Le développement de sources cohérentes de rayons X offre de nouvelles possibilités pour visualiser les structures biologiques à différentes échelles en exploitant la réfraction des rayons X. La cohérence des sources synchrotron de troisième génération permettent des implémentations efficaces des techniques de contraste de phase. Une des premières mesures des variations d'intensité dues au contraste de phase a été réalisée en 1995 à l'Installation Européenne de Rayonnement Synchrotron (ESRF). L'imagerie de phase couplée à l'acquisition tomographique permet une imagerie tridimensionnelle avec une sensibilité accrue par rapport à la tomographie standard basée sur absorption. Cette technique est particulièrement adaptée pour les échantillons faiblement absorbante ou bien présentent des faibles différences d'absorption. Le contraste de phase a ainsi une large gamme d'applications, allant de la science des matériaux, à la paléontologie, en passant par la médecine et par la biologie. Plusieurs techniques de contraste de phase aux rayons X ont été proposées au cours des dernières années. Dans la méthode de contraste de phase basée sur le phénomène de propagation l'intensité est mesurée pour différentes distances de propagation obtenues en déplaçant le détecteur. Bien que l'intensité diffractée puisse être acquise et enregistrée, les informations de phase du signal doivent être "récupérées" à partir seulement du module des données mesurées. L'estimation de la phase est donc un problème inverse non linéaire mal posé et une connaissance a priori est nécessaire pour obtenir des solutions stables. Si la plupart de méthodes d'estimation de phase reposent sur une linéarisation du problème inverse, les traitements non linéaires ont été très peu étudiés. Le but de ce travail était de proposer et d'évaluer des nouveaux algorithmes, prenant en particulier en compte la non linéarité du problème direct. Dans la première partie de ce travail, nous présentons un schéma de type Landweber non linéaire itératif pour résoudre le problème de la récupération de phase. Cette approche utilise l'expression analytique de la dérivée de Fréchet de la relation phase-intensité et de son adjoint. Nous étudions aussi l'effet des opérateurs de projection sur les propriétés de convergence de la méthode. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous étudions la résolution du problème inverse linéaire avec un algorithme en coordonnées ondelettes basé sur un seuillage itératif. Par la suite, les deux algorithmes sont combinés et comparés avec une autre approche non linéaire basée sur une régularisation parcimonieuse et un algorithme de point fixe. Les performances des algorithmes sont évaluées sur des données simulées pour différents niveaux de bruit. Enfin, les algorithmes ont été adaptés pour traiter des données réelles acquises en tomographie de phase à l'ESRF à Grenoble.

Le développement de sources cohérentes de rayons X offre de nouvelles possibilités pour visualiser les structures biologiques à différentes échelles en exploitant la réfraction des rayons X. La cohérence des sources synchrotron de troisième génération permettent des implémentations efficaces des techniques de contraste de phase. Une des premières mesures des variations d’intensité dues au contraste de phase a été réalisée en 1995 à l’Installation Européenne de Rayonnement Synchrotron (ESRF). L’imagerie de phase couplée à l’acquisition tomographique permet une imagerie tridimensionnelle avec une sensibilité accrue par rapport à la tomographie standard basée sur absorption. Cette technique est particulièrement adaptée pour les échantillons faiblement absorbante ou bien présentent des faibles différences d’absorption. Le contraste de phase a ainsi une large gamme d’applications, allant de la science des matériaux, à la paléontologie, en passant par la médecine et par la biologie. Plusieurs techniques de contraste de phase aux rayons X ont été proposées au cours des dernières années. Dans la méthode de contraste de phase basée sur le phénomène de propagation l’intensité est mesurée pour différentes distances de propagation obtenues en déplaçant le détecteur. Bien que l’intensité diffractée puisse être acquise et enregistrée, les informations de phase du signal doivent être "récupérées" à partir seulement du module des données mesurées. L’estimation de la phase est donc un problème inverse non linéaire mal posé et une connaissance a priori est nécessaire pour obtenir des solutions stables. Si la plupart de méthodes d’estimation de phase reposent sur une linéarisation du problème inverse, les traitements non linéaires ont été eux très peu étudiés. Le but de ce travail était de proposer et d’évaluer des nouveaux algorithmes, prenant en particulier en compte la non linéarité du problème direct. Dans la première partie de ce travail, nous présentons un schéma de type Landweber non linéaire itératif pour résoudre le problème de la récupération de phase. Cette approche utilise l’expression analytique de la dérivée de Fréchet de la relation phase-intensité et de son adjoint. Nous étudions aussi l’effet des opérateurs de projection sur les propriétés de convergence de la méthode. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous étudions la résolution du problème inverse linéaire avec un algorithme en coordonnées ondelettes basé sur un seuillage itératif. Par la suite, les deux algorithmes sont combinés et comparés avec une autre approche non linéaire basée sur une régularisation parcimonieuse et un algorithme de point fixe. Les performances des algorithmes sont évaluées sur des données simulées pour différents niveaux de bruit. Enfin, les algorithmes ont été adaptés pour traiter des données réelles acquises en tomographie de phase à l’ESRF à Grenoble. / The development of highly coherent X-ray sources offers new possibilities to image biological structures at different scales exploiting the refraction of X-rays. The coherence properties of the third-generation synchrotron radiation sources enables efficient implementations of phase contrast techniques. One of the first measurements of the intensity variations due to phase contrast has been reported in 1995 at the European Synchrotron Radiation Facility (ESRF). Phase imaging coupled to tomography acquisition allows threedimensional imaging with an increased sensitivity compared to absorption CT. This technique is particularly attractive to image samples with low absorption constituents. Phase contrast has many applications, ranging from material science, paleontology, bone research to medicine and biology. Several methods to achieve X-ray phase contrast have been proposed during the last years. In propagation based phase contrast, the measurements are made at different sample-to-detector distances. While the intensity data can be acquired and recorded, the phase information of the signal has to be "retrieved" from the modulus data only. Phase retrieval is thus an illposed nonlinear problem and regularization techniques including a priori knowledge are necessary to obtain stable solutions. Several phase recovery methods have been developed in recent years. These approaches generally formulate the phase retrieval problem as a linear one. Nonlinear treatments have not been much investigated. The main purpose of this work was to propose and evaluate new algorithms, in particularly taking into account the nonlinearity of the direct problem. In the first part of this work, we present a Landweber type nonlinear iterative scheme to solve the propagation based phase retrieval problem. This approach uses the analytic expression of the Fréchet derivative of the phase-intensity relationship and of its adjoint, which are presented in detail. We also study the effect of projection operators on the convergence properties of the method. In the second part of this thesis, we investigate the resolution of the linear inverse problem with an iterative thresholding algorithm in wavelet coordinates. In the following, the two former algorithms are combined and compared with another nonlinear approach based on sparsity regularization and a fixed point algorithm. The performance of theses algorithms are evaluated on simulated data for different noise levels. Finally the algorithms were adapted to process real data sets obtained in phase CT at the ESRF at Grenoble.

