Ce travail de thèse se veut une contribution à l’homogénéisation numérique des milieux élasto-plastiques hétérogènes aléatoires via des calculs sur des grands volumes. La thèse comporte deux parties principales. La première est dédiée à la réponse élasto-plastique macroscopique des composites, à distribution aléatoire de la seconde phase, sollicités en traction uniaxiale. La deuxième est focalisée sur la réponse macroscopique à la limite d’écoulement des milieux poreux aléatoires sur une large gamme de triaxialités. Dans la première partie, nous décrivons une méthode d’homogénéisation numérique pour estimer la réponse élasto-plastique macroscopique de milieux composites aléatoires à deux phases. La méthode est basée sur des simulations éléments finis utilisant des cellules cubiques tridimensionnelles de différentes tailles mais plus petites que le volume élémentaire représentatif de la microstructure. Dans une seconde partie, nous décrivons une étude d’homogénéisation numérique par éléments finis sur des cellules cubiques tridimensionnelles afin de prédire la surface d’écoulement macroscopique de milieux poreux aléatoires contenant une ou deux populations de vides. La représentativité des résultats est examinée en utilisant des cellules cubiques contenant des vides sphéroïdales, répartis et orientés aléatoirement. Les résultats numériques sont comparés à des critères d’écoulement existants de type Gurson. / This PhD dissertation deals with the numerical homogenization of heterogeneous elastic-plastic random media via large volume computations. The dissertation is presented in two main parts. The first part is dedicated to the effective elastic-plastic response of random two-phase composites stretched under uniaxial loading. The second part is focused on the effective yield response of random porous media over a wide range of stress triaxialities. In the first part, we describe a computational homogenization methodology to estimate the effective elastic-plastic response of random two-phase composite media. The method is based on finite element simulations using three-dimensional cubic cells of different size but smaller than the deterministic representative volume element of the microstructure. In the second part, we describe using the finite element method a computational homogenization study of three-dimensional cubic cells in order to estimate the effective yield surface of random porous media containing one or two populations of voids. The representativity of the overall yield surface estimates is examined using cubic cells containing randomly distributed and oriented spheroidal voids. The computational results are compared with some existing Gurson-type yield criteria.

Dans cette thèse on étudie quelques modèles macroscopiques pour des milieux conducteurs ou élastiques fortement hétérogènes et anisotropes obtenus par homogénéisation. Nous considérons le cas de l’homogénéisation périodique. En particulier pour le système de l’élasticité linéarisée modélisant les petites déformations d’un matériau fibré, nous étudions l’effet de l’anisotropie du matériau sur le modèle macroscopique et nous montrons que sous l’effet conjugué des conditions aux limites et de l’anisotropie des fibres, le système modélisant les déplacements à l’échelle macroscopique fait intervenir des termes non standard. Nous considérons plusieurs scalings et deux situations géométriques : dans la première le rayon des fibres cylindriques est du même ordre de grandeur que la taille de la période du milieu et dans la seconde la rayon est petit devant la période. Les résultats obtenus dans les deux cas, indépendants d’hypothèses de symétrie sur le matériau, permettent de retrouver les résultats déjà connus dans le cas de matériaux isotropes. / In this thesis we study some macroscopic models for drivers or elastic media highly heterogeneous and anisotropic obtained by homogenization. We consider the case of periodic homogenization. In particular the system of linearized elasticity modeling small deformations of a fiber material, we study the effect of material anisotropy on the macroscopic model and show that the combined effect of the boundary conditions and the anisotropy of the fiber system modeling movement at the macroscopic scale involves non-standard terms. We consider several scalings and two geometric situations: in the first radius of cylindrical fibers is of the same order of magnitude as the size of the middle period and in the second the radius is small compared to the period. The results obtained in both cases, independent of symmetry assumptions on the material used to find the results already known in the case of isotropic materials.

