Lipid bilayers are key components of biomembranes; they are self-assembled two-dimensional structures, primarily serving as barriers to the leakage of cell's contents. Lipid bilayers are typically charged in aqueous solution and may electrostatically interact with each other and with their environment. In this work, we investigate electrostatics of charged lipid bilayers with the main focus on the binding and bending of the bilayers. We first present a theoretical approach to charge-correlation attractions between like-charged lipid bilayers with neutralizing counterions assumed to be localized to the bilayer surface. In particular, we study the effect of nonzero ionic sizes on the attraction by treating the bilayer charges (both backbone charges and localized counterions) as forming a two-dimensional ionic fluid of hard spheres of the same diameter <i>D</i>. Using a two-dimensional Debye-H??ckel approach to this system, we examine how ion sizes influence the attraction. We find that the attraction gets stronger as surface charge densities or counterion valency increase, consistent with long-standing observations. Our results also indicate non-trivial dependence of the attraction on separations <i>h</i>: The attraction is enhanced by ion sizes for <i>h</i> ranges of physical interest, while it crosses over to the known <i>D</i>-independent universal behavior as <i>h</i> &rarr; &infin;; it remains finite as <i>h</i> &rarr; 0, as expected for a system of finite-sized ions. We also study the preferred curvature of an asymmetrically charged bilayer, in which the inner leaflet is negatively charged, while the outer one is neutral. In particular, we calculate the relaxed area difference &Delta; <i>A</i>₀ and the spontaneous curvature <i>C</i>₀ of the bilayer. We find &Delta; <i>A</i>₀ and <i>C</i>₀ are determined by the balance of a few distinct contributions: net charge repulsions, charge correlations, and the entropy associated with counterion release from the bilayer. The entropic effect is dominant for weakly charged surfaces in the presence of monovalent counterions only and tends to expand the inner leaflet, leading to negative &Delta; <i>A</i>₀ and <i>C</i>₀. In the presence of even a small concentration of divalent counterions, however, charge correlations counterbalance the entropic effect and shrink the inner leaflet, leading to positive &Delta; <i>A</i>₀ and <i>C</i>₀. We outline biological implications of our results.

Des anomalies dans la morphologie pelvienne, la posture du tronc et le contrôle de l’équilibre de jeunes filles atteintes de scoliose idiopathique de l’adolescence (SIA) ont souvent été l’objet d’études. Rares sont celles ayant distingué ces troubles en fonction de la sévérité de la déformation vertébrale. De plus, aucune n’a évalué à l’intérieur d’une même étude l’orientation et la distorsion pelvienne, l’asymétrie posturale et l’instabilité en position debout de sujets SIA. Une telle étude permettrait de comprendre le développement de la maladie et de mettre en évidence des facteurs de risque aidant au pronostic. L’objectif général de cette thèse est d’identifier des facteurs biomécaniques associés à la croissance osseuse, la posture et l’équilibre distinguant une SIA modérée d’une sévère. Les positions 3D de 14 repères prises sur 46 filles ayant une SIA droite (modérée et sévère) et 28 sujets témoins ont été captées pour quantifier la morphologie pelvienne et la posture. Un maintien en position debout de 64 s sur une plate-forme de force a aussi été enregistré afin d’évaluer leur équilibre. Les paramètres retenus sont les angles d’orientation pelvienne et du tronc; les distances entre la crête iliaque et S1 mesurant la distorsion pelvienne; la moyenne, l’amplitude et la vitesse du centre de pression (COP) en médiolatéral (ML) et antéropostérieur ainsi que la moyenne et l’amplitude du moment libre. Les différences entre les trois groupes (témoin, SIA modérée et SIA sévère) sont testées par des ANOVA et les relations entre l’angle de Cobb et les paramètres pelviens, posturaux ou d’équilibre, par des coefficients de corrélations. De plus, des régressions multiples exprimant l’angle de Cobb sont effectuées avec les paramètres pelviens, posturaux et d’équilibre afin de déterminer la classe de paramètres prédisant le mieux l’angle de Cobb. Aucune ANOVA n’est significative pour l’orientation pelvienne, bien que des différences de géométrie pelvienne soient notées entre les deux groupes de sujets SIA. Les SIA modérées ont un pelvis gauche moins profond que les SIA sévères et les sujets témoins, tandis que les SIA sévères ont un pelvis droit plus large d’environ 1,5 cm que celui des SIA modérées. Un coefficient de corrélation de -0,54 associe une rotation pelvienne