Describe el problema isoperimétrico en el espacio euclideano n-dimensional. Aborda los orígenes del problema isoperimétrico y los conceptos y resultados del espacio Rn, la función Gamma, las funciones Lipschitz, la medida de Hausdorff, la fórmula de la co-área y conceptos de geometría diferencial. Presenta dos pruebas de la desigualdad isoperimétrica en el plano, una utilizando elementos de geometría diferencial y otra utilizando las series de Fourier, caracterizando la igualdad cuando el dominio Ω es un disco. Presenta el Teorema 4.2.1, la desigualdad isoperimétrica en Rn: x. Sea Ω un dominio acotado en Rn , con frontera ∂Ω de clase C 1. Entonces |∂Ω| |Ω| / 1−1/n ≥ |S n−1 | / |Bn| 1−1/n , 1 donde: B n = {x ∈ R n ; ||x||< 1} denota la bola unitaria n-dimensional de R n , S n−1 = ∂B n es la esfera unitaria determinada por B n y, finalmente |B n | y |S n−1 | denotan la n-medida de Lebesgue y (n − 1)-medida de Lebesgue correspondiente. La prueba está basada en el teorema de Federer-Fleming, el cual permite reescribir la desigualdad isoperimétrica como una desigualdad en el espacio de funciones C∞ c (Rn). Posteriormente, asumiendo algunas condiciones sobre el dominio Ω, probaremos que la igualdad es alcanzada si y solamente si Ω es una bola n-dimensional en Rn. Presenta algunas aplicaciones de la desigualdad isoperimétrica. Refiere cómo esta desigualdad se amplifica hacia espacios más generales y se enuncian algunos resultados que pueden servir como tema para trabajos futuros. / Tesis

Submitted by REBECA CRISTINA BONELLI (rebeca_bonelli@hotmail.com) on 2017-07-21T19:04:33Z No. of bitstreams: 1 bonelli_rebeca_rcl.pdf: 997675 bytes, checksum: deb5cde186de3e644c8b5ceaa2aef072 (MD5) / Approved for entry into archive by LUIZA DE MENEZES ROMANETTO (luizamenezes@reitoria.unesp.br) on 2017-07-21T20:52:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 bonelli_rebeca_me_rcla.pdf: 997675 bytes, checksum: deb5cde186de3e644c8b5ceaa2aef072 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-21T20:52:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 bonelli_rebeca_me_rcla.pdf: 997675 bytes, checksum: deb5cde186de3e644c8b5ceaa2aef072 (MD5) Previous issue date: 2017-07-14 / Este trabalho apresenta um estudo sobre importantes desigualdades matemáticas e explora aplicações na resolução de problemas de Geometria, Álgebra e Análise, que podem ser abordados no Ensino Médio. / This work presents a study on important mathematical inequalities and explores applications in solving problems of Geometry, Algebra and Analysis, which can be approached in High School.

Submitted by Lúcia Brandão (lucia.elaine@live.com) on 2015-12-14T15:40:27Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Alessandro Monteiro de Menezes.pdf: 1162216 bytes, checksum: cdee5e0c1d573e0e8c29b5878b1c27d8 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-20T17:18:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Alessandro Monteiro de Menezes.pdf: 1162216 bytes, checksum: cdee5e0c1d573e0e8c29b5878b1c27d8 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-20T17:19:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Alessandro Monteiro de Menezes.pdf: 1162216 bytes, checksum: cdee5e0c1d573e0e8c29b5878b1c27d8 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-20T17:19:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Alessandro Monteiro de Menezes.pdf: 1162216 bytes, checksum: cdee5e0c1d573e0e8c29b5878b1c27d8 (MD5) Previous issue date: 2014-09-15 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Mathematical Inequalities, which are seldom addressed in primary and secondary education but can often be even more important than equality, are of utmost importance to many branches of mathematics, such as algebra, trigonometry, geometry and analysis, and constituem- is also very powerful tools for solving Olympiad problems, demonstration of geometric inequalities, maximum and minimum calculation and calculation limits. This work presents a clear and concise way some mathematical inequalities that do not need advanced studies in the area to be understood. A mind with some training for logical-mathematical reasoning, a brief knowledge of formal mathematics, algebra and plane geometry