Orientador: Eduardo Cardoso de Abreu / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T22:28:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ferraz_PaolaCunha_M.pdf: 6535346 bytes, checksum: 5f9c9ba53cd3e63fc60c09c90ad2c625 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: O foco deste trabalho é aproximação numérica de problemas envolvendo equações diferenciais parciais (EDPs), de natureza elíptica, no contexto de aplicações em dinâmica de fluidos em meios porosos. Especificamente, a dissertação pretende contribuir com uma implementação de um algoritmo multiescala e multigrid, recentemente introduzido na literatura, para resolução aproximada de sistemas de equações lineares de grande porte e mal condicionados, proveniente dessa classe de EDPs, tipicamente associada a problemas de Poisson de pressão-velocidade com condições de contornos típicas de fluxo em meios porosos. O problema concreto de Poisson discutido neste trabalho será desacoplado do sistema de transporte de EDPs de convecção-difusão, com convecção dominante, e linearizado por meio do emprego de uma técnica de decomposição de operadores. A metodologia para a discretização do problema elíptico de Poisson é elementos finitos mistos híbridos. A resolução numérica do sistema linear resultante deste procedimento será realizado via um método do tipo Gradientes Conjugados com Pré-condicionamento (PCG) multiescala e multigrid. Combinamos as metodologias multi-escala e multigrid de modo a capturar os distintos comprimentos de onda associados aos diferentes comprimentos de onda do operador diferencial auto-adjunto de Poisson, fortemente influenciado pela heterogeneidade das propriedades geológicas do meio poroso, em particular da permeabilidade absoluta, que pode exibir flutuações em várias ordens de grandeza. Experimentos computacionais em aplicações de problemas de dinâmica de fluidos em meios porosos são apresentados e discutidos para verificação dos resultados obtidos / Abstract: The focus of this work is the numerical approximation of differential problems involving partial differential equations (PDE's) of elliptic nature, in the context of modelling and simulation in fluid dynamics in porous media. The dissertation aims to contribute with an implementation of a multiscale multigrid algorithm, recently introduced in the literature, designed for solving ill-conditioned large linear systems of equations derived from those classes of PDE's, typically associated with Poisson problems of pressure-velocity with boundary conditions typical of flow in porous media. The Poisson problem discussed here is identified from the coupled convection-diffusion transport system counterpart of PDE's, with dominated convection, and by a linearization by means the use of an operator splitting approach. The methodology used for the discretization of the Poisson elliptic problem is by mixed hybrid finite elements. The numerical solution of the resulting linear system will be addressed by a multiscale multigrid preconditioned conjugate gradient (PCG) method. We combine both methodologies in order to capture the distinct wavelengths associated with the different wavelengths from the assosiated self-adjoint Poisson operator, strongly influenced by the heterogeneity of the geological properties of the porous media, in particular to the absolute permeability tensor, which in turn might exhibit very large fluctuations of orders of magnitude. Numerical experiments in applications of fluid dynamics problems in porous media are presented and discussed for a verification of the results obtained by direct numerical simulations with the multiscale multigrid algorithm under consideration / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestra em Matemática Aplicada

