Le présent travail fait suite à la thèse de doctorat préparée au sein du laboratoire de Sciences Actuarielle et Financière (SAF) de l'Université Lyon 1 et soutenue le 20 novembre 2006 sur le thème du Pilotage technique d'un régime de rentes viagères : identification et mesure des risques, allocation d'actif, suivi actuariel. Il présente des travaux sur le risque de longévité et la détermination du besoin en capital dans le cadre de Solvabilité 2.

Les nouvelles normes de régulation Solvabilité 2 ont un impact très important sur l'assurance crédit. L'objectif de cette directive est que les compagnies d'assurance mesurent mieux les différents risques auxquels elles font face, afin qu'elles constituent suffisamment de capital pour faire face à des situations de crise. Notre travail se concentre sur une activité d'assurance assez particulière : l'assurance de crédit. Dans le cadre de Solvabilité 2, majoritairement, les assureurs de crédit s'orienteront vers le développement de modèles internes, afin d'avoir une meilleure estimation de leurs exigences en capital. Notre étude a pour objectif de proposer, ou de donner des pistes d'amélioration d'un type de modèle interne. Nous présentons tout d'abord de manière générale, ce qu'est le métier d'assureur crédit et nous aborderons ensuite le sujet d'un modèle interne. Nous présenterons alors celui que l'on aura choisi d'utiliser, un modèle multifacteurs associé à l'approche Merton. Nous comparerons également les méthodes d'intégration des corrélations entre contreparties des normes Solvabilité 2 avec celle du modèle interne. Nous essaierons ensuite d'affiner le modèle interne afin de tenir compte d'une caractéristique importante de l'assurance crédit : la gestion des garanties (limites), qui comme nous le verrons induit une baisse des exigences en capital. Pour cela, nous introduirons la prise en compte de cycles de crédit pour le calcul de pertes, un modèle non plus mono-périodique, comme c'est habituellement le cas, mais à deux périodes. Nous présenterons ensuite les résultats obtenus à l'aide de ce modèle. Nous exposerons alors une approche alternative en la méthode d'approximation linéaire par morceaux via des simulations de Monte Carlo (PLMC). Il s'agit ici de passer d'un modèle discret à un modèle continu. Nous comparerons ensuite les structures de dépendance Gaussienne et de Student afin de voir ce que le changement de cette structure induirait pour les exigences en capital. Nous nous intéresserons finalement au problème de la recherche de quantiles élevés, et des études de convergence de nos variables. Pour cela, nous introduirons tout d'abord la mesure du prix de marché du risque, et nous présenterons une estimation de ce prix de marché du risque, plus spécifiquement pour le risque de taux. Ceci nous permettra d'obtenir la dynamique des taux en univers risque neutre. Nous aborderons ensuite la question du calcul de Best Estimate, dans un cadre de dépendance entre les risques de taux et de crédit. Le calcul du SCR suivra. Nous discuterons d'une approche alternative permettant le calcul de l'exigence en capital, approche propre aux modèles structurels et qui permettrait de se passer de simulations pour ce calcul. Finalement, nous conclurons notre étude en exposant les différents enjeux de cette thèse ainsi que les contributions apportées, et les problématiques rencontrées au cours des travaux / -

Nous considérons le cas d’un assureur qui doit indemniser une banque à la suite de pertes liées à un défaut de remboursement de ses emprunteurs. Les modèles couramment utilisés sont collectifs et ne permettent pas de prendre en compte les comportements individuels des emprunteurs. Dans une première partie nous définissons un modèle pour étudier le montant des pertes liées à ces défauts de paiement (provision) pour une période donnée. La quantité clé de notre modèle est le montant d’un défaut. Pour un emprunteur j et une date de fin de prêt Tj , ce montant vaut max(Sj Tj -Rj Tj ; 0), où Sj Tj est le montant dû par l’emprunteur et dépend de la durée et du montant du prêt, et Rj Tj est le montant de la revente du bien immobilier financé par le prêt. Rj Tj est proportionnel au montant emprunté; le coefficient de proportionnalité est modélisé par un mouvement Brownien géométrique et représente les fluctuations des prix de l’immobilier. La loi des couples (Date de fin du prêt, Durée du prêt) est modélisée par un processus ponctuel de Poisson. La provision Ph, où h est la durée maximale des contrats considérés, est alors définie comme la somme d’un nombre aléatoire de montants de défauts individuels. Nous