are fully aware su fi. Are presented is demonstrated: The Triangle Inequality, Inequality of Averages, Bernoulli's inequality, inequality Cauchy-Schwarz inequality of rearrangement, inequality Tchebishev, Jensen inequality, Young's inequality, Hölder's inequality, Minkowski inequality and the inequality Schur . At the end of the work, we take some of these inequalities to de fi ne the number of Euler and show the divergence of the harmonic series. We selected also some problems that students of basic education fi cam inhibited to solve them for not knowing such inequalities and only learn to solve with the knowledge Derivative when they arrive in higher education. Among them, lie questions of international Olympiads, optimization problems and how to find the equation of the line tangent to an ellipse through the inequality of Medium and Cauchy. / As Desigualdades Matemáticas, que quase não são abordadas no Ensino Fundamental e Médio mas que podem ser muitas vezes até mais importantes que as igualdades, são de extrema importância para vários ramos da Matemática, tais como Álgebra, Trigonometria, Geometria e Análise, e constituem-se também ferramentas muito poderosas para a resolução de problemas de olimpíadas, demonstração de desigualdades geométricas, cálculo de máximos e mínimos e cálculo de limites. Neste trabalho são apresentadas de forma clara e concisa algumas desigualdades matemáticas que não precisam de estudos avançados na área para serem compreendidas. Uma mente com algum treinamento para o raciocínio lógico-matemático, um breve conhecimento da matemática formal, de álgebra e geometria plana são totalmente suficientes. São apresentadas se demonstradas: A Desigualdade Triangular, Desigualdade das Médias, Desigualdade de Bernoulli, Desigualdade Cauchy-Schwarz, Desigualdade do Rearranjo, Desigualdade de Tchebishev, Desigualdade de Jensen, Desigualdade de Young, Desigualdade de Hölder, Desigualdade de Minkowski e a Desigualdade de Schür. Ao final do trabalho, aproveitamos algumas destas desigualdades para definir o número de Euler e mostrar a divergência da série harmônica. Selecionamos, também, alguns problemas que estudantes do ensino básico ficam inibidos de solucioná-los por não conhecer tais desigualdades e que só aprendem a resolver com o conhecimento de Derivadas quando chegam no ensino superior. Entre eles, encontram se questões de olimpíadas internacionais, problemas de otimização e como encontrar a equação da reta tangente a uma elipse através da Desigualdade das Médias e de Cauchy.As Desigualdades Matemáticas, que quase não são abordadas no Ensino Fundamental e Médio mas que podem ser muitas vezes até mais importantes que as igualdades, são de extrema importância para vários ramos da Matemática, tais como Álgebra, Trigonometria, Geometria e Análise, e constituem-se também ferramentas muito poderosas para a resolução de problemas de olimpíadas, demonstração de desigualdades geométricas, cálculo de máximos e mínimos e cálculo de limites. Neste trabalho são apresentadas de forma clara e concisa algumas desigualdades matemáticas que não precisam de estudos avançados na área para serem compreendidas. Uma mente com algum treinamento para o raciocínio lógico-matemático, um breve conhecimento da matemática formal, de álgebra e geometria plana são totalmente suficientes. São apresentadas se demonstradas: A Desigualdade Triangular, Desigualdade das Médias, Desigualdade de Bernoulli, Desigualdade Cauchy-Schwarz, Desigualdade do Rearranjo, Desigualdade de Tchebishev, Desigualdade de Jensen, Desigualdade de Young, Desigualdade de Hölder, Desigualdade de Minkowski e a Desigualdade de Schür. Ao final do trabalho, aproveitamos algumas destas desigualdades para definir o número de Euler e mostrar a divergência da série harmônica. Selecionamos, também, alguns problemas que estudantes do ensino básico ficam inibidos de solucioná-los por não conhecer tais desigualdades e que só aprendem a resolver com o conhecimento de Derivadas quando chegam no ensino superior. Entre eles, encontram se questões de olimpíadas internacionais, problemas de otimização e como encontrar a equação da reta tangente a uma elipse através da Desigualdade das Médias e de Cauchy.