Orientador: Prof. Dr. Francisco Eugenio Mendonça da Silveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Física, 2014. / Neste trabalho, discutimos o efeito de uma relaxação finita para a corrente sobre a instabilidade axialmente simetrica de uma coluna de plasma com perfil parabólico na aproximacão não indutiva. A forma funcional da densidade de momento angular específico é dada por L = ar2+br..1=2, onde a e b s~ao constantes. Isto signica que L possui um valor mnimo para uma dada coordenada radial r, limitada pelas paredes do vaso que contem o uido. Como consequ^encia, o sistema pode se tornar instavel se a frequ^encia epicclica k = [2 (2 + r 0)]1=2 for um numero imaginario, onde denota a velocidade angular do uido e a linha, uma derivada total em relac~ao a r. Uma analise de instabilidade linear e desenvolvida para os limites de grande e pequena resistividade do uido. Os resultados apresentados aqui podem contribuir para tornar a noc~ao da aproximac~ao n~ao indutiva em um conceito mais preciso. Finalmente, apresentamos uma proposta de continuidade natural deste trabalho. / In this work, we discuss the efect of a fnite relaxation for the current on the axisymmetric instability of a plasma column with parabolic profile in the inductionless approximation. The functional form of the specic angular momentum density is given by L = ar2 + br..1=2, where a and b are constants. As a consequence, the system may become unstable if the epicyclic frequency k = [2 (2 + r 0)]1=2 is an imaginary number, where denotes the angular velocity of the uid and the prime, a total derivative with respect to r. A linear stability analysis is developed for the limits of large and of small resistivity of the uid. The results presented here may contribute to turn the notion of the inductionless approximation into a more precise concept. Finally, we present a proposal of natural continuity of this work.

Le projet e-MECA : electro-Mécanique Embarquée à Compacité Améliorée, dont l’objectif est de concevoir une machine ultra compacte et ultra rapide à une puissance utile de 12Kw, trouve son application dans les véhicules mild et full hybrides. Ce type de machine présente en effet un fort potentiel de déploiement industriel en très grandes séries à des prix abordables. Pour ces machines, les pertes de charge liées aux écoulements dans le jeu constituent des enjeux essentiels pour les constructeurs. La présente étude porte sur le moyen d’identifier de ces pertes des machines électriques ultra-compactes et ultra-rapides (50 000 rpm).Cette thèse a pour objet l’étude des pertes aérauliques dans l’espace entre le rotor et le stator d’une machine électrique ultra-rapide (≈ 250 m/s) et ultra-compacte (0,5mm - 2mm d’entrefer), en cherchant à répondre aux spécifications élaborées par nos partenaires dans le cadre du projet e-MECA. / The project e-MECA: electromechanical engineering Embarked in Improved Compactness, the objective of which is to design a machine with a small gap and high speed rotor with a useful power of 12Kw, finds its application in mild and hybrid vehicle. This type of machine indeed presents a high potential in the industrial deployment in very big series to affordable prices. The losses in these machines are linked to the flow in the gap has a significant importance for the manufacturers. This study aims to identify these losses for the ultra-compact and ultrafast electric machines (50 000 rpm).This thesis is a study of the air losses in the space between the rotor and the stator of an ultra-fast electric machine (≈ 250 m/s) and ultra-compact (0,5mm - 2mm of air-gap). This study was done to meet the specifications that had been elaborated by our partners in the e-MECA project.

