Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 307839 bytes, checksum: 553ac98ac1aedf90b6360c3dc22177eb (MD5) Previous issue date: 2010-02-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we investigate, in detail, recent research works related to the theory of absolutely summing operators between Banach spaces. More precisely, we investigate the connection between the concept of cotype and coincidence results in the theory of absolutely summing operators. / Neste trabalho estudamos, com detalhes, temas de pesquisa relacionados à teoria dos operadores lineares absolutamente somantes entre espaços de Banach. Mais precisamente, investigamos a relação entre o conceito de cotipo e resultados de coincidência na teoria de operadores absolutamente somantes.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1921576 bytes, checksum: 089bb16dfc8ec52a2ca6e0e4fea4e360 (MD5) Previous issue date: 2011-07-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we present some properties of the class of multiple summing multilinear operators. We summarize the theory with the aim of showing in details recent results such as coincidence results, inclusion results and results involving cotype. / No presente trabalho, estudamos algumas propriedades dos operadores multilineares múltiplo somantes. Fazemos um resumo da teoria com o objetivo de apresentar com detalhes resultados recentes de coincidência, inclusão e resultados envolvendo cotipo.

Submitted by Irene Nascimento (irene.kessia@ufpe.br) on 2016-10-11T18:36:34Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Tese Adriano Thiago.pdf: 1085326 bytes, checksum: 498b2bcfd47961466edce3360e11a858 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-11T18:36:34Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Tese Adriano Thiago.pdf: 1085326 bytes, checksum: 498b2bcfd47961466edce3360e11a858 (MD5) Previous issue date: 2016-06-17 / Neste trabalho estudamos algumas extens˜oes do conceito de operadores multilineares absolutamente somantes, generalizamos alguns resultados conhecidos e respondemos parcialmente alguns problemas abertos. Para a classe das aplica¸c˜oes absolutamente (p; q; r)-somantes, obtemos alguns resultados de coincidˆencia e inclus˜ao e mostramos que o ideal de polinˆomios absolutamente (p; q; r)-somantes n˜ao ´e corente, de acordo com a no¸c˜ao de ideais coerentes devida a D. Carando, V. Dimant e S. Muro. Para contornar esta falha, introduzimos o conceito de aplica¸c˜oes m´ultiplo (p; q; r)-somantes e mostramos que, com essa nova abordagem, o ideal de polinˆomios m´ultiplo (p; q; r)- somantes ´e coerente e compat´ıvel com o ideal de operadores lineares absolutamente (p; q; r)-somantes. / In this work we investigate some extensions of the concept of absolutely summing operators, generalize some known results and provide partial answers to some open questions. For the class of absolutely (p; q; r)-summing mappings we obtain some inclusion and coincidence results and show that the ideal of absolutely (p; q; r)-summing polynomials is not coherent, according to the notion of coherent ideals due to D. Carando, V. Dimant and S. Muro. In order to bypass this deficiency, we introduce the concept of multiple (p; q; r)-summing multilinear and polynomial operators and show that, with this new approach, the ideal of multiple (p; q; r)-summing polynomials is coherent and compatible with the ideal of absolutely (p; q; r)-summing operators.

A classificação isomorfa dos espaços de Banach separáveis C(K) é devida a Milutin no caso em que K são não enumeráveis e a Bessaga e Pelczynski no caso em que K são enumeráveis. Neste trabalho apresentamos uma extensão vetorial dessa classificação e tiramos várias consequências, por exemplo, considerando o espaço métrico compacto infinito K e Y um espaço de Banach: &nbsp; &nbsp; 1. Sendo 1 < p < &infin; e &Gamma; um conjunto infinito, classificamos, a menos de isomorfismo, os espaços de Banach C(K, Y &oplus; lp(&Gamma;)), quando o dual de Y contém uma cópia de lq, onde 1/p+ 1/q =1. &nbsp; &nbsp; 2. Classificamos os espaços de Banach C(K, Y &oplus; l&infin;(&Gamma;)), quando a densidade de Y é estritamente menor que 2|&Gamma;|. &nbsp; &nbsp; 3. Classificamos os espaços de Banach C(K &times;(S&oplus; &beta;&Gamma;)) e C(S &oplus; (K&times; &beta;&Gamma;)), onde S é um compacto disperso de Hausdorff arbitrário e &beta;&Gamma; é a compactificação de Stone-Cech de &Gamma;. Obtemos, também, algumas leis de cancelamento para espaços de Banach da forma C(K1,X)&oplus; C(K2,Y), onde K1 e K2 são espaços compactos métricos infinitos de Hausdorff e X, Y espaços de Banach satisfazendo condições adequadas. Estabelecemos também um teorema de quase-dicotomia envolvendo os espaços C(K,X), onde X tem cotipo finito. Finalmente, apresentamos algumas majorações nas distorções de isomorfismos positivos de C([0,&omega;k]) em C([0,&omega;]) e também de C([0,&omega;]) em C([0,&omega;k]), k&isin; N, k &ge; 2. / The isomorphic classification of separable Banach spaces C(K) is due Milutin in the case when K are uncountable and to Bessaga and Pelczynski in the case when K are countable. In this work we prove a vectorial extention of this classification and provide several consequences, for example considering the infinite metric compact space K and Y a Banach space: &nbsp; &nbsp; 1. Let 1 < p < &infin; and &Gamma; a infinite set, we classify, up to an isomorphism, the Banach spaces C(K, Y &oplus; lp(&Gamma;)), in the case where the dual of Y contains no copy of lq, where 1/p+ 1/q =1. &nbsp; &nbsp; 2. We classify the Banach spaces C(K, Y &oplus; l&infin;(&Gamma;)), when the density character of Y is strictly less that 2|&Gamma;|. &nbsp; &nbsp; 3. We classify the Banach spaces C(K &times;(S&oplus; &beta;&Gamma;)) and C(S &oplus; (K&times; &beta;&Gamma;)) where S is an arbitrary dispersed compact and &beta;&Gamma; is the Stone-Cech compactification of &Gamma;. We obtain also some cancellation laws for Banach spaces in the form C(K1,X)&oplus; C(K2,Y), where K1 and K2 are metric compact Hausdorff spaces and X, Y Banach spaces satisfying appropriate conditions. We established also a quasi-dichotomy theorem envolving the C(K,X) spaces, where X is of finite cotype. Finally, we present some upper bounds of distortions of positive isomorphisms of C([0,&omega;k]) on C([0,&omega;]) and also of C([0,&omega;]) on C([0,&omega;k]), k&isin; N, k &ge; 2.

