Esta dissertação apresenta um conjunto de equações que modelam a dinâmica dos seguintes elementos básicos de um motor-foguete a propelente líquido (MFPL): câmara de empuxo (cabeçote de injeção e câmara de combustão); linha de alimentação (duto de seção transversal circular ou geometricamente equivalente); constritor (orifício calibrado ou válvula); regulador (regulador de pressão ou regulador de empuxo) e turbobomba (bomba centrífuga e turbina de impulso com um estágio). A abordagem usada neste trabalho é adequada para estudar variações temporais durante a fase de operação normal do motor, isto é, excluindo-se as fases de partida e de corte do mesmo. Adicionalmente, podem ser investigados problemas relacionados a instabilidades de baixa freqüência no sistema hidropneumático, as quais podem degenerar a eficiência do motor ou causar danos ao mesmo. As equações finais, relativas a cada um dos elementos básicos, são implementadas como diagramas de blocos encapsulados usando-se o software Matlab-Simulink e, com eles, é criada uma biblioteca de blocos para aplicações específicas em MFPL. Tal recurso dá a possiblidade de se fazer simulações computacionais de diferentes configurações de motor através de simples modificações na interação entre os blocos, além de permitir se verificar os efeitos causados pela modificação de quaisquer parâmetros do motor. Para ilustrar algumas possíveis aplicações, são estudadas duas configurações distintas: um MFPL pressurizado por gás e um por bomba. Em ambos os casos, respostas a degrau e respostas em freqüência são determinadas e usadas para analisar os efeitos do tempo de preparação da mistura (necessário para injetar, pulverizar, misturar e evaporar os propelentes) sobre a pressão da câmara de combustão.

Este trabalho tem como objetivo a comparação de metodologias normalmente empregadas pelas EMBRAER (Empresa Brasileira de Aeronáutica) na determinação do arrasto de onda de asas operando em regime transônico. Os métodos avaliados neste trabalho são métodos que, devido à sua boa precisão e rápida velocidade de processamentos, são bastante adequados para serem utilizados no desenvolvimento de uma aeronave, principalmente durante seu projeto preliminar. A parcela do arrasto de onda é bastante significativa para aeronaves voando com velocidade acima de Mach 0.6 e sua importância é cada vez maior à medida que sua velocidade aumenta. No entanto, devido ao grande número de configurações possíveis para a aeronave em fase inicial de concepção, torna-se bastante difícil e custoso a determinação do arrasto de onda através de cálculos computacionais complexos ou ensaios em túnel. Técnicas que permitam uma estimativa rápida, porém confiável, da importância deste tipo de arrasto devem então ser empregadas. A metodologia utilizada deve ser de fácil aplicação, de modo a se avaliar, em um curto espaço de tempo, diversas configurações possíveis e, deste modo, auxiliar na escolha da melhor configuração. Tendo isso em mente, neste trabalho foi analisada a metodologia descrita pelo ESDU, cuja formulação remete a resultados já consagrados na indústria aeronáutica e/ou baseados em procedimentos experimentais, e uma metodologia numérica, BLWF, que utiliza-se de malhas computacionais e do cálculo do escoamento potencial. Inicialmente será apresentada uma breve descrição dos tipos de arrasto que se fazem presentes durante o vôo, bem como a importância de cada uma dessas parcelas. Em seguida, com finalidade ilustrativa, serão apresentados os cálculos e a distribuição do arrasto total em uma aeronave teórica voando na faixa transônica. As descrições dos métodos empregados são apresentada nos capítulos 5 e 6, que é seguido por uma confrontação e análise dos resultados obtidos utilizando-se as duas metodologias apresentadas. Os resultados obtidos pelo ESDU, embora extremamente rápidos, apresentam boa precisão para cálculos preliminares. No entanto, para asas que utilizam perfis supercríticos, a metodologia ESDU tende a sub-avaliar a contribuição do arrasto de onda. O BLWF, por exigir um maior número de parâmetros de entrada e tempo de simulação, é recomendado para uma fase já mais avançada do projeto. Deve-se levam em consideração que, apesar de importante, o arrasto da aeronave não é o único fator relevante na escolha de uma determinada configuração. Parâmetros como qualidade de vôo e até mesmo custos de fabricação jamais devem ser negligenciados.