Cette thèse porte sur l’étude expérimentale de la réduction de traînée par injection de bulles. Le contexte de l’étude est lié à la propulsion navale. Les bulles peuvent, lorsqu’elles sont injectées dans la couche limite en développement le long des carènes de navires, contribuer à réduire significativement la résistance de frottement, en allégeant d’une part le fluide le long de la coque et d’autre part en interagissant avec les structures turbulentes de proche paroi. La configuration expérimentale retenue pour cette étude est l’écoulement de Taylor-Couette, avec cylindre extérieur fixe et injection de bulles calibrées. Nos investigations portent sur les régimes de transition, de turbulence naissante et turbulent avec persistance des cellules de Taylor (Re≤20.104). La taille des bulles varie avec le capillaire et le mélange utilisés, entre 0,05 et 0,12 fois la largeur de l’entrefer. Une méthode originale de suivi de la phase dispersée dans un plan méridien, couplée à des mesures de couple global appliqué au cylindre intérieur ont permis de mettre en évidence deux régimes de réduction de traînée et plusieurs types d’arrangements des bulles, en fonction de leur taille et du nombre de Reynolds. Les bulles peuvent avoir une trajectoire glissante, oscillante, être capturées par les cellules de Taylor ou en proche paroi du cylindre intérieur dans les zones de jets sortants. La caractérisation par PIV des vitesses de la phase liquide en monophasique et diphasique a permis d’étudier les modifications induites par les bulles sur la phase liquide et de discuter des mécanismes impliqués dans la modification du couple global par la présence des bulles. Il ressort de cette étude que pour les nombres de Reynolds en deçà de la capture, les bulles contribuent à stabiliser l’écoulement en accord avec une réduction du couple visqueux pouvant atteindre -30% pour des taux de vide très faible (< 1%). Pour des nombres de Reynolds plus élevés, la capture dans les cellules conduit à une réduction de la longueur d’onde axiale et une augmentation de la vorticité des cellules, associée à une augmentation des vitesses rms. Cette configuration est favorable à une augmentation du couple visqueux. A l’inverse, la capture des bulles dans le jet sortant conduit à une augmentation de la longueur d’onde axiale, associée à une diminution de la vorticité. Cette configuration est favorable à une réduction du couple visqueux, moins marquée qu’en absence de capture. / This work presents experimental study of drag reduction by injection of bubbles. Injection of bubbles into the developing boundary layer along the hulls of ships could help to reduce significantly the frictional resistance by lowering a fluid along the hull and interacting with the near-wall turbulent structures. We investigate the interactions between bubbles, the coherent motion and the viscous torque in a Taylor-Couette flow for outer cylinder at rest, while bubbles are injected constantly through a needle. The Reynolds number ranges up to Re≤20.104, for these values of the Reynolds number, Taylor vortices are persistent leading to an axial periodicity of the flow. Bubbles size varies between 0.05 and 0.12 times the width of the gap, depending on the needle and the liquid used. An original method for tracking bubbles in a meridian plane coupled with measures of overall torque applied to the inner cylinder helped to highlight two regimes of drag reduction and various types of arrangements of bubbles, depending on their size and Reynolds number. Bubbles could have a sliding motion, wavering, be captured by the Taylor cells or in the outflow areas near the inner cylinder. Characterization of the liquid velocity by PIV both in single phase and two-phase flow helped to study the modifications induced by the bubbles on the liquid phase and to discuss about the mechanisms involved in the changes induced by the bubbles in the overall torque. The study show that for the Reynolds number before the capture, bubbles could help to stabilize the flow in agreement to the reduction of the viscous torque up to -30% for lowest void fraction (<1%). For the Reynolds number after the capture, bubbles trapped by the Taylor cells lead to a reduction of the axial wavelength and increasing of the vorticity of the cells, associated to an increasing of the rms. This configuration leads to an increasing of the viscous torque. However, bubbles trapped in the outflow areas near the inner cylinder lead to an increasing of the axial wavelength, associated to a decreasing of the vorticity. The configuration supports a smaller reduction of the viscous torque than in the case without captured.

Quand on augmente le nombre de Reynolds d’un écoulement, il passe progressivement d’un état ordonné, laminaire, à un état chaotique, turbulent. Lors de cette transition, on voit apparaître des structures hydrodynamiques ordonnées qui se désordonnent sous l’effet de déstabilisations successives. Ces structures peuvent poser problème lorsqu’on souhaite par exemple homogénéiser des suspensions car des particules peuvent s’y retrouver piégées et générer des zones sur ou sous-concentrées. La plupart des fluides naturels et industriels sont non newtoniens. Pour mieux comprendre et contrôler l’apparition des structures hydrodynamiques dans de tels fluides, nous nous sommes intéressés dans le cadre de cette thèse, aux mécanismes d’instabilités gouvernant la transition vers la turbulence de fluides complexes dans la configuration simplifiée de Taylor-Couette. Dans un premier volet théorique et numérique, les concepts d’instabilités hydrodynamiques ont été appliqués à l’écoulement de Taylor-Couette pour trois modèles rhéologiques : la loi de puissance, le modèle de Carreau et le modèle de Bingham. Deux rapports de rayons et différentes vitesses de rotation des deux cylindres ont été considérés. La déstabilisation de l’écoulement de Couette circulaire a été étudiée pour prédire l’apparition de structures