Hacemos un estudio del anillo de las series de potencias formales, para luego definir las curva algebroide plana, Demostramos el teorema de Newton-Puiseux que da como resultados la parametrizacion de una curva plana. Finalmente estudiamos la resolución de singularidades de una curva plana, usando las transformaciones cuadraticas u explosiones. Palabras Claves: ANILLO DE SERIES DE POTENCIAS, INDICE DE INTERSECCION DE UNA CURVA PLANA, TRANSFORMACIONES CUADRÁTICAS, RESOLUCION DE SINGULARIDADES / -- We study formality power series ring, after that we are defining plane algebroid curves. We prove of Newton-Puiseux Theorem who us allow to work whith curve planes parametrics. Finished we can to study the resolution of singularity of plane algebroid curves by a finite number of quadratic transformations. -- Key Words: RING OF POWER SERIES, INTERSECTION NUMBER OF ALGEBROID CURVES, THE QUADRATIC TRANSFORMATIONS, RESOLUTION OF SINGULARITY

Hacemos un estudio del anillo de las series de potencias formales, para luego definir las curva algebroide plana, Demostramos el teorema de Newton-Puiseux que da como resultados la parametrizacion de una curva plana. Finalmente estudiamos la resolución de singularidades de una curva plana, usando las transformaciones cuadraticas u explosiones. Palabras Claves: ANILLO DE SERIES DE POTENCIAS, INDICE DE INTERSECCION DE UNA CURVA PLANA, TRANSFORMACIONES CUADRÁTICAS, RESOLUCION DE SINGULARIDADES / We study formality power series ring, after that we are defining plane algebroid curves. We prove of Newton-Puiseux Theorem who us allow to work whith curve planes parametrics. Finished we can to study the resolution of singularity of plane algebroid curves by a finite number of quadratic transformations. Key Words: RING OF POWER SERIES, INTERSECTION NUMBER OF ALGEBROID CURVES, THE QUADRATIC TRANSFORMATIONS, RESOLUTION OF SINGULARITY

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l. El Elipsoide Esta historia se inicia en una calurosa noche de octubre de 1970 en Río de Janeiro. Víctima del insomnio, decidí fisgonear los libros que mi esposa había acomodado cuidadosamente en nuestro estante. Recientemente ella había colocado allí un buen número de libros suyos. Mi cándida y reposada actitud contrastaba con una extraña tensión que emanaba del estante, inundando la sala. Intrigado me vi impelido a averiguar la causa. Arrinconado en una esquina, envuelto por una elegante pasta verde, pulsaba inquieto el libro de Struik "Lecciones de Geometría Diferencial Clásica".

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:31:38Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8515_1.pdf: 707761 bytes, checksum: b16634d469636d6aa87f4f265e37a694 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2003 / Este trabalho trata da parte introdutória sobre curvas elípticas, assunto que tem sido objeto de intensas pesquisas e que tem se mostrado uma ferramenta importantíssima na demonstração de diversos resultados em Teoria dos Números. Embora seja um tema bastante relevante para a Aritmética, em língua portuguesa a literatura sobre Curvas Elípticas ainda é escassa, a proposta então foi fazer um texto acessível àqueles que pretendem iniciar um estudo na área, englobando os principais resultados que necessitassem de ferramentas pouco avançadas

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas. Ingeniero Civil Matemático / Las curvas autocontractantes (ver definición \ref{autocontractante}) han sido extensamente estudiadas debido a su relación con sistemas dinámicos de tipo gradiente y sus aplicaciones tanto en algoritmos de optimización de tipo descenso (Convergencia del algoritmo Proximal), como de soluciones a encontrar curvas que sean perpendiculares a foliaciones convexas del espacio (ver \cite{daniilidis2010asymptotic}, \cite{daniilidis2015rectifiability}). También, de manera independiente, en la década del 90 los matemáticos Manselli y Pucci trabajaron en estudiar el largo de ciertas curvas, que a posteriori, corresponden exactamente a las curvas autocontractantes salvo porque estén revertidas en orientación y supuestas rectificables de antemano (ver \cite{manselli1991maximum}). La rectificabilidad en curvas irregulares resulta ser un problema complicado dado que no hay una caracterización de esta propiedad salvo hipótesis fuertes, como del estilo que sean diferenciables, o bien, que posean curvatura finita (ver \cite{GTIC}, Capítulo 5). Este trabajo está enfocado en extender lo más posible una técnica que prueba rectificabilidad (en un sentido que quedará claro en el capítulo 2), para el caso de las $\lambda$-curvas, que a saber, son curvas en un espacio métrico $\gamma:I\subseteq \R\to (X,d)$, tales que para $t_1,t_2,t_3\in I$, con $t_1<t_2<t_3$, satisfacen: \[d(\gamma(t_1),\gamma(t_2))\leq d(\gamma(t_1),\jo(t_3))+\lambda d(\gamma(t_2),\gamma(t_3)).\] Se puede apreciar que una curva autocontractante con orientación invertida corresponde al caso $\lambda=0$, por lo tanto la clase de $\lambda$-curvas es más amplia y su estudio contiene lo anterior mencionado. También, se presentan propiedades geométricas de las $\lambda$-curvas y su estrecha relación con curvas autocontractantes definidas en espacios de Banach de dimensión infinita. En esta misma línea, se muestran 2 ejemplos para probar que las curvas autocontractantes definidas sobre espacios de Banach, contenidas en un compacto, no tienen por qué ser rectificables, ni si quiera localmente rectificables.