droite à l’augmentation de la largeur de la crête iliaque. Au niveau postural, les SIA sévères démontrent des inclinaisons latérales et antérieures du tronc ainsi qu’une rotation axiale du haut du corps plus marquées que les SIA modérées. Les corrélations entre les paramètres posturaux, l’angle de Cobb et la morphologie pelvienne indiquent que l’attitude posturale est associée à la distorsion pelvienne dans tous les plans anatomiques, tandis qu’elle ne l’est que dans les plans sagittal et horizontal à l’angle de Cobb. Les différences retrouvées entre les deux groupes SIA concernant les troubles d’équilibre résultent en une augmentation de l’amplitude et de la vitesse du COPML. Une régression multiple de 0,896 est observée par l’emploi des paramètres pelviens, posturaux et d’équilibre, bien que ceux se rapportant à la distorsion pelvienne soient les mieux corrélés à l’angle de Cobb. Cette thèse permet de distinguer la morphologie pelvienne de sujets SIA sévères des modérées, soulignant la détection d’une anomalie de croissance avant que l’angle de Cobb ne soit élevé. Bien que les indices de croissance pelvienne soient davantage corrélés à ce dernier, c’est en considérant globalement la morphologie pelvienne, la posture et l’équilibre qu’une détermination précise de la sévérité d’une scoliose est réalisée. La mise en évidence de tels facteurs de prédiction de la SIA peut faciliter le pronostic d’une courbure. / The effect of adolescent idiopathic scoliosis (AIS) on pelvis morphology, body posture and standing balance in young girls has been studied many times. However, only few studies have distinguished the effect associated with moderate AIS from a severe one. Moreover, no one ever assessed within one investigation pelvis orientation and distortions, postural asymmetry and standing imbalance in AIS subjects. This would help understanding the evolution of the disease and to shed light on risk factors that would facilitate the prognostic. The aim of this thesis is to identify biomechanical factors related to bone growth, posture and balance which can distinguish a moderate AIS from a severe one. The 3D coordinates position of 14 body landmarks taken on 46 young girls with right AIS (moderate and severe) curvature and 28 control subjects is captured to quantify pelvis morphology and body posture. An upright standing is recorded during 64 s on a force plate to assess standing balance. From these data, the following parameters are calculated: orientation angle in all 3 planes for pelvis and trunk; distances between S1 and iliac crest to evaluate pelvis distortion; mean position, range and velocity of the center of pressure (COP) in mediolateral (ML) and anteroposterior axis and mean and range of the free moment. Differences between groups (control, AIS moderate and AIS severe) are tested by ANOVA and relationship between Cobb angle and pelvis, postural and balance parameters are calculated by correlation coefficients. Multiple regressions expressing Cobb angle by pelvis, postural and balance parameters are also carried out to determine which class of parameters is able to predict more effectively the Cobb angle’s curvature. No significant ANOVA is found for pelvis orientation, even though differences in pelvis geometry are noticed between the two groups of AIS subjects. Moderate AIS have a left pelvis with a depth less than severe AIS, whereas AIS severe have a larger right pelvis of 1,5 cm than moderate AIS. A correlation coefficient of -0,54 relates a right pelvis rotation to an increase in iliac crest’s width. About postural asymmetries, severe AIS shows lateral and anterior trunk bending and an axial rotation in the upper level of the trunk that are more pronounced compared to moderate AIS. Correlations between postural parameters, Cobb angle and pelvis morphology indicate a relationship between posture and pelvis distortion in all three planes, but only in the sagittal and horizontal plane between posture and Cobb angle. Differences in standing balance between the two groups of AIS show an increase in COPML range and velocity. A multiple regression of 0,896 is found for the Cobb angle using pelvis, postural and balance parameters. Parameters related to pelvis distortion correlate the most with Cobb angle (0,70). This thesis was able to differentiate severe AIS pelvis morphology from those of the moderate one. Pelvis morphology allows detecting a growth abnormality before the Cobb angle becomes high. Even if pelvis growth is more correlated to the Cobb angle, considering globally pelvis morphology, posture and standing balance will allow determining precisely the severity of AIS. Shedding light on such factors during the evolution of the disease helps an AIS curvature prognosis.

