Neste trabalho apresentamos com detalhes as provas de três teoremas e algumas de suas consequências sobre a questão da existência e unicidade de soluções para o Problema de Dirichlet para a Equação das Superfícies de Curvatura Média Constante H sobre domínios Ω limitados do plano não necessariamente convexos. As hipóteses relacionam a condição do círculo exterior de Ω, a norma C2 do dado do bordo e H. / In this work we present with detail the proof of three theorems and some of its consequences on existence and uniqueness of solutions to the Dirichlet Problem for the Constant Mean Curvature H Surface Equation on a bounded not necessarily convex domain of the plane. The hypothesis relates the exterior circle condition of Ω, the C2 norm of boundary date and H.

Neste trabalho apresentamos com detalhes as provas de três teoremas e algumas de suas consequências sobre a questão da existência e unicidade de soluções para o Problema de Dirichlet para a Equação das Superfícies de Curvatura Média Constante H sobre domínios Ω limitados do plano não necessariamente convexos. As hipóteses relacionam a condição do círculo exterior de Ω, a norma C2 do dado do bordo e H. / In this work we present with detail the proof of three theorems and some of its consequences on existence and uniqueness of solutions to the Dirichlet Problem for the Constant Mean Curvature H Surface Equation on a bounded not necessarily convex domain of the plane. The hypothesis relates the exterior circle condition of Ω, the C2 norm of boundary date and H.

Neste trabalho apresentamos com detalhes as provas de três teoremas e algumas de suas consequências sobre a questão da existência e unicidade de soluções para o Problema de Dirichlet para a Equação das Superfícies de Curvatura Média Constante H sobre domínios Ω limitados do plano não necessariamente convexos. As hipóteses relacionam a condição do círculo exterior de Ω, a norma C2 do dado do bordo e H. / In this work we present with detail the proof of three theorems and some of its consequences on existence and uniqueness of solutions to the Dirichlet Problem for the Constant Mean Curvature H Surface Equation on a bounded not necessarily convex domain of the plane. The hypothesis relates the exterior circle condition of Ω, the C2 norm of boundary date and H.

Neste trabalho, apresenta-se o resultado da existência de soluções fracas em domínios não-limitados para as equações de Navier-Stokes, desde que a fronteira satisfaça uma certa condição de regularidade que é necessária para a obtenção de estimativas em domínios não-limitados semelhantes à desigualdade de Poincaré em domínios limitados. Apresenta-se o desenvolvimento detalhado do método de Galerkin para as equações de Navier-Stokes em domínios não-limitados com cálculo explícito de várias constantes e com forças externas não nulas. Apresenta-se dois teoremas fundamentais: um fornecendo condições para existência de soluções do problema estacionário e o outro fornecendo condições para existência de soluções do problema não-estacionário. / In the work it is presented results of existence of weak solutions in unbounded doroains for the Navier-Stokes equations. The roain condition to obtain similar results as those for bounded doroains; for e."'Carople the Poincaré inequality; is a certain condition of regularity at the boundary of the doroain. It is presented the detailed developroent of the Galerkin roethod for the t.he Navier-Stokes equations in unbounded doroains ~vith the explicit calculat ions of many constants and ''rith non null externai forces. It is presented two basic theorern: one presenting condition for the existence of solutions for the stationary problem and the other presenting conditions for existence of solution for the non stationary problem.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1816441 bytes, checksum: 97d911fa4449e54f12d9f203b8b50c90 (MD5) Previous issue date: 2013-03-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, we study qualitative properties of solutions of the semilinear elliptic equation class 8<: u + f(u) = 0, em , u = 0, em @ , defined in different kinds of unbounded domains of Rn, among them, infinite cylinders, half spaces and Lipschitz domains. We analyze properties like convergence, monotonocity and symmetry of solutions of the problem (1), when f satisfy certain conditions suitable. For this purpose, we will use various kinds of maximum principles, the moving planes method,elliptic estimates and compacity theorems. We also studied some results about Schrödinger operators and we prove the De Giorge conjecture in dimension n = 2. / Neste trabalho, estudamos propriedades qualitativas de soluções da seguinte classe de equações elípticas semilineares 8<:u + f(u) = 0, em u = 0, em @ , (1) definidas em vários tipos de domínios não limitados do Rn, dentre eles, cilíndros infinitos, semi espaços e domínios Lipschitzianos. Analisamos propriedades de convergência, monotonicidade e simetria de soluções de (1), quando f satisfaz certas condições adequadas. Para tanto, utilizaremos várias versões do princípio do máximo, o método dos planos móveis (moving planes), estimativas elípticas e teoremas de compacidade. Estudamos ainda resultados sobre operadores de Schrödinger e, como consequência, provamos a conjectura de De Giorgi em dimensão n = 2.

