La mesure des dérivées spatiales du champ de pesanteur, ou gradiométrie en gravimétrie, est née au début du XXe siècle avec la balance de torsion d'Eötvös, premier gradiomètre. Utilisée avec succès pour la prospection géophysique, cette technique fut cependant délaissée pour un temps au profit de la gravimétrie, plus facile et moins coûteuse. Cependant, les développements instrumentaux en gradiométrie ont continué, et les gradiomètres actuels permettent la mesure simultanée des gradients de pesanteur dans trois directions indépendantes de l'espace. La gradiométrie en gravimétrie connaît ainsi une renaissance, et l'Agence Spatiale Européenne lancera en 2008 le satellite GOCE, avec à son bord le premier gradiomètre spatial, permettant la cartographie globale de la pesanteur avec une résolution spatiale sans précédent. Cette étude est consacrée au signal de gradiométrie en gravimétrie, de l'acquisition des données à leur interprétation. Plus spécifiquement, dérivant d'un même potentiel, l'accélération de la pesanteur et ses dérivées peuvent être considérées comme des mesures interdépendantes d'une même quantité. Nous avons élaboré une méthode permettant, en exploitant cette redondance, de réduire le bruit dans les données de gradiométrie et, plus efficacement, dans celles de gravimétrie. Nous utilisons également une propriété spécififique des gradients de pesanteur, l'existence d'invariants scalaires combinant les différents gradients, que nous relions à la géométrie des sources à l'origine des anomalies de pesanteur. Nous avons ainsi développé une méthode, complémentaire à la déconvolution d'Euler des données de gravimétrie, qui améliore la localisation de ces sources.

Cette thèse concerne le développement de nouvelles méthodes de traitement et d'interprétation de données de champs de potentiel. Dans un premier temps, nous avons élaboré un algorithme rapide de débruitage de données géophysiques par transformée en ondelettes orthogonales. La méthode proposée permet de tenir compte des non-stationnarités du rapport signal/bruit. Elle est basée sur quelques tests statistiques qui permettent de séparer les coefficients d'ondelettes dus au signal de ceux dus au bruit. Le signal est alors reconstruit par transformée inverse sur les coefficients conservés. L'idée directrice de la deuxième méthode est d'effectuer une imagerie structurale du soussol à partir d'un champ mesuré en surface. Nous avons d'abord intégré la théorie du potentiel dans la théorie des ondelettes, par l'intermédiaire de l'homogénéité des champs dus à des sources multipolaires. L'introduction d'ondelettes définies à partir du noyau de Poisson permet alors de déterminer précisément la localisation et le degré d'homogénéité des sources présentes. L'utilisation des lignes d'extréma de la transformée rend la méthode robuste vis-à-vis du bruit. Nous avons ensuite généralisé la méthode au cas des sources étendues, ce qui nous permet de localiser et de caractériser des bords d'objets. L'inclinaison des structures peut être déterminée par l'utilisation d'ondelettes complexes. En dernier lieu, cette formulation du problème inverse nous a permis de développer une méthode de filtrage par critères structuraux (type et profondeurs des sources). Nous donnons quelques exemples d'applications sur des données gravimétriques. Les possibilités de la méthode sont illustrées sur des zones de fractures ou de subduction.