O acúmulo de gelo nas superfícies é uma preocupação, pois pode causar deterioração considerável na performance aerodinâmica e no controle da aeronave, comprometendo a segurança da mesma. A forma e localização do gelo dependem das condições meteorológicas e de fatores específicos do avião. A operação segura de aeronaves em condição de gelo requer o uso de sistemas de proteção contra gelo que são tipicamente instalados nas superfícies aerodinâmicas críticas como asas, empenagem e entrada do motor. Para prevenir a formação do gelo, geralmente, os sistemas de degelo usam meios mecânicos ou térmicos enquanto que sistemas de antigelo utilizam fontes térmicas. O estudo para o conhecimento do fenômeno físico da formação de gelo e possíveis soluções para o mesmo, pode ser feito através de técnicas experimentais e também através de modelos computacionais. Em se tratando deste último, a resolução de problemas de escoamentos pode ser feito através da dinâmica dos fluidos computacional, do inglês CFD Computational Fluid Dynamics. Os benefícios do método estão na possibilidade de se modelar os fenômenos físicos fluidos que não podem ser facilmente simulados ou medidos com um experimento e também a possibiliade de se investigar o problema de forma mais rápida do que com os procedimentos experimentais, reduzindo os custos de projeto. Neste contexto o objetivo do presente trabalho é estudar o fenômeno físico de um sistema de proteção contra gelo com ar quente para assim obter a temperatura na superfície de um perfil com um tubo piccolo via mecânica dos fluidos computacional e estudar a viabilidade de adaptação de malha sem considerar a presença de camadas de prisma na superfície. Os resultados da simulação com a malha refinada apresentam boa concordância com os resultados experimentais, o que demonstra a confiabilidade dos modelos computacionais. O critério de adaptação de malha empregado neste trabalho, e especificamente para as condições aqui simuladas, não se mostrou favorável para a resolução do problema.

This work investigates transition to turbulence using laminar kinetic energy modeling based in single-point RANS approach. The transport equations are discretized using the cell centered control-volume method and the system of algebraic equations is relaxed using SIMPLE algorithm. A modified version of the most known laminar kinetic energy model is proposed and compared with the original version and with an experimental correlation transition model. The numerical results show that the laminar kinetic energy approach has reasonable experimental correlation. The modified version presents improvements in prediction of skin friction coefficient in pressure gradients flows. Laminar kinetic energy model showed weakness when dealing with detached induced transition. Probably the cause of that is the lack of physical modeling of this phenomenon. Laminar kinetic energy modeling is in continuous evolution and is a good alternative to deal with engineering simulation that needs a good prediction of wall shear stress in transitional flows.

Bombas de alta velocidade, i.e., bombas com velocidade angular entre 300 a 6000 rad/s, são largamente empregadas na aviação, mísseis, área naval, indústria petroquímica, plantas de geração de energia como turbinas a gás ou vapor. Por causa das altas velocidades angulares, elas podem ser aplicadas sem a aplicação de redutores em motores foguetes a propelente líquido. O uso de bombas de elevada rotação se deve ao fato das necessidades de obter elevadas pressões (50 a 60 MPa) com pequenas dimensões, reduzida massa e poucos estágios. O objetivo deste trabalho é apresentar uma metodologia de dimensionamento dos principais parâmetros e características de uma bomba utilizada em Motores Foguetes a Propelente Líquido. A partir das dimensões e características energéticas da bomba de oxigênio líquido, é determinado os parâmetros de desempenho, através da dinâmica dos fluidos computacional. A partir dos resultados numéricos gerados pela simulação são propostos melhorias no projeto a fim de melhorar e otimizar a eficiência da bomba através da análise do comportamento do escoamento no interior da mesma. Para geração da malha do volume foi utilizado o programa Gambit. Para simular o escoamento na bomba centrífuga, as equações de Navier-Stokes com condições de contorno adequadas são resolvidas para a geometria tridimensional através do programa comercial de volumes finitos Fluent, assumindo o escoamento permanente, incompressível e sem a presença de gases dissolvidos no líquido. O modelo ?-? foi utilizado para simular a turbulência no escoamento. Baseado nos resultados obtidos como campo de velocidade, distribuição de pressão para diferentes fluxos mássicos foram analisados.