pouvons ainsi calculer l’espérance et la variance de la provision mais aussi donner un algorithme de simulation. Il est également possible d’estimer les paramètres liés au modèle et de fournir une valeur numérique aux quantiles de la provision. Dans une deuxième partie nous nous intéresserons au besoin de solvabilité associé au risque de provisionnement (problématique imposée par la réforme européenne Solvabilité 2). La question se ramène à étudier le comportement asymptotique de Ph lorsque h ! +1. Nous montrons que Ph, convenablement normalisée, converge en loi vers une variable aléatoire qui est la somme de deux variables dont l’une est gaussienne / We consider an insurance company which has to indemnify a bank against losses related to a borrower defaulting on payments. Models normally used by insurers are collectives and do not allows to take into account the personal characteristics of borrowers. In a first part, we defined a model to evaluate potential future default amounts (provision) over a fixed period.The amount of default is the key to our model. For a borrower j and an associated maturity Tj, this amount is max(Sj Tj -Rj Tj ; 0), where Sj Tj is the outstanding amount owed by the borrower and depends on the borrowed amount and the term of the loan, and Rj Tj is the property sale amount. Rj Tj is proportionate to the borrowed amount; the proportionality coefficient is modeled by a geometric Brownian motion and represents the fluctuation price of real estate. The couples (Maturity of the loan, Term of the loan) are modeled by a Poisson point process. The provision Ph, where h is the maximum duration of the loans, is defined as the sum of the random number of individual defaults amounts. We can calculate the mean and the variance of the provision and also give an algorithm to simulate the provision. It is also possible to estimate the parameters of our model and then give a numerical value of the provision quantile. In the second part we will focus on the solvency need due to provisioning risk (topic imposed by the european Solvency 2 reform). The question will be to study the asymptotic behaviour of Ph when h ! +1. We will show that Ph, well renormalized, converges in law to a random variable which is the sum of two random variables whose one is a Gaussian

La directive Solvabilité II, soumise par la Commission Européenne en 2009, est rentrée en application en janvier 2016. Elle se base sur trois piliers. Le premier pilier traite des obligations quantitatives liées au calcul du capital de solvabilité requis. Le second pilier traite de la gouvernance des risques. Le troisième pilier concerne les documents et informations requis, la discipline de marché. Pour l’assurance vie, les obligations quantitatives (pilier I et une partie du pilier II) introduisent un haut niveau de complexité. En effet, pour créer un dispositif adapté aux spécificités des entreprises, la directive a introduit un cadre de valorisation du bilan des assureurs très délicat à comprendre et utiliser, la valorisation économique. Du fait de cette complexité, la plupart des assureurs vie européens ont, durant leurs premières années passées à implémenter la directive, choisi de se focaliser sur le pilier I en sachant que le calcul de l’exigence en capital serait une part essentielle du dispositif. Dans cette thèse, j’ai choisi de concentrer mon travail sur le second pilier de la directive et plus précisément sur le processus Own Risk and Solvency Assessment (ORSA). Cet outil réglementaire est en fait la seconde source de complexité majeure de Solvabilité II. C’est un processus de gestion des risques totalement intégré à l’entreprise dont l’objectif est de mener les assureurs à une meilleure compréhension de leurs risques. Au cours de mon travail, j’ai cherché à conceptualiser et à proposer des mises en œuvre opérationnelles pour répondre aux problématiques induites par l’ORSA (calcul du Besoin Global de Solvabilité et Conformité Permanente). Enfin, au travers d’un travail commun avec N. El Karoui, S. Loisel et J.