Dans cette thèse on étudie quelques modèles macroscopiques pour des milieux conducteurs ou élastiques fortement hétérogènes et anisotropes obtenus par homogénéisation. Nous considérons le cas de l'homogénéisation périodique. En particulier pour le système de l'élasticité linéarisée modélisant les petites déformations d'un matériau fibré, nous étudions l'effet de l'anisotropie du matériau sur le modèle macroscopique et nous montrons que sous l'effet conjugué des conditions aux limites et de l'anisotropie des fibres, le système modélisant les déplacements à l'échelle macroscopique fait intervenir des termes non standard. Nous considérons plusieurs scalings et deux situations géométriques : dans la première le rayon des fibres cylindriques est du même ordre de grandeur que la taille de la période du milieu et dans la seconde la rayon est petit devant la période. Les résultats obtenus dans les deux cas, indépendants d'hypothèses de symétrie sur le matériau, permettent de retrouver les résultats déjà connus dans le cas de matériaux isotropes.

La résolution numérique d'un problème d'équations aux dérivées partielles à coefficients discontinus posé dans un domaine à couche mince est difficile car elle nécessite la discrétisation à l'échelle de l'épaisseur de la couche. D'un point de vue théorique, on parle de problème de perturbation singulière. D'un pont de vue numérique, on observe que le maillage comporte alors un très grand nombre d'éléments, ce qui rend les calculs longs et parfois peu précis dans la couche. Dans une première partie, nous avons étudié ces problèmes avec des méthodes asymptotiques. Il s'agit d'en calculer la solution sous forme de développements asymptotiques par rapport aux petits paramètres. Cette partie du travail nous a permis de mettre en évidence les différentes difficultés évoquées plus haut. Dans une seconde partie, nous envisageons une autre approche avec des méthodes de décomposition de domaines sans recouvrement. Dans la construction de ces méthodes, les conditions d'interface doivent être judicieusement choisies de façon à prendre en compte non seulement l'hétérogénéité entre les sous-domaines mais aussi la dissymétrie de la décomposition.

Dans cette thèse, nous avons étudié divers aspects de la diffusion multiple des ultrasons dans les milieux désordonnés. Expérimentalement, nous avons travaillé sur des milieux prototypes composés de milliers de tiges d'acier verticales aléatoirement réparties dans le plan, ainsi que sur des échantillons "réels" comme des os trabéculaires et des alliages métalliques utilisés dans l'industrie. Dans le premier chapitren nous exposons la théorie des milieux effectifs et meons des expériences de transmission cohérente. La prise en compte de l'absorption et des corrélations entre diffuseurs est discutée en comparant plusieurs approches théoriques. In fine, nous obtenons une évaluation fréquentielle du libre parcours moyen élastique. Le second chapitre s'intéresse à l'intensité diffusée en régime dynamique. Nous montrons tout d'abord que l'effet de rétrodiffussion cohérente permet de mesurer le coefficient de diffusion D de manière fiable et indépendante de l'absorption intrinsèque. Dans un second temps, l'étude de la courbe des temps de vol en transmission nous permet d'évaluer les pertes par absorption. Le troisième chapitre traite du régime stationnaire : nous montrons que dans ce régime, l'effet de rétrodiffusion cohérente ne permet pas d'évaluer le libre parcours moyen de transport dans nos conditions expériementales. Enfin, les limites de la focalisation par retournement temporel en milieu multiplement diffuseur sont abordées.

