Cette thèse a pour but le développement de certains aspects de la modélisation de la dépendance dans la gestion des risques en dimension plus grande que un. Le premier chapitre est constitué d'une introduction générale. Le deuxième chapitre est constitué d'un article s'intitulant " Estimating Bivariate Tail : a copula based approach ", soumis pour publication. Il concerne la construction d'un estimateur de la queue d'une distribution bivariée. La construction de cet estimateur se fonde sur une méthode de dépassement de seuil (Peaks Over Threshold method) et donc sur une version bivariée du Théorème de Pickands-Balkema-de Haan. La modélisation de la dépendance est obtenue via la Upper Tail Dependence Copula. Nous démontrons des propriétés de convergence pour l'estimateur ainsi construit. Le troisième chapitre repose sur un article: " A multivariate extension of Value-at-Risk and Conditional-Tail-Expectation", soumis pour publication. Nous abordons le problème de l'extension de mesures de risque classiques, comme la Value-at-Risk et la Conditional-Tail-Expectation, dans un cadre multidimensionnel en utilisant la fonction de Kendall multivariée. Enfin, dans le quatrième chapitre de la thèse, nous proposons un estimateur des courbes de niveau d'une fonction de répartition bivariée avec une méthode plug-in. Nous démontrons des propriétés de convergence pour les estimateurs ainsi construits. Ce chapitre de la thèse est lui aussi constitué d'un article, s'intitulant " Plug-in estimation of level sets in a non-compact setting with applications in multivariate risk theory", accepté pour publication dans la revue ESAIM:Probability and Statistics.

Le développement de nouveaux capteurs multispectraux en imagerie astronomique permet l'acquisition de données d'une grande richesse. Néanmoins, la classification d'images multidimensionnelles se heurte souvent au phénomène de Hughes : l'augmentation de la dimensionnalité s'accompagne d'un accroissement du nombre de paramètres du modèle et donc inévitablement une baisse de précision de leur estimation entrainant une dégradation de la qualité de la segmentation. Il est donc impératif d'écarter l'information redondante afin de réaliser des opérations de segmentation ou de classification robustes. Dans le cadre de cette thèse, nous avons propose deux méthodes de réduction de la dimensionnalité pour des images multispectrales : 1) le regroupement de bandes suivis de projections locales ; 2) la réduction des cubes radio par un modèle de mélange de gaussiennes. Nous avons également propose un schéma de réduction/segmentation jointe base sur la régularisation du mélange d'analyseurs en composantes principales probabilistes (MACPP). En se qui concerne la tâche de segmentation, nous avons choisie une approche bayésienne s'appuyant sur des modèles hiérarchiques récents a base d'arbres de Markov cache et couple. Ces modèles permettent en effet un calcul rapide et exact des probabilités a posteriori. Pour le terme d'attache aux données, nous avons utilisée la loi gaussienne multidimensionnelle classique, la loi gaussienne généralisée multidimensionnelles formulée grâce à la théorie des copules et la vraisemblance par rapport au modèle de l'ACP probabiliste (dans le cadre de la MACPP régularisée). L'apport majeur de ce travail consiste donc a proposer différents modèles markoviens hiérarchiques de segmentation adaptés aux données multidimensionnelles multirésolutions. Leur exploitation pour des données issues d'une analyse par ondelettes adaptée au contexte astronomique nous a permis de développer des techniques de débruitage et de fusion d'images astronomiques multispectrales nouvelles. Tous les algorithmes sont non supervises et ont été valides sur des images synthétiques et réelles.