telles que les rouleaux de Taylor-Couette aux temps longs. Une analyse aux temps courts a également été effectuée pour étudier les phénomènes de croissance transitoire dans l’écoulement. Dans un second volet expérimental, un dispositif de Taylor-Couette en plexiglas a été élaboré. Dans un premier temps, des mesures de couple avec un fluide newtonien (glycérol) ont été réalisées et comparées avec succès avec les résultats de la littérature. Des mesures rhéométriques ont ensuite été réalisées pour choisir des fluides répondant aux lois rhéologiques utilisées dans le volet théorique. Des visualisations ont été effectuées pour détecter l’apparition des instabilités et les conditions critiques ont été comparées aux prédictions de l’analyse linéaire de stabilité. Des mesures de vélocimétrie par image de particules (PIV) ont été aussi effectuées pour déterminer les champs de vitesse de l’écoulement. Ces différentes études ont permis de mettre en évidence le caractère sous-critique et l’apparition d’un écoulement chaotique engendrés par le caractère rhéofluidifiant des fluides. / When increasing the Reynolds number of a flow, it passes gradually from an ordered state, called laminar, to a chaotic state, called turbulent. During this transition, organized hydrodynamic structures appear which disorganize under successive destabilizations. These structures may cause problems for example in the relation to the homogenization of suspensions, because particles may be trapped in the structures, leading to under or over-concentrated zones. Furthermore, most of the fluids found in nature and in the industry are non-Newtonian. In order to better understand and control the apparition of hydrodynamic structures in such fluids, we focused during this PhD on the instability mechanisms governing the transition to turbulence of complex fluids in the simplified configuration of Taylor-Couette. In a theoretical and numerical approach, concepts of hydrodynamic instabilities were applied to the circular Couette flow for three rheological models: the power law, the Carreau and the Bingham models. Two radius ratios and different rotation velocities were considered for the cylinders. The destabilization of the circular Couette flow was studied to predict the apparition of structures such as Taylor vortex at long times. An analysis at short time was also performed to study the phenomena of transient growth. In an experimental approach, a Taylor-Couette device was designed. First, the torque on the inner cylinder was measured for a Newtonian fluid (glycerol) and successfully compared to previous results of the literature. Secondly, rheological measurements were conducted in order to select fluids showing rheological behaviors considered in the theoretical approach. Visualizations were then performed in order to detect the apparition of instabilities and the critical conditions were compared to the predicted by means of the linear stability analysis. Finally, PIV measurements provided velocity fields in the flow. These different studies evidenced a subcritical transition and chaotic flow due to the shear-thinning character of the fluids.

La résolution analytique du problème de la stabilité d’une suspension solide (particules rigides de forme sphérique) dans le système de Taylor-Couette cylindrique a été menée. On s’est basé sur les travaux de Ali and Lueptow (2002) pour formuler les équations régissant la stabilité de l’écoulement dans le cadre d’une théorie linéaire. Ces équations sont valables dans l’approximation du faible espace annulaire et ont pour but la prévision de l’instabilité primaire. A cet effet, nous avons utilisé une méthode variationnelle telle que la méthode de Galerkin pour résoudre le problème aux valeurs propres conduisant à établir le diagramme de stabilité liée au nombre d’onde au voisinage de l’état critique du développement de la première instabilité. Tout d’abord, on a cherché à mettre au point les calculs dans le cas de l’écoulement de Taylor-Couette classique en se référant aux travaux de Ali and Lueptow (2002). Ensuite on a procédé à la résolution systématique des équations du mouvement et l’on cherche à déterminer le critère d’apparition des instabilités en présence de particules en suspension et l’on détermine simultanément les paramètres de couplage entre forces d’interaction liquide-solide. L’ensemble des travaux ainsi réalisés permettront de lever la contradiction fondamentale entre la théorie et l’expérience. L’étude expérimentale a permis d’analyser les effets de la concentration des particules en suspension (disques) et du rapport d’aspect radial ’ sur l’apparition des instabilités dans le système de Taylor-Dean. Le dispositif expérimental utilisé est constitué d’un cylindre intérieur tournant et le cylindre extérieur est maintenu fixe. Le comportement rhéologique du fluide utilisé est viscoplastique obéissant au modèle de Herschel Bulkley. L’apparition des instabilités est examinée en utilisant une technique de visualisation. Pour une concentration donnée dans l’intervalle étudié, la nature des structures apparaissant dans le système d’écoulement dépend ’, alors que pour une valeur donnée de ’ dans l’intervalle étudié, la valeur du nombre de Taylor critique Tac dépend de la concentration des particules. Nous avons obtenu que le nombre de Taylor critique Tac correspondant au déclenchement de la première instabilité évolue non linéairement en fonction de ’. De plus, nous avons examiné expérimentalement les effets de limitation axiale (effet de bords) sur le déclenchement des instabilités dans le système de Taylor-Dean. Les résultats obtenus montrent que les bords tournants n’affectent pas le type de structures qui apparaissent dans le système d’écoulement de Taylor-Dean. Cependant, ils influencent le seuil critique d’apparition des instabilités qui est marquée par des valeurs élevées du nombre de Taylor critique pour des bords tournants ce qui indique un effet stabilisant