random sample, it may drastically affect the overall risk profile of the sample in comparison to the whole population. This is why it is essential to consider the effect of dependency when aggregating insurance risks from which stems the interest given to dependence modeling in actuarial science. In this thesis, we study dependence modeling in a portfolio of risks for which a mixture random variable (rv) introduces dependency. After introducing the use of exponential mixtures in actuarial risk modeling, we show how this mixture construction can define Archimedean copulas, a powerful tool for dependence modeling. First, we demonstrate how an Archimedean copula constructed via a continuous mixture can be approximated with a copula constructed by discrete mixture. Then, we derive explicit expressions for a few quantities related to the aggregated risk. The common mixture representation of Archimedean copulas is then at the basis of a computational strategy proposed to compute the distribution of the sum of risks in a general setup. Such results are then used to investigate risk models with respect to aggregation, capital allocation and ruin problems. Finally, we discuss an extension to nested Archimedean copulas, a general case of dependency via common mixture including different levels of dependency. / Résumé en espagnol

Ce travail considère un modèle linéaire semi-paramétrique dont les erreurs sont modélisées par une copule choisie parmi la famille archimédienne ou bien la copule normale. La modélisation des erreurs par une copule apporte une flexibilité et permet de caractériser la structure de dépendance d’une manière simple et efficace. La simplicité réside dans le fait qu’un seul paramètre α contrôle le degré de dépendance présent dans les données. L’efficacité réside dans le fait que ce modèle semi-paramétrique permet de lever des hypothèses standards souvent rencontrées en statistique appliquée à savoir la normalité et l’indépendance. Après une mise en œuvre du modèle basée sur une copule nous avons proposé une étude théorique du comportement asymptotique de l’estimateur du paramètre de dépendance α en montrant sa convergence et sa normalité asymptotique sous des hypothèses classiques de régularité. L’estimation des paramètres du modèle a été réalisée en maximisant une pseudo-vraisemblance. La sélection de la meilleure copule pour un jeu de données a été faite à l’aide du critère d’Akaike. Une comparaison avec le critère de la validation croisée a été proposée également. Enfin, une étude numérique sur des jeux de données simulés et réels a été proposée dans la sélection. / This work considers a semi-parametric linear model with error terms modeled by a copula chosen from the Archimedean family or the normal copula. The modeling of errors by a copula provides flexibility and makes it possible to characterize the dependency structure in a simple and effective manner. The simplicity lies in the fact that a single parameter α controls the degree of dependency present in the data. The efficiency is in the fact that this semi-parametric model weakens standard assumptions often encountered in applied statistics namely normality and independence. After an implementation of the model based on a copula we proposed a theoretical study on the asymptotic behavior of the estimator of the dependence parameter α by showing its consistency and its asymptotic normality under classical assumptions of regularity. Estimation of the model parameters is performed by maximizing a pseudo-likelihood. The selection of the best copula that fits the data for each case is based on the Akaike selection criterion. A comparison with the criterion of cross-validation is presented as well. Finally, a numerical study on simulated and real data sets is proposed.