-L. Prigent, nous avons analysé et exemplifié certains des dangers majeurs induits par la valorisation économique / The Solvency II directive issued in 2009 by the European Commission has been put into action in January 2016. It is based on three pillars. The first pillar addresses the quantitative requirements to assess the Solvency capital needs. The second pillar, more qualitative, addresses the risks governance. The third pillar addresses the required disclosures. For life insurance, the quantitative requirements (pillar I and a part of pillar II) have introduced a high level of complexity. Indeed, to create an entity-adapted scheme, the directive has developed a very specific process to evaluate the insurance balance sheets, namely the economic valuation. Considering this complexity, most European life insurances have chosen to focus on pillar I, at the beginning of the implementation of the directive, the regulatory capital assessment being an essential part of the solvency scheme. In this thesis I focus my work on the second pillar of the directive and more precisely on the Own Risk and Solvency Assessment (ORSA) process. This regulatory tool is the second major source of complexity when implementing the directive. It is a completely undertaking-embedded risk management process which aims to deepen the insurance knowledge of its risks. In my work I have tried to conceptualize and propose operational implementations to answer the ORSA issues (Overall Solvency Needs assessment and continuous compliance). Finally, through a joint work with N. El Karoui, S. Loisel and J.-L. Prigent, we have underlined, analyzed and exemplified some of the major hazard sources induced by the economic valuation

Les futures normes de solvabilité pour l'industrie de l'assurance, Solvabilité 2, ont pour buts d'améliorer la gestion des risques au travers de l'identification de différentes classes et modules de risque, et en autorisant les compagnies à utiliser des modèles internes pour estimer leur capital réglementaire. La formule standard définit ce capital comme étant égal à une VaR à 99.5% sur un horizon d'un an pour chaque module de risque. Puis, à chaque niveau de consolidation intermédiaire, les différentes VaR sont agrégées au travers d'une matrice de corrélation. Plusieurs problèmes apparaissent avec cette méthode : - Le régulateur utilise le terme de "VaR" sans communiquer de distributions marginales ni globale. Cette mesure de risque multi-variée n'est pertinente que si chaque risque suit une distribution normale. - L'horizon temporel à un an ne correspond pas à celui des engagements d'une compagnie d'assurance, et pose des problèmes d'es lors qu'il faut déterminer la fréquence de mises à jour des modèles internes. - La structure de dépendance proposée par la formule standard ne correspond pas à celle habituellement mise en place par les compagnies et est difficilement utilisable dans un modèle interne. La première partie présentera en détail les points clés de la réforme et donnera des axes de réflexion sur son application dans la gestion des risques. Dans une deuxième partie, il sera montré que cette mesure de risque multi-variée ne satisfait pas aux principaux axiomes d'une mesure de risque. De plus, elle ne permet pas de comparer les exigences de capital entre compagnies, puisqu'elle n'est pas universelle. La troisième partie démontrera que pour évaluer un capital à un point intermédiaire avant l'échéance, une mesure de risque doit pouvoir s'ajuster à différentes périodes, et donc être multi-périodique. Enfin, la quatrième partie mettra l'accent sur une alternative à la matrice de corrélation pour modéliser la dépendance, à savoir les copules.

Les futures normes de solvabilité pour l’industrie de l’assurance, Solvabilité 2, ont pour buts d’améliorer la gestion des risques au travers de l’identification de différentes classes et modules de risque, et en autorisant les compagnies à utiliser des modèles internes pour estimer leur capital réglementaire. La formule standard définit ce capital comme étant égal à une VaR à 99.5% sur un horizon d’un an pour chaque module de risque. Puis, à chaque niveau de consolidation intermédiaire, les différentes VaR sont agrégées au travers d’une matrice de corrélation. Plusieurs problèmes apparaissent avec cette méthode : – Le régulateur utilise le terme de “VaR” sans communiquer de distributions marginales ni globale. Cette mesure de risque multi-variée n’est pertinente que si chaque risque suit une distribution normale. – L’horizon temporel à un an ne correspond pas à celui des engagements d’une compagnie d’assurance, et pose des problèmes d`es lors qu’il faut déterminer la fréquence de mises à jour des modèles internes. – La structure de dépendance proposée par la formule standard ne correspond pas à celle habituellement mise en place par les compagnies et est difficilement utilisable dans un modèle interne. La première partie présentera en détail les points clés de la réforme et donnera des axes de réflexion sur son application dans la gestion des risques. Dans une deuxième partie, il sera montré que cette mesure de risque multi-variée ne satisfait pas aux principaux