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Le vieillissement fait actuellement l'objet de toutes les attentions, constituant en effet un problème de santé publique majeur. Sa description reste cependant complexe en raison des intrications à la fois individuelles et collectives de sa conceptualisation et d'une dimension subjective forte. Les professionnels de santé sont de plus en plus obligés d'intégrer cette donnée dans leur réflexion et de proposer des protocoles de prise en charge adaptés. Le vieillissement est une évolution inéluctable du corps dont la quantification est établie par l'âge dépendant du temps dit " chronologique ". Ce critère âge est cependant imparfait pour mesurer l'usure réelle du corps soumise à de nombreux facteurs modificateurs dépendant des individus. Aussi, partant de réflexions déjà engagées et consistant à substituer cet âge chronologique par un critère composite appelé " âge biologique ", aboutissant à la création d'un indicateur ou score de vieillissement et sensé davantage refléter le vieillissement individuel, une nouvelle méthodologie est proposée adaptée à la pratique de médecine générale. Une première phase de ce travail a consisté à sonder les médecins généralistes sur leur perception et leur utilisation des scores cliniques en pratique courante par l'intermédiaire d'une enquête qualitative et quantitative effectuée en France métropolitaine. Cette étude a montré que l'adéquation entre l'utilisation déclarée et la conception intellectualisée des scores restait dissociée. Les scores constituent un outil d'aide à la prise en charge utile pour cibler une approche systémique souvent complexe dans la mesure où ils sont simples à utiliser (peu d'items et items adaptés à la pratique) et à la validité scientifiquement comprise par le médecin. Par ailleurs, l'âge du patient a été cité comme un élément prépondérant influençant le choix adéquat du score par le médecin généraliste. Cette base de travail a donc servi à proposer une modélisation de l'âge biologique dont la réflexion a porté tant sur le choix du modèle mathématique que des variables constitutives de ce modèle. Une sélection de variables marqueurs du vieillissement a été effectuée à partir d'une revue de la littérature et tenant compte de leur possible intégration dans le processus de soin en médecine générale. Cette sélection a été consolidée par une approche mathématique selon un processus de sélection ascendant à partir d'un modèle régressif. Une population dite " témoin " au vieillissement considéré comme normal a été ensuite constituée servant de base comparative au calcul de l'âge biologique. Son choix a été influencé dans un premier temps par les données de la littérature puis secondairement selon un tri par classification utilisant la méthode des nuées dynamiques. Un modèle de régression linéaire simple a ensuite été construit mais avec de données normalisées selon la méthode des copules gaussiennes suivi d'une étude des queues de distribution marginales. Les résultats ainsi obtenus laissent entrevoir des perspectives intéressantes de réflexion pour approfondir le calcul d'un âge biologique et du score en découlant en médecine générale, sa validation par une étude de morbidité constituant l'étape ultime de ce travail

La thèse est composée de trois parties. La partie I introduit les outils mathématiques et statistiques appropriés pour l'étude des dépendances, ainsi que des tests statistiques d'adéquation pour des distributions de probabilité empiriques. Je propose deux extensions des tests usuels lorsque de la dépendance est présente dans les données, et lorsque la distribution des observations a des queues larges. Le contenu financier de la thèse commence à la partie II. J'y présente mes travaux concernant les dépendances transversales entre les séries chronologiques de rendements journaliers d'actions, c'est à dire les forces instantanées qui relient plusieurs actions entre elles et les fait se comporter collectivement plutôt qu'individuellement. Une calibration d'un nouveau modèle à facteurs est présentée ici, avec une comparaison à des mesures sur des données réelles. Finalement, la partie III étudie les dépendances temporelles dans des séries chronologiques individuelles, en utilisant les mêmes outils et mesures de corrélations. Nous proposons ici deux contributions à l'étude du " volatility clustering ", de son origine et de sa description: l'une est une généralisation du mécanisme de rétro-action ARCH dans lequel les rendements sont auto-excitants, et l'autre est une description plus originale des auto-dépendances en termes de copule. Cette dernière peut être formulée sans modèle et n'est pas spécifique aux données financières. En fait, je montre ici aussi comment les concepts de récurrences, records, répliques et temps d'attente, qui caractérisent la dynamique dans les séries chronologiques, peuvent être écrits dans la cadre unifié des copules.

