Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / Neste texto, à mostrado que conjuntos definÃveis bi-Lipschitz homeomorfos tem cones tangentes bi-Lipschitz homeomorfos. AlÃm disso, no caso de conjuntos analÃticos complexos, regularidade Lipschitz ou regularidade topolÃgica forte implica em regularidade analÃtica. TambÃm à feito um estudo regularidade de conjuntos analÃticos reais. Ademais, à dada uma classificaÃÃo completa para curvas analÃticas complexas no espaÃo e sÃo apresentados alguns resultados sobre invariÃncia da multiplicidade. Em especial, à mostrado que a multiplicidade mod 2 de conjuntos analÃticos reais à invariante por difeomorfismos. / In this paper, it is shown that definable sets bi-Lipschitz homeomorphic have tangent cones bi-Lipschitz homeomorphic. Furthermore, in the case of complex analytical sets, Lipschitz regularity or strong topological regularity implies analytical regularity. It is also done a complete study on regularity of real analytic sets. Furthermore, it is given a complete classification for complex analytical curves in space and are shown some results about invariance of the multiplicity. In particular, it is shown that the multiplicity of real analytical sets is invariant mod 2 under diffeomorphisms.

L'objectif de la thèse est l'étude des propriétés géométriques des ensembles définissables dans les structures o-minimales et de ses applications. Il existe trois principaux résultats présentés dans cette thèse. Le premier est une preuve géométrique de l'existence de stratifications vérifiant les conditions (a) et (b) de Whitney d'ensembles définissables. Ce résultat fut d'abord prouvé par T. L. Loi en 1994 par une autre méthode. Le second est une preuve de l'existence de stratifications de Lipschitz (dans le sens de Mostowski) pour les ensembles définissables dans une structure o-minimale polynomialement bornée. Ceci est une généralisation de résultats de Parusin'ski en 1994 pour les ensembles sous-analytiques. Le troisième résultat est au sujet de la continuité des variations de géométrie intégrale appelées courbures de Lipschitz Killing locales, qui ont été introduites par A. Bernig et L. Broker en 2002. Nous prouvons que les courbures de Lipschitz Killing locales sont continues le long de strates de stratifications de Whitney d'ensembles définissable dans une structure o-minimale polynomialement bornée, et si les stratifications sont (w) régulières alors les courbures de Lipschitz Killing locales sont localement lipschitziennes le long des strates. / The thesis focus on study geometric properties of definable sets in o-minimal structures and its applications. There are three main results presented in this thesis. The first is a geometric proof of the existence of Whitney (a) and (b)-regular stratifications of definable sets. The result was initially proved by T. L. Loi in 1994 by using another method. The second is a proof of existence of Lipschitz stratifications (in the sense of Mostowski) of definable sets in a polynomially bounded o-minimal structure. This is a generalization of Parusinski's 1994 result for subanalytic sets. The third result is about the continuity of of variations of integral geometry called local Lipschitz Killing curvatures which were introduced by A. Bernig and L. Broker in 2002. We prove that Lipschitz Killing curvatures are continuous along strata of Whiney stratifications of definable sets in a polynomially bounded o-minimal structure. Moreover, if the stratifications are (w)-regular the Lipspchitz Killing curvatures are locally Lipschitz.