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The area of fractional calculus is more than three centuries old but applications have only appeared in the past few decades. Differential equations of non-integer order are known to represent certain physical processes in a more precise way than using the usual differential equations with integer order. Therefore, considering fractional calculus in the context of input- output systems can be beneficial. A useful representation of an input-output map in control theory is the Chen-Fliess functional series or Fliess operator. It can be viewed as a generalization of a Taylor series, and its algebraic nature is especially well suited for several important applications. In this thesis, a general solution for a fractional linear and bilinear time invariant system via formal power series methods and Fliess operators is presented. A mathematical model (that includes a differential equation) for an input-output linear and bilinear time invariant system is very well known, both the explicit solution and the one using formal power series. However, the question of how this system behaves when a fractional differential equation (where the derivative is of a non-integer order) has not been yet studied from the power series point of view. This thesis focuses on two specific kind of derivatives, one using Riemann-Liouville fractional derivatives and the other using Caputo fractional derivatives. / Tesis

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Memoria para optar al grado de Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / El objetivo de esta tesis consiste principalmente en el estudio teórico de algunos resultados de problemas inversos y de controlabilidad en ecuaciones hiperbólicas y parabólicas. En el Capítulo 1 presentamos una breve introducción de los tópicos tratados en este trabajo. Principalmente, centramos nuestra atención en las de niciones clásicas de controlabilidad y problemas inversos. Posteriormente, indicamos cuáles son los resultados generales obtenidos en esta tesis. En el Capítulo 2, describimos los resultados de estabilidad obtenida para la reconstrucci ón de potenciales en un sistema de ecuaciones hiperbólicas acopladas en cascada. Para probar este resultado, nos inspiramos en el método de Bukhgeim-Klibanov combinado con un tipo especial de desigualdades conocidas como estimaciones de Carleman. Estas dos herramientas, junto con el hecho que las ecuaciones del sistema están acopladas en cascada, nos permiten obtener un resultado de estabilidad Lipschitz para la recuperación de todos los potenciales del sistema utilizando mediciones de algunas componentes accesibles de él. En el Capítulo 3, nos centramos en el estudio de la controlabilidad a cero de una ecuación del calor con condiciones de borde dinámicas. Este problema se puede ver como una ecuación del calor acoplada con una ecuación diferencial ordinaria actuando en un extremo del borde. Nuestros resultados apuntan en dos direcciones. En primer lugar, probamos que este tipo de problemas se puede controlar a cero en una región que está lejos de la interacción entre las dos dinámicas. Usando la dualidad entre observabilidad y controlabilidad, la prueba de este resultado está basado en la construcción de una estimación de Carleman adecuada. En segundo lugar, probamos que una modi cación de este tipo de problemas puede ser visto como el problema límite de una familia de problemas parabólicos con coe cientes de difusión discontinuos en donde la difusión es muy alta en una parte del dominio. Adicionalmente, estudiamos el efecto que tiene el control del problema límite en la sucesión de problemas aproximados. Finalmente, en el Capítulo 4 desarrollamos una manera de obtener una estimación de tipo Carleman para una ecuación del calor con coe cientes de difusión discontinuos. La novedad en esta estrategia están basadas en las ideas del análisis microlocal desarrollado por L. Robbiano y J. Le Rousseau et al. para ecuaciones parabólicas, con la ventaja de que podemos obtener información de la constante de observabilidad. / Beca CMM, Beca Doctorado Nacional Conicyt 2015, CMM Conicyt PIA AFB170001 y Fondecyt 1151512-1191903

Estudia el problema de la controlabilidad exacta en el interior del dominio Ω asociado a la ecuación semilineal parabólica { y′ − ∆y + f(y) = h , en Q | y = 0 , sobre Σ | y(0) = y0 , en Ω. Se demuestra que para cada estado inicial y 0 ∈ L 2 (Ω) y cada estado final z 0 ∈ L 2 (Ω), es posible encontrar una función control h ∈ L 2 (0, T; H−1 (Ω)) que al actuar sobre el sistema conduzca al estado y(x, t) hacia el estado final z 0 en el tiempo T. Además, se demuestra que el control h es Lipschitz continúo sobre los estados finales y se estudia el comportamiento de h cuando f tiende a cero. En la parte final del trabajo se estudia algunas aplicaciones del teorema principal, por ejemplo a los modelos semilineales de Fisher, Kierstead, Slobodkin y Skellam, Fisher - KPP y Jin-ichi-Nagumo. / Tesis

In this paper, we shall deal with a linear control system ∑ defined on a Lie group G with Lie algebra L(G). We prove that, if G is a compact connected Lie group, then the vector fields associated to dynamic of ∑ are conservative, and that if G is also non-Abelian then, by using Poincare Theorem, ∑ is transitive if and only if it is controllable.