Les processus physico-chimiques de propagation des détonations dans les mélanges hétérogènes gaz-particules solides ou gaz-gouttelettes liquides ont été analysés à partir de simulations numériques de la structure cellulaire de détonation. Dans le cas des suspensions de particules d'aluminium, deux modèles de combustion ont été incorporés au code de calcul EFAE du LCD. En utilisant un seul paramètre d'ajustement pour se calibrer sur les résultats expérimentaux existants, on obtient des valeurs raisonnables de la largeur caractéristique de la structure cellulaire = 40 cm pour le mélange Al/Air et = 5-10 cm pour le mélange Al/O2. L'influence du diamètre des particules dp0 a été mise en évidence sur les longueurs de zones d'induction Li et de combustion Lc (Li dp0 et Lc d1:8 p0 ) et sur la structure cellulaire : d1:4 p0 . Contrairement au cas des détonations gazeuses, l'inflammation des particules n'a pas lieu derrière les points triples, mais dans les zones de basse pression où la concentration en particules est plus faible, permettant ainsi leur inflammation rapide. Le régime hélicoïdal de détonation a été simulé pour la première fois dans les mélanges de particules d'aluminium en suspension dans atmosphère gazeuse oxydante. Les valeurs du rayon critique de détonation Rc et de l'énergie critique d'initiation Ec (obtenues par extension des corrélations établies dans les gaz) ont été prédites : Rc = 1 m, Ec = 105 J (Al/O2) et Rc = 8 m, Ec = 5.12 x 107 J (Al/Air). Elles sont confirmées par les expériences existantes. Dans le cas d'aérosols de gouttelettes d'hydrocarbures, un modèle d'évaporation basé sur le mode dit de "stripping" derrière un choc et sur le régime diffusif, couplé à une cinétique chimique à deux étapes (induction-combustion), a été incorporé au code. Les premières simulations de la structure cellulaire pour les mélanges air-octane mènent à une taille de cellule en accord avec les résultats expérimentaux existants ( = 4-5 cm).

Ce travail propose de nouvelles contributions aux méthodes d’homogénéisation avec des applications aux composite, aux polycristaux et aux milieux poreux. Les propriétés effectives sont déterminées en résolvant un problème élémentaire sur la cellule unitaire que l’on peut reformuler avec l’équation de Lippmann-Schwinger (LS). Celle-ci est résolue en utilisant des développements en série de Neumann. Plusieurs approches sont alors proposées pour calculer les différents termes de la série, en utilisant des approches analytiques ou numériques. Ainsi, dans les deux premiers chapitres, on établit une famille d’équation LS pour la polarisation dans le contexte de la conductivité thermique et de l’élasticité. L’opérateur de cette équation est optimisé afin d’obtenir la meilleur convergence de la série de Neumann et par conséquent la meilleur estimation des propriétés effectives du composite. L’estimation proposée est basée à la fois sur une série tronquée et une estimation du résidu de la série de Neumann. Le travail présenté au chapitre 3 concerne le calcul des propriétés de transport de masse en milieu poreux. De manière classique, la loi de filtration est donnée par la loi de Darcy à l’échelle macroscopique. Dans ce travail, on calcule les termes correctifs à l’équation de Darcy lorsque la condition de stricte séparation des échelles n’est pas vérifiée. Ces termes correctifs sont calculés numériquement en résolvant une équation LS et en utilisant un schéma itératif basé sur la transformée de Fourier Rapide (TFR). Finalement, au chapitre 4, on détermine numériquement des bornes pour les propriétés élastiques des polycristaux en utilisant toujours les approches basées sur la TFR. L’approche proposée permet de tenir compte de la géométrie exacte de la cellule de Voronoi en utilisant les expressions exactes des fonctions formes pour des polygones et des polyèdres. La méthode est appliquée à des polycristaux constitués de monocristaux cubiques / This work proposed some contributions to the homogenization methods with applications to composites materials, polycristals and porous media. The effective properties are determined by solving the unit cell problem and the corresponding Lippmann-Schwinger (LS) equation. The latter is solved by means of Neumann series. Different approaches are considered to evaluate each terms of the series using analytic or numerical approaches. In the first two chapters, we formulate a general class of LS equations for the polarization in the case of conductivity and then elasticity. The operator of the latter is optimized to obtain the best convergence of the associated Neumann series and then of the better estimate of the effective of the composite. The estimate is based on both a truncated Neumann series and an approximation of its residual. In chapter 3, we deal with the mass transport properties of porous media. Classically, the filtration law is given by the Darcy equation at the macroscopic scale. In the present work we compute the corrective terms of the Darcy equation in the situation of no strict scale separation. These corrective terms are determined numerically by solving a LS equation with a fast Fourier Transform (FFT) based iterative scheme. Finally, in chapter 4, we derivative numerically some bounds for the elastic properties of polycristals still by means of an FFT iterative scheme. The approach uses an exact description of the voronoi-unit cell geometry by using the shape functions of polygons and polyhedrons. The method is applied to polycristals constituted of cubic single crystals