des bords mobiles. / The analytical solution of the stability problem of a solid suspension (rigid spherical particles) in the system of cylindrical Taylor-Couette was conducted. We are based on the work of Ali and Lueptow (2002) to formulate the equations governing the stability of the flow in a linear theory. These equations are valid in the approximation of small gap configuration and aim to predict the primary instability. For this purpose, we used a variational method such as the Galerkin method to solve the eigenvalue problem leading to establish the stability diagram related to the wave number in the vicinity of the critical state of development of the first instability. First, we develop the calculations in the case of Taylor-Couette flow with reference to classic work of Ali and Lueptow (2002). Then, we carried out a systematic solution of the equations of motion and we search to determine the criterion of onset of instabilities in the presence of suspended particles and coupling parameters are simultaneously determined from liquid-solid interaction force. All work carried out and will remove the fundamental contradiction between theory and experiment. The experimental study has analyzed the effect of the concentration of suspended particles (disks) and radial aspect ratio ' on the occurrence of instabilities in the Taylor-Dean flow system. The experimental device used consists of a rotating inner cylinder and the outer cylinder is stationary. The rheological behavior of the fluid is viscoplastic obeying to Herschel Bulkley model. The onset of instability is examined using a visualization technique. For a given concentration in the range studied, the nature of the structure appearing in the flow system depends on ', while for a given value of ' in the range studied, the value of the critical Taylor number Tac depends on the particle concentration. We obtain that the critical Taylor number Tac corresponding to the onset of the first instability evolves nonlinearly versus '. In addition, we examined experimentally the effect of axial limitation (endwall effects) on the onset of instabilities in the Taylor-Dean flow system. The results show that the rotating endwalls do not affect the type of structures that appear in the Taylor-Dean flow system. However, they influence the threshold of appearance of instabilities which is characterized by high values of the critical Taylor number for rotating endwalls indicating a stabilizing effect of the rotating endwalls.

Ce travail de thèse part d’un constat : d’importantes pertes thermiques sont observées lors de l’élaboration des matériaux du génie civil. Motivés par l’ajout d’une double enveloppe, les travaux contenus dans ce manuscrit visent à caractériser un échangeur de chaleur appliqué en paroi des fours rotatifs. Tout d’abord, un modèle intégré est développé, puis validé sur une centrale d’enrobage dont la paroi intérieure du four est munie de releveurs nécessaires au mélange des matériaux. Leur distribution dans la section transversale est estimée à partir d’une loi de déchargement granulaire. Les expérimentations numériques montrent que les transferts Gaz / Solide et Solide / Paroi dominent, ce dernier phénomène limitant les performances globales du procédé. L’ajout de l’échangeur sur paroi mobile est quant à lui exploré sur un banc d’essai instrumenté de type rotor-stator, avec entrée tangentielle. Développant un écoulement de type Taylor-Couette-Poiseuille, les transferts thermiques pariétaux sont caractérisés expérimentalement. Les résultats sont sans équivoque dans la gamme de nombres de Reynolds imposés : la contribution du mouvement axial surpasse le mouvement rotationnel turbulent. Une corrélation adimensionnelle basée sur le nombre de Nusselt est proposée afin d’estimer numériquement l’effet de l’échangeur sur les profils de température internes dans le four. Enfin, les structures tourbillonnaires de l’écoulement dans l’espace annulaire sont étudiées à partir d’un code de mécanique des fluides numériques utilisant la Simulation aux Grandes Echelles. Les simulations permettent de décrire les cellules contrarotatives au sein de la couche limite turbulente dont l’amplitude et la fréquence de passages sont reliées aux paramètres de fonctionnement de l’échangeur (débit axial et vitesse de rotation du four). / This work results on a finding: the heat loss from rotary kiln represents a significant energy amount during materials processing in civil engineering domain. Motivated by traditional energy recovery methods from heat exchanger, this thesis is aimed at providing their rigorous thermodynamic diagnostics. Firstly, a thermal-granular model is developed, and then validated in asphalt plant whose the rotary kiln is composed of flights to ensure the materials mixing. Their cross-section distribution is calculated from a granular discharge law. The numerical experiments showed an increase of heat transfer phenomena between gases and solids, and those between the solids and the wall, this latter phenomenon limiting the process performances. Heat recovery exchanger applied to the rotary kiln is studied from a semi-industrial pilot based on a rotor stator configuration including a tangential inlet. Developing a Taylor-Couette-Poiseuille flow, the heat transfer results are undoubted in the range of the studied Reynolds numbers: the axial motion contribution is larger than the rotational turbulent motion. A dimension less criterion is proposed in order to be applied to the aforementioned integrated model including the heat exchanger applied to the rotary kiln, its effect being assessed upon the internal thermalprofiles. Finally, the vortices flow structure within the annular gap exchanger is studied from Large Eddy simulation. The amplitude and frequency passage of the contrarotatives cells located in the turbulent boundary layer are connected to the process parameters (the axial flowrate and the kiln shell rotation).

