Le champ magnétique terrestre, dans des régions libres de sources magnétiques, peut être exprimé comme le gradient d'un potentiel scalaire, solution de l'équation de Laplace. Pour des régions dont la couverture en données est particulièrement dense, la modélisation régionale est susceptible d'offrir une meilleure résolution spatiale du champ magnétique que la modélisation globale par les harmoniques sphériques (SH). Avec la méthode régionale de décomposition en harmoniques sur calottes sphériques (SCHA), les difficultés apparaissent lors du traitement simultané de données enregistrées à des altitudes variées. De plus, ce formalisme ne peut pas être simplement relié au formalisme global SH, nous privant ainsi de précieuses informations a priori sur les coefficients du modèle. Dans le présent travail, nous montrons que ces problèmes sont surmontés si SCHA est formulée comme un problème de conditions aux limites dans un cône ; cône qui circonscrit la région d'étude et dont la hauteur est compatible avec l'altitude maximale contenue dans les données. Ceci nous permet d'obtenir pour la première fois des relations entre les coefficients de Gauss globaux et ceux des harmoniques locales. La reconstruction précise d'un champ globale dans le cône démontre la pertinence de ces relations. De manière à anticiper le problème inverse, nous proposons des relations basées sur le concept de spectre d'énergie, et nous définissons des normes pour le champ magnétique. Ces expressions sont des outils précieux de régularisation pour des problèmes inverses mal conditionnés. Nous traitons finalement le problème inverse. Dans un premier temps, nous considérons des données uniformément distribuées et nous concluons que le modèle obtenu est conforme aux propriétés d'un champ géomagnétique. Dans un second temps, nous simulons une inversion sur un cas réel en considérant les positions des données terrestres et celles du satellite CHAMP. Par une régularisation, nous parvenons à résoudre le problème inverse dans une situation particulièrement défavorable, et nous obtenons un modèle de champ magnétique stable dans tout le volume conique.

Cette thèse porte sur la construction de modèles stochastiques, régionaux et globaux du champ magnétique sur les quatre derniers millénaires à l'aide de mesures archéomagnétiques. Ces données présentent une répartition spatiale et temporelle très inhomogène, et sont caractérisées par de fortes incertitudes sur la mesure et sur la date. La reconstruction du champ constitue alors un problème inverse mal posé. Afin de déterminer la solution la plus adaptée, une information a priori sur le modèle doit être choisie. Elle consiste généralement en une régularisation arbitraire du champ magnétique (lissage en temps et en espace). Contrairement aux études précédentes, nous utilisons les statistiques temporelles du champ magnétique, dérivées des données d'observatoires, satellitaires et paléomagnétiques pour définir l'information a priori via des fonctions d'auto-covariances. Ces statistiques sont confirmées par des résultats issus de simulations numériques. Cette méthode bayésienne permet de s'affranchir de l'utilisation de fonctions supports arbitraires comme les splines pour l'interpolation temporelle. Le résultat final consiste en un ensemble de réalisations possibles du champ magnétique dont la dispersion caractérise l'incertitude sur le modèle. Afin de prendre en compte les erreurs de datation, nous développons par ailleurs une méthode basée sur l'utilisation de Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Elle nous permet d'explorer de manière efficace l'espace des dates possibles et ainsi de sélectionner les modèles les plus probables. Cette méthode est une amélioration de la méthode de bootstrap classique, qui donne le même poids à des tirages aléatoires de dates présentant des probabilités très variables. Les ensembles de réalisations sélectionnés par la méthode MCMC aboutissent à la construction d'une densité de probabilités en lieu et place d'une courbe unique. La méthode bayésienne combinée à la méthode Markov Chain Monte Carlo nous a permis de construire des courbes régionales présentant des variations plus rapides que celles obtenues par d'autres études. Les courbes représentées sous forme de densités de probabilités ne sont pas nécessairement gaussiennes, et la méthode permet d'affiner l'estimation de l'âge de chacune des observations. La méthode bayésienne a été utilisée pour la construction de modèles globaux pour lesquels le dipôle axial présente des variations plus rapides que celui obtenu par de précédentes études. D'autre part, le champ magnétique obtenu pour les époques les plus récentes est raisonnablement similaire à celui construit à partir de mesures directes (satellites, observatoires, historiques) malgré des données beaucoup moins nombreuses et une répartition beaucoup moins homogène. Les modèles issus de cette étude offrent une alternative aux modèles existants régularisés, et pourront servir dans un objectif d'assimilation de données avec des modèles de la dynamique dans le noyau terrestre. / The aim of this thesis is to build stochastic models of the magnetic field for the last four millenia from