L'estimation du comportement mécanique lors du laminage intercritique, où l'acier est dans un état biphasé austénite-ferrite, nécessite de connaître les comportements de la ferrite et de l'austénite lors du laminage; de pouvoir prédire les fractions volumiques de chacune des phases, et de disposer d'un modèle d'homogénéisation. Une méthode d'homogénéisation par éléments finis a été développée, un métal biphasé étant modélisé par des polyèdres de Voronoï. Les conditions statistiques mécaniques et numériques permettant d'obtenir des résultats suffisamment précis. Ces résultats ont été comparés avec ceux de modèles semi-analytiques, il a été trouvé que le modèle autocohérent classique utilisant l'extension proposée par P. Suquet donnait des résultats très proches. Les déformations autorisées par l'essai de compression, utilisé ici, étant plus faibles que celles réalisées dans le procédé industriel, nous avons cherché les étapes mécaniquement importantes de celui-ci. Une austénitisation à une température de 1200°C conduit à un comportement sans écrouissage pour la ferrite, supposé être le comportement de la ferrite dans les conditions industrielles. Une austénitisation à 1200°C empêche aussi la recristallisation de l'austénite dans les gammes de température de la cage de laminoir finisseuse (<900°C), où le matériau est déformé en intercritique. Par contre, les étapes de recristallisation à hautes températures ont un effet très limité sur le comportement au finisseur. Les cinétiques de transformation de phase ont été étudiées, en tenant compte de la déformation stockée. Cependant, il est montré que le dépouillement d'essais réalisés sur un plasto-dilatomètre est très délicat. Le comportement ainsi déterminé a été comparé à des essais de compression en intercritique et à des essais de laminage. Les résultats obtenus sont très satisfaisants.

Ces travaux portent sur la modélisation et la simulation numérique de la dispersion de matériaux nocifs (pulvérisations liquides ou gazeuses) en milieu urbain ou naturel (attentat ou explosion accidentelle survenant en zone peuplée, fuites de produits toxiques gazeux ou liquides, éclatement de réservoir..). Afin de prédire ces risques un outils de simulation tridimensionnel a été développé. Celui-ci est basé sur un modèle de milieu hétérogène afin de traiter des phénomènes dont la durée et les distances associées peuvent être très grandes. La topographie des milieux étudiées est prise en compte grâce à des données numériques d'´elévation ainsi que les conditions météo permettant l'utilisation de profils de température et de vent complexes. Les transferts de chaleur et de masse sont considérés, notamment au niveau des obstacles. Un schéma numérique d'ordre élevé en temps et en espace est utilisé pour calculer les concentrations massiques de polluants. Par ailleurs, un modèle d'écoulement gaz-particule a été développé et implémenté dans le code de calcul. L'instabilité d'une couche de fluide soumise à un important gradient de pression est également étudiée, ceci afin de mieux comprendre et de caractériser les conditions initiales à utiliser pour ce type d'écoulement, impliquant des couches de particules. / This work deals with the modeling and the numerical simulation of the dispersion of toxic cloud of dropplets or gas in uneven geometry such as urban environment, industrial plants and hilly environment. Examples of phenomena under study are the dispersion of chemical products from damaged vessels, gas diffusion in an urban environment under explosion conditions, shock wave propagation in urban environment etc. A 3D simulation code has been developed in this aim. To simplify the consideration of complex geometries, a heterogeneous discrete formulation has been developed. When dealing with large scale domains, such as hilly natural environment, the topography is reconstructed with the help of numerical elevation data. Meteorological conditions are also considered, concerning temperature and wind velocity profiles. Heat and mass transfers on subscale objects, such as buildings are studied. A high order numerical scheme in space and time is used to compute mass concentration of pollutant. A two-phase model for dilute gas-particles flow has been developed and implemented in the 3D simulation code. The instability of a fluid layer appearing under high pressure gradient is also studied. This analysis allows us a better understanding of initial conditions for similar problems involving particles layer.