Master of Science / Department of Mechanical and Nuclear Engineering / B. Terry Beck / The objective of this project was to first evaluate the feasibility of developing a viscous damping device that used a Non-Newtonian Shear Thickening Fluid (STF) and incorporating it as a door latch into an existing commercial dryer unit. The device would keep the door closed during sudden large magnitude impact loads while still allowing the door to open normally when force is applied gradually at the door handle. The first phase of the project involved performing background research on the subject and performing preliminary analysis in order to determine if the concept was feasible enough to be worth constructing a physical prototype. This preliminary analysis consisted of a literature review of existing damping mechanisms and shear thickening fluids, rheometer testing of shear thickening suspensions to obtain viscosity data, and performing numerical simulations to determine if a damper that fit the size requirements could produce enough resistance force. The focus for the second phase of the project was to demonstrate a proof of concept in the form of a working model prototype. This prototype did not need be of identical shape and proportions as the finalized design, but would be developed to facilitate experimental testing and evaluation of performance under the desired operating conditions. It was also necessary to design and construct the test setup for the dynamic testing of the dryer door opening so that the opening displacement as well as the force applied to the door could be recorded as a function of time. The final phase of the project consisted of improving upon the original prototype in order to prove the validity of a viscous latch beyond the proof of concept phase in a form closer to what is desired for the commercial product. This required reducing the physical size of the new prototype latch so as to fit within the space available in a particular dryer, incorporate a one-way ratcheting device into the latch to allow unrestricted closing of the door, and increase the operational temperature range of the damper.

We are interested in the onset of instability of the axisymmetric flow between two concentric spherical shells that differentially rotate about a common axis in the narrow-gap limit. The expected mode of instability takes the form of roughly square axisymmetric Taylor vortices which arise in the vicinity of the equator and are modulated on a latitudinal length scale large compared to the gap width but small compared to the shell radii. At the heart of the difficulties faced is the presence of phase mixing in the system, characterised by a non-zero frequency gradient at the equator and the tendency for vortices located off the equator to oscillate. This mechanism serves to enhance viscous dissipation in the fluid with the effect that the amplitude of any initial disturbance generated at onset is ultimately driven to zero. In this thesis we study a complex Ginzburg-Landau equation derived from the weakly nonlinear analysis of Harris, Bassom and Soward [D. Harris, A. P. Bassom, A. M. Soward, Global bifurcation to travelling waves with application to narrow gap spherical Couette flow, Physica D 177 (2003) p. 122-174] (referred to as HBS) to govern the amplitude modulation of Taylor vortex disturbances in the vicinity of the equator. This equation was developed in a regime that requires the angular velocities of the bounding spheres to be very close. When the spherical shells do not co-rotate, it has the remarkable property that the linearised form of the equation has no non-trivial neutral modes. Furthermore no steady solutions to the nonlinear equation have been found. Despite these challenges Bassom and Soward [A. P. Bassom, A. M. Soward, On finite amplitude subcritical instability in narrow-gap spherical Couette flow, J. Fluid Mech. 499 (2004) p. 277-314] (referred to as BS) identified solutions to the equation in the form of pulse-trains. These pulse-trains consist of oscillatory finite amplitude solutions expressed in terms of a single complex amplitude localised as a pulse about the origin. Each pulse oscillates at a frequency proportional to its distance from the equatorial plane and the whole pulse-train is modulated under an envelope and drifts away from the equator at a relatively slow speed. The survival of the pulse-train depends upon the nonlinear mutual-interaction of close neighbours; as the absence of steady solutions suggests, self-interaction is inadequate. Though we report new solutions to the HBS co-rotation model the primary focus in this work is the physically more interesting case when the shell velocities are far from close. More specifically we concentrate on the investigation of BS-style pulse-train solutions and, in the first part of this thesis, develop a generic framework for the identification and classification of pulse-train solutions. Motivated by relaxation oscillations identified by Cole [S. J. Cole, Nonlinear rapidly rotating spherical convection, Ph.D. thesis, University of Exeter (2004)] whilst studying the related problem of thermal convection in a rapidly rotating self-gravitating sphere, we extend the HBS equation in the second part of this work. A model system is developed which captures many of the essential features exhibited by Cole's, much more complicated, system of equations. We successfully reproduce relaxation oscillations in this extended HBS model and document the solution as it undergoes a series of interesting bifurcations.

