Le bruit dans les images limite souvent l'interprétation visuelle ou automatique de la scène. Le chatoiement ou "speckle" en imagerie radar à synthèse d'ouverture (RSO) et le bruit de grenaille ou "shot noise" en imagerie à faible luminosité sont deux exemples de fortes corruptions qui nécessitent l'utilisation de techniques de débruitage. Les vignettes ou "patchs" sont de petites imagettes qui capturent à la fois les textures et les structures locales. Bien qu'étant assez rudimentaires (comparées à des descripteurs de plus haut niveau), elles ont mené à de puissantes approches de traitement d'images tirant parti de la redondance naturelle des images. Les méthodes à patchs représentent l'état-de-l'art des méthodes de débruitage. La technique classique de débruitage à patchs, les moyennes non-locales (NL), est conçue pour les images corrompues par du bruit additif gaussien (c-à-d., pour des fluctuations symétriques, indépendantes du signal et sans valeurs extrêmes). Les moyennes NL ne peuvent pas être appliquées directement sur des images corrompues par un bruit non-gaussien surtout pour des distributions asymétriques, dépendantes du signal et à queues lourdes telles que le bruit de chatoiement et le bruit de grenaille. Le but de cette thèse est de combler le fossé entre les méthodes de débruitage à patchs, restreintes au bruit gaussien, et les techniques dédiées aux images RSO. Après avoir examiné les techniques de débruitage d'image pour le bruit gaussien puis non-gaussien, nous proposons une extension des moyennes NL qui s'adapte à la distribution d'un bruit donné. Au-delà du problème du débruitage d'image, nous étudions le problème de la comparaison de patchs sous conditions non-gaussiennes. La plupart des tâches de vision par ordinateur requièrent de mettre en correspondance des parties d'images. Nous introduisons un critère de similarité fondé sur le rapport de vraisemblance généralisé et nous illustrons son efficacité sur différentes applications dont la détection, la vision stéréoscopique et le suivi de mouvement. Ce critère est au coeur de l'estimateur à patchs proposé. Un schéma itératif est élaboré pour faire face aux fortes corruptions de bruit et nous développons une méthode non-supervisée pour le réglage des paramètres. Notre approche mène à des résultats de débruitage état-de-l'art en imagerie RSO pour les images d'amplitude, ainsi que les données interférométriques ou polarimétriques. La technique proposée est appliquée avec succès sur l'un des derniers capteurs aérien RSO: F-SAR de l'agence aérospatiale allemande (DLR). Les images avec de forts contrastes souffrent d'un artéfact de débruitage de type "halo de bruit" dû à l'absence de patchs similaires dans les environs de certaines structures. Ce bruit résiduel peut être réduit en considérant des patchs avec des formes d'échelle et d'orientation variées. La sélection locale des formes pertinentes permet d'améliorer la qualité du débruitage, surtout à proximité des contours.

Cette thèse aborde la problématique de la restauration d’images 3D de noyaux cellulaires fluorescents issues de la microscopie 2-photons à balayage laser d’animaux observés in vivo et in toto au cours de leur développement embryonnaire. La dégradation originale de ces images provient des limitations des systèmes optiques, du bruit intrinsèque des systèmes de détection ansi que de l’absorption et la diffusion de la lumière dans la profondeur des tissus. A la différence des propositions de “débruitage” de l’état de l’art, nous proposons ici une méthode qui prend en compte les particularités des données biologiques. Cette méthode, adaptation à la troisième dimension d’un algorithme utilisé dans l’analyse d’image astronomique, tire parti de connaissances a priori sur les images étudiées. Les hypothèses émises portent à la fois sur la détérioration du signal par un bruit supposé Mixe Poisson Gaussien (MPG) et sur la nature des objets observés. Nous traitons ici le cas de noyaux de cellules embryonnaires que nous supposons quasi sphériques.L’implémentation en 3D doit prendre en compte les dimensions de la grille d’échantillonnage de l’image. En effet ces dimensions ne sont pas identiques dans les trois directions de l’espace et un objet sphérique échantillonné sur cette grille perd cette caractéristique. Pour adapter notre méthode à une telle grille, nous avons ré-interprété le processus de filtrage, au coeur de la théorie originale, comme un processus physique de diffusion. / In this this document, we present a method to denoise 3D images acquired by 2-photon microscopy and displaying cell nuclei of animal embryos. The specimens are observed in toto and in vivo during their early development. Image deterioration can be explained by the microscope optical flaws, the acquisition system limitations, and light absorption and diffusion through the tissue depth.The proposed method is a 3D adaptation of a 2D method so far applied to astronomical images and it also differs from state-of the of-the-art methods by the introduction of priors on the biological data. Our hypotheses include assuming that noise statistics are Mixed Poisson Gaussian (MPG) and that cell nuclei are quasi spherical.To implement our method in 3D, we had to take into account the sampling grid dimensions which are different in the x, y or z directions. A spherical object imaged on this grid loses this property. To deal with such a grid, we had to interpret the filtering process, which is a core element of the original theory, as a diffusion process.