Orientadores: Maicon Ribeiro Correa, Eduardo Cardoso de Abreu / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T11:41:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_FelipeAugustoGuedesda_M.pdf: 1119470 bytes, checksum: eeabeb98750e53492e778b99174c0887 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: O foco do presente trabalho consiste no estudo computacional de métodos de Galerkin Descontínuo para aproximação numérica de problemas diferenciais de natureza hiperbólica, com enfoque em esquemas explícitos e no uso de aproximações do tipo Runge-Kutta no tempo para aproximação de problemas lineares e não-lineares. Especificamente, serão exploradas as boas propriedades de estabilidade local, no tempo, dos métodos da classe Runge-Kutta em conjunto com funções de fluxo numérico estáveis e com o uso de limitadores de inclinação, com o objetivo de desenvolver métodos Galerkin Descontínuo de alta ordem capazes de obter uma boa resolução de gradientes abruptos e de soluções descontínuas, sem oscilações espúrias, em problemas hiperbólicos. Uma breve discussão sobre esquemas de volumes finitos centrais de alta ordem é apresentada, onde são introduzidos importantes conceitos a serem utilizados na construção dos métodos de Galerkin Descontínuo. Um conjunto representativo de simulações numéricas de modelos hiperbólicos lineares e não-lineares é apresentado e discutido para avaliar a qualidade das aproximações obtidas em uma comparação direta com outras aproximações precisas de volumes finitos ou com soluções exatas, sempre que possível / Abstract: The focus of this work is the computational study of some Discontinuous Galerkin methods for the numerical approximation of first order hyperbolic differential problems, focusing on explicit schemes with discretization based on Runge-Kutta type methods in time, in problems with linear and nonlinear fluxes. Specifically, the good local stability properties of Runge-Kutta methods are combined with stable numerical flux functions and slope limiters in order to propose new higher-order Discontinuous Galerkin methods that achieve high resolution of abrupt gradients and of discontinuous solutions, without spurious oscillations in numerical solutions. Furthermore, a brief discussion about higher-order finite volume central schemes is presented in order to introduce some important concepts to be used in the construction of the DG methods. A representative set of numerical simulations for linear and nonlinear hyperbolic models is presented and discussed, in order to check the accuracy of the obtained Discontinuous Galerkin solutions by comparing their results with those of existing well-established finite volume numerical methods and exact solutions / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

[pt] No presente trabalho foram realizadas medidas de capacidade térmica à pressão constante do espinélio Al2MnO4 na faixa entre 2 e 873 K. No intervalo entre 2 e 300 K empregou-se um calorímetro de relaxação térmica. Os dados evidenciaram a presença de uma anomalia em torno de 33 K, cuja componente magnética pôde ser constatada mediante medidas de capacidade calorífica com campo magnético constante, bem como também medidas de magnetização específica como função da temperatura. A contribuição entrópica associada à mencionada anomalia foi considerada no cálculo da entropia molar a 298.15 K do óxido em questão (116.05 mais ou menos 5.2 J/mol.K), valor este consistente com valores da literatura para outros espinélios. Na faixa entre 323 e 873 K empregou-se um calorímetro diferencial de varredura. Os dados foram ajustados quantitativamente com o modelo de Berman e Brown, incluindo-se no ajuste o valor de capacidade térmica a 298.15 K, obtido via calorimetria de relaxação térmica. Empregando-se o valor de entropia molar determinado no presente trabalho, os parâmetros do modelo de Berman e Brown estimados com os dados em temperaturas elevadas, e uma estimativa disponível na literatura para a entalpia de formação do óxido Al2MnO4, construiu-se um modelo para a dependência térmica da energia de Gibbs do referido composto válido na faixa entre 298.15 e 2114 K. O modelo foi testado com sucesso no acesso termodinâmico das propriedades do sistema Al2O3-MnO. / [en] In the present work the constant pressure molar heat capacity of the spinel Al2MnO4 was measured between 2 K and 873 K. In the interval between 2 K and 300 K a relaxation calorimeter was employed. The data indicated the presence of a thermal anomaly around 33 K, whose magnetic component could be evidenced through measurements of the heat capacity with a constant applied magnetic field, and also through specific magnetization data as a function of temperature. The entropic contribution of the thermal anomaly was considered in the calculation of the molar entropy of the oxide at 298.15 K (116.05 more or less 5.2 J/mol.K), and the calculated value has proven to be consistent with values published earlier for other spinel compounds. In the interval between 323 and 873 K a differential scanning calorimeter was employed. The data were quantitatively modeled with the function proposed by Berman and Brown, including the heat capacity value obtained at 298.15 K accessed through the relaxation calorimeter route. By using the molar entropy at 298.15 K, the values of the parameter estimated for the Berman and Brown model with the heat capacity data at elevated temperatures, and an estimative for the heat of formation of the spinel Al2MnO4 extracted from the literature, it was possible to construct a model for the thermal dependence of the Gibbs energy of this compound valid between 298.15 K and 2114 K. The model was successfully tested in the thermodynamic assessment of the properties of the system Al2O3-MnO.

This master's thesis deals with modeling of linear electrical circuits through the differential algebraical equation systems. It describes methods of numerical solving, discusses the need of algebraical conversions and possibility of minimalization through the use of parasitic components. In addition, it involves the design and implementation of extension of available simulation tool.