O presente trabalho tem por objetivo desenvolver uma formulação numérica baseada em Análise Isogeométrica para o estudo de escoamentos incompressíveis isotérmicos de fluidos newtonianos. Com o emprego desta metodologia, os procedimentos de pré-processamento e análise são unificados, melhorando as condições de continuidade das funções de base empregadas tanto na discretização espacial do problema como na aproximação das variáveis do sistema de equações. O sistema de equações fundamentais do escoamento é formado pelas equações de Navier-Stokes e pela equação de conservação de massa, descrita segundo a hipótese de pseudo-compressibilidade, além de uma equação constitutiva para fluidos viscosos de acordo com a hipótese de Stokes. Para problemas com escoamentos turbulentos emprega-se a Simulação de Grandes Escalas - LES (Large Eddy Simulation), na qual o modelo clássico de Smagorinsky é utilizado para a representação das escalas inferiores à resolução da malha. O esquema explícito de dois passos de Taylor-Galerkin é aplicado no contexto da Análise Isogeométrica para a discretização das equações governantes, sendo que a discretização espacial é realizada empregando-se funções NURBS (Non Uniform Rational Basis B-Splines). Essas funções base apresentam vantagens em relação às tradicionais funções utilizadas no MEF (Método dos Elementos Finitos), principalmente no que diz respeito à facilidade de obtenção de continuidade superior a C0 entre os elementos e representação precisa das geometrias. Propõe-se também o desenvolvimento de ferramentas de pré e pós-processamento baseadas na estrutura de dados da Análise Isogeométrica para a geração de malhas e visualização de resultados. Alguns problemas clássicos da Dinâmica dos Fluidos Computacional são analisados para a validação da metodologia apresentada. Os resultados apresentados demonstram boa aproximação da formulação em relação a dados de referência, além de maior versatilidade quanto à discretização espacial dos problemas em comparação com as tradicionais formulações baseadas em elementos finitos. / This work aims to develop a numerical formulation based on Isogeometric Analysis for the study of incompressible flows of Newtonian fluids under isothermal conditions. By using this methodology, pre-processing and analysis procedures are unified, improving the conditions of continuity of the basis functions utilized in the approximations of the equation variables and spatial discretization of the problem. The system of fundamental equations of the fluid flow is constituted by the Navier-Stokes equations and the mass conservation equation, which is described according to the pseudo-compressibility hypothesis. In addition, a constitutive equation for viscous fluids according to Stokes' hypothesis is also provided. Turbulent flows are analyzed using LES (Large Eddy Simulation), where the Smagorinsky’s model is adopted for sub-grid scales. The explicit two-step Taylor-Galerkin method is applied into the context of Isogeometric Analysis for the discretization of the flow equations, where spatial discretization is carried out taking into account Non Uniform Rational Basis B-Splines (NURBS) basis functions. These basis functions have advantages over traditional functions employed in the FEM (Finite Element Method). Particularly, it is easier to obtain continuity order higher than C0 between adjacent elements and geometry representation is more accurate. Pre and post-processing tools for mesh generation and results visualization are also proposed considering the data structure inherent to Isogeometric Analysis. Some classic problems of Computational Fluid Dynamics are analyzed in order to validate the proposed methodology. Results obtained here show that the present formulation has good approximation when compared with predictions obtained by reference authors. Moreover, Isogeometric Analysis is more versatile than traditional finite element formulations when spatial discretization procedures are considered.

