Die Charakterisierung hochdimensionaler Systeme mit Lyapunov-Instabilität wird durch das Lyapunov-Spektrum und die zugehörigen Lyapunov-Vektoren ermöglicht. Für eine Vielzahl von derartigen Systemen (Coupled-Map-Lattices, Hartkugel-Systeme, Systeme mit ausgedehnten Potentialen ...) konnte durch die Untersuchung der Lyapunov-Vektoren die Existenz von hydrodynamischen Lyapunov-Moden nachgewiesen werden. Diese kollektiven Anregungen zeigen sich in Lyapunov-Vektoren, deren Lyapunov-Exponenten dem Betrage nach am kleinsten sind. Da Lyapunov-Exponenten charakteristische Zeitskalen innerhalb der Systeme repräsentieren, ist durch die Lyapunov-Moden eine Untersuchung des Langzeitverhaltens möglich. In dieser Arbeit werden die hydrodynamischen Lyapunov-Moden durch Molekulardynamiksimulationen von mehrkomponentigen Lennard-Jones-Flüssigkeiten untersucht. Die Charakterisierung der Lyapunov-Moden zeigt im weiteren eine Ähnlichkeit zu Dispersionsrelationen von Phononen.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der analytischen Modellierung und Optimierung synthetischer Jet-Aktuatoren, welche zur aktiven Strömungsbeeinflussung genutzt werden können. Ein in der Literatur bekanntes eindimensionales Modell wird ausführlich hergeleitet und an gemessene Geschwindigkeitsspektren verschiedener Jet-Aktuatoren angepasst. Der Einfluss jedes Modellparameters wird separat untersucht. Außerdem wird ein empirischer Zusammenhang zwischen Membranresonanzfrequenz und Luftkammervolumen angegeben, mit dessen Hilfe synthetische Jet-Aktuatoren mit größtmöglichen Strömungsgeschwindigkeiten durch die Düse konstruiert werden können.:Abkürzungsverzeichnis Symbolverzeichnis 1 Einleitung 2 Physikalische Grundlagen 2.1 Aufbau und Funktionsweise der betrachteten synthetischen Jet-Aktuatoren 2.2 Grundlagen aus der Mechanik 2.3 Grundlagen aus der Hydrodynamik 2.4 Analytisches Modell für synthetische Jet-Aktuatoren 3 Numerische Grundlagen 3.1 Zur Lösung von Differentialgleichungssystemen 3.2 Grundlagen der Optimierung 4 Beschreibung von Messdaten mit Hilfe des Modells 4.1 Reproduktion der Ergebnisse der Veröffentlichungen von Sharma 4.2 Anpassung des Modells an Messdaten weiterer Aktuatoren 5 Parametervariation und Optimierung 5.1 Separate Variation jedes Parameters 5.2 Brute-force-Optimierung von Luftkammervolumen und Membranresonanzfrequenz 6 Zusammenfassung und Ausblick Anhang Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Literaturverzeichnis Danksagung Selbstständigkeitserklärung

Measuring the liquid velocity and turbulence parameters in multiphase flows is a challenging task. In general, measurements based on optical methods are hindered by the presence of the gas phase. In the present work, it is shown that this leads to a sampling bias. Here, particle image velocimetry (PIV) is used to measure the liquid velocity and turbulence in a bubble column for different gas volume flow rates. As a result, passing bubbles lead to a significant sampling bias, which is evaluated by the mean liquid velocity and Reynolds stress tensor components. To overcome the sampling bias a window averaging procedure that waits a time depending on the locally distributed velocity information (hold processor) is derived. The procedure is demonstrated for an analytical test function. The PIV results obtained with the hold processor are reasonable for all values. By using the new procedure, reliable liquid velocity measurements in bubbly flows, which are vitally needed for CFD validation and modeling, are possible. In addition, the findings are general and can be applied to other flow situations and measuring techniques.

The main goal of our thesis is to understand qualitative properties of solutions to the Cauchy problem for the semi-linear wave model with time-dependent speed and dissipation. We greatly benefited from very precise estimates for the corresponding linear problem in order to obtain the global existence (in time) of small data solutions. This reason motivated us to introduce very carefully a complete description for classification of our models: scattering, non-effective, effective, over-damping. We have considered those separately.

