Les méthodes de réduction de modèles offrent un cadre général permettant une réduction de coûts de calculs substantielle pour les simulations numériques. Dans cette thèse, nous proposons d’étendre le domaine d’application de ces méthodes. Le point commun des sujets discutés est la tentative de dépasser le cadre standard «bases réduites» linéaires, qui ne traite que les cas où les variétés solutions ont une petite épaisseur de Kolmogorov. Nous verrons comment tronquer, translater, tourner, étirer, comprimer etc. puis recombiner les solutions, peut parfois permettre de contourner le problème qui se pose lorsque cette épaisseur de Kolmogorov n’est pas petite. Nous évoquerons aussi le besoin de méthodes de stabilisation sur-mesure pour le cadre réduit. / Model reduction methods provide a general framework for substantially reducing computational costs of numerical simulations. In this thesis, we propose to extend the scope of these methods. The common point of the topics discussed here is the attempt to go beyond the standard linear "reduced basis" framework, which only deals with cases where the solution manifold have a small Kolmogorov width. We shall see how truncate, translate, rotate, stretch, compress etc. and then recombine the solutions, can sometimes help to overcome the problem when this Kolmogorov width is not small. We will also discuss the need for tailor-made stabilisation methods for the reduced frame.

The main objective of this research project is to study the feasibility and effectiveness of active structural control of car's suspension. These structural vibrations are transmitted to the chassis and radiate noise, called road noise, inside the cabin of a car. This project should lead to a reduction of the level of noise inside the vehicle. This project is accomplished in collaboration with research group AUTO 21, GM Canada and Acoustics Group of Université de Sherbrooke (GAUS). Firstly, experimental measurements of primary vibroacoustic transfer functions have been performed on a vehicle stationed. The disturbance is provided by a shaker mounted on the axis of the wheel and the measurement is taken by microphones inside the cabin. Suspension and cabin modal frequencies have been identified in the frequency band [0-500] Hz. Then, experimental measurements of secondary vibroacoustic transfer functions have been performed on the vehicle. The secondary disturbance is provided by an inertial actuator mounted at different positions and different orientations on the suspension and the measurement is taken by microphones inside the cabin. Using optimal control, an estimated value of radiated noise reduction inside the cabin has been found for different actuator configurations. Finally, Singular Value Decomposition (SVD) has been tested with experimental data in order to find an actuator configuration able to reduce radiated noise inside the cabin for minimum effort and/or minimum number of control actuators.

Le présent document constitue une partie d'un projet de recherche global sur la quantification de l'endommagement minimal détectable par des mesures de vibrations ambiantes mesurées sur un pont routier en service. L'objectif de l'étude effectuée dans cette maîtrise est de suivre l'évolution des propriétés dynamiques de poutres en béton armé en fonction de différents niveaux d'endommagement qui leur sont infligés en laboratoire, et de vérifier si ces propriétés sont des indicateurs fiables de l'endommagement. Elles serviront par la suite à effectuer une détection d'endommagement avec le logiciel commercial FEMtools et avec un algorithme développé en langage Matlab. Une étude expérimentale qui a porté sur trois spécimens de poutre en béton armé simple fabriqués et testés à l'Université de Sherbrooke est présentée. Toutes les poutres ont été dimensionnées adéquatement en flexion et présentent des défauts de renforcement en cisaillement. Deux spécimens ne renferment que l'armature minimale de cisaillement, et la dernière ne renferme aucune armature de cisaillement, comme c'est le cas pour des ponts-dalle. Les types d'endommagement testés sont ceux qui sont le plus souvent retrouvés sur les ponts routiers au Québec: l'endommagement dû au travail des poutres en flexion-cisaillement, l'endommagement dû à la corrosion des armatures de flexion et l'altération des conditions d'appui. Des essais de flexion quatre points ont été effectués pour simuler les dommages en flexion-cisaillement. Les modifications des conditions d'appuis sont simulées en bloquant les degrés de liberté d'un des appuis. La corrosion des armatures de flexion est simulée en sectionnant de manière séquentielle ces armatures en trois positions le long de la poutre. L'extraction des propriétés modales des poutres a été effectuée après tout nouvel endommagement imposé à l'aide d'excitations au marteau d'impact et d'une série d'accéléromètres. Deux méthodes d'analyse modales ont été utilisées: FRF (fonctions de réponse en fréquence) et FDD (Frequency Domain Decomposition). Les évolutions des propriétés modales à travers les endommagements des trois poutres montrent que les fréquences naturelles et les déformées modales sont des indicateurs très clairs de l'altération des conditions d'appui et de la fissuration en flexion-cisaillement. L'évolution de ces indicateurs est néanmoins plus subtile dans le cas d'une poutre sans renforcement en cisaillement, dont la rupture est très précoce. Les résultats montrent, en revanche, que la corrosion des armatures est un dommage beaucoup plus difficile à saisir à travers l'évolution des propriétés modales. L'ensemble des analyses expérimentales montre aussi que les taux d'amortissement modaux ne constituent pas des indicateurs fiables des endommagements testés sur les poutres.