Cette thèse concerne le problème de trouver une notion naturelle de «courbure scalaire» en géométrie kählérienne généralisée. L'approche utilisée consiste à calculer l'application moment pour l'action du groupe des difféomorphismes hamiltoniens sur l'espace des structures kählériennes généralisées de type symplectique. En effet, il est bien connu que l'application moment pour la restriction de cette action aux structures kählériennes s'identifie à la courbure scalaire riemannienne. On se limite à une certaine classe de structure kählériennes généralisées sur les variétés toriques notée $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$ que l'on reconnaît comme étant classifiées par la donnée d'une matrice antisymétrique $C$ et d'une fonction réelle strictement convexe $\tau$ (ayant un comportement adéquat au voisinage de la frontière du polytope moment). Ce point de vue rend évident le fait que toute structure kählérienne torique peut être déformée en un élément non kählérien de $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$, et on note que cette déformation à lieu le long d'une des classes que R. Goto a démontré comme étant libre d'obstruction. On identifie des conditions suffisantes sur une paire $(\tau,C)$ pour qu'elle donne lieu à un élément de $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$ et on montre qu'en dimension 4, ces conditions sont également nécessaires. Suivant l'adage «l'application moment est la courbure» mentionné ci-haut, des formules pour des notions de «courbure scalaire hermitienne généralisée» et de «courbure scalaire riemannienne généralisée» (en dimension 4) sont obtenues en termes de la fonction $\tau$. Enfin, une expression de la courbure scalaire riemannienne généralisée en termes de la structure bihermitienne sous-jacente est dégagée en dimension 4. Lorsque comparée avec le résultat des physiciens Coimbra et al., notre formule suggère un choix canonique pour le dilaton de leur théorie. / This thesis is about the problem of finding a natural notion of "scalar curvature" in generalized Kähler geometry. The approach taken here is to compute the moment map for the action of the group of hamiltonian diffeomorphisms on the space of generalized Kähler structures of symplectic type. Indeed, it is well known that the moment map for the restriction of this action to the space of ordinary Kähler structures can be naturally identified with the riemannian scalar curvature. We concern ourselves only with a certain class of generalized Kähler structures on toric manifolds which we denote by $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$ and which we recognize as being classified by the data of an antisymetric matrix $C$ and a real-valued strictly convex functions $\tau$ (exhibiting appropriate behavior on a neighborhood of the boundary of the moment polytope). This viewpoint makes obvious the fact that any toric Kähler structure can be deformed to a non-Kähler element of $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$, and we note that this deformation happens along one of the classes which were shown by R. Goto to be unobstructed. We identify sufficient conditions on a pair $(\tau,C)$ for it to define an element of $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$ and we show that in dimension 4, these conditions are also necessary. Following the adage "the moment map is the curvature" mentioned above, formulas for notions of "generalized Hermitian scalar curvature" and "generalized Riemannian scalar curvature" (in dimension 4) are obtained in terms of the function $\tau$. Finally, an expression for the generalized Riemannian scalar curvature in terms of the underlying bi-Hermitian structure is found in dimension 4. When compared with the results of the physicists Coimbra et al., our formula suggests a canonical choice for the dilaton of their theory.