In dieser Arbeit wird eine einheitliche physikalische Beschreibung des Feuchtespeicherverhaltens poröser Materialien gegeben, und ein anwendungsorientiertes Modell daraus abgeleitet. Insbesondere wird die Hysteresis der Feuchtespeicherung berücksichtigt. Die thermodynamischen Grundlagen der Feuchtespeicherung werden vollständig abgeleitet. Die Energie des kondensierten Wassers wird durch die Energie der freien Flüssigphase zuzüglich einer Porenwechselwirkungsenergie dargestellt. Um das Kondensationsverhalten zu beschreiben, wird ein thermodynamisches Kondensationspotential eingeführt; dabei werden ein Ungleichgewicht zwischen Kondensatphase und Wasserdampf sowie mehrere unabhängige Wassergehalte im Porensystem zur Darstellung der Hysteresis berücksichtigt. Für verschiedene in der Literatur beschriebene Sorptionsprozesse wird mit einheitlichen Zustandsgrössen das Kondensationspotential berechnet. Die Hysteresis wird als verzögerte Bewegung des Systemzustandes in der Berg- und Tallandschaft des Kondensationspotentials interpretiert. Es wurden an 11 Materialien Sorptionsmessungen im hygroskopischen Luftfeuchtebereich (0-92% RH) durchgeführt: Eine Adsorptionskurve und mehrere Desorptionskurven, sowie eine Langzeitmessung der Feuchteaufnahme bei 92% RH. Aus dem Adsorptions-Desorptionsverhältnis entnimmt man, dass der Hysteresis-Effekt typischerweise etwa 20% ausmacht. Mit den Messungen werden für alle Materialien das Modell der unabhängigen Domänen, das hysteretische thermodynamische Kondensationspotential und das Sorptionskurvensystem parametrisiert. Die Feuchteaufnahme bei dem Langzeitexperiment lässt sich durch eine bimodale Exponentialfunktion beschreiben. Die Kurven von hygroskopischer Adsorption und Desorption werden durch analytische Funktionen angenähert. Die Steigungen der Zwischenkurven werden aus den Steigungen der Hauptkurven berechnet. In gleicher Weise wird auch der überhygroskopische Bereich dargestellt, unter Zuhilfenahme externer Messdaten. Schliesslich ergeben sich zwei getrennt parametrisierte, aneinander angrenzende Sorptionsschleifen für den hygroskopischen und den überhygroskopischen Bereich. Alle Parameter werden so angepasst, dass eine grösstmögliche Übereinstimmung mit dem Domänenmodell erzielt wird.:1. Einleitung 2. Allgemeine Thermodynamik der Feuchtesorption 3. Sorptionsmodelle in einheitlicher Beschreibung 4. Experimentell untersuchte Materialien 5. Parametrisierung von Modell und Sorptionskurven 6. Zusammenfassung A.1. Details zur Theorie A.2. Details zum Experiment A.3. Details zur Parametrisierung / This work gives a unified physical description of moisture storage in very different porous materials and derives an application-oriented model, especially the hysteresis of moisture storage has been investigated extensively. A full derivation of the thermodynamics of moisture sorption is given. The energy of condensed water is described by the energy of the free liquid plus a pore interaction energy. To describe the condensation behaviour, a thermodynamic condensation potential is introduced. It takes into account a non-equilibrium between condensed water and water vapour as well as several independent moisture contents in the liquid phase to describe the hysteresis. For many different sorption processes described in literature the condensation potential is derived, using always the same state variables. Hysteresis is interpreted as a delayed movement of the system in the hill-and-valley-landscape of the condensation potential. Sorption measurements have been performed for 11 different materials in the hygroscopic region (0-92% RH). One adsorption curve and several desorption curves and also the time dependent moisture sorption at 92% RH in a long-time experiment have been measured. From the adsorption-desorption ratio it can be concluded that the influence of hygroscopic hysteresis is typically about 20%. From the measurement results, for all materials the model of independent domains, the hysteretic condensation potential and the sorption curve system are parameterised. The moisture uptake of the long-time experiment can be described by a bimodal exponential function. The curves of hygroscopic adsorption and desorption are approximated by analytical functions. The slopes of the intermediate curves are calculated from the slopes of the main curves. In the same way the overhygroscopic region is approximated, using external measurement results. Finally a model is presented with two neighbouring sorption loops, one for the hygroscopic, one for the overhygroscopic region. All parameters are fitted to the predictions of the domain model.:1. Einleitung 2. Allgemeine Thermodynamik der Feuchtesorption 3. Sorptionsmodelle in einheitlicher Beschreibung 4. Experimentell untersuchte Materialien 5. Parametrisierung von Modell und Sorptionskurven 6. Zusammenfassung A.1. Details zur Theorie A.2. Details zum Experiment A.3. Details zur Parametrisierung

Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung des Einflusses der stochastischen Interpretation der Langevin Gleichung mit zustandsabhängigen Diffusionskoeffizienten auf den Propagator des zugehörigen stochastischen Prozesses bzw. dessen Mittelwerte. Dies dient dem besseren Verständnis und der Interpretation von Messdaten von Diffusion in inhomogenen Systemen und geht einher mit der Frage der Form der Diffusionsgleichung in solchen Systemen. Zur Vereinfachung der Fragestellung werden in dieser Arbeit nur Systeme untersucht die vollständig durch einen ortsabhängigen Diffusionskoeffizienten und Angabe der stochastischen Interpretation beschrieben werden können. Dazu wird zunächst für mehrere experimentell relevante eindimensionale Systeme der jeweilige allgemeine Propagator bestimmt, der für jede denkbare stochastische Interpretation gültig ist. Der analytisch bestimmte Propagator wird dann für zwei exemplarisch ausgewählte stochastische Interpretationen, hier für die Itô und Klimontovich-Hänggi Interpretation, gegenübergestellt und die Unterschiede identifiziert. Für Mittelwert und Varianz der Prozesse werden die drei wesentlichen stochastischen Interpretationen verglichen, also Itô, Stratonovich und Klimontovich-Hänggi Interpretation. Diese systematische Untersuchung von inhomogenen Diffusionsprozessen kann zukünftig helfen diese Art von, in genau einer stochastischen Interpretation, driftfreien Systemen einfacher zu identifizieren. Ein weiterer wesentlicher Teil der Arbeit erweitert die Frage auf mehrdimensionale inhomogene anisotrope Systeme. Dies wird z.B. bei der Untersuchung von Diffusion in Flüssigkristallen mit inhomogenem Direktorfeld relevant. Obwohl hier, im Gegensatz zu eindimensionalen Systemen, der Propagator nicht allgemein berechnet werden kann, wird dennoch der Einfluss der Inhomogenität auf Messgrößen, wie die mittlere quadratische Verschiebung oder die Verteilung der Diffusivitäten, bestimmt. Anhand eines Beispiels wird auch der Einfluss der stochastischen Interpretation auf diese Messgrößen demonstriert. / The aim of this thesis is to investigate the influence of the stochastic interpretation of the Langevin equation with state-dependent diffusion coefficient on the propagator of the related stochastic process, or its averages, respectively. This helps to obtain a deeper understanding and to interpret measurement data of diffusion in inhomogeneous systems and is accompanied with the question of the proper form of the diffusion equation in such systems. To simplify the question, in this thesis only systems are considered which can be fully described by a spatially dependent diffusion coefficient and a given stochastic interpretation. Therefore, for several experimentally relevant one-dimensional systems, the respective general propagator is determined, which is valid for any possible stochastic interpretation. Then, the propagator for two exemplary stochastic interpretations, here the Itô and Klimontovich-Hänggi interpretation, are compared and the differences are identified. For mean and variance of the processes three major interpretations are compared, namely the Itô, the Stratonovich and the Klimontovich-Hänggi interpretation. This systematic research on inhomogeneous diffusion process may help in future to identify these kind of, in exactly one stochastic interpretation, drift-free systems more easily. Another important part of this thesis extends this question to multidimensional inhomogeneous anisotropic systems. This is of high relevance, for instance, for the research of diffusion in liquid crystalline systems with an inhomogeneous director field. Although, in contrast to one-dimensional systems, the propagator may not be calculated generally, the influence of the inhomogeneity on measurement data like the mean squared displacement or the distribution of diffusivities is determined. Based on one example, also the influence of the stochastic interpretation on these quantities is demonstrated.

