The Galerkin method is used to derive a realistic model of plane Couette flow in terms of partial differential equations governing the space-time dependence of the amplitude of a few cross-stream modes. Numerical simulations show that it reproduces the globally sub-critical behavior typical of this flow. In particular, the statistics of turbulent transients at decay from turbulent to laminar flow displays striking similarities with experimental findings.

ABSTRACT GENERALIZED COUETTE FLOW OF A HERSCHEL - BULKLEY FLUID THROUGH ECCENTRIC ANNULUS - AN APPROXIMATE SOLUTION Seyidoglu, Tijen M.S., Department of Chemical Engineering Supervisor: ismail Tosun Co-Supervisor: Ahmet N. Eraslan January 2006, 134 pages Generalized Couette flow of a Herschel-Bulkley fluid in an eccentric annulus is analyzed by approximating the flow geometry as a slit of variable height. Besides an imposed pressure gradient, one of the plates is considered non-stationary to take into account the axial and/or angular motion of the inner pipe in an eccentric annulus system. Depending on the magnitude and the direction of the applied pressure gradient with respect to the plate velocity, three separate flow cases are studied in which the velocity reaches its maximum value either within the plug flow region or at the moving boundary. Velocity distributions are obtained for each case by solving the equations of continuity and motion. Volumetric flow rate expressions are obtained by integrating the velocity distribution over the cross-sectional area. At a given pressure gradient, the results indicate an increase in volumetric flow rate with an increase in eccentricity ratio. Criteria for each flow type is developed in terms of a dimensionless parameter &amp / #923 / , which takes into account the ratio of the imposed pressure gradient to the plate velocity. Volumetric flow rate expressions for Newtonian, Bingham and power-law fluids are obtained by considering the limiting values of the fluid index and yield stress. The validity of the equations are checked by considering the slit height to be a constant, i.e., flow between parallel plates. Surge/swab pressure calculations are carried out for Herschel-Bulkley, power-law and Bingham fluids and the results are expressed as a function of eccentricity ratio, radius ratio, fluid index and yield stress. The results indicate that when the fluid index and the eccentricity ratio are fixed, a slight increase in the radius ratio causes a tremendous increase in surge/swab pressure, especially for low values of fluid index. On the other hand, displacement of the inner pipe from a concentric position causes a decrease in swab/surge pressure when other parameters are held constant. Comparison with the literature values reveals the fact that flow in an eccentric annulus can be modeled as flow between a slit of variable height as long as the radius ratio is greater than 0.5 and the eccentricity ratio is less than 0.3. The results for other values of radius ratio and eccentricity ratio can be used as initial guess values in carrying out numerical calculations.

The study of turbulence has been dominated historically by a bottom-up approach, with a much stronger emphasis on the physical structure of flows than on that of the dynam- ical state space. Turbulence has traditionally been described in terms of various visually recognizable physical features, such as waves and vortices. Thanks to recent theoretical as well as experimental advancements, it is now possible to take a more top-down approach to turbulence. Recent work has uncovered non-trivial equilibria as well as relative periodic orbits in several turbulent systems. Furthermore, it is now possible to verify theoretical results at a high degree of precision, thanks to an experimental technique known as Particle Image Velocimetry. These results squarely frame moderate Reynolds number Re turbulence in boundary shear flows as a tractable dynamical systems problem. In this thesis, I intend to elucidate the finer structure of the state space of moderate Re wall-bounded turbulent flows in hope of providing a more accurate and precise description of this complex phenomenon. Computation of new undiscovered equilibria, relative equilibria, and their heteroclinic connections provide a skeleton upon which a numerically accurate description of turbulence can be framed. The behavior of the equilibria under variation of Reynolds number and cell aspect ratios is also examined. It is hoped that this description of the state space will provide new avenues for research into nonlinear control systems for shear flows as well as quantitative predictions of transport properties of moderate Re fluid flows.