axiomes d’une mesure de risque. De plus, elle ne permet pas de comparer les exigences de capital entre compagnies, puisqu’elle n’est pas universelle. La troisième partie démontrera que pour évaluer un capital à un point intermédiaire avant l’échéance, une mesure de risque doit pouvoir s’ajuster à différentes périodes, et donc être multi-périodique. Enfin, la quatrième partie mettra l’accent sur une alternative à la matrice de corrélation pour modéliser la dépendance, à savoir les copules. / The new rules of solvency for the insurance industry, Solvency II, aim to improve the risk management in the insurance industry by identifying different classes / modules of risk, and by allowing insurance companies to use an internal model to estimate their capital. The standard formula sets the capital requirement at a VaR of 99.5% level for a one year horizon for each sub risk module. Then at each consolidation level, the different VaR are aggregated through a correlation matrix. Some problems may appear with this method : – The regulator uses “VaR” term while he provides neither marginal distributions nor the global one. This multivariate risk measure is relevant only if each risk follows a normal distribution. – This short term horizon does not match the time horizon of the liabilities of an insurance company and leads to some problems in updating the capital requirement during the year. – The dependance structure given in the standard formula does not correspond to a practical one, and cannot be used in an internal model. The first part will present a detailed discussion about the reform and give some example of its application from risk management’s point of view. In the second part, it will be establish that this multivariate risk measure does not satisfy the main axioms that a risk measure should fulfill. With this approach, there is not uniqueness among the insurance companies, so the solvency capital requirement cannot be compared across the industry. The third part will demonstrate that a risk measure which adjusts to different periods should be used to evaluate the capital at a point in time, a multiperiod risk measure. At last, the fourth part will emphasize on an alternative to the correlation matrix to aggregate risks, the copula.

Cette thèse a pour objectif d’étudier les effets de l’Endettement public sur la Croissance économique en présencede Non Linéarité. L’étude est appliquée aux pays membres de l’Union Économique et Monétaire Ouest Africaine. Uneétude théorique des caractéristiques et de l’évolution des agrégats macroéconomiques est faite dans le premier Chapitre.Dans le Chapitre 2, l’étude de la non linéarité entre Endettement Public et Croissance économique conclue á l’existenced’un seuil d’endettement optimal d’environ 80%. Ce seuil est obtenu grâce á la méthodologie de transaction brutal et detransaction lisse mais aussi une méthodologie d’estimation sur panel dynamique. Par la suite, une étude de la solvabilitéet de la soutenabilité est effectuée. Ce chapitre a permis de faire une étude approfondie de la stationnarité de la detteet de la cointégration des séries de recettes et de dépenses courantes. L’objectif de ce Chapitre étant d’étudier lescapacités de remboursements des pays de l’UEMOA. Enfin, le lien entre structure des dépenses publiques et Croissanceéconomique est étudier dans le dernier Chapitre.Un modèle à correction d’erreur a été utilisé pour étudier l’impact de lacomposition des dépenses publiques sur la Croissance économique. / This thesis aims to study the effects of public debt on the Economic Growth in the presence of Non Linearity. Thestudy is applied to the member countries of the Economic and Monetary Union of West Africa. A theoretical study ofthe characteristics and evolution of macroeconomic aggregates is made in the first chapter. In Chapter 2, the studyof the non-linearity between Public Debt and Economic Growth concluded in the existence of an optimal debt level ofabout 80%. This threshold is achieved through the methodology of brutal transaction and smooth transaction but also amethodology of estimation of dynamic panel. Subsequently, a study of solvency and sustainability is made. This chapterhas allowed a thorough study of the stationarity of the debt and cointegration series of revenue and expenses. Thepurpose of this chapter is to study the WAEMU countries repayment capacity. Finally, the link between the structure ofpublic expenditure and Economic Growth is studied in the last chapter. An error correction model was used to study theimpact of the composition of public expenditures on Economic Growth.