Ces travaux de thèse s’inscrivent dans le cadre de la prise en compte des incertitudes des paramètres d’entrée d’un modèle éléments finis de structures spatiales. L’approche probabiliste a été utilisée pour quantifier l’influence de l’aléa sur les fonctions de transfert.Nous avons proposé une adaptation de la méthode de superposition modale au cadre probabiliste, basée sur l’identification de la loi de probabilité des variables des fonctions de transfert. Le verrou technologique que constitue la construction de lois de probabilité de grande dimension a été levé par l’utilisation de la théorie des copules. Finalement, la méthodologie proposée a été validée sur un exemple industriel et les perspectives offertes par l’étude des structures de dépendances entre variables d’une fonction de transfert sont prometteuses. / This PhD thesis aims at take into account input parameters uncertainty of space structures finite element models. To achieve this goal probabilistic approach is used to quantify the influence of randomness on transfer functions. An adaptation of modal superposition method to the probabilistic framework is proposed. This original approach is based on the identification of the probability distribution of transfer function variables. The main difficultyconcerns the construction of a large dimension probability distribution. This pointis tackled by the use of copula theory. Finally, the proposed methodology is validated onan industrial example. Moreover, the analysis of the dependence structures between the transfer function variables offers a lot of perspectives.

Cette thèse établit un cadre d’évaluation des stress tests financiers, en identifiant leurs principales limites. Trois approches ont été proposées pour améliorer les pratiques actuelles à chaque étape du processus. Elles incluent : (i) un modèle semi-paramétrique TVE–copules-paires pour les facteurs de risque financiers, avec un accent particulier sur les valeurs extrêmes, (ii) un modèle d'évaluation pour estimer l'impact de ces facteurs sur un système financier, via des effets directs, indirects et de contagion, en considérant les réactions endogènes publiques et privées, et (iii) une approche bayésienne pour mener une sélection systématique des scénarios de stress pour des portefeuilles non linéaires. Le modèle de risque a montré de meilleures performances par rapport à la plupart des spécifications courantes ; ce qui augmente la crédibilité du test. Le modèle d'évaluation est estimé pour le système bancaire français, révélant ses principales sources de vulnérabilité et le rôle clé des réactions publiques. Enfin, l'approche bayésienne a permis de remplacer les scénarios subjectifs traditionnels et d’inclure les résultats de stress tests dans la gestion quantitative des risques aux côtés des autres outils conventionnels / This thesis has set a comprehensive framework to assess the relevance of financial stress tests, identifying their main drawbacks. Three robust and flexible model frameworks have been proposed to improve current practices in each of the tests’ stages. This is achieved through: (i) a semi-parametric EVT–Pair-copulas model for financial risk factors, with a specific focus on extreme values, (ii) a valuation model to assess the impact of risk factors on a financial system, through direct and indirect effects, contagion channels, and considering private and public response functions, and (iii) a Bayesian-based approach to run a systematic selection of stress scenarios for nonlinear portfolios. The presented risk model has proven to outperform commonly used specifications, hence increasing the test’s credibility. Estimated for the French banking system, the valuation model revealed the related risk profile and the main vulnerabilities. Public responses turned to be of vital interest. Finally, the Bayesian approach allows replacing the traditional subjective scenarios and including the tests’ results in quantitative risk management alongside with other conventional tools

Cette thèse explore l’utilisation des réseaux Bayésiens (RB) afin de répondre à des problématiques de dégradation en grandes dimensions concernant des infrastructures du génie civil. Alors que les approches traditionnelles basées l’évolution physique déterministe de détérioration sont déficientes pour des problèmes à grande échelle, les gestionnaires d’ouvrages ont développé une connaissance de modèles nécessitant la gestion de l’incertain. L’utilisation de la dépendance probabiliste se révèle être une approche adéquate dans ce contexte tandis que la possibilité de modéliser l’incertain est une composante attrayante. Le concept de dépendance au sein des RB s’exprime principalement de deux façons. D’une part, les probabilités conditionnelles classiques s’appuyant le théorème de Bayes et d’autre part, une classe de RB faisant l’usage de copules et corrélation de rang comme mesures de dépendance. Nous présentons à la fois des contributions théoriques et pratiques dans le cadre de ces deux classes de RB ; les RB dynamiques discrets et les RB non paramétriques, respectivement. Des problématiques concernant la paramétrisation de chacune des classes sont également abordées. Dans un contexte théorique, nous montrons que les RBNP permet de caractériser n’importe quel processus de Markov. / This thesis explores high-dimensional deterioration-related problems using Bayesian networks (BN). Asset managers become more and more familiar on how to reason with uncertainty as traditional physics-based models fail to fully encompass the dynamics of large-scale degradation issues. Probabilistic dependence is able to achieve this while the ability to incorporate randomness is enticing.In fact, dependence in BN is mainly expressed in two ways. On the one hand, classic conditional probabilities that lean on thewell-known Bayes rule and, on the other hand, a more recent classof BN featuring copulae and rank correlation as dependence metrics. Both theoretical and practical contributions are presented for the two classes of BN referred to as discrete dynamic andnon-parametric BN, respectively. Issues related to the parametrization for each class of BN are addressed. For the discrete dynamic class, we extend the current framework by incorporating an additional dimension. We observed that this dimension allows to have more control on the deterioration mechanism through the main endogenous governing variables impacting it. For the non-parametric class, we demonstrate its remarkable capacity to handle a high-dimension crack growth issue for a steel bridge. We further show that this type of BN can characterize any Markov process.