L'expérience DTS (Derviche Tourneur Sodium) permet d'étudier le régime magnétostrophique attendu dans les noyaux planétaires, où les forces de Coriolis et de Lorentz sont en équilibre. Elle consiste en la rotation différentielle de deux sphères concentriques dont l'espace inter-sphère contient du sodium liquide. De plus, un champ magnétique dipolaire est imposé avec une graine aimantée. Cet écoulement magnétohydrodynamique de Couette sphérique est analysé grâce à des mesures de vitesse (Doppler ultrasonore), de potentiel électrique et de champ magnétique induit.<br />Les profils de vitesse angulaire mettent en évidence différentes régions dans le fluide : une zone de super-rotation près de la graine, un plateau, et une décroissance lente à la sphère externe. Ceci est bien expliqué par un modèle basé sur l'état de Taylor modifié où la turbulence dans les couches d'Ekman est prise en compte. Quant à la turbulence dans le volume, elle est faible, et les fluctuations observées sont associées à des ondes.<br />La dispersion des mesures pour un forçage donné pourrait être due à des variations de couplage électrique entre le sodium liquide et la graine en cuivre. L'utilisation de la différence de potentiels électriques, comme équivalent de la vitesse du fluide, amène la découverte d'un régime particulier quand les sphères sont contra-rotatives. Les fortes amplitudes du champ magnétique induit nous laissent penser que cette situation pourrait être favorable à l'obtention d'un effet dynamo.<br />Les récentes expériences ont montré un bon couplage électrique, et des mesures innovantes de champ induit, tout le long d'un méridien et à l'intérieur de la sphère, apportent de nouvelles contraintes.

This thesis deals with numerical simulation of turbulentflows in geometrically simple cases. Both plane and cylindricalgeometries are used. The simplicity of the geometry allows theuse of spectral methods which yield a very high accuracy usingrelatively few grid points. A spectral method for planegeometries is implemented on a parallel computer. Thetransitional Reynolds number for plane Couette flow is verifiedto be about 360, in accordance with earlier findings. TurbulentCouette flow at twice the transitional Reynolds number isstudied and the findings of large scale structures in earlierstudies of Couette flow are substantiated. These largestructures are shown to be of limited extent and give anintegral length scale of six half channel heights, or abouteight times larger than in pressure-driven channel flow.Despite this, they contain only about 10 \% of the turbulentenergy. This is demonstrated by applying a very smallstabilising rotation, which almost eliminates the largestructures. A comparison of the Reynolds stress budget is madewith a boundary layer flow, and it is shown that the near-wallvalues in Couette flow are comparable with high-Reynolds numberboundary layer flow. A new spectrally accurate algorithm isdeveloped and implemented for cylindrical geometries andverified by studying the evolution of eigenmodes for both pipeflow and annular pipe flow. This algorithm is a generalisationof the algorithm used in the plane channel geometry. It usesFourier transforms in two homogeneous directions and Chebyshevpolynomials in the third, wall-normal, direction. TheNavier--Stokes equations are solved with a velocity-vorticityformulation, thereby avoiding the difficulty of solving for thepressure. The time advancement scheme used is a mixedimplicit/explicit second order scheme. The coupling between twovelocity components, arising from the cylindrical coordinates,is treated by introducing two new components and solving forthem, instead of the original velocity components. TheChebyshev integration method and the Chebyshev tau method isboth implemented and compared for the pipe flow case.