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Kernel methods for gene regulatory network inference / Méthodes à noyaux scalaires pour l'inférence de réseaux de régulations géniquesFouchet, Arnaud 10 January 2014 (has links)
De nouvelles technologies, notamment les puces à adn, multiplient la quantité de données disponibles pour la biologie moléculaire. dans ce contexte, des méthodes informatiques et mathématiques sont activement développées pour extraire le plus d'information d'un grand nombre de données. en particulier, le problème d'inférence de réseaux de régulation génique a été abordé au moyen de multiples modèles mathématiques et statistiques, des plus basiques (corrélation, modèle booléen ou linéaire) aux plus sophistiqués (arbre de régression, modèles bayésiens avec variables cachées). malgré leurs qualités pour des problèmes similaires, les modèles à noyaux ont été peu utilisés pour l'inférence de réseaux de régulation génique. en effet, ces méthodes fournissent en général des modèles difficiles a interpréter. dans cette thèse, nous avons développé deux façons d'obtenir des méthodes à noyaux interprétables. dans un premier temps, d'un point de vue théorique, nous montrons que les méthodes à noyaux permettent d'estimer, a partir d'un ensemble d'apprentissage, une fonction de transition et ses dérivées partielles de façon consistante. ces estimations de dérivées partielles permettent, sur des exemples réalistes, de mieux identifier le réseau de régulation génique que des méthodes standards. dans un deuxième temps, nous développons une méthode à noyau interprétable grâce à l'apprentissage à noyaux multiples. ce modèle fournit des résultats du niveau de l'état de l'art sur des réseaux réels et des réseaux simulés réalistes. / New technologies in molecular biology, in particular dna microarrays, have greatly increased the quantity of available data. in this context, methods from mathematics and computer science have been actively developed to extract information from large datasets. in particular, the problem of gene regulatory network inference has been tackled using many different mathematical and statistical models, from the most basic ones (correlation, boolean or linear models) to the most elaborate (regression trees, bayesian models with latent variables). despite their qualities when applied to similar problems, kernel methods have scarcely been used for gene network inference, because of their lack of interpretability. in this thesis, two approaches are developed to obtain interpretable kernel methods. firstly, from a theoretical point of view, some kernel methods are shown to consistently estimate a transition function and its partial derivatives from a learning dataset. these estimations of partial derivatives allow to better infer the gene regulatory network than previous methods on realistic gene regulatory networks. secondly, an interpretable kernel methods through multiple kernel learning is presented. this method, called lockni, provides state-of-the-art results on real and realistically simulated datasets.
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Observateurs en dimension infinie. Application à l'étude de quelques problèmes inverses.Haine, Ghislain 22 October 2012 (has links) (PDF)
In a large class of modern applications, we have to estimate the initial (or final) state of an infinite-dimensional system (typically a system governed by a Partial Differential Equation) from its partial measurement over some finite time interval. This kind of identification
problems arises in medical imaging. For instance, the detection of sick cells (tumor) by thermo-acoustic tomography can be viewed as an initial data reconstruction problem. Some other methods need the identification of a source term, which can be rewritten, under some assumptions, under the form of an initial data reconstruction problem.
In this thesis, we are dealing with the reconstruction of the initial state of a system of evolution, working as much as possible on the infinite-dimensional system, using the new algorithm developed by Ramdani, Tucsnak and Weiss (Automatica 2010).
We perform in particular the numerical analysis of the algorithm in the case of Schrödinger and wave equations, with internal observation. We study the suitable functional spaces for its use in Maxwell’s equations, with internal and boundary observation. In the last chapter, we try to extend the framework of this algorithm when the initial system is perturbed or when the inverse problem is ill-posed, with application to thermoacoustic tomography.