Le vieillissement fait actuellement l’objet de toutes les attentions, constituant en effet un problème de santé publique majeur. Sa description reste cependant complexe en raison des intrications à la fois individuelles et collectives de sa conceptualisation et d’une dimension subjective forte. Les professionnels de santé sont de plus en plus obligés d’intégrer cette donnée dans leur réflexion et de proposer des protocoles de prise en charge adaptés. Le vieillissement est une évolution inéluctable du corps dont la quantification est établie par l’âge dépendant du temps dit « chronologique ». Ce critère âge est cependant imparfait pour mesurer l’usure réelle du corps soumise à de nombreux facteurs modificateurs dépendant des individus. Aussi, partant de réflexions déjà engagées et consistant à substituer cet âge chronologique par un critère composite appelé « âge biologique », aboutissant à la création d’un indicateur ou score de vieillissement et sensé davantage refléter le vieillissement individuel, une nouvelle méthodologie est proposée adaptée à la pratique de médecine générale. Une première phase de ce travail a consisté à sonder les médecins généralistes sur leur perception et leur utilisation des scores cliniques en pratique courante par l’intermédiaire d’une enquête qualitative et quantitative effectuée en France métropolitaine. Cette étude a montré que l’adéquation entre l’utilisation déclarée et la conception intellectualisée des scores restait dissociée. Les scores constituent un outil d’aide à la prise en charge utile pour cibler une approche systémique souvent complexe dans la mesure où ils sont simples à utiliser (peu d’items et items adaptés à la pratique) et à la validité scientifiquement comprise par le médecin. Par ailleurs, l’âge du patient a été cité comme un élément prépondérant influençant le choix adéquat du score par le médecin généraliste. Cette base de travail a donc servi à proposer une modélisation de l’âge biologique dont la réflexion a porté tant sur le choix du modèle mathématique que des variables constitutives de ce modèle. Une sélection de variables marqueurs du vieillissement a été effectuée à partir d’une revue de la littérature et tenant compte de leur possible intégration dans le processus de soin en médecine générale. Cette sélection a été consolidée par une approche mathématique selon un processus de sélection ascendant à partir d’un modèle régressif. Une population dite « témoin » au vieillissement considéré comme normal a été ensuite constituée servant de base comparative au calcul de l’âge biologique. Son choix a été influencé dans un premier temps par les données de la littérature puis secondairement selon un tri par classification utilisant la méthode des nuées dynamiques. Un modèle de régression linéaire simple a ensuite été construit mais avec de données normalisées selon la méthode des copules gaussiennes suivi d’une étude des queues de distribution marginales. Les résultats ainsi obtenus laissent entrevoir des perspectives intéressantes de réflexion pour approfondir le calcul d’un âge biologique et du score en découlant en médecine générale, sa validation par une étude de morbidité constituant l’étape ultime de ce travail / Ageing is nowadays a major public health problem. Its description remains complex, both individual and collective conceptualization being interlaced with a strong subjective dimension. Health professionals are increasingly required to integrate ageing and prevention into their thought and to create adapted protocol and new tools. Ageing characterizes unavoidable changes in the body. It is usually measured by the age dependent on time and called “chronological age”. However, the criterion « chronological age » reflects imperfectly the actual ageing of the body depending on many individual factors. Also, this criterion has for a long time been replaced by another composite criterion called « biological age » supposed to better reflect the ageing process. In order to build a score of ageing adapted to general practice, a new methodology is proposed suitable for general practitioners. First of all, a first phase of this work consisted in a qualitative and quantitative survey conducted among general practitioners in France. This survey was done to obtain data on the use of predictive scores by general practitioners in their daily practice and their appropriateness, as well as to know the reasons of their non-utilization. Results showed that predictive scores are useful tools in daily practice to target a complex systemic approach insofar as they are simple to use (few items, items