Le contexte est la géométrie discrète dans Zn. Il s'agit de décrire les courbes et surfaces discrètes composées de voxels: les définitions usuelles de droites et plans discrets épais se comportent mal quand on passe à des ensembles courbes. Comment garantir un bon comportement topologique, les connexités requises, dans une situation qui généralise les droites et plans discrets?Le calcul de données sur ces courbes, normales, tangentes, courbure, ou des fonctions plus générales, fait appel à des moyennes utilisant des masques. Une question est la pertinence théorique et pratique de ces masques. Une voie explorée, est le calcul de masques fondés sur la marche aléatoire. Une marche aléatoire partant d'un centre donné sur une courbe ou une surface discrète, permet d'affecter à chaque autre voxel un poids, le temps moyen de visite. Ce noyau permet de calculer des moyennes et par là, des dérivées. L'étude du comportement de ce processus de diffusion, a permis de retrouver des outils classiques de géométrie sur des surfaces maillées, et de fournir des estimateurs de tangente et de courbure performants. La diversité du champs d'applications de ce processus de diffusion a été mise en avant, retrouvant ainsi des méthodes classiques mais avec une base théorique identique.} motsclefs{Processus Markovien, Géométrie discrète, Estimateur tangentes, normales, courbure, Noyau de diffusion, Analyse d'images / The context of discrete geometry is in Zn. We propose to discribe discrete curves and surfaces composed of voxels: how to compute classical notions of analysis as tangent and normals ? Computation of data on discrete curves use average mask. A large amount of works proposed to study the pertinence of those masks. We propose to compute an average mask based on random walk. A random walk starting from a point of a curve or a surface, allow to give a weight, the time passed on each point. This kernel allow us to compute average and derivative. The studied of this digital process allow us to recover classical notions of geometry on meshes surfaces, and give accuracy estimator of tangent and curvature. We propose a large field of applications of this approach recovering classical tools using in transversal communauty of discrete geometry, with a same theorical base.

Dans cette thèse, nous étudions des problèmes algorithmiques dans les complexes CAT(0) planaires et rectangulaires munis d'une m &#769;etrique intrinsèque l_2. Nous proposons des algorithmes de calcul du plus court chemin dans les complexes CAT(0) planaires et rectangulaires et de construction de l'enveloppe convexe d'un ensemble fini de points dans les complexes CAT(0) planaires. E &#769;tant donné un complexe CAT(0) rectangulaire 2-dimensionnel K à n sommets, nous proposons un algorithme qui, pour toute paire de points calcule la distance et le plus court chemin en temps sous-lin &#769;eaire en nombre de sommets de K, en utilisant une structure de données de taille O(n^2). Le deuxième problème étudié est celui du plus court chemin entre un point-source donné et tout autre point dans un complexe CAT(0) planaire K a n sommets. Pour cela, nous proposons un algorithme qui, pour tout point y de K, étant donnée le point source x et la carte géodésique SPM(x), construit le plus court chemin &#947;(x,y) en temps O(n), en utilisant une structure de données de taille O(n^2). Enfin, nous nous intéressons au calcul de l'enveloppe convexe d'un ensemble de k points dans un complexe CAT(0) planaire à n sommets. Nous proposons un algorithme qui construit l'enveloppe convexe en temps O(n^2 + nk log k) en utilisant une structure de données de taille O(n^2 + k). / In this thesis, we study algorithmic problems in CAT(0) planar and rectangular complexes with an intrinsic l_2&#8722;metric. We present algorithms for some algorithmic problems, such as computing the shortest path and the convex hull of a finite set of points in CAT(0) planar and rectangular complexes. We present an efficient algorithm for answering two-point distance queries in a given CAT(0) rectangular complex K with n vertices. Namely, we show that for a CAT(0) rectangular complex K with n vertices, one can construct a data structure of size O(n^2) so that, given any two points in K, the shortest path can be computed in subliniar time of n. The second problem presented is computing shortest path from a single-source to the query point in a CAT(0) planar complex. We propose an algorithm which computes in O(n) time the shortest path between a given point and the query point in a CAT(0) planar complex with n vertices, using a given shortest path map and data structure of size O(n^2). Finally, we study the problem of computing the convex hull of a set of k points in a CAT(0) planar complex with n vertices. We describe an algorithm which computes the convex hull in O(n^2 + nk log k) time, using a data structure of size O(n^2 + k).