Ce travail de thèse propose des méthodes d'holographie numérique couleur pour la mesure sans contact dans le domaine de l'acoustique, de la mécanique du solide et de la mécanique des fluides. Les méthodes développées pourraient répondre à diverses problématiques académiques et industrielles, notamment, la détection de défauts et de fissurations dans des structures composites, l'analyse des déformations et des vibrations dans leurs 3 composantes, le contrôle de surface et de forme ou l'analyse de fluides dans le cas d'écoulements turbulents à mach subsonique et à mach supersonique. Cette thèse est organisée autour de 5 chapitres qui résument les différents axes de travail. Dans un premier temps, nous avons rappelé quelques aspects théoriques de l'holographie numérique et complété la connaissance du processus de formation des images holographiques numériques en proposant une formulation analytique généralisée incluant les courbures des ondes de référence et de reconstruction numérique, ainsi que des phénomènes non linéaires à l'enregistrement. En particulier nous nous sommes intéressés à développer un modèle de formation des images tenant compte de la saturation des pixels du capteur. Nous avons démontré que, bien que le phénomène de saturation soit non linéaire, nous pouvons néanmoins écrire la relation objet-image avec une formulation analytique linéaire utilisant des produits de convolution. L'analyse théorique a été complétée par une étude expérimentale qui a permis de valider l'approche retenue. Le modèle général de reconstruction permet dans un second temps de définir des stratégies pour la reconstruction numérique d'objets étendus encodés dans des hologrammes couleur. L'algorithme doit avoir pour spécificité de conserver l'horizon reconstruit indépendamment de la longueur d'onde d'enregistrement. Dans ce contexte, ce travail nous a conduit à proposer un algorithme de transformée de Fresnel avec zéro-padding dépendant de la longueur d'onde, puis des algorithmes de convolution à balayage spectral et à grandissement variable qui sont basés sur le concept d'adaptation de bande passante spatiale. Par ailleurs, pour les problématiques rencontrées en mécanique des fluides, nous avons adapté une méthode de filtrage par transformée de Fourier à la reconstruction des objets de phase. Ces algorithmes ont été appliqués expérimentalement à des enregistrements monochromes, bi-couleurs et tri chromatiques montrant ainsi leur grande versatilité. Les deux dernières parties de la thèse traitent du développement de dispositifs holographiques numériques à deux et trois longueurs d'onde pour la métrologie sans contact. Le volet expérimental couvre les champs de la mécanique du solide, l'acoustique et la mécanique des fluides. Nous avons développé plusieurs architectures : architectures bi-couleur et tri-couleur à multiplexage spatial des hologrammes, architecture bi-couleur et tri-chromatique à codage par stack de photodiode, architecture tri chromatique à codage par triple capteur. Les deux dernières architectures s'avèrent les plus simples à mettre en oeuvre. Le banc expérimental bi-couleur à multiplexage spatial a été appliqué à des problématiques industrielles et académiques. La première concerne l'identification de causes de fissuration de capacité sur des composants PCB pour l'automobile. Nous avons mis en évidence une anisotropie de contrainte sur la capacité lors de l'encastrement du PCB dans son support, conduisant ainsi à la probable fissuration de l'élément. La seconde application constitue une première tentative de mise en évidence de modes tourbillonnaires dans des milieux granulaires non consolidés. Nous avons développé deux stratégies de détermination du mouvement 3D du milieu à partir de l'enregistrement d'hologrammes bi-couleurs multiplexés spatialement. Les résultats expérimentaux des modes planaires montrent des tourbillons à certaines fréquences d'excitation du milieu. Nos résultats expérimentaux montrent quelques contradictions dont les causes ont été identifiées. Afin de lever toute ambiguïté nous avons développé un banc d'holographie numérique pseudo-pulsée à 3 couleurs permettant la détermination exclusive de chacune des composantes du vecteur déplacement. Dans le cadre d'une collaboration avec l'ONERA (centre de Lille), nous avons développé une méthode d'holographie numérique tri-chromatique pour l'étude d'écoulements tourbillonnaires. La méthode proposée permet la détermination du champ d'indice ou de masse volumique dans un écoulement et, après validation, a été appliquée à plusieurs cas d'écoulements à mach subsonique et à mach supersonique. Les résultats expérimentaux obtenus sont une première démonstration des potentialités d'application de la méthode d'holographie numérique couleur dans le domaine de la mécanique des fluides.