Systems of interacting colloidal particles are ideal tools for studies of pattern formation and collective non-equilibrium dynamics on the mesoscopic scale. These processes are governed by the interaction between the particles, which can be tuned by sophisticated fabrication. In this thesis, self-assembly of artificially designed magnetic spheres dispersed in water has been studied via video microscopy. The particles are based on silica microspheres with hemispherical ferromagnetic coating of [Co/Pd] multilayers with perpendicular magnetic anisotropy. These particles are exceptional in that they exhibit an off-centered net magnetic moment and yet obey rotational and mirror symmetry. It has been demonstrated how these magnetic properties provide innovative flexibility in pattern formation and collective dynamics based on magnetostatic interactions on the mesoscopic scale. The results are supported by analytical and numerical calculations of interacting spheres with radially shifted point dipoles (sd-particles). In two dimensions, the particles spontaneously self-assemble into branched structures as a result of a bistable assembly behavior where neighboring particles exhibit a non-collinear magnetic orientation. It has been shown that these features, which are atypical for homogeneous systems of magnetic particles, can be reproduced by simulation. It employs a theoretical model of a sphere that contains a distribution of three radially shifted point dipoles in analogy to the magnetization distribution in the coated particles. The stability of the assembly has been examined further by external manipulation using optical tweezers and homogeneous magnetic fields. A rich variety of stable structures with diverse spatial and magnetic ordering has been found. Particularly, the collective alignment of the specially designed particles in external fields opens completely new possibilities for the remote control over reversible pattern formation on the micrometer scale. In time-dependent fields, the collective dynamics of the anisotropic particles has revealed a novel approach for magnetically actuated translation. The variety of stable structures particularly enables control over this motion. / Kolloidale Suspensionen sind geeignete Systeme zur Untersuchung von Strukturbildung und kollektiver Nichtgleichgewichtsdynamik in mesoskopischen Größenskalen. Diese Vorgänge werden durch die Wechselwirkung zwischen den Teilchen bestimmt, welche durch geeignete Partikelherstellung angepasst werden kann. In der vorliegenden Arbeit wird ein System von künstlich hergestellten magnetischen Partikelsuspensionen mittels Videomikroskopie untersucht. Quarzglas-Mikrokugeln wurden halbseitig mit einer ferromagnetischen Dünnschicht aus [Co/Pd] Multilagen mit senkrechter Anisotropie beschichtet. Solche Partikel sind ausgezeichnet durch ein resultierendes magnetisches Moment mit Rotations- und Spiegelsymmterie, welches zusätzlich vom Mittelpunkt der Kugel verschoben ist. Die vorliegende Arbeit zeigt, dass diese Besonderheit zu einer bisher unbekannten Flexibilität bei der mesoskopischen Strukturbildung und der kollektiven Dynamik auf der Basis magnetostatischer Wechselwirkung führt. Die vorgestellten Ergebnisse werden durch analytische und numerische Berechnungen unterstützt, denen ein Modell einer idealen Kugel mit verschobenem Dipol zugrunde liegt. Die zweidimensionale Selbstanordnung der Partikel zeigt experimentell zwei stabile Formen der Verknüpfung, welche zu verzweigten Strukturen mit unterschiedlich magnetischer Ausrichtung benachbarter Partikel führen. Diese für ein homogenenes System magnetischer Partikel außergewöhnlichen Eigenschaften konnten in Simulationen durch ein Modellsystem aus Kugeln mit drei verschobenen Punktdipolen reproduziert werden. Darüber hinaus wurde die spontante Anordnung unter externer Manipulation mittels optischer Pinzette und magnetischen Feldern untersucht. Es konnte eine Vielfalt an stabilen Strukturen mit verschiedenen magnetischen und strukturellen Anordnungen gefunden werden. Insbesondere die kollektive Ausrichtung dieser Partikel in externen Feldern eröffnet neuartige Möglichkeiten, kontrolliert und reversibel Mikrostrukturen zu erzeugen. In zeitabhängigen Feldern zeigen die anisotropen Partikel zusätzlich eine kollektive Dynamik welche eine neue Möglichkeit zum magnetischen Antrieb von Partikelagglomeraten eröffnet. Die Vielfalt der möglichen stabilen Strukturen erlaubt es in besonderer Weise diese Bewegung zu steuern.

Measuring the liquid velocity and turbulence parameters in multiphase flows is a challenging task. In general, measurements based on optical methods are hindered by the presence of the gas phase. In the present work, it is shown that this leads to a sampling bias. Here, particle image velocimetry (PIV) is used to measure the liquid velocity and turbulence in a bubble column for different gas volume flow rates. As a result, passing bubbles lead to a significant sampling bias, which is evaluated by the mean liquid velocity and Reynolds stress tensor components. To overcome the sampling bias a window averaging procedure that waits a time depending on the locally distributed velocity information (hold processor) is derived. The procedure is demonstrated for an analytical test function. The PIV results obtained with the hold processor are reasonable for all values. By using the new procedure, reliable liquid velocity measurements in bubbly flows, which are vitally needed for CFD validation and modeling, are possible. In addition, the findings are general and can be applied to other flow situations and measuring techniques.

