La variabilité inter-individuelle est un obstacle majeur à l'analyse d'images médicales, en particulier en neuroimagerie. Il convient de distinguer la variabilité naturelle ou statistique, source de potentiels effets d'intérêt pour du diagnostique, de la variabilité artefactuelle, constituée d'effets de nuisance liés à des problèmes expérimentaux ou techniques, survenant lors de l'acquisition ou le traitement des données. La dernière peut s'avérer bien plus importante que la première : en neuroimagerie, les problèmes d'acquisition peuvent ainsi masquer la variabilité fonctionnelle qui est par ailleurs associée à une maladie, un trouble psychologique, ou à l'expression d'un code génétique spécifique. La qualité des procédures statistiques utilisées pour les études de groupe est alors diminuée car lesdites procédures reposent sur l'hypothèse d'une population homogène, hypothèse difficile à vérifier manuellement sur des données de neuroimagerie dont la dimension est élevée. Des méthodes automatiques ont été mises en oeuvre pour tenter d'éliminer les sujets trop déviants et ainsi rendre les groupes étudiés plus homogènes. Cette pratique n'a pas entièrement fait ses preuves pour autant, attendu qu'aucune étude ne l'a clairement validée, et que le niveau de tolérance à choisir reste arbitraire. Une autre approche consiste alors à utiliser des procédures d'analyse et de traitement des données intrinsèquement insensibles à l'hypothèse d'homogénéité. Elles sont en outre mieux adaptées aux données réelles en ce qu'elles tolèrent dans une certaine mesure d'autres violations d'hypothèse plus subtiles telle que la normalité des données. Un autre problème, partiellement lié, est le manque de stabilité et de sensibilité des méthodes d'analyse au niveau voxel, sources de résultats qui ne sont pas reproductibles.Nous commençons cette thèse par le développement d'une méthode de détection d'individus atypiques adaptée aux données de neuroimagerie, qui fournit un contrôle statistique sur l'inclusion de sujets : nous proposons une version regularisée d'un estimateur de covariance robuste pour le rendre utilisable en grande dimension. Nous comparons plusieurs types de régularisation et concluons que les projections aléatoires offrent le meilleur compromis. Nous présentons également des procédures non-paramétriques dont nous montrons la qualité de performance, bien qu'elles n'offrent aucun contrôle statistique. La seconde contribution de cette thèse est une nouvelle approche, nommée RPBI (Randomized Parcellation Based Inference), répondant au manque de reproductibilité des méthodes classiques. Nous stabilisons l'approche d'analyse à l'échelle de la parcelle en agrégeant plusieurs analyses indépendantes, pour lesquelles le partitionnement du cerveau en parcelles varie d'une analyse à l'autre. La méthode permet d'atteindre un niveau de sensibilité supérieur à celui des méthodes de l'état de l'art, ce que nous démontrons par des expériences sur des données synthétiques et réelles. Notre troisième contribution est une application de la régression robuste aux études de neuroimagerie. Poursuivant un travail déjà existant, nous nous concentrons sur les études à grande échelle effectuées sur plus de cent sujets. Considérant à la fois des données simulées et des données réelles, nous montrons que l'utilisation de la régression robuste améliore la sensibilité des analyses. Nous démontrons qu'il est important d'assurer une résistance face aux violations d'hypothèse, même dans les cas où une inspection minutieuse du jeu de données a été conduite au préalable. Enfin, nous associons la régression robuste à notre méthode d'analyse RPBI afin d'obtenir des tests statistiques encore plus sensibles. / La variabilité inter-individuelle est un obstacle majeur à l'analyse d'images médicales, en particulier en neuroimagerie. Il convient de distinguer la variabilité naturelle ou statistique, source de potentiels effets d'intérêt pour du diagnostique, de la variabilité artefactuelle, constituée d'effets de nuisance liés à des problèmes expérimentaux ou techniques, survenant lors de l'acquisition ou le traitement des données. La dernière peut s'avérer bien plus importante que la première : en neuroimagerie, les problèmes d'acquisition peuvent ainsi masquer la variabilité fonctionnelle qui est par ailleurs associée à une maladie, un trouble psychologique, ou à l'expression d'un code génétique spécifique. La qualité des procédures statistiques utilisées pour les études de groupe est alors diminuée car lesdites procédures reposent sur l'hypothèse d'une population homogène, hypothèse difficile à vérifier manuellement sur des données de neuroimagerie dont la dimension est élevée. Des méthodes automatiques ont été mises en oeuvre pour tenter d'éliminer les sujets trop déviants et ainsi rendre les groupes étudiés plus homogènes. Cette