A classificação isomorfa dos espaços de Banach separáveis C(K) é devida a Milutin no caso em que K são não enumeráveis e a Bessaga e Pelczynski no caso em que K são enumeráveis. Neste trabalho apresentamos uma extensão vetorial dessa classificação e tiramos várias consequências, por exemplo, considerando o espaço métrico compacto infinito K e Y um espaço de Banach: &nbsp; &nbsp; 1. Sendo 1 < p < &infin; e &Gamma; um conjunto infinito, classificamos, a menos de isomorfismo, os espaços de Banach C(K, Y &oplus; lp(&Gamma;)), quando o dual de Y contém uma cópia de lq, onde 1/p+ 1/q =1. &nbsp; &nbsp; 2. Classificamos os espaços de Banach C(K, Y &oplus; l&infin;(&Gamma;)), quando a densidade de Y é estritamente menor que 2|&Gamma;|. &nbsp; &nbsp; 3. Classificamos os espaços de Banach C(K &times;(S&oplus; &beta;&Gamma;)) e C(S &oplus; (K&times; &beta;&Gamma;)), onde S é um compacto disperso de Hausdorff arbitrário e &beta;&Gamma; é a compactificação de Stone-Cech de &Gamma;. Obtemos, também, algumas leis de cancelamento para espaços de Banach da forma C(K1,X)&oplus; C(K2,Y), onde K1 e K2 são espaços compactos métricos infinitos de Hausdorff e X, Y espaços de Banach satisfazendo condições adequadas. Estabelecemos também um teorema de quase-dicotomia envolvendo os espaços C(K,X), onde X tem cotipo finito. Finalmente, apresentamos algumas majorações nas distorções de isomorfismos positivos de C([0,&omega;k]) em C([0,&omega;]) e também de C([0,&omega;]) em C([0,&omega;k]), k&isin; N, k &ge; 2. / The isomorphic classification of separable Banach spaces C(K) is due Milutin in the case when K are uncountable and to Bessaga and Pelczynski in the case when K are countable. In this work we prove a vectorial extention of this classification and provide several consequences, for example considering the infinite metric compact space K and Y a Banach space: &nbsp; &nbsp; 1. Let 1 < p < &infin; and &Gamma; a infinite set, we classify, up to an isomorphism, the Banach spaces C(K, Y &oplus; lp(&Gamma;)), in the case where the dual of Y contains no copy of lq, where 1/p+ 1/q =1. &nbsp; &nbsp; 2. We classify the Banach spaces C(K, Y &oplus; l&infin;(&Gamma;)), when the density character of Y is strictly less that 2|&Gamma;|. &nbsp; &nbsp; 3. We classify the Banach spaces C(K &times;(S&oplus; &beta;&Gamma;)) and C(S &oplus; (K&times; &beta;&Gamma;)) where S is an arbitrary dispersed compact and &beta;&Gamma; is the Stone-Cech compactification of &Gamma;. We obtain also some cancellation laws for Banach spaces in the form C(K1,X)&oplus; C(K2,Y), where K1 and K2 are metric compact Hausdorff spaces and X, Y Banach spaces satisfying appropriate conditions. We established also a quasi-dichotomy theorem envolving the C(K,X) spaces, where X is of finite cotype. Finally, we present some upper bounds of distortions of positive isomorphisms of C([0,&omega;k]) on C([0,&omega;]) and also of C([0,&omega;]) on C([0,&omega;k]), k&isin; N, k &ge; 2.

Thesis (Ph.D. (Mathematics))--North-West University, Potchefstroom Campus, 2006.

Abstract does not display correctly / Thesis (Ph.D. (Mathematics))--North-West University, Potchefstroom Campus, 2006

Abstract does not display correctly / Thesis (Ph.D. (Mathematics))--North-West University, Potchefstroom Campus, 2006