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Submitted by Maykon Nascimento (maykon.albani@hotmail.com) on 2015-10-23T17:44:26Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Pontos de galois de curvas planas projetivas em característica positiva.pdf: 377242 bytes, checksum: 2412d221cd71657607320c7c08e07c01 (MD5) / Approved for entry into archive by Elizabete Silva (elizabete.silva@ufes.br) on 2015-10-29T20:17:54Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Pontos de galois de curvas planas projetivas em característica positiva.pdf: 377242 bytes, checksum: 2412d221cd71657607320c7c08e07c01 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-29T20:17:54Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Pontos de galois de curvas planas projetivas em característica positiva.pdf: 377242 bytes, checksum: 2412d221cd71657607320c7c08e07c01 (MD5) Previous issue date: 2015 / Nesta disserta cção estudamos pontos de Galois em curvas algébricas planas não singulares C P2 de grau d 4 em característica positiva p > 2. Os resultados de H. Yoshihara foram generalizados sobre o números de pontos de Galois internos (respectivamente externos) para característica positiva sob o pressuposto que d 6 1 m ódulo p (respectivamente d 6 0 m ódulo p). Determinamos todos os pontos de Galois internos e externos, no caso em que d = p e em curvas qu árticas em característica três / In this dissertation we study Galois points in an algebraic non singular plane curve C P2 of degree d 4 in positive characteristic p > 2. The results of H. Yoshihara on the number of inner (respectively outer) Galois points are generalized in this case, under the assumption that d 6 1 modulo p (respectively d 6 0 modulo p). We determine all the number of inner and outer Galois points, in the case that p = d and for quartic curves in three characteristic.

Made available in DSpace on 2018-08-01T22:30:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_7354_Dissertação Versão final 21-10-201520151021-153518.pdf: 365457 bytes, checksum: 21ca056fadc2301ea9afb5d31613fca8 (MD5) Previous issue date: 2015-08-21 / Pontos de Galois associados a uma curva plana projetiva foram introduzidos em 1996 pelo matematico japonês Hisao Yoshihara [Veja [4]]. Um ponto P do plano projetivo e chamado ponto de Galois para uma curva projetiva C desse plano se uma projeção de C, com centro em P, sobre uma reta L induz uma extensão de Galois do corpo de funções de C sobre o corpo de funções de L. Muitas questões surgiram a partir desse conceito. Nas dissertacões de Mestrado dos alunos Pedro Matos da Silva [5], Guilbert de Arruda Souza [6] e Carolina Cruz Mendes Buosi [1] foram estudadas questões relacionadas a este tema no caso em que a característica do corpo de base e igual a zero. No caso de característica positiva, além de tais questões apresentarem respostas completamente diferentes, conexões com outros assuntos surgem, como por exemplo, com pontos racionais de curvas hermitianas. Outro fenômeno que surge e o seguinte. A quantidade de pontos de Galois, no caso de característica zero, e -nito e tem cotas relativamente baixas. Se a característica for positiva esta quantidade pode ser in-nita, como ocorre no caso de curvas estranhas racionais. A proposta desta dissertacão e fazer um estudo dos pontos de Galois de uma curvas plana projetiva n~ao singular no caso de característica positiva, seguindo os artigos [2] e [3] de S. Fukasawa.

Tesis para optar al grado de Magister en Economía / This paper attempts to provide an economic interpretation of the factors that drive the movements of interest rates of bonds of different maturities in a continuous-time no-arbitrage term structure model. The dynamics of yields in the model are explained by two latent factors, the instantaneous short rate and its time-varying central tendency. The model estimates suggest that the short end of the yield curve is mainly driven by changes in first latent factor, while longterm interest rates are mainly explained by the second latent factor. Consequently, when thinking about movements in the term structure one should think of at least two forces that hit the economy; temporary shocks that change short-term and medium-term interest rates by much larger amounts than long-term interest rates, causing changes in the slope of the yield curve; and long-lived innovations which have persistent effects on the level of the yield curve.