Neste trabalho, examinamos detalhadamente um procedimento de análise, introduzido em [21] e desenvolvido em [11] e [18], para a investigação dos erros em malhas arbitrárias, decorrentes de métodos discretos (diferenças finitas e elementos finitos) de segunda ordem para problemas de Sturm-Liouville regulares, com condições de contorno tipo Dirichlet, Neumann ou Robin (ou combinações destas). Esta análise nos permite obter estimativas finas sobre erros de solução e derivadas de primeira e segunda ordens. Aplicamos o procedimento em detalhe para o exame do método mimético discutido em [21] e do método de elementos finitos considerado em [18] e [11] (método de Galerkin com elementos seccionalmente lineares). Em particular, fenômenos de supraconvergência em ambos os métodos são observados e explicados facilmente a partir das estimativas desenvolvidas. / In the present work, we give a detailed discussion of the errar analysis intraduced in [21], and further developed in [11] and [18], of 2nd-order discrete methods (both finite-difference and finite element methods are considered here) for one-dimensional Sturm- Liouville problems with separated boundary conditions of Dirichlet, Neumann, or Robin type (or combinations of these). Such an analysis yields very precise estimates for both solution and derivative errors in the approximations. Application is given to the analysis of the mimetic method discussed in [21], and the standard 2nd-order Galerkin method [18], [11] with piecewise linear elements. In particular, supraconvergence effects are clearly explained based on the estimates obtained by the theory.

Neste trabalho, examinamos detalhadamente um procedimento de análise, introduzido em [21] e desenvolvido em [11] e [18], para a investigação dos erros em malhas arbitrárias, decorrentes de métodos discretos (diferenças finitas e elementos finitos) de segunda ordem para problemas de Sturm-Liouville regulares, com condições de contorno tipo Dirichlet, Neumann ou Robin (ou combinações destas). Esta análise nos permite obter estimativas finas sobre erros de solução e derivadas de primeira e segunda ordens. Aplicamos o procedimento em detalhe para o exame do método mimético discutido em [21] e do método de elementos finitos considerado em [18] e [11] (método de Galerkin com elementos seccionalmente lineares). Em particular, fenômenos de supraconvergência em ambos os métodos são observados e explicados facilmente a partir das estimativas desenvolvidas. / In the present work, we give a detailed discussion of the errar analysis intraduced in [21], and further developed in [11] and [18], of 2nd-order discrete methods (both finite-difference and finite element methods are considered here) for one-dimensional Sturm- Liouville problems with separated boundary conditions of Dirichlet, Neumann, or Robin type (or combinations of these). Such an analysis yields very precise estimates for both solution and derivative errors in the approximations. Application is given to the analysis of the mimetic method discussed in [21], and the standard 2nd-order Galerkin method [18], [11] with piecewise linear elements. In particular, supraconvergence effects are clearly explained based on the estimates obtained by the theory.

Neste trabalho, examinamos detalhadamente um procedimento de análise, introduzido em [21] e desenvolvido em [11] e [18], para a investigação dos erros em malhas arbitrárias, decorrentes de métodos discretos (diferenças finitas e elementos finitos) de segunda ordem para problemas de Sturm-Liouville regulares, com condições de contorno tipo Dirichlet, Neumann ou Robin (ou combinações destas). Esta análise nos permite obter estimativas finas sobre erros de solução e derivadas de primeira e segunda ordens. Aplicamos o procedimento em detalhe para o exame do método mimético discutido em [21] e do método de elementos finitos considerado em [18] e [11] (método de Galerkin com elementos seccionalmente lineares). Em particular, fenômenos de supraconvergência em ambos os métodos são observados e explicados facilmente a partir das estimativas desenvolvidas. / In the present work, we give a detailed discussion of the errar analysis intraduced in [21], and further developed in [11] and [18], of 2nd-order discrete methods (both finite-difference and finite element methods are considered here) for one-dimensional Sturm- Liouville problems with separated boundary conditions of Dirichlet, Neumann, or Robin type (or combinations of these). Such an analysis yields very precise estimates for both solution and derivative errors in the approximations. Application is given to the analysis of the mimetic method discussed in [21], and the standard 2nd-order Galerkin method [18], [11] with piecewise linear elements. In particular, supraconvergence effects are clearly explained based on the estimates obtained by the theory.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:33:40Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo934_1.pdf: 678753 bytes, checksum: af8d8f157b72162d2a4446bf7978c0c6 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Universidade Federal de Pernambuco / O Polinômio de Tutte generaliza alguns polinômios usados para contar estruturas em grafos, tais como colorações e fluxos. Não obstante, é mais naturalmente definido para matróides. Em termos mais formais, é essencialmente o único invariante polinomial com comportamento multiplicativo para soma direta de matróides ou uniões disjuntas de grafos conexos. Adicionando alguma complexidade em sua formulação, é possível capturar nele as simetrias de um grafo por um argumento de contagem de órbitas de grupos. Com outro viés, é possível codificar algebricamente uma matróide atribuindo pesos para os seus elementos ao construirmos uma variação do Polinômio de Tutte, o que resulta praticamente na função de partição do modelo de Potts