Systems of interacting colloidal particles are ideal tools for studies of pattern formation and collective non-equilibrium dynamics on the mesoscopic scale. These processes are governed by the interaction between the particles, which can be tuned by sophisticated fabrication. In this thesis, self-assembly of artificially designed magnetic spheres dispersed in water has been studied via video microscopy. The particles are based on silica microspheres with hemispherical ferromagnetic coating of [Co/Pd] multilayers with perpendicular magnetic anisotropy. These particles are exceptional in that they exhibit an off-centered net magnetic moment and yet obey rotational and mirror symmetry. It has been demonstrated how these magnetic properties provide innovative flexibility in pattern formation and collective dynamics based on magnetostatic interactions on the mesoscopic scale. The results are supported by analytical and numerical calculations of interacting spheres with radially shifted point dipoles (sd-particles). In two dimensions, the particles spontaneously self-assemble into branched structures as a result of a bistable assembly behavior where neighboring particles exhibit a non-collinear magnetic orientation. It has been shown that these features, which are atypical for homogeneous systems of magnetic particles, can be reproduced by simulation. It employs a theoretical model of a sphere that contains a distribution of three radially shifted point dipoles in analogy to the magnetization distribution in the coated particles. The stability of the assembly has been examined further by external manipulation using optical tweezers and homogeneous magnetic fields. A rich variety of stable structures with diverse spatial and magnetic ordering has been found. Particularly, the collective alignment of the specially designed particles in external fields opens completely new possibilities for the remote control over reversible pattern formation on the micrometer scale. In time-dependent fields, the collective dynamics of the anisotropic particles has revealed a novel approach for magnetically actuated translation. The variety of stable structures particularly enables control over this motion. / Kolloidale Suspensionen sind geeignete Systeme zur Untersuchung von Strukturbildung und kollektiver Nichtgleichgewichtsdynamik in mesoskopischen Größenskalen. Diese Vorgänge werden durch die Wechselwirkung zwischen den Teilchen bestimmt, welche durch geeignete Partikelherstellung angepasst werden kann. In der vorliegenden Arbeit wird ein System von künstlich hergestellten magnetischen Partikelsuspensionen mittels Videomikroskopie untersucht. Quarzglas-Mikrokugeln wurden halbseitig mit einer ferromagnetischen Dünnschicht aus [Co/Pd] Multilagen mit senkrechter Anisotropie beschichtet. Solche Partikel sind ausgezeichnet durch ein resultierendes magnetisches Moment mit Rotations- und Spiegelsymmterie, welches zusätzlich vom Mittelpunkt der Kugel verschoben ist. Die vorliegende Arbeit zeigt, dass diese Besonderheit zu einer bisher unbekannten Flexibilität bei der mesoskopischen Strukturbildung und der kollektiven Dynamik auf der Basis magnetostatischer Wechselwirkung führt. Die vorgestellten Ergebnisse werden durch analytische und numerische Berechnungen unterstützt, denen ein Modell einer idealen Kugel mit verschobenem Dipol zugrunde liegt. Die zweidimensionale Selbstanordnung der Partikel zeigt experimentell zwei stabile Formen der Verknüpfung, welche zu verzweigten Strukturen mit unterschiedlich magnetischer Ausrichtung benachbarter Partikel führen. Diese für ein homogenenes System magnetischer Partikel außergewöhnlichen Eigenschaften konnten in Simulationen durch ein Modellsystem aus Kugeln mit drei verschobenen Punktdipolen reproduziert werden. Darüber hinaus wurde die spontante Anordnung unter externer Manipulation mittels optischer Pinzette und magnetischen Feldern untersucht. Es konnte eine Vielfalt an stabilen Strukturen mit verschiedenen magnetischen und strukturellen Anordnungen gefunden werden. Insbesondere die kollektive Ausrichtung dieser Partikel in externen Feldern eröffnet neuartige Möglichkeiten, kontrolliert und reversibel Mikrostrukturen zu erzeugen. In zeitabhängigen Feldern zeigen die anisotropen Partikel zusätzlich eine kollektive Dynamik welche eine neue Möglichkeit zum magnetischen Antrieb von Partikelagglomeraten eröffnet. Die Vielfalt der möglichen stabilen Strukturen erlaubt es in besonderer Weise diese Bewegung zu steuern.

The main goal of our thesis is to understand qualitative properties of solutions to the Cauchy problem for the semi-linear wave model with time-dependent speed and dissipation. We greatly benefited from very precise estimates for the corresponding linear problem in order to obtain the global existence (in time) of small data solutions. This reason motivated us to introduce very carefully a complete description for classification of our models: scattering, non-effective, effective, over-damping. We have considered those separately.