Neste trabalho, apresenta-se o resultado da existência de soluções fracas em domínios não-limitados para as equações de Navier-Stokes, desde que a fronteira satisfaça uma certa condição de regularidade que é necessária para a obtenção de estimativas em domínios não-limitados semelhantes à desigualdade de Poincaré em domínios limitados. Apresenta-se o desenvolvimento detalhado do método de Galerkin para as equações de Navier-Stokes em domínios não-limitados com cálculo explícito de várias constantes e com forças externas não nulas. Apresenta-se dois teoremas fundamentais: um fornecendo condições para existência de soluções do problema estacionário e o outro fornecendo condições para existência de soluções do problema não-estacionário. / In the work it is presented results of existence of weak solutions in unbounded doroains for the Navier-Stokes equations. The roain condition to obtain similar results as those for bounded doroains; for e."'Carople the Poincaré inequality; is a certain condition of regularity at the boundary of the doroain. It is presented the detailed developroent of the Galerkin roethod for the t.he Navier-Stokes equations in unbounded doroains ~vith the explicit calculat ions of many constants and ''rith non null externai forces. It is presented two basic theorern: one presenting condition for the existence of solutions for the stationary problem and the other presenting conditions for existence of solution for the non stationary problem.

Neste trabalho, apresenta-se o resultado da existência de soluções fracas em domínios não-limitados para as equações de Navier-Stokes, desde que a fronteira satisfaça uma certa condição de regularidade que é necessária para a obtenção de estimativas em domínios não-limitados semelhantes à desigualdade de Poincaré em domínios limitados. Apresenta-se o desenvolvimento detalhado do método de Galerkin para as equações de Navier-Stokes em domínios não-limitados com cálculo explícito de várias constantes e com forças externas não nulas. Apresenta-se dois teoremas fundamentais: um fornecendo condições para existência de soluções do problema estacionário e o outro fornecendo condições para existência de soluções do problema não-estacionário. / In the work it is presented results of existence of weak solutions in unbounded doroains for the Navier-Stokes equations. The roain condition to obtain similar results as those for bounded doroains; for e."'Carople the Poincaré inequality; is a certain condition of regularity at the boundary of the doroain. It is presented the detailed developroent of the Galerkin roethod for the t.he Navier-Stokes equations in unbounded doroains ~vith the explicit calculat ions of many constants and ''rith non null externai forces. It is presented two basic theorern: one presenting condition for the existence of solutions for the stationary problem and the other presenting conditions for existence of solution for the non stationary problem.

Este trabalho apresenta um modelo numérico para a análise da propagação de fissuras em estruturas bidimensionais não-homogêneas. O comportamento mecânico é simulado a partir da formulação elastostática do Método dos Elementos de Contorno (MEC) aplicada a materiais isotrópicos. O MEC é uma eficiente e robusta técnica numérica para análises de propagação de fissuras. A não exigência de uma malha de domínio pelo método permite uma representação precisa da concentração de tensão nas pontas. Além disso, a redução da dimensionalidade proporcionada pelo MEC facilita o processo de remalhamento durante o crescimento das fissuras. A formulação dual do MEC é adotada, na qual as equações integrais singular e hipersingular são aplicadas. A modelagem de domínios não-homogêneos é realizada a partir da técnica de sub-regiões. A Mecânica da Fratura Elástico-Linear (MFEL) é aplicada para a análise da fratura em materiais frágeis. Os fatores de intensidade de tensão são determinados a partir da integral-J e a teoria da máxima tensão circunferencial é adotada para definir a direção de propagação das fissuras e o fator de intensidade de tensão equivalente. Problemas envolvendo fraturamento hidráulico também são investigados a partir da aplicação da MFEL. A integral-J é modificada para a consideração da pressão hidrostática atuante sobre as faces da fissura. Estruturas sujeitas à fadiga de alto ciclo também são avaliadas. A lei de Paris é utilizada para a estimativa da taxa de crescimento das fissuras. O último tipo de problema considerado é a fratura em materiais quase-frágeis. O modelo de fissura coesiva é empregado para a representação do comportamento não-linear físico próximo à ponta. O sistema de equações não-linear obtido é resolvido a partir de um algoritmo iterativo denominado operador constante. O estado de tensão na ponta, determinado por extrapolação, é utilizado para a verificação da estabilidade à propagação e o caminho de crescimento é definido a partir da formulação da MFEL. São observadas boas correspondências entre os resultados obtidos e as respostas encontradas na literatura, indicando a eficiência e a robustez do código computacional proposto. Melhorias do modelo numérico implementado também são discutidas. / This work presents a numerical approach for crack propagation modelling in non-homogeneous two-dimensional structures. The mechanical structural behaviour is simulated using the elastostatic formulation of the Boundary Element Method (BEM) applied to isotropic materials. The BEM is an efficient and robust numerical technique for crack propagation analyses. The non-requirement of a domain mesh enables the BEM for accurately quantifying the stresses concentration at the crack tip. Moreover, the mesh dimension reduction provided by the BEM makes the remeshing procedures during crack growth a less complex task. The dual BEM formulation is adopted, in which singular and hypersingular integral equations are applied. The non-homogeneous domains are modelled using the sub-region technique. The Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM) is applied to analyze the fracture in brittle materials. The stress intensity factors are evaluated through the J-integral and the maximum circumferential stress theory is adopted to define the crack propagation angle and the equivalent stress intensity factor. Problems involving hydraulic fracture (fracking) are also investigated applying the LEFM. A modified J-integral scheme is implemented to consider the hydrostatic pressure acting at the crack faces. Structures subjected to high-cycle fatigue are also addressed. The Paris law is used to estimate the crack growth rate. The last type of problem considered is the fracture in quasi-brittle materials. The cohesive crack model is used to represent the material nonlinear behaviour next to the crack tip. The nonlinear system of equations obtained is solved by an iterative algorithm named constant operator. The state of stress at the tip, obtained by extrapolation, is used to verify crack growth stability and the crack path is defined by the LEFM formulation. Good agreement is observed among the results achieved by the BEM model and the responses available in literature, showing the efficiency and robustness of the proposed numerical scheme. Further improvements of the BEM code are also discussed.