Ingeniero Civil / Los modelos de elección discreta basados en utilidades o disposiciones a pagar han sido muy utilizados para representar el comportamiento de los consumidores en sistemas de Uso de Suelo y de Transporte. En este trabajo se desarrolla un modelo de elección que usa disposiciones a pagar para representar la elección en mercados de remate, donde los bienes se asignan a los mejores postores. Los modelos tradicionales no consideran el hecho de que estas funciones están siempre acotadas superiormente porque los consumidores tienen restricciones presupuestarias. Si bien se han generado enfoques para representar esta situación, estas son heurísticas solamente. En este trabajo se deduce de un modo riguroso un nuevo modelo de elección discreta binomial donde las funciones de valor son disposiciones a pagar acotadas superiormente. En particular, se obtiene una expresión analítica en el caso en que estas funciones son variables aleatorias idénticamente distribuidas Gumbel. Este modelo junto con incorporar en su formulación la influencia de la restricción presupuestaria, tiene la interesante propiedad de permitir estimar un número mayor de parámetros que en el caso del modelo Logit Binomial clásico. Junto con caracterizar este modelo, se probó empíricamente usando bases sintéticas que es posible estimar sus parámetros y que en muchos casos, entrega estimaciones más precisas que el modelo Logit Binomial tradicional.

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Doutor, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientação do Prof. Doutor Carlos Moreira da Silva

Doctor en Ingeniería de Minas / La caracterización de fracturas es crítica en minería a cielo abierto y subterránea, así como en ingeniería geológica e ingeniería de petróleo, para comprender las propiedades mecánicas e hidráulicas del macizo rocoso. Dado que se observa una fracción muy pequeña de las fracturas en un área de estudio, no es aconsejable un modelo determinístico de la red de fracturas y, a menudo, es preferible un modelo estocástico. Esta tesis se centra en el llamado modelo Cox-Booleano de discos planos para describir redes de fracturas discretas, que se basa en la definición de un proceso puntual de Cox que representa los centros de fracturas, así como en una distribución de las orientaciones y de los diámetros de fracturas. El problema específico abordado es la inferencia de los parámetros del modelo, basada en información de muestreo 1D o 2D que se origina a partir de sondajes, observaciones en líneas o bidimensionales. Las soluciones actuales al problema de inferencia suelen ser aproximadas o incipientes, especialmente en lo que se refiere al potencial del proceso de Cox subyacente, que consiste en un campo aleatorio que modela el número promedio de centros de fracturas por unidad de volumen del macizo rocoso. Se desarrollan tres métodos para modelar los parámetros de un modelo Cox-Booleano. El primero se centra en la estimación de la distribución de diámetros de fracturas en función de la distribución de longitudes de trazas determinadas a partir de observaciones areales. El segundo método aborda el problema de predecir espacialmente la intensidad de fracturas (P32) y cuantificar la incertidumbre en los valores verdaderos de P32, utilizando la información de las discontinuidades observadas a lo largo de sondajes. El tercer método permite inferir la distribución del potencial en base a la intensidad de fracturas como una variable auxiliar y a una identidad general entre las distribuciones de diámetros de fracturas, de la intensidad de fracturas y del campo potencial sobre un soporte de bloque grande. Las herramientas y métodos propuestos se aplican a estudios de casos sintéticos y reales para demostrar su aplicabilidad. El conocimiento de los parámetros del modelo abre el camino para simular el DFN en el espacio y condicionar la simulación a datos observados.

Apresentamos a transformada wavelet discreta incompleta, e a aplicamos no precondicionamento de sistemas de equações lineares, originados na discretização de problemas de contorno de Poisson. Esses sistemas podem ser resolvidos por algum método iterativo, mas a velocidade de convergência piora rapidamente com o aumento do número de nados da malha de discretização. O precondicionamento mediante wavelets tem a propriedade de que, mediante uma mudança de escala pelo método da diagonal limita a variação do número de condição, vantagem aproveitada por G. Beylkin [03, 04, 05) na solução matricial do sistema linear. O método de Beylkin, no entanto, tem diversos problemas práticos e é computacionalmente dificil. A transformada wavelet discreta incompleta, que modifica o método de Berylkin, aproximando a transformada wavelet discreta (completa), resolve as dificuldades e é de fácil implementação computacional. Especificamente, mostraremos mediante estudos experimentais, que, com o precondicionamento decorrente da transformada wavelet discreta incompleta, aplicado ao método do gradiente conjugado, os resultados numéricos confirmam os efeitos e vantagens do método proposto. / We present the incomplete discrete wavelet transform and we apply it for preconditioning a system of linear equations, originated in the discretization of Poisson boundary problems. Such systems can be solved by some iterative method, but the convergence speed worsens quickly with the increase of the condition number of the coefficients matrix, and that number increases exponentially with the number of discretization mesh nodes. The wavelets preconditioning has the property that a diagonal rescaling bounds the condition number, and G. Beylkin [03, 04, 05] took advantage ofthat in a rnatrix solver. The Beylkin's method, however, has several practical problems and is computationally difficult. The incomplete discrete wavelet transform, that modifies Beylkin's method approximating the (complete) discrete wavelet transform, solves the difficulties, and is of easy computational implementation. Specifically, we \:vill show by experimental studies that the incomplete discrete wavelet transform preconditioning, applied to the method of conjugated gradient, produces numeric results that confirm the effects and advantages.