La communication entre les différentes organelles se fait par l’intermédiaire du trafic vésiculaire, un processus qui nécessite un remodelage continu des membranes. Les vésicules fortement courbées bourgeonnent d'un compartiment donneur et fusionnent avec un compartiment accepteur. Les protéines impliquées dans le bourgeonnement et fusion des vésicules ont été largement étudiées. Récemment, la découverte de détecteurs de courbure membranaire a révélé que le trafic membranaire pourrait être régulé à un niveau supplémentaire, par la détection de la forme de la membrane. Le premier détecteur de courbure membranaire identifié était le motif ALPS (Amphipathic Lipid Packing Sensor), qui a été trouvé dans un certain nombre de protéines de la voie sécrétoire précoce et l'enveloppe nucléaire. La protéine d’arrimage GMAP-210 localisé au niveau du cis-Golgi, est composée d’une longue superhélice (coiled-coil) et d’un motif ALPS à l'extrême N-terminale. Il a été démontré in vitro, que ce motif se replie et forme une hélice amphipathique capable de se fixer sur des petits liposomes. Toutefois, l'identité des vésicules, reconnues par ce détecteur de courbure dans la cellule, reste inconnue. α-Synucléine est une autre protéine qui se lie préférentiellement à des membranes très courbées. Cette protéine localisée sur les vésicules synaptiques, est impliquée dans la régulation du taux de vésicules au niveau des terminaisons nerveuses pré-synaptiques. Connue pour son rôle central dans le développement de la maladie de Parkinson, α-synucléine contient une région non structurée en solution, mais qui forme une hélice amphipathique au contact de petits liposomes in vitro. Les hélices amphipathiques formées par le motif ALPS et α-synucléine sont très différentes aussi bien sur le plan chimique que sur le plan conformationel. Le motif ALPS possède une face hydrophobe bien développée, mais un coté polair pauvre avec très peu de résidus chargés. α-Synucléine, en revanche, a un côté hydrophobe modéré, et une face polaire zwitterionique riche en résidus chargés. L'objectif principal du projet était de comparer les propriétés de liaison aux membranaires in vivo et in vitro de ces deux hélices amphipathiques de structure opposée. L’expression de ces deux sondes chez la levure, favorise l'accumulation de structures vésiculaires de propriétés différentes. L'extrémité N-terminale de la protéine GMAP-210 contenant son motif ALPS (GMAPN) co-localisé spécifiquement avec des marqueurs de la voie sécrétoire précoce, alors une sonde contenant une portion de l’hélice amphipathique d’α-synucléine co-localise avec des marqueurs endocytiques et post-Golgiens. La mutagenèse du motif ALPS et l'inversion de la séquence de ALPS dans GMAPN confirment que ce détecteur de courbure membranaire se fixe spécifiquement aux vésicules via des interactions directes protéines-lipides, plutôt que les interactions protéines-protéines. Notre analyse a montré que ces détecteurs de courbure mammifères, exprimés dans la levure préservent leur capacité à cibler des vésicules spécifiques, vésicules de la voie sécrétoire précoce pour les motifs ALPS, et vésicules d’endocytose/post-Golgi pour α-synucléine. La composition membranaire de ces vésicules correspond à la composition des liposomes fixés par le motif ALPS et α-synucléine in vitro. Les propriétés biochimiques opposées du motif ALPS et α-synucléine, sont parfaitement adaptés à chacun de ces deux environnements membranaires dans la cellule. Le programme HeliQuest est conçu pour identifier des hélices amphipathiques capables de se lier sur les membranes, y compris les motifs ALPS. Un nouveau module conçu pour identifier les hélices amphipathiques avec des propriétés similaires à α-synucléine a été récemment élaboré. Les recherches effectuées dans les bases de données de protéines de levure et humaines ont permis d’identifier des hélices amphipathiques candidats qui ont des propriétés similaires à α-synucléine, dans de nombreuses protéines. Nous avons préparé un ensemble de sondes, dans lequel ces hélices sont insérées à la fin de la superhélice de GMAPN. Une première étude de leur co-localisation dans les cellules de levure avec un ensemble de marqueurs démontre une localisation spécifique, ce qui suggère que ces hélices peuvent avoir la capacité de cibler des membranes de