A simulação numérica de escoamento tem se desenvolvido em diferentes aspectos para melhorar sua exatidão e se aproximar cada vez mais da representação de fenômenos reais. O desenvolvimento científico sobre escoamentos turbulentos multifásicos dependem da simulação numérica, onde o custo computacional destas ainda é um fator determinante, principalmente quando se visa resultados mais precisos. Uma das grandes dificuldades é que códigos numéricos de alta ordem, utilizados para simular escoamentos bifásicos, produzem erros de dispersão numérica presentes principalmente na interface, já que nesta posição se apresenta uma descontinuidade nas propriedades físicas dos fluidos envolvidos. O presente trabalho tem o objetivo de propor uma formulação de alta precisão para escoamentos bifásicos. Para isso, realiza-se modificações em um código já existente, denominado Incompact3d que possui a possibilidade de paralelização para até 100:000 núcleos computacionais, utilizando uma decomposição 2D. Entre estas modificações destacam-se a implementação de uma nova formulação do método Level Set, além de pequenas modificações nas equações de Navier-Stokes, como a adição do termo de gravidade, a segregação do termo de difusividade e a adição de um termo referente a força de tensão superficial. Ainda propõem-se uma nova consideração do termo de pressão, que é separado em pressão não hidrostática e pressão hidrostática. Diversos testes de verificação e validação foram realizados, apresentando a capacidade de se realizar simulações numéricas de alta ordem para escoamentos bifásicos. Com esta metodologia, foi identificar características de fenômenos turbulentos bifásicos. / Flow numerical simulation has been developed in di erent ways to improve its results accuracy and have a better approximation to real phenomenon. To scientific development turbulent two-phase flow depends of numerical simulation, where computational cost is an important factor, mainly when accurate results are required. High order two-phase flow codes issue is that they produce numerical dispersion errors that are amplified with the presence of interface, since in its position exist physical proprieties discontinuity. This research main objective is to propose a high precision formulation to two-phase flow. For that, we modified Incompact3d code that has a 2D decomposition making parallelized calculation up to 100:000 computational cores. Some modifications are the implementation of a new Level Set Method formulation; some minor Navier-Stokes equation modifications as the addition of gravity term; the segregation of di usive term; and the addition of surface tension forces. We also proposed a new pressure term consideration where we separate it in hydrostatic and non-hydrostatic pressure. Many verification and validation tests where developed presenting the ability to perform high order numerical simulations for two-phase flows. Also it was possible to identify multiphase turbulent structures in the phenomena simulated.

Correntes de densidade são fluxos gravitacionais gerados pela diferença de densidade entre dois fluidos. Correntes de turbidez fazem parte de uma sub-classificação das correntes de densidade, na qual o fluido mais denso tem, na sua composição, partículas em suspensão. Muitos trabalhos numéricos já estudaram a dinâmica das correntes de turbidez, mas, nenhum dos encontrados aplicou mudanças de relevo concomitantes com a simulação, causadas pela sedimentação das próprias partículas da corrente e nem alterou o relevo após a passagem de cada evento em um domínio tridimensional. O presente trabalho pretende analisar a alteração no relevo de fundo causada por uma corrente de turbidez. No código Incompact3d, as equações de Navier-Stokes, Continuidade e Transporte e Difusão são resolvidas em uma malha cartesiana tridimensional. A condição inicial adotada é a de Lock-Exchange. As simulações realizadas utilizaram Simulação Numérica Direta (DNS). O código utiliza um esquema compacto centrado de sexta ordem, em diferenças finitas, para o esquema espacial, e Adams-Bashfort de terceira ordem para o esquema temporal. A validação do código foi realizada comparando-se com trabalhos experimental e numéricos. A análise das diferentes proporções granulométricas mostrou que quanto maior é a quantidade de material grosso na condição inicial, maior será seu depósito para um dado tempo. Em consequência, mais relevante se torna a consideração da alteração do relevo de fundo. Além disso, quanto maior o fator de compactação do sedimento, maior será o erro de não considerar a atualização de fundo. Os resultados também apontaram que os erros médios ao não considerar a atualização do fundo são da ordem de 4% da massa de depósito em 20 tempos adimensionais, para os parâmetros utilizados. Ao se propagar uma corrente de turbidez sobre o depósito de outra, os erros se mostram menores. / Gravity currents are gravitational fluxes triggered by density di erence between two fluids. A sub-classification of those are turbidity currents, in which the denser fluid is composed by the lighter fluid plus suspended particles. Many papers had shown turbidity currents dynamics, although none of the papers found had applied changes in the simulated topography due to deposit during the own simulation, neither they had altered a 3D domain topography after each flux, applying the changes caused by the previous current. The present dissertation aims to analyse the turbidity current dynamics alteration caused by the influence of its own deposit, altering the topography during the very simulation. The analysis is conducted in a polidispersed turbidity current. The Incompact3d code solves Navier-Stokes, continuity and transport-di usion equation, in a tridimensional cartesian mesh. Lock-exchange was chosen to be the initial condition. Direct Numerical Simulations (DNS) are performed. Sixth order compact finite-di erence schemes are used on the spatial domain, while third order Adams-Bashfort is applied for the temporal evaluation. Comparisons with numerical and experimental papers were performed for code verification. Results showed the coarser the particles on the starting lock-exchange, the higher its deposit is, and the more the terrain will be altered. Nevertheless, the bigger the compacting factor, the bigger the error of not considering bathymetry alteration. Results also point that the average errors of not considering the update are in order of 4% on the mass deposit, after 20 dimensionless times, for the used parameters. When a current propagates over the deposit of a previous one, these errors are smaller.