Apresentamos a transformada wavelet discreta incompleta, e a aplicamos no precondicionamento de sistemas de equações lineares, originados na discretização de problemas de contorno de Poisson. Esses sistemas podem ser resolvidos por algum método iterativo, mas a velocidade de convergência piora rapidamente com o aumento do número de nados da malha de discretização. O precondicionamento mediante wavelets tem a propriedade de que, mediante uma mudança de escala pelo método da diagonal limita a variação do número de condição, vantagem aproveitada por G. Beylkin [03, 04, 05) na solução matricial do sistema linear. O método de Beylkin, no entanto, tem diversos problemas práticos e é computacionalmente dificil. A transformada wavelet discreta incompleta, que modifica o método de Berylkin, aproximando a transformada wavelet discreta (completa), resolve as dificuldades e é de fácil implementação computacional. Especificamente, mostraremos mediante estudos experimentais, que, com o precondicionamento decorrente da transformada wavelet discreta incompleta, aplicado ao método do gradiente conjugado, os resultados numéricos confirmam os efeitos e vantagens do método proposto. / We present the incomplete discrete wavelet transform and we apply it for preconditioning a system of linear equations, originated in the discretization of Poisson boundary problems. Such systems can be solved by some iterative method, but the convergence speed worsens quickly with the increase of the condition number of the coefficients matrix, and that number increases exponentially with the number of discretization mesh nodes. The wavelets preconditioning has the property that a diagonal rescaling bounds the condition number, and G. Beylkin [03, 04, 05] took advantage ofthat in a rnatrix solver. The Beylkin's method, however, has several practical problems and is computationally difficult. The incomplete discrete wavelet transform, that modifies Beylkin's method approximating the (complete) discrete wavelet transform, solves the difficulties, and is of easy computational implementation. Specifically, we \:vill show by experimental studies that the incomplete discrete wavelet transform preconditioning, applied to the method of conjugated gradient, produces numeric results that confirm the effects and advantages.

Apresentamos a transformada wavelet discreta incompleta, e a aplicamos no precondicionamento de sistemas de equações lineares, originados na discretização de problemas de contorno de Poisson. Esses sistemas podem ser resolvidos por algum método iterativo, mas a velocidade de convergência piora rapidamente com o aumento do número de nados da malha de discretização. O precondicionamento mediante wavelets tem a propriedade de que, mediante uma mudança de escala pelo método da diagonal limita a variação do número de condição, vantagem aproveitada por G. Beylkin [03, 04, 05) na solução matricial do sistema linear. O método de Beylkin, no entanto, tem diversos problemas práticos e é computacionalmente dificil. A transformada wavelet discreta incompleta, que modifica o método de Berylkin, aproximando a transformada wavelet discreta (completa), resolve as dificuldades e é de fácil implementação computacional. Especificamente, mostraremos mediante estudos experimentais, que, com o precondicionamento decorrente da transformada wavelet discreta incompleta, aplicado ao método do gradiente conjugado, os resultados numéricos confirmam os efeitos e vantagens do método proposto. / We present the incomplete discrete wavelet transform and we apply it for preconditioning a system of linear equations, originated in the discretization of Poisson boundary problems. Such systems can be solved by some iterative method, but the convergence speed worsens quickly with the increase of the condition number of the coefficients matrix, and that number increases exponentially with the number of discretization mesh nodes. The wavelets preconditioning has the property that a diagonal rescaling bounds the condition number, and G. Beylkin [03, 04, 05] took advantage ofthat in a rnatrix solver. The Beylkin's method, however, has several practical problems and is computationally difficult. The incomplete discrete wavelet transform, that modifies Beylkin's method approximating the (complete) discrete wavelet transform, solves the difficulties, and is of easy computational implementation. Specifically, we \:vill show by experimental studies that the incomplete discrete wavelet transform preconditioning, applied to the method of conjugated gradient, produces numeric results that confirm the effects and advantages.