Dans les analyses d'interaction sol-structure (ISS), la pratique commune en génie civil est de considérer un mouvement uniforme du champ libre à tous les points situés à la surface du sol. Néanmoins, cette considération n'est pas tout à fait réaliste parce que les signaux sismiques sont spatialement différents grâce à l'effet de passage d'ondes, à l'effet de site et aussi aux dispersions et réflexions des ondes qui propagent dans des milieux hétérogènes aléatoires ("incohérence pure"). Ainsi, pour répondre aux problèmes de sécurité des bâtiments et équipements, il est important de faire une analyse d'interaction sol-structure dans la manière plus réaliste. Cela peut être acquis par prendre en compte la variabilité spatiale du champ sismique dans les études d'ISS. Un grand nombre d'études dans la littérature montrent que la prise en compte de la variabilité spatiale du champ sismique dans les études d'ISS peut avoir des effets importants sur la réponse de structures. L'incohérence spatiale du champ sismique due aux dispersions et réflexions des ondes (incohérence pure) peut généralement être modélisée pour ce genre d'études dans le cadre probabiliste par une fonction de cohérence. Le but principal des études réalisées dans cette thèse de doctorat est de construire une description stochastique de la variabilité spatiale du champ sismique par un modèle de cohérence. Ce modèle devrait avoir une relation avec les propriétés physiques et statistiques de milieux considérés. En s'appuyant sur les analyses théoriques de la propagation des ondes sismiques dans des milieux hétérogènes aléatoires, les analyses des données expérimentales obtenues par des enregistrements sur des sites sismiques, ainsi que sur les modélisations numériques de propagation des ondes sismiques dans des milieux hétérogènes aléatoires, un modèle de cohérence est validé dans le cadre des études de cette thèse de doctorat pour représenter la variabilité spatiale du champ sismique dans les études d'interaction sol-structure. L'influence de la variabilité spatiale du champ sismique sur la réponse de structure est également analysée. / In seismic soil-structure interaction studies (SSI), the common practice in Civil Engineering is to consider a uniform movement of free field at any point on the ground surface. However, that assumption is not completely realistic since the seismic ground motions can vary spatially due to wave passage effects, dispersions and reflections of wave propagating in the random heterogeneous media "pure incoherence" and site effects. Therefore, in order to increase the security of buildings and equipment, it is important to do an analysis of seismic soil-structure interactions in the most realistic way. This can be achieved by taking into account the spatial variability of seismic ground motions. Several studies in the literature show that taking into account the spatial variability of seismic ground motions in SSI analyses can have remarkable effects on the structural responses. The spatial incoherence of seismic ground motions due to dispersions and reflections of wave "pure incoherence" can generally be modelled in such analysis by a "coherency function" in frequency domain. The principal goal of this Ph.D thesis is to construct a stochastic description of spatial variability of seismic ground motions by means of coherency functions. Accurately, it aims to propose a parametrical coherency model of spatial variability of seismic ground motions. This later should be related to some physical and statistical properties of the soil at the application sites so that it can be applied in any types of sites. Based on theoretical considerations on coherency of seismic wave propagation in random heterogeneous media, on experimental data analyses, and on numerical modelling of seismic wave propagation in random heterogeneous media, a coherency model is validated and proposed for the analyses of soil-structure interactions. The influence of spatial variability of seismic ground motions on the structural responses are also pointed out by using the validated coherency model.