pratique n'a pas entièrement fait ses preuves pour autant, attendu qu'aucune étude ne l'a clairement validée, et que le niveau de tolérance à choisir reste arbitraire. Une autre approche consiste alors à utiliser des procédures d'analyse et de traitement des données intrinsèquement insensibles à l'hypothèse d'homogénéité. Elles sont en outre mieux adaptées aux données réelles en ce qu'elles tolèrent dans une certaine mesure d'autres violations d'hypothèse plus subtiles telle que la normalité des données. Un autre problème, partiellement lié, est le manque de stabilité et de sensibilité des méthodes d'analyse au niveau voxel, sources de résultats qui ne sont pas reproductibles.Nous commençons cette thèse par le développement d'une méthode de détection d'individus atypiques adaptée aux données de neuroimagerie, qui fournit un contrôle statistique sur l'inclusion de sujets : nous proposons une version regularisée d'un estimateur de covariance robuste pour le rendre utilisable en grande dimension. Nous comparons plusieurs types de régularisation et concluons que les projections aléatoires offrent le meilleur compromis. Nous présentons également des procédures non-paramétriques dont nous montrons la qualité de performance, bien qu'elles n'offrent aucun contrôle statistique. La seconde contribution de cette thèse est une nouvelle approche, nommée RPBI (Randomized Parcellation Based Inference), répondant au manque de reproductibilité des méthodes classiques. Nous stabilisons l'approche d'analyse à l'échelle de la parcelle en agrégeant plusieurs analyses indépendantes, pour lesquelles le partitionnement du cerveau en parcelles varie d'une analyse à l'autre. La méthode permet d'atteindre un niveau de sensibilité supérieur à celui des méthodes de l'état de l'art, ce que nous démontrons par des expériences sur des données synthétiques et réelles. Notre troisième contribution est une application de la régression robuste aux études de neuroimagerie. Poursuivant un travail déjà existant, nous nous concentrons sur les études à grande échelle effectuées sur plus de cent sujets. Considérant à la fois des données simulées et des données réelles, nous montrons que l'utilisation de la régression robuste améliore la sensibilité des analyses. Nous démontrons qu'il est important d'assurer une résistance face aux violations d'hypothèse, même dans les cas où une inspection minutieuse du jeu de données a été conduite au préalable. Enfin, nous associons la régression robuste à notre méthode d'analyse RPBI afin d'obtenir des tests statistiques encore plus sensibles.

Dans ce manuscrit, nous développons des méthodologies de détection et caractérisation de sources géomagnétiques et atmosphériques en se basant sur la transformée en ondelettes continues. Les techniques introduites se basent sur les caractéristiques temps-fréquence des ondes observées dans les séries temporelles magnétotelluriques (MT). A partir de ces procédures de détection, nous détaillons l'implémentation d'une stratégie de détermination des fonctions de réponse MT basée sur les statistiques robustes, et du bootstrap hiérarchique pour le calcul des incertitudes. Deux études MT sont également détaillées. La première étude MT concerne la caractérisation de la structure géoélectrique situé sous l'observatoire magnétique de Chambon-La-Forêt, France. La seconde étude concerne des mesures effectuées dans la vallée de Trisuli au Népal en mars 2016. L'objectif de cette campagne est la comparaison avec une étude effectuée en 1996. Nous discutons des effets topographiques sur les sondages MT. Nous présentons également une nouvelle interprétation de la distribution de conductivité dans le sous-sol de vallée de Trisuli. / In this manuscript, we detail the application of continuous wavelet transform to processing schemes for the detection and the characterisation of geomagnetic and atmospheric sources. Presented techniques are based on time-frequency properties of electromagnetic (EM) waves observed in magnetotellurics (MT) time series. We detail the application of these detection procedures in a MT processing scheme. To recover MT response functions, we use robust statistics and a hierarchical bootstrap approach for uncertainties determination. Interpretation of two datasets are also presented. The first MT study deals with the caracterisation of the resistivity distribution below the French National magnetic observatory of Chambon-la-Forêt. The second study details the interpretation of new MT soundings acquired in March 2016 in the Trisuli valley, Nepal. The main objective of this campaign was to compare the new soundings with an old campaign in 1996. We discuss topography effects on MT soundings and their implication on the resistivity distribution. We also introduce a new interpretation of the resistivity distribution in Trisuli valley.