Os dispositivos oscilantes por translação de ondas correspondem a um dos sistemas de maior potencial de geração de energia elétrica a partir das ondas do oceano, razão pela qual diversos engenheiros e pesquisadores dedicam-se ao desenvolvimento e aperfeiçoamento desta tecnologia. O princípio de funcionamento destes conversores, cujos principais exemplos são o Oyster, o Waveroller e o Langlee, baseia-se no movimento oscilatório de um sistema placapistão, que promove a geração de eletricidade por meio de uma turbina. Os trabalhos existentes acerca destes dispositivos ainda não reúnem informações suficientes que possibilitem a estimativa do comportamento hidrodinâmico e da captação de energia dos mesmos em situações reais de funcionamento. Desta forma, o presente trabalho busca preencher estas lacunas por meio de modelagem numérica bidimensional, baseada em médias de Reynolds (RANS), de ondas regulares atuando sobre os respectivos dispositivos. As simulações são realizadas pelo código computacional livre e aberto OpenFOAM v 4.1 e sua extensão OLAFOAM, ambos fundamentados em volumes finitos e que utilizam a metodologia VOF para o tratamento da superfície livre, solucionando as equações de Navier-Stokes e da continuidade. A representação da dinâmica de corpo rígido dos dispositivos é tratada por uma metodologia que permite a deformação dos elementos de malha e o movimento do fundo do domínio, que oscila juntamente com as placas dos conversores no intuito de assegurar a convergência numérica. Tal metodologia é validada com base na comparação dos resultados numéricos com valores experimentais presentes na literatura. As simulações realizadas permitiram concluir que o método de fundo deformável se mostra adequado no estudo da hidrodinâmica e captação de energia destes conversores, sendo uma alternativa a outras metodologias existentes. Um aumento na largura das placas destes conversores relaciona-se a uma intensificação das velocidades angulares e numa maior captação de energia, sendo a largura ideal de placa aquela cuja dimensão é próxima a duas vezes a sua altura. Um aumento na espessura das placas ocasiona uma diminuição na oscilação e na captação energética dos dispositivos, sendo a espessura ideal com dimensão entre 10 % e 20 % da altura da placa. A captação de energia tende a diminuir com o aumento da profundidade, sendo que, para lâminas de água superiores a duas vezes a altura da placa do conversor, a influência da profundidade torna-se pouco significativa. O aumento do período de onda é responsável por intensificar a ação do campo de velocidades nas regiões próximas ao conversor, sendo o período de máxima captação de energia em torno de 11 s em escala real. Maiores alturas de onda são responsáveis por intensificar o movimento e a captação de energia dos conversores. / The oscillating wave surge converters represents one of the most effective systems to transform the energy of ocean waves into electric power, reason why many researchers and engineers are dedicated to the development and improvement of this technology. The main examples of those kind of converters are Oyster, Waveroller and Langlee, which energy production is related to a oscillating plate-piston mechanism, that drives a secondary hydraulic system, moving a turbine and generating electricity. Recent papers about this technology does not bring enough information to predict the hydrodynamic and the power capture in real operation cases. In order to fulfill those gaps, the present study is focused on bidimensional numerical modelling of regular ocean waves interaction over the converters, based on Reynolds Average Navier Stokes equations (RANS). The numerical simulations are performed by the opensource code OpenFOAM v 4.1 and its extension OLAFOAM, both based on finite volume discretization and VOF method for free surface representation, which solves the Navier-Stokes and continuity equations. The rigid body dynamics is represented by a methodology that uses the mesh morphing method combined with an oscillating bottom, which moves according to the plate movement, in order to ensure numerical convergence. The present method is validated by the comparison of the numerical model results with previous experimental studies. The numerical results led to the conclusion that the oscillating bottom method seems to be adequate to perform a study based on the hydrodynamic and power capture of the oscillating wave surge converters, representing an alternative method to modelling the dynamic of those devices. An increase in plate width are related to an increase on the device oscillation and its power capture. The ideal width is approximately twice the plate height. Thicker plates causes lower angular velocities, as a result, lower electric generation. The more efficient thickness is around 10 % to 20 % of plate height. The power capture decreases according to an increase on water depth, and the depths with values around twice of the plate height does not seem to modify the device hydrodynamics. Higher wave periods causes an intensification of the velocity field near the converter. The pitching period, which is related to the maximum power captured, is near to 11 s in real scale. The highest wave heights are responsible to increase the converter oscillation and electricity generation.