archeomagnetic measurements. The sparse repartition of these data in space and time, and their associated large measurement and dating errors lead to an ill-posed problem. To determine the best solution, one needs to choose some prior information which consists usually on arbitrary regularizations in space and time. Instead, we use the temporal statistics of the geomagnetic field available from satellites, observatories and paleomagnetic measurements, and validated by numerical simulations, to define our prior information via auto-covariance functions. This bayesian method allows to get rid of arbitrary support functions, like splines, usually necessary to interpolate the model in time. The result consists in an ensemble of several possible realizations of the magnetic field. The ensemble dispersion represents the model uncertainties. We find that the methodology can be adapted to account for the age uncertainties and we use Markov Chain Monte Carlo to explore the possible dates of observations. This method improves the bootstrap method which gives the same weight to every draws of dates presenting very disparate probabilities. Each ensemble of realizations is then constructed from each selected model and the result is presented as a probability density function. The bayesian method together with the Markov Chain Monte Carlo provides regional time series with rapid variations compared to previous studies. We find that the possible values of geomagnetic field elements are not necessarily normally distributed. Another output of the model is better age estimates of archeological artefacts. The bayesian method has been used to build global models for which the axial dipole presents more rapid variations than for previous studies. Moreover, the obtained magnetic field displays reasonably similar behavior than models obtained from direct measurements (satellites, observatories, historical), despite very few data and sparser repartition. Models obtained from this study offer an alternative to published regularized models and can be used in a purpose of data assimilation together with dynamical models in the Earth's core.

Les variations du champ magnétique terrestre sont documentées par les observatoires au sol et les satellites en orbite basse, pour des échelles de temps de l'année au siècle.Sur ces périodes, la dynamique du noyau externe -- là où est principalement généré le champ magnétique -- est fortement influencée par la rotation terrestre, qui tend à imposer une invariance dans la direction parallèle à l'axe de rotation.Dans cette thèse, j'étudie un modèle s'appuyant sur cette hypothèse de bidimensionnalité du champ de vitesse, le modèle quasi-géostrophique.Je présente une nouvelle dérivation de ce modèle par une approche variationnelle, plus adaptée aux fortes pentes des frontières du domaine sphérique.Je présente une étude modale des ondes hydro-magnétiques, qui pour la première fois prend en compte l'impact d'un champ magnétique imposé non-zonal.Deux groupes d'ondes magnéto-hydrodynamiques apparaissent alors : les ondes magnéto-Coriolis (centennales) et les ondes d'Alfvéen de torsion (interannuelle).Je décris l'évolution des ondes à mesure que l'on intensifie l'effet de la rotation, jusqu'à atteindre des paramètres géophysiques.Je discute également dans quel mesure une version du modèle quasi-géostrophique où la force de Lorentz est représentée par des produits quadratiques du champ magnétique est adapté pour l'interprétation de calculs numériques tridimensionnels de la dynamo. J'observe que pour les paramètres aujourd'hui accessibles à ces calculs, les forces magnétiques sont faibles. À long terme, nous espérons utiliser le modèle quasi-géostrophique dans le contexte de l'assimilation de données satellitaires. / Variations of the Earth's magnetic field are documented by ground observatories and low-orbiting satellites, for time scales from year to century.On such periods, dynamics of the outer core -- where the creation of the magnetic field takes place -- is strongly influenced by the Earth rotation, which tends to impose invariance of the flow in the direction parallel to the rotation axis.In this thesis report, I study a model based on this bi-dimensional velocity field hypothesis, the quasi-geostrophic model.I present a new mathematical formulation of this model through a variational approach, better suited to steep slopes on the boundaries of the spherical domain.I present a modal study of hydromagnetic waves, taking into account for the first time the impact of a non-zonal imposed magnetic field.Two groups of hydromagnetic waves are present : centennial magneto-Coriolis waves and interannual torsional Alfvén waves.I describe evolution of those waves as the effect of rotation is intensified until Earth-like parameters are reached.I also discuss in what measure an other version of the quasi-geostrophic model, where Lorentz force is represented by quadratic products of the magnetic field, can be adapted to understand tridimensional dynamo numerical simulations.I observe that for parameters available today, magnetic forces are weak.In the future, we hope to use the Quasi-geostrophic model in the context of satellite data assimilation.