L'un des objectifs principaux de l'imagerie par résonance magnétique fonctionnelle (IRMf) est la localisation in vivo et de manière non invasive des zones cérébrales associées à certaines fonctions cognitives. Le cerveau présentant une très grande variabilité anatomo-fonctionnelle inter-individuelle, les études d'IRMf incluent généralement plusieurs sujets et une analyse de groupe permet de résumer les résultats intra-sujets en une carte d'activation du groupe représentative de la population d'intérêt. L'analyse de groupe « standard » repose sur une hypothèse forte d'homogénéité des effets estimés à travers les sujets. Dans un premier temps, nous étudions la validité de cette hypothèse par une méthode multivariée diagnostique et un test de normalité univarié (le test de Grubbs). L'application de ces méthodes sur une vingtaine de jeux de données révèle la présence fréquente de données atypiques qui peuvent invalider l'hypothèse d'homogénéité. Nous proposons alors d'utiliser des statistiques de décision robustes calibrées par permutations afin d'améliorer la spécificité et la sensibilité des tests statistiques pour l'analyse de groupe. Puis nous introduisons de nouvelles statistiques de décision à effets mixtes fondées sur le rapport de vraisemblances maximales, permettant de pondérer les sujets en fonction de l'incertitude sur l'estimation de leurs effets. Nous confirmons sur des jeux de données que ces nouvelles méthodes d'inférence permettent un gain en sensibilité significatif, et nous fournissons l'ensemble des outils développés lors de cette thèse à la communauté de neuro-imagerie dans le logiciel DISTANCE.

Dans cette thèse, nous étudierons les médianes d'une mesure de probabilité dans une variété riemannienne. Dans un premier temps, l'existence et l'unicité des médianes locales seront montrées. Afin de calculer les médianes aux cas pratiques, nous proposerons aussi un algorithme de sous-gradient et prouverons sa convergence. Ensuite, les médianes de Fréchet seront étudiées. Nous montrerons leur cohérence statistique et donnerons des estimations quantitatives de leur robustesse à l'aide de courbures. De plus, nous montrerons que, dans les variétés riemanniennes compactes, les médianes de Fréchet de données génériques sont toujours uniques. Des algorithmes stochastiques et déterministes seront proposés pour calculer les p-moyennes de Fréchet dans les variétés riemanniennes. Un lien entre les médianes et les problèmes de points fixes sera aussi montré. Finalement, nous appliquerons les médiane et la géométrie riemannienne des matrices de covariance Toeplitz à la détection de cible radar.