Ce travail de thèse s’inscrit dans une approche fondamentale expérimentale de l’étude de suspensions céramiques, au travers de la mise en place d’un banc de mesure de diffusion dynamique de la lumière (DLS) sur une suspension en écoulement. L’étude a été effectuée sur des suspensions céramiques concentrées de silice nanométrique et de laponite dans une géométrie de Couette. La technique de mesure par DLS permet d’obtenir des informations locales telles que le taux de cisaillement et la vitesse locale des particules. À travers ces mesures et d’observation vidéo, les profils de vitesse ont permis de comprendre l’évolution du comportement rhéologique de ces suspensions concentrées. De plus, les suspensions concentrées en laponite forment un gel lorsque celles-ci sont au repos. Si ce gel subit un cisaillement, il se déstructure pour redevenir une suspension « liquide ». Cependant, du gel apparait sous cisaillement et sa formation a également été observée par DLS et par vidéo. / This thesis is part of a fundamental experimental approach to the study of ceramics suspensions, through the establishment of a panel of dynamic light scattering (DLS) measurement to a flowing suspension. The study was performed on ceramic concentrated suspensions of nanometric silica and laponite in Couette geometry. The measurement technique by DLS provides local information such as the shear rate and the local velocity of the particles. Through these measurements and video observation, velocity profiles have allowed to understand the evolution of the rheological behavior of concentrated suspensions. Moreover, concentrated suspensions of laponite form a gel when these are at rest. If this gel undergoes shear, this one deconstructs to become a « liquid » suspension. However, the gel appears under shear and its formation was also observed by DLS and camera.

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Dans la première partie de cette thèse, nous développons un code numérique hybride basé sur un modèle quasi-géostrophique des écoulements dans les noyaux planétaires forcés par un chauffage interne. Le champ de vitesse est calculé dans le plan équatorial ; la température et le champ magnétique sont implémentés en trois dimensions dans la sphère. Cette approche hybride nous permet de modéliser des écoulements convectifs turbulents (grands nombres de Reynolds, Re>10000) sous une forte influence de la rotation (petits nombres d'Ekman) pour des petits nombres de Prandtl, P = 0.1−0.01. Une caractéristique robuste de ces écoulements est la présence d'une circulation géostrophique zonale de grande amplitude et stable dans le temps. La taille et l'amplitude du mouvement zonal sont controlées par le mélange de vorticité potentielle et la friction aux bords. On identifie la présence d'ondes de Rossby de grande taille se propageant dans la zone de convection vigoureuse. Ces écoulements produisent des dynamos cinématiques au champ poloïdal de petite échelle et au champ toroïdal dominé par le mode axisymétrique. Les nombres de Reynolds magnétiques critiques sont de l'ordre de 1000. Nous montrons que l'impact du vent thermique agéostrophique sur le seuil dynamo n'est pas significatif. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous étudions les dynamos générées par un cisaillement en surface. Un écoulement de Couette sphérique (écoulement entre deux sphères en rotation différentielle) produit des dynamos aux nombres de Reynolds magnétiques critiques élevés. La brisure de symétrie axiale de l'écoulement par l'instabilité en cisaillement (prenant la forme d'une onde) est cruciale. Le champ magnétique toroïdal est de grande amplitude par rapport au champ poloïdal impliquant le rôle de l'effet omega dans le processus. Nous étudions ensuite la dynamique et l'effet dynamo produits par des jets zonaux, i.e., des mouvements de rotation différentielle alternativement est-ouest en latitude. Les jets zonaux imposés en surface sont modifiés par des ondes de Rossby qui provoquent un élargissement des jets et une diminution de leur amplitude. Le mécanisme dynamo est basé sur la propagation des ondes de Rossby. On a relié l'amplitude du champ magnétique poloïdal axisymétrique au nombre d'onde du mode de Rossby à travers sa vitesse de phase. Le nombre d'onde du mode de Rossby étant lié à l'épaisseur des jets, on établit un lien entre production de champ poloïdal axisymétrique et épaisseur des jets zonaux.