manière spécifique. D'autres travaux seraient nécessaires pour confirmer ou pas si ces hélices amphipathiques font partie d'une nouvelle classe de détecteurs de courbure ayant les mêmes propriétés que α-synucléine. / Communication between membrane-bound organelles is mediated by vesicular trafficking, a process which requires continual membrane remodeling. Highly curved vesicles bud from a donor compartment through functioning of different coat protein complexes, and fuse with an acceptor compartment thanks to proteins of the membrane fusion machinery. The proteins involved in vesicle budding and fusion have been extensively studied. Recently, the discovery of membrane curvature sensors revealed that membrane trafficking could be regulated at an additional level, through detection of the shape of a membrane. The first membrane curvature sensor identified was the ALPS (Amphipathic Lipid Packing Sensor) motif, which has been found in a number of proteins that function in the early secretory pathway and nuclear envelope. One example is GMAP-210, a long coiled-coil tether localizing to cis-Golgi membranes, which has an ALPS motif at its extreme N-terminus. This ALPS motif was found to fold into an amphipathic helix and bind to small liposomes in vitro. However, the identity of the vesicles that this curvature sensor binds to in cells is not known. Another protein - α-synuclein - has also been reported to bind preferentially to highly curved membranes. This neuronal protein localizes to synaptic vesicles and is involved in maintaining the reserve pool of vesicles in pre-synaptic nerve terminals. α-Synuclein, known for its central role in the development of Parkinson’s disease, contains a region that is unstructured in solution, but forms an amphipathic helix upon binding to small liposomes in vitro. The chemistry and geometry of the amphipathic helices formed by ALPS motifs and α-synuclein are very different. The ALPS motif has a well-developed hydrophobic face but a poor polar side with few charged residues. α-Synuclein, in contrast, has a restrained hydrophobic side, and a zwitterionic polar face rich in charged residues. The main goal of the project was to compare the in vivo and in vitro membrane binding properties of these two amphipathic helices of opposite structure. When expressed in yeast cells, these two curvature sensors promoted the accumulation of vesicular structures possessing different characteristics. The N-terminus of GMAP-210 containing its ALPS motif (GMAPN) co-localized specifically with early secretory pathway markers, whereas a probe containing a portion of the amphipathic membrane-binding helix of α-synuclein co-localized with endocytic and post-Golgi markers. Mutagenesis of the ALPS motif and the inversion of the ALPS sequence in GMAPN support the conclusion that this membrane curvature sensor is targeted to specific vesicles in cells through direct protein-lipid, rather than protein-protein interactions. Our analysis has shown, remarkably, that mammalian curvature sensors expressed in yeast cells preserve their capacity to target specific vesicles, those of the early secretory pathway for ALPS motifs, and endocytic/post-Golgi vesicles for α-synuclein. The membrane composition of these vesicles corresponds to the preferred in vitro liposome binding properties of these membrane curvature sensors. The contrasting chemistries of ALPS motifs and α-synuclein are well adapted to each of these two major membrane environments in the cell. The HeliQuest algorithm is designed to search databases for membrane-binding amphipathic helices, including ALPS motifs. A new module designed to identify amphipathic helices with properties similar to α-synuclein has recently been developed. Searches of both yeast and human protein databases has identified candidate α-synuclein-like amphipathic helices in numerous proteins. We prepared a set of probes, in which these helices are displayed at the end of the GMAPN coiled-coil. An initial study of their co-localization in yeast cells with a set of organelle markers demonstrates specific localization patterns, suggesting that these helices may have specific membrane targeting capacities. Further work will explore the question of whether these amphipathic helices are part of a novel class of α-synuclein-like curvature sensors.

