Dans cette thèse, nous étudierons les médianes d'une mesure de probabilité dans une variété riemannienne. Dans un premier temps, l'existence et l'unicité des médianes locales seront montrées. Afin de calculer les médianes aux cas pratiques, nous proposerons aussi un algorithme de sous-gradient et prouverons sa convergence. Ensuite, les médianes de Fréchet seront étudiées. Nous montrerons leur cohérence statistique et donnerons des estimations quantitatives de leur robustesse à l'aide de courbures. De plus, nous montrerons que, dans les variétés riemanniennes compactes, les médianes de Fréchet de données génériques sont toujours uniques. Des algorithmes stochastiques et déterministes seront proposés pour calculer les p-moyennes de Fréchet dans les variétés riemanniennes. Un lien entre les médianes et les problèmes de points fixes sera aussi montré. Finalement, nous appliquerons les médiane et la géométrie riemannienne des matrices de covariance Toeplitz à la détection de cible radar.