Les nouvelles normes prudentielles Solvabilité II se penchent sur question du contrôle de la solvabilité des acteurs de marché d'assurance et de réassurance. Nous nous sommes proposé dans cette thèse de présenter les moyens techniques permettant la recherche des besoins de couverture de la solvabilité des assureurs se traduisant par la mise en œuvre d'une probabilité de ruine à moins de 0,5%, dans le cadre des modèles internes. La première partie, en mettant l'accent sur le problème de valorisation économique des passifs d'assurance vie lié aux options incluses dans les contrats d'assurance et donc d'obtention de la distribution de la situation nette à un 1 an et donc de son quantile d'ordre 0.5%, présentera les différentes approches de modélisation permettant de contourner ces problèmes :- Approche des simulations dans les simulations purement simulatoire et trop coûteuse en temps de calcul,- Algorithme d'accélération des simulations dans les simulations pour contourner les limites de la première approche,- Approche par portefeuille répliquant- Approche par fonction de perteDans une deuxième partie, l'accent sera mis sur la modélisation des risques techniques mal appréhendés par les assureurs en développant deux approches stochastiques pour modéliser, dans le cadre d'un modèle interne, les risques de longévité, de mortalité et aussi le risque dépendance. La troisième partie intéressera à l'optimisation du capital économique en mettant en œuvre la réassurance comme outil de gain en capital économique en proposant des approches de choix optimal en réassurance

La crise de la dette en Europe a mis en lumière les contrats de défaillance de crédit à nu (désormais contrats CDS à nu), comme étant un des facteurs aggravant la situation économique. L'augmentation du niveau général d'endettement parmi les emprunteurs souverains, suite à la crise économique de 2009, avait provoqué l'augmentation de la spéculation sur la solvabilité des pays comme la Grèce, le Portugal et l'Italie. Cette étude a pour objectif de détecter l'impact du commerce en contrats CDS à nu sur la stabilité financière. Le contrat CDS à nu est un instrument spéculatif principal à la disposition des investisseurs. Il y a des raisons de croire que cette spéculation accrue augmente le coût du financement des emprunteurs, ce qui aggrave leur situation encore plus et peut provoquer la faillite. Le même phénomène peut se produire avec les emprunteurs privés. Certains régulateurs proposent d'interdire les contrats CDS à nu. Le 19 mai 2010, les contrats CDS à nu étaient interdits en Allemagne. On utilise cette occasion pour faire une analyse quantitative, en utilisant les données collectée auprès de la banque centrale allemande. Cette étude constitue une étape pour la compréhension du lien entre les contrats CDS à nu et la stabilité financière. Elle a permis de mettre en lumière l'impact qu'engendrent ces contrats CDS à nu sur la stabilité financière. Le résultat obtenu indique que l'effet de diminution des rendements sur des obligations, en l'absence des contacts CDS à nu, est présent dans les données allemandes. Un tel résultat implique que l'interdiction des contrats CDS à nu peut jouer un rôle dans la stabilité financière et économique. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : CDS à nu, solvabilité, spéculation, financement.

Les compagnies d'assurance jouent un rôle important dans l'économie des pays en s'impliquant de façon notable dans les marchés boursiers, obligataires et immobiliers, d'où la nécessité de préserver leur solvabilité. Le cycle spécifique de production en assurance amène des défis particuliers aux actuaires et aux gestionnaires de risque dans l'accomplissement de leurs tâches. Dans cette thèse, on a pour but de développer des approches et des algorithmes susceptibles d'aider à résoudre certaines problématiques liées aux opérations de provisionnement et de solvabilité d'une compagnie d'assurance. Les notions préliminaires pour ces contributions sont présentées dans l'introduction de cette thèse. Les modèles de provisionnement traditionnels sont fondés sur des informations agrégées. Ils ont connu un grand succès, comme en témoigne le nombre important d'articles et documents actuariels connexes. Cependant, en raison de la perte d'informations individuelles des sinistres, ces modèles représentent certaines limites pour fournir des estimations robustes et réalistes dans des contextes susceptibles d'évoluer. Dans ce sens, les modèles de réserve individuels représentent une alternative prometteuse. En s'inspirant des récentes recherches, on propose dans le Chapitre 1 un modèle de réserve individuel basé sur un réseau de neurones récurrent. Notre réseau a l'avantage d'être flexible pour plusieurs structures de base de données détaillés des sinistres et capable d'incorporer plusieurs informations statiques et dynamiques. À travers plusieurs études de cas avec des jeux de données simulés et réels, le réseau proposé est plus performant que le modèle agrégé chain-ladder. La détermination des exigences