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Contributions à l’estimation paramétrique des modèles décrits par les équations aux dérivées partiellesSchorsch, Julien 25 November 2013 (has links)
info:eu-repo/semantics/nonPublished
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Equations aux dérivées partielles elliptiques non-linéairesSirakov, Boyan 22 November 2007 (has links) (PDF)
Ma recherche est consacrée à l'étude des équations et des systèmes d'équations aux dérivées partielles non-linéaires elliptiques et paraboliques et à leurs applications. Mes travaux s'articulent autour des thèmes suivants :<br /><br />-Théorie générale des EDP complètement non-linéaires et solutions de viscosité d'EDP ;<br />-Estimations elliptiques et théorie de la régularité pour systèmes d'EDP elliptiques sous forme non divergence ; <br />-Méthodes variationnelles pour la résolution d'EDP de la physique quantique - équation de Schrodinger et systèmes d'équations de Schrodinger ;<br />-Estimations à priori et méthodes topologiques pour la résolution d'EDP et de systèmes d'EDP elliptiques ; <br />-Symétrie et monotonie des solutions positives d'EDP et de systèmes d'EDP dans des domaines non bornés ;<br />-Problèmes aux limites surdéterminés et problèmes à frontière libre.
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Symétrie et Brisure de Symétrie dans quelques Problèmes ElliptiquesTorné, Olaf 11 October 2004 (has links)
Etude des propriétés de symétrie des solutions de quelques problèmes aux limites de type elliptique.
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Etude de quelques problèmes d'interpolation.Ducateau, Charles-François 12 March 1971 (has links) (PDF)
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Deux modèles mathématiques de l'évolution d'un bassin sédimentaire. Phénomènes d'érosion-sédimentation-transport en géologie. Application en prospection pétrolièreLouly, Mohamed-Salem 15 October 2009 (has links) (PDF)
Dans cette thèse, on étudie deux modèles décrivant l'évolution d'un bassin sédimentaire sous une contrainte sur le taux d'érosion. Ces modèles sont obtenus par l'application de la loi de conservation de masse sur le flux de matières, ce qui conduit à l'équation de Darcy ou à l'équation de Darcy-Barenblatt selon l'expression du flux choisie parmi deux expressions possibles d'après les géologues. L'équation de Darcy-Barenblatt est obtenue de celle de Darcy en ajoutant un terme de diffusion. En outre, la contrainte d'érosion maximale est implicitement contenue dans la formulation du modèle de Darcy-Barenblatt mais pas dans celle de Darcy en dimension 2. Après la présentation de ces modèles dans l'introduction de la thèse, la première partie est consacrée au modèle de Darcy-Barenblatt. On a obtenu un résultat d'existence d'une solution par une méthode de point fixe de Schauder-Tikhonov. Ensuite, on a montré un résultat de régularité en utilisant des résultats de Meyers et de Necas sur les équations elliptiques à coefficients höldériens, ce résultat de régularité est propre à une dimension inférieur ou égale à 2. La première partie se termine par la démonstration d'un résultat d'unicité de la solution. Le modèle de Darcy est étudié dans la deuxième partie de la thèse, on a obtenu une solution du problème discrétisé en temps, mais en dimension 2 d'espace le passage à la formulation continue fait apparaitre des produits de deux convergences faibles et soulève des difficultés théoriques non surmontées. En dimension 1, on a obtenu une solution continue pour le cas de la sédimentation marine en résolvant un problème à frontière libre de type Bernoulli d'évolution.