Cette thèse propose l'étude des propriétés locales satisfaites par le modèle d'Ising défini sur un graphe torique d-dimensionnel. Lorsque la taille n du graphe tend vers l'infini, une limite pour leur probabilité d'apparition est obtenue en fonction des potentiels de surface a=a(n) et de paire b=b(n). En mettant en évidence un phénomème de seuil, nous déterminons le moment d'apparition dans le graphe d'une propriété locale donnée. Puis, en se plaçant à sa fonction seuil, nous démontrons une approximation poissonnienne pour sa probabilité d'apparition. Enfin, deux applications sont proposées : une estimation des potentiels a et b ainsi qu'un algorithme de débruitage d'images en niveaux de gris.

Cette thèse s'inscrit dans le contexte des méthodes non locales pour le traitement d'images et a pour application principale le débruitage, bien que les méthodes étudiées soient suffisamment génériques pour être applicables à d'autres problèmes inverses en imagerie. Les images naturelles sont constituées de structures redondantes, et cette redondance peut être exploitée à des fins de restauration. Une manière classique d’exploiter cette auto-similarité est de découper l'image en patchs. Ces derniers peuvent ensuite être regroupés, comparés et filtrés ensemble.Dans le premier chapitre, le principe du "global denoising" est reformulé avec le formalisme classique de l'estimation diagonale et son comportement asymptotique est étudié dans le cas oracle. Des conditions précises à la fois sur l'image et sur le filtre global sont introduites pour assurer et quantifier la convergence.Le deuxième chapitre est consacré à l'étude d’a priori gaussiens ou de type mélange de gaussiennes pour le débruitage d'images par patches. Ces a priori sont largement utilisés pour la restauration d'image. Nous proposons ici quelques indices pour répondre aux questions suivantes : Pourquoi ces a priori sont-ils si largement utilisés ? Quelles informations encodent-ils ?Le troisième chapitre propose un modèle probabiliste de mélange pour les patchs bruités, adapté à la grande dimension. Il en résulte un algorithme de débruitage qui atteint les performance de l'état-de-l'art.Le dernier chapitre explore des pistes d'agrégation différentes et propose une écriture de l’étape d'agrégation sous la forme d'un problème de moindre carrés. / This thesis studies non-local methods for image processing, and their application to various tasks such as denoising. Natural images contain redundant structures, and this property can be used for restoration purposes. A common way to consider this self-similarity is to separate the image into "patches". These patches can then be grouped, compared and filtered together.In the first chapter, "global denoising" is reframed in the classical formalism of diagonal estimation and its asymptotic behaviour is studied in the oracle case. Precise conditions on both the image and the global filter are introduced to ensure and quantify convergence.The second chapter is dedicated to the study of Gaussian priors for patch-based image denoising. Such priors are widely used for image restoration. We propose some ideas to answer the following questions: Why are Gaussian priors so widely used? What information do they encode about the image?The third chapter proposes a probabilistic high-dimensional mixture model on the noisy patches. This model adopts a sparse modeling which assumes that the data lie on group-specific subspaces of low dimensionalities. This yields a denoising algorithm that demonstrates state-of-the-art performance.The last chapter explores different way of aggregating the patches together. A framework that expresses the patch aggregation in the form of a least squares problem is proposed.