Dans ce manuscrit, nous développons des méthodologies de détection et caractérisation de sources géomagnétiques et atmosphériques en se basant sur la transformée en ondelettes continues. Les techniques introduites se basent sur les caractéristiques temps-fréquence des ondes observées dans les séries temporelles magnétotelluriques (MT). A partir de ces procédures de détection, nous détaillons l'implémentation d'une stratégie de détermination des fonctions de réponse MT basée sur les statistiques robustes, et du bootstrap hiérarchique pour le calcul des incertitudes. Deux études MT sont également détaillées. La première étude MT concerne la caractérisation de la structure géoélectrique situé sous l'observatoire magnétique de Chambon-La-Forêt, France. La seconde étude concerne des mesures effectuées dans la vallée de Trisuli au Népal en mars 2016. L'objectif de cette campagne est la comparaison avec une étude effectuée en 1996. Nous discutons des effets topographiques sur les sondages MT. Nous présentons également une nouvelle interprétation de la distribution de conductivité dans le sous-sol de vallée de Trisuli. / In this manuscript, we detail the application of continuous wavelet transform to processing schemes for the detection and the characterisation of geomagnetic and atmospheric sources. Presented techniques are based on time-frequency properties of electromagnetic (EM) waves observed in magnetotellurics (MT) time series. We detail the application of these detection procedures in a MT processing scheme. To recover MT response functions, we use robust statistics and a hierarchical bootstrap approach for uncertainties determination. Interpretation of two datasets are also presented. The first MT study deals with the caracterisation of the resistivity distribution below the French National magnetic observatory of Chambon-la-Forêt. The second study details the interpretation of new MT soundings acquired in March 2016 in the Trisuli valley, Nepal. The main objective of this campaign was to compare the new soundings with an old campaign in 1996. We discuss topography effects on MT soundings and their implication on the resistivity distribution. We also introduce a new interpretation of the resistivity distribution in Trisuli valley.

Ce travail de thèse se concentre sur la dynamique rotationnelle du système couplé graine, noyau externe et manteau. Notre modèle inclut en effet deux couples électromagnétiques directs aux limites du noyau fluide et un couple gravitationnel entre la graine et le manteau. La dynamique rotationnelle est décrite par quatre cisaillements typiques et étudiés dans des simulations numériques convectives de la géodynamo reproduisant les principales caractéristiques du champ magnétique terrestre et de sa variation séculaire. Celle-ci est principalement représentée par la dérive géomagnétique vers l’ouest de taches de flux magnétique à la CMB, concentrée à l’équateur de l’hémisphère Atlantique, et bien documentée pour les quatre derniers siècles. Nous fournissons des contraintes sur la rotation différentielle de la graine en exprimant son lien avec la dérive géomagnétique vers l’ouest. Ceci est réalisé par la formulation et la validation de modèles dynamiques de couples électromagnétiques. Au long terme, le cisaillement global dans le noyau fluide est réparti entre la dérive géomagnétique vers l’ouest et la rotation différentielle de la graine, dans des proportions contrôlées par l’état des couplages. Puisqu’une estimation actuelle de ce cisaillement est proche de la vitesse de la dérive géomagnétique vers l’ouest, nous concluons que la rotation différentielle moyenne de la graine est proche de zéro. En ce qui concerne ses fluctuations, l’intensité du couplage gravitationnel est le paramètre dominant. Cette observation place une limite sur les fluctuations décennales de la rotation différentielle de la graine, qui ne devraient pas excéder quelques centièmes de degré par an / This PhD work focuses on the rotational dynamics of the coupled inner core - outercore - mantle system. The conservation of the angular momentum our coupled Earth model indeed involves two direct electromagnetic torques at the fluid core boundaries and a remote gravitational torque between the inner core and the mantle. The rotational dynamics is described by four typical shears and studied in convective numerical simulations of the geodynamo which are able to reproduce the main characteristics of the geomagnetic field and its secular variation. This