Afin de rendre plus sûre la manipulation de produits pyrotechniques présentant par nature un risque d'explosion accidentelle vis-à-vis des agressions mécaniques et thermiques extérieures, de nouvelles formulations ont vu le jour. Parmi ces « Matières Détoniques Extrêmement Peu Sensibles », le partenaire industriel Nexter Munitions met en œuvre une formulation labellisée XF13333 qui a par ailleurs la propriété d'être recyclable.<br /><br />Avant d'être à l'état solide, les explosifs de type XF13333 se présentent sous forme de suspensions dont la fraction volumique solide est de l'ordre de 55%. L'aptitude à l'écoulement de ces pâtes est donc gouvernée par la rhéologie des suspensions concentrées. Le procédé de préparation utilisé par le partenaire industriel étant de type coulée-fondue, l'objectif des travaux présentés dans ce manuscrit est de proposer un modèle prédictif du temps que met une suspension concentrée en matériaux énergétiques à s'écouler gravitairement depuis un réacteur agité de mélange vers un corps d'obus initialement vide.<br /><br />L'étude de l'influence de la fraction volumique solide sur le comportement rhéologique de suspensions modèles inertes a d'abord été envisagée. Deux échelles de taille de grains ont été considérées, l'une micrométrique et l'autre nanométrique. En fonction de la taille des particules, la pâte adopte différents comportements rhéologiques : la suspension constituée de particules micrométriques adopte un comportement newtonien tandis que la suspension constituée de particules nanométriques passe d'un comportement newtonien à un comportement de fluide à seuil, de type Bingham ou Herschel-Bulkley.<br /><br />Nous nous sommes ensuite intéressés à l'influence de l'état d'organisation de la phase solide que l'on peut décrire par la fraction volumique maximale de solide. Nous avons étudié l'influence de ce paramètre sur le comportement rhéologique des suspensions. Etant donné la forte analogie de comportement entre une pâte d'explosifs et le ciment, nous nous sommes intéressés aux travaux de recherche menés depuis de nombreuses années dans le secteur du génie civil. En particulier, nous avons utilisé le modèle de De Larrard pour calculer fraction volumique maximale de solide à partir des distributions en taille des grains constituant le mélange.<br /><br />Pour caractériser la rhéologie des suspensions XF13333, l'utilisation d'un rhéomètre de Couette n'est pas adaptée car la sédimentation des particules et la déstabilisation de l'émulsion formant le fluide suspendant rendent la suspension inhomogène. Pour la maintenir dans sa fonction d'usage (i.e. homogène), nous avons développé un rhéomètre non conventionnel et appliqué l'analogie de Couette. Il est ressorti de cette étude expérimentale que ces suspensions complexes sont des fluides d'Ostwald.<br /><br />La modélisation du temps d'écoulement des suspensions XF13333 en configuration industrielle s'est fondée sur l'expression de la viscosité d'une suspension concentrée de Quemada. Les valeurs théoriques ont été comparées aux valeurs expérimentales de temps de vidange d'un certain volume de suspension concentrée XF13333.. Il est ressorti que le modèle de temps d'écoulement proposé représente correctement la réalité.

Depuis les travaux pionniers de Taylor (1923), la configuration de Taylor-Couette, constituée de deux cylindres coaxiaux pouvant tourner indépendamment l'un de l'autre, a été intensivement étudiée expérimentalement et numériquement. La plupart de ces études ont considéré le cas où le rapport d'aspect - défini comme le rapport entre la hauteur des cylindres et l'épaisseur de fluide dans l'entrefer du dispositif - est grand (supposé infini) ; elles ont également portée plus particulièrement sur la configuration où seul le cylindre interne est en rotation (configuration rotor-stator). La mise en rotation de la paroi externe complexifie la phénoménologie des structures tourbillonnaires, et la diminution du rapport d'aspect modifie le scénario de transition vers la turbulence. Ces cas, moins bien documentés, constituent l'objet de notre étude. L'outil d'investigation est une simulation numérique directe (DNS) tridimensionnelle de haute précision, basée sur une approximation spectrale de la solution. Ces méthodes, couplées à des algorithmes très efficaces, ont permis de réaliser des simulations lourdes sur supercalculateur NEC SX5. Des simulations avec parois en contrarotation ont permis la mise en évidence d'écoulements complexes de type " Wavy Vortex " ou " InterPenetrating Spirals ". La DNS a permis une analyse fine du comportement spatio-temporel des structures et des effets des parois terminales.