Les modes de déchirement sont connus pour détériorer le confinement et limiter les performances dans les machines de fusion. Plusieurs études sur les modes de déchirements ont été menées, en incluant un degré croissant de complexité dans le modèle physique afin de mieux comprendre les observations expérimentales. Une de ces extensions est l'introduction d'une description du plasma comme un fluide à deux espèces, ions et électrons, dont les dynamiques sont fortement différentes. Un autre mécanisme physique connu pour être important est la courbure du champ magnétique non perturbé. Dans cette thèse, nous étudions les questions de la stabilité linéaire et de l'évolution non linéaire des îlots magnétiques, en présence de la courbure des lignes de champ et de la rotation diamagnétique, avec le code MHD non linéaire XTOR-2F, qui inclut le transport anisotrope de chaleur et les effets géométriques. Cette analyse est appliquée à une décharge entièrement non-inductive de Tore Supra. Ce mode d'opération est crucial pour démontrer la possibilité d'un fonctionnement continu sur un réacteur de type tokamak. Dans cette thèse, la possibilité d'une stabilisation complète des modes de déchirement par la rotation diamagnétique, en présence de la courbure toroidale des lignes de champ magnétique, est démontrée. Dans le domaine linéairement stable, le mode est métastable: le niveau de saturation dépend de la taille de l'îlot initial. Dans le domaine non linéaire, la saturation de l'îlot est fortement réduite par la rotation diamagnétique et par le nombre de Lundquist. La question de l'extrapolation des résultats obtenus vers la future generation de machines de fusion est également abordée / Tearing modes are known to deteriorate the confinement and limit plasma performance in fusion devices. Various studies of this mode have been performed lately including an increasing level of complexity in the physical description which is required for understanding of experimental observations. One of such extensions is the introduction of diamagnetic rotation into the system. Another physical mechanisms known to be important for tearing mode dynamics is the curvature of unperturbed magnetic field lines and neoclassical physics. In this thesis we investigate the issues of linear stability of the tearing modes in a presence of both curvature and diamagnetic rotation using the non linear full-MHD toroidal code XTOR-2F, which includes anisotropic heat transport, diamagnetic and geometrical effects. This analysis is applied to one of the fully non-inductive discharges on Tore-Supra. Such experiments are crucially important to demonstrate reactor scale steady state operation for the tokamak. In this thesis, the possibility of full linear stabilization of the tearing modes by diamagnetic rotation in the presence of toroidal curvature is shown. In the linearly stable domain, the mode is metastable: saturation level depends on the seed island size. In the non linear regime, the saturation of n=1, m=2 mode is found to be strongly reduced by diamagnetic rotation and by Lundquist number. The question of extrapolation of the obtained results towards future generation of fusion devices is also addressed. In particular, for ITER size machines, the toroidal curvature is expected to be more important due to higher performance factor &#946;.

Nous étudions la commandabilité du système de contrôle décrivant le procédé de roulement, sans glissement ni pivotement, de deux variétés riemanniennes n-dimensionnelles, l'une sur l'autre. Ce modèle est étroitement associé aux concepts de développement et d'holonomie des variétés, et il se généralise au cas de deux variétés affines. Les contributions principales sont celles données dans quatre articles, attachés à la fin de la thèse.Le premier d'entre eux «Rolling manifolds and Controllability : the 3D case»traite le cas où les deux variétés sont 3-dimensionelles. Nous donnons alors, la liste des cas possibles pour lesquelles le système n'est pas commandable.Dans le deuxième papier «Rolling manifolds on space forms», l'une des deux variétés est supposée être de courbure constante. On peut alors réduire l'étude de commandabilité à l'étude du groupe d'holonomie d'une certaine connexion vectorielle et on démontre, par exemple, que si la variété à courbure constante est une sphère n-dimensionelle et si ce groupe de l'holonomie n'agit pas transitivement, alors l'autre variété est en fait isométrique à la sphère.Le troisième article «A Characterization of Isometries between Riemannian Manifolds by using Development along Geodesic Triangles» décrit, en utilisant le procédé de roulement (ou développement) le long des lacets, une version alternative du théorème de Cartan-Ambrose-Hicks, qui caractérise, entre autres, les isométries riemanniennes. Plus précisément, on prouve que si on part d'une certaine orientation initiale, et si on ne roule que le long des lacets basés au point initial (associé à cette orientation), alors les deux variétés sont isométriques si (et seulement si) les chemins tracés par le procédé de roulement sur l'autre variété, sont tous des lacets.Finalement, le quatrième article «Rolling Manifolds without Spinning» étudie le procédé de roulement et sa commandabilité dans le cas où l'on ne peut pas pivoter. On caractérise alors les structures de toutes les orbites possibles en termes des groupes d'holonomie des variétés en question. On montre aussi qu'il n'existe aucune structure de fibré principal sur