La validité des contrôles microbiologiques, réalisés dans l'objectif d'assurer la sécurité sanitaire des aliments, nécessite notamment l'obtention de résultats d'analyse fiables. La fiabilité des résultats implique l'utilisation de méthodes validées, mises en œuvre par un laboratoire compétent. Les essais inter-laboratoires permettent de s'assurer, du moins en partie, du respect de ces deux conditions. Cependant, en raison de limites expérimentales, ces essais ne sont pas aussi largement pratiqués dans le domaine de la microbiologie des aliments qu'ils ne le sont dans d'autres domaines analytiques. Dans un premier temps, une revue des documents de référence permet d'établir un état des lieux. Cette revue concerne les trois objectifs que l'on peut assigner à des essais interlaboratoires, à savoir l'évaluation de méthodes d'analyse, celle des laboratoires, et la caractérisation de matériaux de référence. Les documents de portée générale, puis ceux spécifiques de l'analyse des aliments, sont pris en compte, et leur degré d'applicabilité à l'analyse microbiologique des aliments est envisagé. Les référentiels et pratiques propres au domaine d'intérêt traité sont finalement présentés, et les déviations par rapport aux documents généraux analysées. Sur cette base, sont présentées les conditions de mise en œuvre de deux types d'essais interlaboratoires, soit la validation de méthodes dans le cadre d'un projet européen du 4ème Programme Cadre de Recherche & Développement d'une part, et l'évaluation de laboratoires par le biais d'essais d'aptitude pour les Laboratoires Nationaux de Référence sur le lait d'autre part. Les difficultés relatives au protocole expérimental, et liées aux spécificités de la microbiologie, sont mises en exergue. Les modes d'exploitation des résultats, en fonction des objectifs et de la nature, qualitative ou quantitative, de la détermination, sont expliqués. En ce qui concerne la caractérisation de la performance des méthodes d'analyse, l'utilisation de statistiques robustes pour estimer la fidélité des méthodes quantitatives est discutée, ainsi que la façon de caractériser la fidélité comme la justesse des méthodes qualitatives. Sur ces aspects, des perspectives d'amélioration sont envisagées. L'intérêt de l'organisation des essais inter-laboratoires en microbiologie des aliments est ensuite abordé. Celui-ci réside dans l'utilisation que l'on peut faire de ces essais comme éléments incontournables de validation d'une méthode d'analyse et d'évaluation d'un laboratoire afin, d'une part, de crédibiliser ou d'améliorer les méthodes d'analyse normalisées au niveau international, et d'autre part d'estimer l'incertitude de mesure attachée aux résultats d'analyse. Quant aux limites de ces essais, essentiellement d'ordre expérimental, elles tiennent surtout à la nature vivante de l'analyte, et concernent des questions de représentativité.

In this thesis, we study robust combinatorial problems with interval data. We introduce several new measures of robustness in response to the drawbacks of existing measures of robustness. The idea of these new measures is to ensure that the solutions are satisfactory for the decision maker in all scenarios, including the worst case scenario. Therefore, we have introduced a threshold over the worst case costs, in which above this threshold, solutions are no longer satisfactory for the decision maker. It is, however, important to consider other criteria than just the worst case.<p>Therefore, in each of these new measures, a second criteria is used to evaluate the performance of the solution in other scenarios such as the best case one. <p><p>We also study the robust deviation p-elements problem. In fact, we study when this solution is equal to the optimal solution in the scenario where the cost of each element is the midpoint of its corresponding interval. <p><p>Then, we finally formulate the robust combinatorial problem with interval data as a bicriteria problem. We also integrate the decision maker's preferences over certain types of solutions into the model. We propose a method that uses these preferences to find the set of solutions that are never preferred by any other solution. We call this set the final set. <p><p>We study the properties of the final sets from a coherence point of view and from a robust point of view. From a coherence point of view, we study necessary and sufficient conditions for the final set to be monotonic, for the corresponding preferences to be without cycles, and for the set to be stable.<p>Those that do not satisfy these properties are eliminated since we believe these properties to be essential. We also study other properties such as the transitivity of the preference and indifference relations and more. We note that many of our final sets are included in one another and some are even intersections of other final sets. From a robust point of view, we compare our final sets with different measures of robustness and with the first- and second-degree stochastic dominance. We show which sets contain all of these solutions and which only contain these types of solutions. Therefore, when the decision maker chooses his preferences to find the final set, he knows what types of solutions may or may not be in the set.<p><p>Lastly, we implement this method and apply it to the Robust Shortest Path Problem. We look at how this method performs using different types of randomly generated instances. <p> / Doctorat en sciences, Orientation recherche opérationnelle / info:eu-repo/semantics/nonPublished