Wir fixeren einen Körper k, der bezüglich eines nicht-archimedischen Absolutbetrags vollständig ist. In Kapitel 1 konstruieren wir eine Algebra U bestehend aus überkonvergenten Funktionen. Sie ist eine Unteralgebra der Tate-Algebra, wobei mittels einer sogenannten Filterfunktion, eine zusätzliche Wachstumsbedingung an die Koeffizienten der Potenzreihen in U gestellt wird. In diesem Kontext beweisen wir das folgende Resultat: U ist ein Noetherscher, Jacobsonscher, faktorieller Integritätsbereich, der bezüglich der Norm vollständig ist, und jedes Ideal in U ist abgeschlossen in der induzierten Topologie. In Kapitel 2 definieren wir die Kategorie der NMK-Algebren als die Kategorie der Quotienten der U. Indem wir in der größeren Kategorie der Frèchet-Räume arbeiten, beweisen wir die Noethernormalisierung und untersuchen die Morphismen zwishen NMK-Algebren. Schließlich zeigen wir, dass die Kategorie der NMK-Algebren abgeschlossen ist unter vervollständigten Tersorprodukten. In Kapitel 3 untersuchen wir geometrische Aspekte der Algebren U nämlich Eigenschaften der maximalen Ideale und die Regularität von U. Abschließend zeigen wir, dass für jedes U der assoziierte algebraische v exact in positiven Graden ist. / We fix a complete field k with respect to a non-Archimedean absolute value. In Chapter 1, we build the overconvergent function algebra U to be the subalgebra of the Tate algebra by putting a growth condition on the coefficients of the power series using a decreasing function which we call a filter function (satisfying certain conditions). With this setting we prove the following result: U is a Noetherian, Jacobson, unique factorization domain and it is complete with respect to the norm on it, moreover every ideal of U is closed with respect to the induced topology. In Chapter 2, we define a category of NMK-algebras as the category of all quotients of U. Working in the larger category of Frèchet spaces, we establish Noether normalization and investigate the morphisms between NMK-algebras. Finally, we show that the category of NMK-algebras is closed under completed tensor products. We investigate certain geometric aspects of the algebra U in Chapter 3, such as the properties of maximal ideals and regularity of U. Further, we show that for each U the associated algebraic de Rham complex is exact in positive degrees.