l'espace d'état tel que la distribution associée à ce modèle devienne une distribution principale, ce qui est à comparer notamment aux résultats du deuxième article.Par ailleurs, dans la troisième partie de cette thèse, nous construisons soigneusement le modèle de roulement dans le cadre plus général des variétés affines, ainsi que dans celui des variétés riemanniennes de dimensiondifférente. / We study the controllability of the control system describing the rolling motion, without slipping nor spinning, of two n-dimensional Riemannian manifolds, one against the other.This model is closely related to the concepts of development and holonomy of the manifolds, and it generalizes to the case of affine manifolds.The main contributions are those given in four articles attached to the the thesis.First of them "Rolling manifolds and Controllability: the 3D case"deal with the case where the two manifolds are 3-dimensional. We give the listof all the possible cases for which the system is not controllable.In the second paper "Rolling manifolds on space forms"one of the manifolds is assumed to have constant curvature.We can then reduce the study of controllability to the study of the holonomy groupof a certain vector bundle connection and we show, for example, thatif the manifold with the constant curvature is an n-sphere and ifthis holonomy group does not act transitively,then the other manifold is in fact isometric to the sphere.The third paper "A Characterization of Isometries between Riemannian Manifolds by using Development along Geodesic Triangles"describes, by using the rolling motion (or development) along the loops,an alternative version of the Cartan-Ambrose-Hicks Theorem,which characterizes, among others, the Riemannian isometries.More precisely, we prove that if one starts from a certain initial orientation,and if one only rolls along loops based at the initial point (associated to this orientation),then the two manifolds are isometric if (and only if) the pathstraced by the rolling motion on the other manifolds, are all loops.Finally, the fourth paper "Rolling Manifolds without Spinning"studies the rolling motion, and its controllability, when slipping is allowed.We characterize the structure of all the possible orbits in terms of the holonomy groupsof the manifolds in question. It is also shown that there does not exist anyprincipal bundle structure such that the related distribution becomes a principal distribution,a fact that is to be compared especially to the results of the second article.Furthermore, in the third chapter of the thesis, we construct carefully the rolling modelin the more general framework of affine manifolds, as well as that of Riemannian manifolds,of possibly different dimensions.

Este trabalho apresenta um método para análise do contorno de gotas de chuva artificial em imagem digital, o qual se caracteriza como uma ferramenta para melhor compreensão dos processos agrícolas que envolvem o uso de chuvas artificiais, como a irrigação e a aplicação de defensivos, sendo desenvolvido com o uso de técnicas para análise de formas bidimensionais e processamento de sinais, como representação de formas por contornos paramétricos, análise de Fourier e filtragem gaussiana. Os resultados obtidos demonstram precisão na análise de imagens de aglomerados de gotas, acrescentando as características de descritor apresentadas pela curvatura, assim como a flexibilidade de calibração oferecidas pela abordagem multi-escala adotada, possibilitando a obtenção de erros de medida não maiores que 5%, para os padrões circulares testados com raios entre 10 e 200 pixels / This work presents a method for contour analysis of artificial rain drop based on both digital image and curvature processing. The method is characterized as a tool, which allows a better understanding of the raindrops in irrigation and agrochemicals spraying processes. Its development was based on parametric contours representation of shapes, Fourier analysis, and Gaussian filtering. Results show the suitability of the method, which presents errors smaller than 5% for curvature determination in the range of the radius variation in betwen 10 and 200 pixels as well as the ability for raindrop clusters analysis

Uma generalização dos modelos de Toda bidimensionais pela inclusão de campos de Dirac é estudada através de métodos algébricos que possibilitam a construção de cargas e soluções para o modelo. Após desenvolver o formalismo matemático necessário, as cargas conservadas do modelo em questão são determinadas para soluções sóliton, a partir da órbita do vácuo. Uma comparação direta com o modelo de sine-Gordon revela que o mesmo processo de interação entre os sólitons ocorre em ambas as teorias, indicando a possibilidade deste modelo ser utilizado para analisar a equivalência entre esse modelo e os de sine-Gordon e Thirring. / A generalization of two dimensional Toda models by the inclusion of Dirac fields is studied through algebraic methods that allow the construction of charges and solutions. After developing the necessary mathematical formalism, the conserved charges of such model are determined forsoliton solutions belonging to the orbits of the vacuum. A direct comparison between Toda model coupled to matter fields and sine-Gordon model shows that the same interaction process among solitons occurs in both theories, indicating the possibility of this model to be used to analyze the equivalence between sine-Gordon and Thirring models.