secular variation is mainly embodied by the westward drift of magnetic flux patches at the CMB, concentrated on the equator of the Atlantic hemisphere, and is well documented for the last four centuries. We provide constrains on the inner core differential rotation by expressing its link to the geomagnetic westward drift. This is performed through the formulation and the validation of dynamical electromagnetic torque models, which are then introduced in the conservation of the angular momentum of the system. In the long-term state, the global shear in the fluid outer core is distributed between the westward drift and the differential rotation of the inner core, in proportions controlled by the state of couplings. As a present day estimate of this shear is close to the observed westward drift, we conclude there is no differential rotation of the inner core on time-average. In the time-dependent state, we observed that the strength of gravitational coupling is the dominant parameter. This places limit on the decadal fluctuations of the inner core differential rotation, which should not exceed a few hundredths of degree per year

Le comportement du champ magnétique de la Terre, à l'échelle d'un intervalle de polarité, peut être représenté à l'aide de modèles statistiques de type "Giant Gaussian Process" (GGP) permettant de décrire la valeur du champ moyen et la variabilité du champ autour de cette valeur moyenne (ou paléovariation séculaire). Dans un premier temps, le champ magnétique produit par des simulations numériques de géodynamo nous a permis de tester la validité de cette approche. L'étude de la morphologie du champ moyen et de la paléovariation séculaire au sein de ces simulations a montré que les modèles "GGP" peuvent fournir des informations sur le fonctionnement de la géodynamo et sur l'influence des conditions à la limite noyau manteau. Nous avons ensuite développé une nouvelle méthode permettant de tester les modèles "GGP" avec les mesures de directions paléomagnétiques, en prenant en compte les erreurs de mesures. Dans un second temps, les nombreux profils d'anomalies magnétiques marines de surface disponibles dans les bases de données nous ont permis de mettre en évidence de nombreuses anomalies de courte longueur d'onde cohérentes sur de grandes distances (ou "tiny wiggles") et qui sont associées pour la plupart à des variations temporelles de l'intensité du champ géomagnétique. La distribution temporelle de ces tiny wiggles à l'intérieur des chrons et au cours de la période étudiée (83-41 Ma, chrons 33r à 19r) est homogène et suggère qu'ils reflètent simplement l'enregistrement filtré d'un régime de variation séculaire constant, contrastant avec l'évolution de la fréquence des inversions caractérisant la période étudiée.

Cette thèse concerne le développement de nouvelles méthodes de traitement et d'interprétation de données de champs de potentiel. Dans un premier temps, nous avons élaboré un algorithme rapide de débruitage de données géophysiques par transformée en ondelettes orthogonales. La méthode proposée permet de tenir compte des non-stationnarités du rapport signal/bruit. Elle est basée sur quelques tests statistiques qui permettent de séparer les coefficients d'ondelettes dus au signal de ceux dus au bruit. Le signal est alors reconstruit par transformée inverse sur les coefficients conservés. L'idée directrice de la deuxième méthode est d'effectuer une imagerie structurale du soussol à partir d'un champ mesuré en surface. Nous avons d'abord intégré la théorie du potentiel dans la théorie des ondelettes, par l'intermédiaire de l'homogénéité des champs dus à des sources multipolaires. L'introduction d'ondelettes définies à partir du noyau de Poisson permet alors de déterminer précisément la localisation et le degré d'homogénéité des sources présentes. L'utilisation des lignes d'extréma de la transformée rend la méthode robuste vis-à-vis du bruit. Nous avons ensuite généralisé la méthode au cas des sources étendues, ce qui nous permet de localiser et de caractériser des bords d'objets. L'inclinaison des structures peut être déterminée par l'utilisation d'ondelettes complexes. En dernier lieu, cette formulation du problème inverse nous a permis de développer une méthode de filtrage par critères structuraux (type et profondeurs des sources). Nous donnons quelques exemples d'applications sur des données gravimétriques. Les possibilités de la méthode sont illustrées sur des zones de fractures ou de subduction.