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A Mathematical Theory of Communication with Graphs and Symbols

Art Terlep (19194136), T. Arthur Terlep (10082101), T. Arthur Terlep (10082104) 25 July 2024 (has links)
<p dir="ltr">This work will introduce a channel conceptualization and possible coding scheme for Graph-and-Symbol (GS) Communication. While Claude Shannon’s mathematical model for communication employed graphs to describe relationships and confusability among traditional time-sequenced signals, little work as been done to describe non-linear communication <i>with</i> graphs where we transmit and receive physical structures of information. The principal contribution of this work is to introduce a mathematical framework for communication with graphs which have symbols assigned to vertices. This looks like a molecule, and so we may think of these messages as coded forms of molecular communication.</p><p dir="ltr">At this time, many problems in this area will (and may remain) computationally intractable, but as the field of graph theory continues to develop, new tools and techniques may emerge to solve standing problems in this new subfield of communication.</p><p dir="ltr">Graphs present two difficulties: first, they contain ambiguities among their vertices and do not have an <i>a priori</i> canonical ordering, and second, the relationships among graphs lack structural regularities which we see in traditional error control coding lattices. There are no Galois fields to exploit over graph-based codes as we have with cyclic codes, for example. Furthermore, the shear number of graphs of order n grows so rapidly that it is difficult to account for the neighborhoods around codewords and effectively reduce communication errors which may occur. The more asymmetric a graph is, the more orderings on symbols it can support. However, asymmetries complicate the computation of channel transition probabilities, which are the cornerstone of all communication theory.</p><p dir="ltr">In the prologue, the reader will be introduced to a new educational tool for designing traditional binary cyclic codes.</p><p dir="ltr">1 through 10 will detail the development of Graph-and-Symbol (GS) Commu- nication to date followed by two example codes which demonstrate the power of structuring information on graphs.</p><p dir="ltr">Chapter 13 onward will review the preliminary work in another area of research, disjoint from the main body. It is included here for posterity and special interests in applying graphs to solving other problems in signal processing. It begins with an introduction of spacetime raythic graphs. We propose a new chamfering paradigm for connecting neighboring pixels which approximates solutions to the eikonal equation. We show that some raythic graphs possess structures with multiple, differing solutions to eikonal wavefront propagation which are essential to the construction of the Umbral Transform. This umbral transform emulates ray casting effects, such as shadows and diffraction within an image space, from a network-flow algorithm.</p><p dir="ltr">This work may be duplicated in whole or in part for educational purposes only. All other rights of this work are reserved by the author, Timothy Arthur Terlep Jr., of Rose-Hulman Institute of Technology, Terre Haute, IN (effective August 2024), and subject to the rules and regulations of the Graduate School of Purdue University.</p><p dir="ltr">Readers may contact the author with any comments and questions at <b>taterlep@gmail.com</b></p>
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Vehicle Sharing Systems Pricing Optimization (Optimisation des systèmes de véhicules en libre service par la tarification)

Waserhole, Ariel 18 November 2013 (has links) (PDF)
Nous étudions les systèmes de véhicules en libre service en aller-simple : avec emprunt et restitution dans des lieux éventuellement différents. La publicité promeut l'image de flexibilité et d'accessibilité (tarifaire) de tels systèmes, mais en réalité il arrive qu'il n'y ait pas de véhicule disponible au départ, voire pire, pas de place à l'arrivée. Il est envisageable (et pratiqué pour Vélib' à Paris) de relocaliser les véhicules pour éviter que certaines stations soient vides ou pleines à cause des marées ou de la gravitation. Notre parti-pris est cependant de ne pas considérer de "relocalisation physique" (à base de tournées de camions) en raison du coût, du trafic et de la pollution occasionnées (surtout pour des systèmes de voitures, comme Autolib' à Paris). La question à laquelle nous désirons répondre dans cette thèse est la suivante : Une gestion via des tarifs incitatifs permet-elle d'améliorer significativement les performances des systèmes de véhicules en libre service ?
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Complexité algorithmique: entre structure et connaissance. Comment les jeux de poursuite peuvent apporter des solutions.

Nisse, Nicolas 26 May 2014 (has links) (PDF)
Ce document pr esente les travaux que j'ai r ealis es depuis ma th ese de doctorat. Outre la pr esentation de mes contributions, j'ai essay e de pr esenter des survols des domaines dans lesquels mes travaux s'inscrivent et d'indiquer les principales questions qui s'y posent. Mes travaux visent a r epondre aux nouveaux challenges algorithmiques que posent la croissance des r eseaux de telecommunications actuels ainsi que l'augmentation des donnees et du trafi c qui y circulent. Un moyen de faire face a la taille de ces probl emes est de s'aider de la structure particuliere des r eseaux. Pour cela, je m'attache a d e nir de nouvelles caract erisations des propri et es structurelles des graphes pour les calculer et les utiliser effi cacement a des fins algorithmiques. Autant que possible, je propose des algorithmes distribu es qui ne reposent que sur une connaissance locale/partielle des r eseaux. En particulier, j' etudie les jeux de poursuite - traitant de la capture d'une entit e mobile par une equipe d'autres agents - qui off rent un point de vue int eressant sur de nombreuses propri et es de graphes et, notamment, des d ecompositions de graphes. L'approche de ces jeux d'un point de vue agents mobiles permet aussi l' etude de mod eles de calcul distribu e. Le chapitre 1 est d edi e a l' etude de plusieurs variantes des jeux de gendarmes et voleur. Le chapitre 2 traite des decompositions de graphes et de leur relation avec les problemes d'encerclement dans les graphes. Le chapitre 3 se concentre sur les probl emes d'encerclement dans des contextes a la fois centralis e et distribu e. Finalement, le chapitre 4 traite de probl emes de routage dans diff erents contextes, ainsi que de mod eles de calcul distribu e.
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Le désordre des itérations chaotiques et leur utilité en sécurité informatique