La résolution numérique d'un problème d'équations aux dérivées partielles à coefficients discontinus posé dans un domaine à couche mince est difficile car elle nécessite la discrétisation à l'échelle de l'épaisseur de la couche. D'un point de vue théorique, on parle de problème de perturbation singulière. D'un pont de vue numérique, on observe que le maillage comporte alors un très grand nombre d'éléments, ce qui rend les calculs longs et parfois peu précis dans la couche. Dans une première partie, nous avons étudié ces problèmes avec des méthodes asymptotiques. Il s'agit d'en calculer la solution sous forme de développements asymptotiques par rapport aux petits paramètres. Cette partie du travail nous a permis de mettre en évidence les différentes difficultés évoquées plus haut. Dans une seconde partie, nous envisageons une autre approche avec des méthodes de décomposition de domaines sans recouvrement. Dans la construction de ces méthodes, les conditions d'interface doivent être judicieusement choisies de façon à prendre en compte non seulement l'hétérogénéité entre les sous-domaines mais aussi la dissymétrie de la décomposition.

La quantité d'informations stockée dans les bases de données est en constante augmentation rendant ainsi nécessaire la mise au point de systèmes d'analyse et de visualisation. Nous nous intéressons dans cette thèse aux données relationnelles et plus particulièrement aux données biologiques. Cette thèse s'oriente autour de trois axes principaux : tout d'abord, la décomposition de graphes en groupes d'éléments ”similaires” afin de détecter d'éventuelles structures de communauté ; le deuxième aspect consiste à mettre en évidence ces structures dans un système de visualisation, et dans un dernier temps, nous nous intéressons à l'utilisabilité de l'un de ces systèmes de visualisation via une évaluation expérimentale.<br />Les travaux de cette thèse ont été appliqués sur des données réelles provenant de deux domaines de la biologie : les réseaux métaboliques et les réseaux d'interactions gènes-protéines.

Cette thèse se divise en quatre parties. La première partie est consacrée à l'étude bibliographique des différents modèles de transport actuellement utilisés pour la simulation du trafic urbain. Une nouvelle classification est proposée : elle consiste à distinguer les modèles à partir de quatre critères qui sont présentés en détail dans le chapitre 1.<br /><br />La deuxième partie de la thèse est consacrée au problème de décomposition d'un réseau urbain en sous réseaux de taille raisonnable et aussi indépendants les uns des autres que possible, c'est-à-dire ayant un nombre de connexions<br />aussi faible que possible.<br /><br />Dans la troisième partie de la thèse nous présentons un programme de simulation pour générer les données qui, à leur tour, vont servir à constituer une mémoire. Cette mémoire a pour objectif de proposer le chemin le plus rapide à l'intérieur d'un sous-réseau dès que l'on connaît l'état du sous-réseau ainsi que l'origine et la destination du véhicule.<br /><br />Enfin, la dernière partie de la thèse est la plus novatrice. Elle fait intervenir les techniques de l'analyse des données pour constituer la mémoire et permettre ainsi de choisir le chemin le plus rapide en temps réel.