Esta tese oferece uma análise para os verbos auxiliares em geral e para os auxiliares do português em particular. A nossa proposta é a de caracterizar universalmente os verbos auxiliares como uma classe de elementos verbais que apresentam as seguintes propriedades: pertencem à categoria verbal, apresentam um traço verbal não-valorado [uV], não atribuem papel temático e compõem, juntamente com o verbo principal, um mesmo domínio oracional. A presença do traço [uV] na estrutura dos verbos auxiliares tem como consequência o fato de esses verbos selecionarem uma projeção verbal como complemento. Dentro dessa projeção estará o alvo que vai valorar esse traço não-interpretável por meio da operação Agree (Chomsky 2000, 2001). A postulação dessas quatro propriedades nos permitiu a derivação de critérios de auxiliaridade, uma reinterpretação dos critérios comumente propostos na literatura. Com esse trabalho, chegamos a uma lista de oito critérios necessários e suficientes para a definição de um verbo como auxiliar no português. Da aplicação desses critérios resultou a composição dos membros da classe dos verbos auxiliares do português: ser, ter, estar e ir. Para a análise das passivas, foi adotado o sistema de derivação por smuggling, sugerido por Collins (2005) e o auxiliar ser foi analisado como um verbo funcional que valora o traço [perfectivo] do particípio passivo. Apontamos para a existência de um outro tipo de passiva, as passivas não-canônicas, que apresentam como traço característico a presença do verbo auxiliar ter. Argumentamos que esse verbo é um produto computacional que resulta da combinação dos traços do auxiliar ser com os traços do núcleo funcional v*. Na análise dos auxiliares ter perfectivo e estar progressivo, adotamos uma postura decomposicional, tal como proposta por Kayne (1993), que deriva esses verbos a partir da incorporação de elementos preposicionais aos traços de um verbo auxiliar abstrato. Com isso, temos três verbos auxiliares que resultam da computação sintática: o auxiliar passivo ter, que é a realização dos traços [vSER v*], o auxiliar perfectivo ter, que realiza os traços [vAUX PDEPOIS] e o verbo auxiliar progressivo estar, cujo conjunto de traços inclui [vAUX PDENTRO]. Por fim o auxiliar ir é tratado como um núcleo modal que, em combinação com os traços do núcleo T, gera a interpretação de futuro. / This dissertation puts forward an analysis of auxiliary verbs in general, and of Portuguese auxiliary verbs in particular. The proposal is to universally characterize auxiliary verbs as a class of verbal elements which (i) belong to the verbal category ; (ii) have a unvalued verbal feature [uV] ; (iii) do not assign theta roles ; and (iv), together with the main verb, compose one single phrasal domain. The presence of [uV] guarantees that the auxiliary verb will select a verbal projection as its complement, within which is the target that will value the uninterpretable [uV] feature by means of the operation Agree (Chomsky 2000, 2001). The four characteristics proposed to describe auxiliary verbs allowed for the derivation of criteria of auxiliarity, a reinterpretation of the criteria usually discussed in the literature. Eight necessary and sufficient criteria define an auxiliary verb in Portuguese. The composition of THE Portuguese auxiliary class with its four members ser, ter, estar and ir resulted from the application of these eight criteria. Passives were analysed by means of the smuggling system, proposed by Collins (2005) and the auxiliary ser was considered to be a functional verb which values the [perfective] feature of the passive participle. A non-canonical passive was found to co-exist with canonical passives, one which shows the auxiliary ter. We argue that ter is the computational product of features of the auxiliary ser with features of the functional node v*. For the analysis of perfective ter and progressive estar, we have adopted a decompositional view along the lines of Kayne (1993), which derives these verbs from the incoporation of prepositional elements to the features of an abstract auxiliary verb. So, three of the Portuguese auxiliary verbs result from syntactic computation: passive ter is the manifestation of the features [vSER - v*]; perfective ter is the manifestation of the features [vAUX - PDEPOIS]; and progressive estar includes the features [vAUX - PDENTRO]. And the auxiliary verb ir is treated as a modal head, which, when combined with features of the head T, generate a future reading.