suitable for general practice) and their scientific validity is easily understood. In addition, patient’s age has been cited as a major criterion influencing general practitioners use of a predictive score. Results of this first phase have been used to propose a model of biological ageing, with reflexion on mathematical model as well as on component variables of this model. A selection of variables as markers of ageing was carried out from a review of the literature, taking into account their capacity of integration in general practitioners’ daily practice. This selection was completed by a mathematical approach based on an ascending process on a regression model. A control sample, assumed to be "normal ageing" on the basis of current knowledge in general medicine, was then used. This sample was first carried out from a review of the literature and then from a K-means method that classified this sample into several groups. The statistical dependence of measured variables was modeled by a Gaussian copula (taking into account only linear correlations of pairs). A standardized biological age was defined explicitly from these correlation coefficients. The tails of marginal distribution (method of excess) were estimated to enhance the discriminating power of the model. Results suggest interesting possibilities for a biological ageing calculation, and the predictive score they provide, suitable for general practitioners’ daily practice. Its validation by a morbidity and mortality survey will constitute the final phase of this work

Les études observationnelles (non-randomisées) sont principalement constituées de données ayant des particularités qui sont en fait contraignantes dans un cadre statistique classique. En effet, dans ce type d'études, les données sont rarement continues, complètes et indépendantes du bras thérapeutique dans lequel les observations se situent. Cette thèse aborde l'utilisation d'un outil statistique paramétrique fondé sur la dépendance entre les données à travers plusieurs scénarios liés aux études observationnelles. En effet, grâce au théorème de Sklar (1959), les copules paramétriques sont devenues un sujet d'actualité en biostatistique. Pour commencer, nous présentons les concepts de base relatifs aux copules et aux principales mesures d'association basées sur la concordance retrouvées dans la littérature. Ensuite, nous donnons trois exemples d'application des modèles de copules paramétriques pour autant de cas de données particulières retrouvées dans des études observationnelles. Nous proposons d’abord une stratégie de modélisation de l'analyse coût-efficacité basée uniquement sur une réécriture des fonctions de distribution jointes et évitant les modèles de régression linéaire. Nous étudions ensuite, les contraintes relatives aux données discrètes, particulièrement dans un contexte de non-unicité de la fonction copule, nous réécrivons le score de propension grâce à une approche novatrice basée sur l'extension d'une sous-copule. Enfin, nous évoquons un type particulier de données manquantes : les données censurées à droite, dans un contexte de régression, grâce à l'utilisation de copules semi-paramétriques. / Observational studies (non-randomized) consist primarily of data with features that are in fact constraining within a classical statistical framework. Indeed, in this type of study, data are rarely continuous, complete, and independent of the therapeutic arm the observations are belonging to. This thesis deals with the use of a parametric statistical tool based on the dependence between the data, using several scenarios related to observational studies. Indeed, thanks to the theorem of Sklar (1959), parametric copulas have become a topic of interest in biostatistics. To begin with, we present the basic concepts of copulas, as well as the main measures of association based on the concordance founded on an analysis of the literature. Then, we give three examples of application of models of parametric copulas for as many cases of specific data found in observational studies. We first propose a strategy of modeling cost-effectiveness analysis based essentially on rewriting the joint distribution functions, while discarding the use of linear regression models. We then study the constraints relative to discrete data, particularly in a context of non-unicity of the copula function. We rewrite the propensity score, thanks to an innovative approach based on the extension of a sub-copula. Finally, we introduce a particular type of missing data: right censored data, in a regression context, through the use of semi-parametric copulas.