O coletor solar de tubos evacuados une uma alta absortividade de radiação solar a um ótimo grau de isolamento térmico. Estas características, aliadas a um custo relativamente baixo, fazem deste tipo de coletor o mais utilizado no mundo. Por isso, diversos tipos de abordagens estão sendo adotadas para descrever seu comportamento térmico. Nesta linha, este trabalho foi desenvolvido através de abordagem experimental e teórica, sendo a última subdividida em numérica por CFD e analítica. A abordagem experimental contou com a construção de uma bancada para medida de temperatura e radiação, em um coletor de 24 tubos evacuados acoplados em um reservatório de 178 L. A abordagem por CFD utilizou um modelo tridimensional transiente. Com o modelo numérico validado, utilizando resultados experimentais, simularam-se diferentes condições de operação, em termos de ângulo de inclinação, fluxo de calor sobre o coletor, tamanho do reservatório e temperatura de entrada da água. Em relação à abordagem analítica, esta é dividida em: modelo de irradiância, modelo do tubo e modelo do reservatório. O modelo de irradiância determina a distribuição da radiação solar ao longo da circunferência do tubo. Parte desta radiação é absorvida pelo coletor e transferida para água. Esta quantidade é determinada com o modelo do tubo, que é baseado no método de resistências térmicas. O modelo do reservatório descreve o comportamento térmico da água em seu interior, tanto em aquecimento quanto em resfriamento, analisando a interação energética com o coletor e com o meio externo. O desenvolvimento do modelo do tubo passa pela avaliação da vazão mássica entre o tubo e o reservatório, além disso, o coeficiente de transferência de calor por convecção no interior do tubo deve ser determinado. Tais variáveis são determinadas a partir de uma correlação para o número de Reynolds, a qual foi obtida com resultados da avaliação por CFD e é função dos números de Nusselt, Grashof e Prandtl. A correlação proposta apresentou bom ajuste com os resultados numéricos. Com a bancada de ensaio experimental foram feitas medidas de temperatura da água no reservatório ao longo de alguns dias. Para as mesmas condições do experimento, a temperatura média da água no reservatório foi estimada com resultados da integração dos modelos de irradiância, do tubo e do reservatório. A diferença entre os resultados experimental e teórico foi de 4,8% para a energia acumulada. / The evacuated tube solar collector combines high solar radiation absorptivity to a great thermal insulation degree. These characteristics, combined with a relatively low cost, make this type of collector the most used in the world. Therefore, various types of approaches are being adopted to describe its thermal behavior. In this way, this work was developed through experimental and theoretical approaches, the latter being subdivided into numeric, by CFD, and analytical analysis. For the experimental approach a test bench was built. The tests was carried on a solar collector with 24 evacuated tubes coupled to a 178 L tank, measuring temperature and solar radiation. The CFD approach used a transient three-dimensional model. After the numerical model validation using experimental data, simulations was carried over different operating conditions in terms of angle, heat flux on the collector, tank size and water inlet temperature. The analytical approach is divided into: irradiance model, tube model and tank model. The irradiance model determines the irradiance distribution of solar radiation along the circumference of the tube. Part of this radiation is absorbed by the collector and transferred to water, this amount is determined with the tube model, using the thermal resistance method. The tank model describes the thermal behavior of inside water, both in heating and in cooling, analyzing energy interaction with the collector and the external environment. The development of the tube model involves the assessment of the mass flow rate between the tube and the tank, furthermore the convection heat transfer coefficient inside the tube must be determined. These variables are determined from a correlation for the Reynolds number, which was obtained with evaluation results by CFD. Proposed Reynolds number is a function of the Nusselt, Prandtl and Grashof numbers. The correlation presented a good agreement with the numerical results. Using the experimental test bench the water temperature was measured into the tank over a few days. For the same experiment conditions, the average temperature of the water into the tank was estimated by results of integration of irradiance, tube and tank models. The difference between the experimental and theoretical results was 4.8% for the accumulated energy.