Esta tese oferece uma análise para os verbos auxiliares em geral e para os auxiliares do português em particular. A nossa proposta é a de caracterizar universalmente os verbos auxiliares como uma classe de elementos verbais que apresentam as seguintes propriedades: pertencem à categoria verbal, apresentam um traço verbal não-valorado [uV], não atribuem papel temático e compõem, juntamente com o verbo principal, um mesmo domínio oracional. A presença do traço [uV] na estrutura dos verbos auxiliares tem como consequência o fato de esses verbos selecionarem uma projeção verbal como complemento. Dentro dessa projeção estará o alvo que vai valorar esse traço não-interpretável por meio da operação Agree (Chomsky 2000, 2001). A postulação dessas quatro propriedades nos permitiu a derivação de critérios de auxiliaridade, uma reinterpretação dos critérios comumente propostos na literatura. Com esse trabalho, chegamos a uma lista de oito critérios necessários e suficientes para a definição de um verbo como auxiliar no português. Da aplicação desses critérios resultou a composição dos membros da classe dos verbos auxiliares do português: ser, ter, estar e ir. Para a análise das passivas, foi adotado o sistema de derivação por smuggling, sugerido por Collins (2005) e o auxiliar ser foi analisado como um verbo funcional que valora o traço [perfectivo] do particípio passivo. Apontamos para a existência de um outro tipo de passiva, as passivas não-canônicas, que apresentam como traço característico a presença do verbo auxiliar ter. Argumentamos que esse verbo é um produto computacional que resulta da combinação dos traços do auxiliar ser com os traços do núcleo funcional v*. Na análise dos auxiliares ter perfectivo e estar progressivo, adotamos uma postura decomposicional, tal como proposta por Kayne (1993), que deriva esses verbos a partir da incorporação de elementos preposicionais aos traços de um verbo auxiliar abstrato. Com isso, temos três verbos auxiliares que resultam da computação sintática: o auxiliar passivo ter, que é a realização dos traços [vSER v*], o auxiliar perfectivo ter, que realiza os traços [vAUX PDEPOIS] e o verbo auxiliar progressivo estar, cujo conjunto de traços inclui [vAUX PDENTRO]. Por fim o auxiliar ir é tratado como um núcleo modal que, em combinação com os traços do núcleo T, gera a interpretação de futuro. / This dissertation puts forward an analysis of auxiliary verbs in general, and of Portuguese auxiliary verbs in particular. The proposal is to universally characterize auxiliary verbs as a class of verbal elements which (i) belong to the verbal category ; (ii) have a unvalued verbal feature [uV] ; (iii) do not assign theta roles ; and (iv), together with the main verb, compose one single phrasal domain. The presence of [uV] guarantees that the auxiliary verb will select a verbal projection as its complement, within which is the target that will value the uninterpretable [uV] feature by means of the operation Agree (Chomsky 2000, 2001). The four characteristics proposed to describe auxiliary verbs allowed for the derivation of criteria of auxiliarity, a reinterpretation of the criteria usually discussed in the literature. Eight necessary and sufficient criteria define an auxiliary verb in Portuguese. The composition of THE Portuguese auxiliary class with its four members ser, ter, estar and ir resulted from the application of these eight criteria. Passives were analysed by means of the smuggling system, proposed by Collins (2005) and the auxiliary ser was considered to be a functional verb which values the [perfective] feature of the passive participle. A non-canonical passive was found to co-exist with canonical passives, one which shows the auxiliary ter. We argue that ter is the computational product of features of the auxiliary ser with features of the functional node v*. For the analysis of perfective ter and progressive estar, we have adopted a decompositional view along the lines of Kayne (1993), which derives these verbs from the incoporation of prepositional elements to the features of an abstract auxiliary verb. So, three of the Portuguese auxiliary verbs result from syntactic computation: passive ter is the manifestation of the features [vSER - v*]; perfective ter is the manifestation of the features [vAUX - PDEPOIS]; and progressive estar includes the features [vAUX - PDENTRO]. And the auxiliary verb ir is treated as a modal head, which, when combined with features of the head T, generate a future reading.