La complexification de la modélisation multi-physique conduit d'une part à devoir simuler des systèmes d'équations différentielles ordinaires et d'équations différentielles algébriques de plus en plus grands en nombre d'inconnues et sur des temps de simulation longs. D'autre part l'évolution des architectures de calcul parallèle nécessite d'autres voies de parallélisation que la décomposition de système en sous-systèmes. Dans ce travail, nous proposons de concevoir des méthodes de décomposition de domaine pour la résolution d'EDO en temps. Nous reformulons le problème à valeur initiale en un problème aux valeurs frontières sur l'intervalle de temps symétrisé, sous l'hypothèse de réversibilité du flot. Nous développons deux méthodes, la première apparentée à une méthode de complément de Schur, la seconde basée sur une méthode de type Schwarz dont nous montrons la convergence pouvant être accélérée par la méthode d'Aitken dans le cadre linéaire. Afin d'accélérer la convergence de cette dernière dans le cadre non-linéaire, nous introduisons les techniques d'extrapolation et d'accélération de la convergence des suites non-linéaires. Nous montrons les avantages et les limites de ces techniques. Les résultats obtenus nous conduisent à développer l'accélération de la méthode de type Schwarz par une méthode de Newton. Enfin nous nous intéressons à l'étude de conditions de raccord non-linéaires adaptées à la décomposition de domaine de problèmes non-linéaires. Nous nous servons du formalisme hamiltonien à ports, issu du domaine de l'automatique, pour déduire les conditions de raccord dans le cadre l'équation de Saint-Venant et de l'équation de la chaleur non-linéaire. Après une étude analytique de la convergence de la DDM associée à ces conditions de transmission, nous proposons et étudions une formulation de Lagrangien augmenté sous l'hypothèse de séparabilité de la contrainte.

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Dans un monde déterministe, toute donnée d'un problème d'optimisation est censée être connue avec certitude. Dans le monde réel, on est souvent confronté à des cas où certains paramètres sont incertains. La démarche consistant à considérer un seul jeu de paramètres, supposant que ceci représente suffisamment bien la réalité, est vite mise en cause. On considère travailler sur plusieurs périodes temporelles et sur un espace d'incertitude discrétisé, en introduisant ainsi les notions d'arbres de scénarios et des modèles multi-étapes. Les dimensions de ces problèmes augmentent de façon exponentielle avec le nombre de périodes d'étude, rendant les méthodes directes impossibles à appliquer. Le problème qui a motivé ce travail est issu d'une application industrielle réelle et concerne la souscription de contrats dans un marché gazier. Les prix du marché spot, ainsi que la demande clientèle sont considérés incertains, et représentés par un arbre de scénarios. Le modèle qui ressort possède une structure ressemblant à une grande famille de problèmes dynamiques de dimensionnement. A l'issue d'un travail bibliographique, mené particulièrement sur les méthodes de résolution des modèles multi-étapes, la décomposition imbriquée est la méthode qui est retenue. Sur les très grandes instances, même les méthodes de décomposition peuvent s'avérer longues à converger. Cette thèse est consacrée à de nouvelles mises en oeuvre de la décomposition imbriquée, le but étant de pouvoir traiter plus de scénarios en moins de temps. Certains aspects de la méthode sont remis en cause, nous permettant de réduire le nombre d'itérations jusqu'à ce que la convergence soit atteinte. D'autres aspects sont également étudiés dans l'objectif de réduire le temps de calcul passé sur chaque itération séparément. Les démarches proposées sont validées à travers plusieurs séries d'expériences qui mettent en valeur la supériorité de l'approche proposée par rapport à l'approche classique.