The research developed a UV Taylor Couette reactor for disinfecting milk as a model opaque fluid. The principal of the reactor was to generate laminar vortices to support efficient mixing and homogenous UV photon distribution. The UV reactor parameters were optimized to generate laminar vortices that were stabilized by modification of the unit with baffles. A model was developed to predict the UV dose required to inactivate model microbes in milk. Through verification trials it was noted the predicted UV dose underestimated that required to support a 5 log cfu reduction of microbes. It was subsequently identified that the deviation from predicted values could be attributed to fat content that enhances the UV inactivation of microbes in milk with proteins providing protection to microbes. In conclusion, the UV Taylor Couette reactor has strong potential for disinfecting opaque fluids although matrix effects need to be considered when undertaking validation trials.

La résolution analytique du problème de la stabilité d'une suspension solide (particules rigides de forme sphérique) dans le système de Taylor-Couette cylindrique a été menée. On s'est basé sur les travaux de Ali and Lueptow (2002) pour formuler les équations régissant la stabilité de l'écoulement dans le cadre d'une théorie linéaire. Ces équations sont valables dans l'approximation du faible espace annulaire et ont pour but la prévision de l'instabilité primaire. A cet effet, nous avons utilisé une méthode variationnelle telle que la méthode de Galerkin pour résoudre le problème aux valeurs propres conduisant à établir le diagramme de stabilité liée au nombre d'onde au voisinage de l'état critique du développement de la première instabilité. Tout d'abord, on a cherché à mettre au point les calculs dans le cas de l'écoulement de Taylor-Couette classique en se référant aux travaux de Ali and Lueptow (2002). Ensuite on a procédé à la résolution systématique des équations du mouvement et l'on cherche à déterminer le critère d'apparition des instabilités en présence de particules en suspension et l'on détermine simultanément les paramètres de couplage entre forces d'interaction liquide-solide. L'ensemble des travaux ainsi réalisés permettront de lever la contradiction fondamentale entre la théorie et l'expérience. L'étude expérimentale a permis d'analyser les effets de la concentration des particules en suspension (disques) et du rapport d'aspect radial ' sur l'apparition des instabilités dans le système de Taylor-Dean. Le dispositif expérimental utilisé est constitué d'un cylindre intérieur tournant et le cylindre extérieur est maintenu fixe. Le comportement rhéologique du fluide utilisé est viscoplastique obéissant au modèle de Herschel Bulkley. L'apparition des instabilités est examinée en utilisant une technique de visualisation. Pour une concentration donnée dans l'intervalle étudié, la nature des structures apparaissant dans le système d'écoulement dépend ', alors que pour une valeur donnée de ' dans l'intervalle étudié, la valeur du nombre de Taylor critique Tac dépend de la concentration des particules. Nous avons obtenu que le nombre de Taylor critique Tac correspondant au déclenchement de la première instabilité évolue non linéairement en fonction de '. De plus, nous avons examiné expérimentalement les effets de limitation axiale (effet de bords) sur le déclenchement des instabilités dans le système de Taylor-Dean. Les résultats obtenus montrent que les bords tournants n'affectent pas le type de structures qui apparaissent dans le système d'écoulement de Taylor-Dean. Cependant, ils influencent le seuil critique d'apparition des instabilités qui est marquée par des valeurs élevées du nombre de Taylor critique pour des bords tournants ce qui indique un effet stabilisant des bords mobiles.