A largo de los últimos años en nuestro país se han desarrollado diversos proyectos de infraestructura vial con el fin de mejorar la comunicación y el transporte terrestre. La ejecución de dichos proyectos de transporte genera un aumento de la demanda vehicular, lo que a su vez produce un mayor deterioro en la estructura del pavimento. Pero si además los vehículos circulan sobrecargados el efecto sobre el pavimento se multiplica, generando un mayor costo de mantenimiento durante su vida útil. Para evitar los daños prematuros resulta fundamental considerar no solo los pesos vehiculares sino también la sobrecarga de los vehículos en el diseño. Para dicha medición, se debe transformar de un eje cualquiera a un eje equivalente estándar, el cual representa una carga por eje simple de cuatro ruedas de 8.2 toneladas. A este factor se le denomina Ejes Equivalentes (EE). En la presente tesis se busca demostrar que existe una influencia del sobrepeso en la vida útil del pavimento. Para ello, se determinó los Ejes Equivalentes de las cargas legales y reales sobre el pavimento de una determinada carretera de nuestro país. Asimismo, se obtuvo el porcentaje de sobrecarga por vehículo y por eje con el fin de conocer los efectos producidos a lo largo del tiempo.

Estudia las propiedades de controlabilidad para la ecuación Korteweg de Vries lineal e un intervalo limitado. Se establece un resultado, de controlabilidad nula para la ecuación lineal a través de la condijo de contorno tipo Durichlet. / Tesis

El presente trabajo de investigación tiene como propósito la aplicación de la metodología COSO ERM (Enterprise Risk Management) en la evaluación del control interno en las áreas de créditos y cobranzas. El objetivo principal es que la aplicación de esta metodología contribuya a identificar los riesgos existentes en cada área y evaluar la eficiencia y eficacia de los controles establecidos a fin de que la Empresa logre alcanzar los objetivos establecidos. El enfoque de la investigación utilizada es mixto (combinación cualitativa y cuantitativo). Las técnicas para la recolección de datos fueron mediante entrevistas con la aplicación de un cuestionario tomando como base los procesos que se auditaran. Con respecto al alcance de la investigación cuantitativa los cuestionarios aplicados serán calificados dentro de un rango establecido para determinar el nivel de confianza del sistema de control interno. Los cuestionarios fueron aplicados al personal de la Derrama Magisterial durante el periodo 2014. Las conclusiones del trabajo demuestran que la metodología COSO ERM puede ser aplicada no solo para los procesos de las áreas de créditos y cobranzas sino también en las demás áreas e incluso en otras Derramas o entidades similares. / The present work of investigation has like intention the application of the methodology COSO ERM (Enterprise Risk Management) in the evaluation of internal control in the areas of credit and collections. The main objective is that the application of this methodology helps to identify the risks in each area and to evaluate the efficiency and effectiveness of the controls so that the company can achieve the stated objectives. The focus of the investigation used is mixed (qualitative and quantitative combination). The technical for the data collection were by means of interviews with the application of a questionnaire taking like basis the processes that will audit. With respect to scope of the quantitative investigation the questionnaires assigned will be describe inside of a range established for to determinate the level of confidence the system of internal control. The questionnaires were applied to the employees of Derrama Magisterial during the period 2014. The conclusion of work proves that the methodology the COSO ERM can be applied not only to the processes of the areas of credit and ollections but also in other areas and even in other Derramas or similar entities. KEY WORDS: Internal Control, Risk of Event, Risk factors Confidence level of Internal Control, Processes, Sub process, Audit Processes and Risk.

El objetivo de esta tesis es estudiar los problemas de gerencia de recursos renovables desde un punto de vista de control, específicamente del problema de sobreexplotación de recursos. La posible solución a este problema es la aplicación de un control denominado política de umbral (PU). / Tesis