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Contrôle de la Dynamique de la Leucémie Myéloïde Chronique par ImatinibBenosman, Chahrazed 18 November 2010 (has links) (PDF)
Notre travail de recherche concerne la modelisation de l'hematopoese normale et alteree. Les cellules souches hematopoetiques (CSH) sont des cellules indi erenciee qui se trouvent dans la moelle osseuse, et possedent la capacite d'autorenouvellement et de dierenciation. L'hematopoese montre souvent des anomalies qui causent les maladies hematologiques. La leucemie Myelode Chronique (LMC) est un cancer des globules blancs, resultant d'une transformation des chromosomes dans les CSH. En modelisant la LMC, nous decrivons l'evolution des CSH et cellules dierenciees dans la moelle osseuse, par un systeme d'equations dierentielles ordinaires (EDO). L'homeostasie depend de quelques lignees cellulaires, et contr^ole la division des CSH. Nous analysons le comportement asymptotique global du modele, pour obtenir les conditions de regeneration de l'hematopoese normale et la persistance de la LMC. Nous demontrons que les cellules normales et cancereuses ne peuvent pas coexister longtemps. L'imatinib est un traitement principal de la LMC, administre a des dosages variant de 400 a 1000 mg par jour. Les patients repondent a la therapie suivant les niveaux hematologique, cytogenetique et moleculaire. La therapie echoue quand les patients prennent plus de temps pour reagir (reponse suboptimale), ou bien revelent une resistance primaire ou secondaire apres une bonne reponse initiale. La determination du dosage optimal, necessaire a la reduction des cellules cancereuses represente notre objectif. Alors, nous representons les eets de la therapie par des problemes de contr^ole optimal pour minimiser le co^ut du traitement et le nombre des cellules cancereuses. La reponse suboptimale, les resistances primaire et secondaire, et le retablissement des patients, sont obtenus a travers l'in uence de l'imatinib sur la division et la mortalite des cellules cancereuses. En considerant la competition interspecique, nous construisons a partir du systeme d'EDO un modele structure en ^age, decrivant les eets de la therapie sur les CSH cancereuses. Nous etablissons les conditions d'optimalite et demontrons l'existence et l'unicite d'un contr^ole optimal. Le processus d'interaction joue un r^ole important dans la dynamique des CSH normales ; en eet, les CSH lles normales peuvent se stabiliser ou montrer un rebond durant la therapie. Le dosage optimal est soit stable ou oscillant avec le temps, et les CSH lles cancereuses peuvent cro^tre ou osciller. Cette etude contribue signicativement dans l'obtention du dosage optimal lors du traitement de l'hematopoese alteree.
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Analytical properties of viscosity solutions for integro-differential equations : image visualization and restoration by curvature motionsCiomaga, Adina 29 April 2011 (has links) (PDF)
Le manuscrit est constitué de deux parties indépendantes.Propriétés des Solutions de Viscosité des Equations Integro-Différentielles.Nous considérons des équations intégro-différentielles elliptiques et paraboliques non-linéaires (EID), où les termes non-locaux sont associés à des processus de Lévy. Ce travail est motivé par l'étude du Comportement en temps long des solutions de viscosité des EID, dans le cas périodique. Le résultat classique nous dit que la solution u(¢, t ) du problème de Dirichlet pour EID se comporte comme ?t Åv(x)Åo(1) quand t !1, où v est la solution du problème ergodique stationaire qui correspond à une unique constante ergodique ?.En général, l'étude du comportement asymptotique est basé sur deux arguments: la régularité de solutions et le principe de maximumfort.Dans un premier temps, nous étudions le Principe de Maximum Fort pour les solutions de viscosité semicontinues des équations intégro-différentielles non-linéaires. Nous l'utilisons ensuite pour déduire un résultat de comparaison fort entre sous et sur-solutions des équations intégro-différentielles, qui va assurer l'unicité des solutions du problème ergodique à une constante additive près. De plus, pour des équationssuper-quadratiques le principe de maximum fort et en conséquence le comportement en temps grand exige la régularité Lipschitzienne.Dans une deuxième partie, nous établissons de nouvelles estimations Hölderiennes et Lipschitziennes pour les solutions de viscosité d'une large classe d'équations intégro-différentielles non-linéaires, par la méthode classique de Ishii-Lions. Les résultats de régularité aident de plus à la résolution du problème ergodique et sont utilisés pour fournir existence des solutions périodiques des EID.Nos résultats s'appliquent à une nouvelle classe d'équations non-locales que nous appelons équations intégro-différentielles mixtes. Ces équations sont particulièrement intéressantes, car elles sont dégénérées à la fois dans le terme local et non-local, mais leur comportement global est conduit par l'interaction locale - non-locale, par