de capital pour un portefeuille repose sur une bonne connaissance des distributions marginales ainsi que les structures de dépendance liants les risques individuels. Dans les Chapitres 2 et 3 on s'intéresse à la modélisation de la dépendance et à l'estimation des mesures de risque. Le Chapitre 2 présente une analyse tenant compte des structures de dépendance extrême. Pour un portefeuille à deux risques, on considère en particulier à la dépendance négative extrême (antimonotonocité) qui a été moins étudiée dans la littérature contrairement à la dépendance positive extrême (comonotonocité). On développe des expressions explicites pour des mesures de risque de la somme d'une paire de variables antimontones pour trois familles de distributions. Les expressions explicites obtenues sont très utiles notamment pour quantifier le bénéfice de diversification pour des risques antimonotones. Face à une problématique avec plusieurs lignes d'affaires, plusieurs chercheurs et praticiens se sont intéressés à la modélisation en ayant recours à la théorie des copules au cours de la dernière décennie. Cette dernière fournit un outil flexible pour modéliser la structure de dépendance entre les variables aléatoires qui peuvent représenter, par exemple, des coûts de sinistres pour des contrats d'assurance. En s'inspirant des récentes recherches, dans le Chapitre 3, on définit une nouvelle famille de copules hiérarchiques. L'approche de construction proposée est basée sur une loi mélange exponentielle multivariée dont le vecteur commun est obtenu par une convolution descendante de variables aléatoires indépendantes. En se basant sur les mesures de corrélation des rangs, on propose un algorithme de détermination de la structure, tandis que l'estimation des paramètres est basée sur une vraisemblance composite. La flexibilité et l'utilité de cette famille de copules est démontrée à travers deux études de cas réelles. / Insurance companies play an essential role in the countries economy by monopolizing a large part of the stock, bond, and estate markets, which implies the necessity to preserve their solvency and sustainability. However, the particular production cycle of the insurance industry may involve typical problems for actuaries and risk managers. This thesis project aims to develop approaches and algorithms that can help solve some of the reserving and solvency operations problems. The preliminary concepts for these contributions are presented in the introduction of this thesis. In current reserving practice, we use deterministic and stochastic aggregate methods. These traditional models based on aggregate information have been very successful, as evidenced by many related actuarial articles. However, due to the loss of individual claims information, these models represent some limitations in providing robust and realistic estimates, especially in variable settings. In this context, individual reserve models represent a promising alternative. Based on the recent researches, in Chapter 1, we propose an individual reserve model based on a recurrent neural network. Our network has the advantage of being flexible for several detailed claims datasets structures and incorporating several static and dynamic information. Furthermore, the proposed network outperforms the chain-ladder aggregate model through several case studies with simulated and real datasets. Determining the capital requirements for a portfolio relies on a good knowledge of the marginal distributions and the dependency structures linking the individual risks. In Chapters 2 and 3, we focus on the dependence modeling component as well as on risk measures. Chapter 2 presents an analysis taking into account extreme dependence structures. For a two-risk portfolio, we are particularly interested in extreme negative dependence (antimonotonicity), which has been less studied in the literature than extreme positive dependence (comonotonicity). We develop explicit expressions for risk measures of the sum of a pair of antimonotonic variables for three families of distributions. The explicit expressions obtained are very useful, e.g., to quantify the diversification benefit for antimonotonic risks. For a problem with several lines of business, over the last decade, several researchers and practitioners have been interested in modeling using copula theory. The latter provides a flexible tool for modeling the dependence structure between random variables that may represent, for example, claims costs for insurance contracts. Inspired by some recent researches, in Chapter 3, we define a new family of hierarchical copulas. The proposed construction approach is based on a multivariate exponential mixture distribution whose common vector is obtained by a top-down convolution of independent random variables. A structure determination algorithm is proposed based on rank correlation measures, while the parameter estimation is based on a composite likelihood. The flexibility and usefulness of this family of copulas are demonstrated through two real case studies.