[pt] No processo de perfilagem de poços de petróleo e gás, as propriedades entre duas camadas axiais podem apresentar diferenças. Estas descontinuidades das propriedades algumas vezes trazem dificuldades na representação do comportamento dos campos electromagnéticos. Nas análises eletromagnéticas de perfilagem de poço de petróleo, o Método de Casamento de Modos (NMM) vem sendo utilizado a partir da combinação de técnicas numéricas com analíticas e da resolução das equações de Maxwell em meios heterogêneos, cujos campos eletromagnéticos, na direção axial, são representados via decomposição espectral, e, na direção radial, por meio de solução das equações diferenciais ordinárias. Assim, com o objetivo de explorar a representação dos campos eletromagnéticos sobre as interfaces axiais via NMM, este trabalho propõe a utilização de funções B-Splines cúbicas na expansão dos campos, na direção axial, bem como a incorporação da multiplicidade de nós, que permitem uma melhor representação do comportamento dos campos nas interfaces axiais. O algoritmo implementado foi validado nas suas diversas etapas ao comparar os autovalores da representação modal com os obtidos analiticamente em problemas canônicos, e os resultados finais comparados com exemplos apresentados na literatura e calculados com o Método de Diferenças Finitas no Tempo (FDTD). O método NMM, combinado às funções B-Splines cúbicas, foi aplicado a vários perfis de poços de petroléo que serviram de exemplo neste estudo. Um estudo comparativo mostrou que o uso das funções B-Splines cúbicas com multiplicidade dos nós sobre as descontinuidades permitiu uma redução no número total de nós nas expansões dos campos eletromagnéticos. / [en] In the logging process of gas and oil wells, differences in the properties between two axial layers can usually be found. These property discontinuities can bring difficulties for the representation of electromagnetic fields behavior. For electromagnetic analysis of well logging, the Numerical Mode-Matching - NMM method has been used. It combines numerical and analytical techniques, by solving equations Maxwell s in a heterogeneous media. There, the electromagnetic fields in the axial direction are represented by spectral decomposition and in the radial direction are represented by the solution of Ordinary Differential Equations (ODE). With the objective of explorer the representation of the electromagnetic fields on axial interfaces in the Numerical Mode Matched Method, this work explores the use of B-Splines cubic functions to expand the fields in the axial direction, as well as the incorporation of the multiple knots fetching to become the representation of fields behavior most optimized and realistic on axial interfaces. The NMM algorithm was implemented and it was validated by comparing the final results with those obtained by using Finite Difference Time-Domain – FDTD to analyse examples shown in the literature. To validate the results obtained for the eigenvalues, they were compared with the analytical solutions obtained for canonical configurations. The use of NMM Method combined with B-Spline cubic has been applied to several well profiles shown in the literature. The comparative study showed that the use B-Spline cubic with multiple knots near the discontinuities allows a reduction in the overall number of knots employed in the field expansion.

[pt] A reconstrução de superfícies é um problema que recebe bastante atenção em Computação Gráfica dada a importância de suas aplicações. Uma solução comum é representar essas superfícies por malhas triangulares. Neste trabalho é proposta uma estrutura de tetraedros com cúbicas definidas em seu interior que são utilizadas para aproximar a superfície. Essas cúbicas, chamadas de TetraQuads, são superfícies implícitas de grau 3 definidas como interpolação de quádricas posicionadas nos vértices dos tetraedros. Esses elementos foram idealizados de forma que seja rápido o processamento para visualização dessa estrutura pelo hardware gráfico. Os objetos definidos dessa maneira carregam mais informações do ponto de vista da geometria diferencial que uma malha triangular. Por esse motivo, têm uma modelagem mais complexa a ser resolvida. Esse problema é discutido ao apresentar os passos para reconstrução de superfícies por TetraQuads a partir de nuvens de pontos. / [en] Surface reconstruction is a problem that receives a lot of attention in Computer Graphics due to the importance and the number of its applications. A common solution is to represent these surfaces through triangular meshes. This work introduces an alternative structure of tetrahedrons with cubics defined in its interior, which are used to approximate the surface. Those cubics, called TetraQuads, are third-degree implicit surfaces defined as an interpolation of quadrics positioned at the tetrahedrons vertices. These elements are constructed for an efficient visualization by the graphics hardware. Objects defined in this manner contain more information from the differential geometry point of view than a triangle mesh, which entails a more complex modeling problem. This problem is discussed throughout the steps of surface reconstruction from point clouds through TetraQuads.