exemple la diffusion fractionnaire peut donner l'ellipticité dans une direction et la diffusion classique dans la direction orthogonale.Visualisation et Restauration d'Images par Mouvements de CourbureLe rôle de la courbure dans la perception visuelle remonte à 1954, et on le doit à Attneave. Des arguments neurologiques expliquent que le cerveau humain ne pourrait pas possiblement utiliser toutes les informations fournies par des états de simulation. Mais en réalité on enregistre des régions où la couleur change brusquement (des contours) et en outre les angles et les extremas de courbure. Pourtant, un calcul direct de courbures sur une image est impossible. Nous montrons comment les courbures peuvent être précisément évaluées, à résolution sous-pixelique par un calcul sur les lignes de niveau après leur lissage indépendant.Pour cela, nous construisons un algorithme que nous appelons Level Lines (Affine) Shortening, simulant une évolution sous-pixelique d'une image par mouvement de courbure moyenne ou affine. Aussi bien dans le cadre analytique que numérique, LLS (respectivement LLAS) extrait toutes les lignes de niveau d'une image, lisse indépendamment et simultanément toutes ces lignes de niveau par Curve Shortening(CS) (respectivement Affine Shortening (AS)) et reconstruit une nouvelle image. Nousmontrons que LL(A)S calcule explicitement une solution de viscosité pour le le Mouvement de Courbure Moyenne (respectivement Mouvement par Courbure Affine), ce qui donne une équivalence avec le mouvement géométrique.Basé sur le raccourcissement de lignes de niveau simultané, nous fournissons un outil de visualisation précis des courbures d'une image, que nous appelons un Microscope de Courbure d'Image. En tant que application, nous donnons quelques exemples explicatifs de visualisation et restauration d'image : du bruit, des artefacts JPEG, de l'aliasing seront atténués par un mouvement de courbure sous-pixelique
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Équations aux dérivées partielles et systèmes dynamiques appliqués à des problèmes issus de la physique et de la biologieBreden, Maxime 24 April 2018 (has links)
Cette thèse s’inscrit dans le vaste domaine des équations aux dérivées partielles et des systèmes dynamiques, et s’articule autour de deux sujets distincts. Le premier est relié à l’étude des équations de coagulation-fragmentation discrètes avec diffusion. En utilisant des lemmes de dualité, on établit de nouvelles estimations Lp pour des moments polynomiaux associés aux solutions, sous une hypothèse de convergence des coefficients de diffusion. Ces estimations sur les moments permettent ensuite d’obtenir de nouveaux résultats de régularité, et de démontrer qu’une fragmentation suffisamment forte peut empêcher la gelation dans le modèle incluant la diffusion. Le second sujet est celui des preuves assistées par ordinateur dans le domaine des systèmes dynamiques. On améliore et on applique une méthode basée sur le théorème du point fixe de Banach, permettant de valider a posteriori des solutions numériques. Plus précisément, on élargit le cadre d’application de cette méthode pour inclure des opérateurs avec un terme dominant linéaire tridiagonal, on perfectionne une technique permettant de calculer et de valider des variétés invariantes, et on introduit une nouvelle technique qui améliore de manière significative l’utilisation de l’interpolation polynomiale dans le cadre de ces méthodes de preuves assistées par ordinateur. Ensuite, on applique ces techniques pour démontrer l’existence d’ondes progressives pour l’équation du pont suspendu, et pour étudier les états stationnaires non homogènes d’un système de diffusion croisée. / This thesis falls within the broad framework of partial differential equations and dynamical systems, and focuses more specifically on two independent topics. The first one is the study of the discrete coagulation-fragmentation equations with diffusion. Using duality lemma we establish new Lp estimates for polynomial moments of the solutions, under an assumption of convergence of the diffusion coefficients. These moment estimates are then used to obtain new results of smoothness and to prove that strong enough fragmentation can prevent gelation even in the diffusive case. The second topic is the one of computer-assisted proofs for dynamical systems. We improve and apply a method enabling to a posteriori validate numerical solutions, which is based on Banach’s fixed point theorem. More precisely, we extend the range of applicability of the method to include operators with a dominant linear tridiagonal part, we improve an existing technique allowing to compute and validate invariant manifolds, and we introduce an new technique that significantly improves the usage of polynomial interpolation for a posteriori validation methods. Then, we apply those techniques to prove the existence of traveling waves for the suspended bridge equation, and to study inhomogeneous steady states of a cross-diffusion system.
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