Guyeux, Christophe 13 December 2010 (has links) (PDF)
Les itérations chaotiques, un outil issu des mathématiques discrètes, sont pour la première fois étudiées pour obtenir de la divergence et du désordre. Après avoir utilisé les mathématiques discrètes pour en déduire des situations de non convergence, ces itérations sont modélisées sous la forme d'un système dynamique et sont étudiées topologiquement dans le cadre de la théorie mathématique du chaos. Nous prouvons que leur adjectif " chaotique " a été bien choisi: ces itérations sont du chaos aux sens de Devaney, Li-Yorke, l'expansivité, l'entropie topologique et l'exposant de Lyapunov, etc. Ces propriétés ayant été établies pour une topologie autre que la topologie de l'ordre, les conséquences de ce choix sont discutées. Nous montrons alors que ces itérations chaotiques peuvent être portées telles quelles sur ordinateur, sans perte de propriétés, et qu'il est possible de contourner le problème de la finitude des ordinateurs pour obtenir des programmes aux comportements prouvés chaotiques selon Devaney, etc. Cette manière de faire est respectée pour générer un algorithme de tatouage numérique et une fonction de hachage chaotiques au sens le plus fort qui soit. A chaque fois, l'intérêt d'être dans le cadre de la théorie mathématique du chaos est justifié, les propriétés à respecter sont choisies suivant les objectifs visés, et l'objet ainsi construit est évalué. Une notion de sécurité pour la stéganographie est introduite, pour combler l'absence d'outil permettant d'estimer la résistance d'un schéma de dissimulation d'information face à certaines catégories d'attaques. Enfin, deux solutions au problème de l'agrégation sécurisée des données dans les réseaux de capteurs sans fil sont proposées.
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Shift gray codes

Williams, Aaron Michael 11 December 2009 (has links)
Combinatorial objects can be represented by strings, such as 21534 for the permutation (1 2) (3 5 4), or 110100 for the binary tree corresponding to the balanced parentheses (()()). Given a string s = s1 s2 sn, the right-shift operation shift(s, i, j) replaces the substring si si+1..sj by si+1..sj si. In other words, si is right-shifted into position j by applying the permutation (j j−1 .. i) to the indices of s. Right-shifts include prefix-shifts (i = 1) and adjacent-transpositions (j = i+1). A fixed-content language is a set of strings that contain the same multiset of symbols. Given a fixed-content language, a shift Gray code is a list of its strings where consecutive strings differ by a shift. This thesis asks if shift Gray codes exist for a variety of combinatorial objects. This abstract question leads to a number of practical answers. The first prefix-shift Gray code for multiset permutations is discovered, and it provides the first algorithm for generating multiset permutations in O(1)-time while using O(1) additional variables. Applications of these results include more efficient exhaustive solutions to stacker-crane problems, which are natural NP-complete traveling salesman variants. This thesis also produces the fastest algorithm for generating balanced parentheses in an array, and the first minimal-change order for fixed-content necklaces and Lyndon words. These results are consequences of the following theorem: Every bubble language has a right-shift Gray code. Bubble languages are fixed-content languages that are closed under certain adjacent-transpositions. These languages generalize classic combinatorial objects: k-ary trees, ordered trees with fixed branching sequences, unit interval graphs, restricted Schr oder and Motzkin paths, linear-extensions of B-posets, and their unions, intersections, and quotients. Each Gray code is circular and is obtained from a new variation of lexicographic order known as cool-lex order. Gray codes using only shift(s, 1, n) and shift(s, 1, n−1) are also found for multiset permutations. A universal cycle that omits the last (redundant) symbol from each permutation is obtained by recording the first symbol of each permutation in this Gray code. As a special case, these shorthand universal cycles provide a new fixed-density analogue to de Bruijn cycles, and the first universal cycle for the "middle levels" (binary strings of length 2k + 1 with sum k or k + 1).
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3D OBJECT DETECTION USING VIRTUAL ENVIRONMENT ASSISTED DEEP NETWORK TRAINING

Ashley S Dale (8771429) 07 January 2021 (has links)
<div> <div> <div> <p>An RGBZ synthetic dataset consisting of five object classes in a variety of virtual environments and orientations was combined with a small sample of real-world image data and used to train the Mask R-CNN (MR-CNN) architecture in a variety of configurations. When the MR-CNN architecture was initialized with MS COCO weights and the heads were trained with a mix of synthetic data and real world data, F1 scores improved in four of the five classes: The average maximum F1-score of all classes and all epochs for the networks trained with synthetic data is F1∗ = 0.91, compared to F1 = 0.89 for the networks trained exclusively with real data, and the standard deviation of the maximum mean F1-score for synthetically trained networks is σ∗ <sub>F1 </sub>= 0.015, compared to σF 1 = 0.020 for the networks trained exclusively with real data. Various backgrounds in synthetic data were shown to have negligible impact on F1 scores, opening the door to abstract backgrounds and minimizing the need for intensive synthetic data fabrication. When the MR-CNN architecture was initialized with MS COCO weights and depth data was included in the training data, the net- work was shown to rely heavily on the initial convolutional input to feed features into the network, the image depth channel was shown to influence mask generation, and the image color channels were shown to influence object classification. A set of latent variables for a subset of the synthetic datatset was generated with a Variational Autoencoder then analyzed using Principle Component Analysis and Uniform Manifold Projection and Approximation (UMAP). The UMAP analysis showed no meaningful distinction between real-world and synthetic data, and a small bias towards clustering based on image background. </p></div></div></div>

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