Neste trabalho apresentamos com detalhes as provas de três teoremas e algumas de suas consequências sobre a questão da existência e unicidade de soluções para o Problema de Dirichlet para a Equação das Superfícies de Curvatura Média Constante H sobre domínios Ω limitados do plano não necessariamente convexos. As hipóteses relacionam a condição do círculo exterior de Ω, a norma C2 do dado do bordo e H. / In this work we present with detail the proof of three theorems and some of its consequences on existence and uniqueness of solutions to the Dirichlet Problem for the Constant Mean Curvature H Surface Equation on a bounded not necessarily convex domain of the plane. The hypothesis relates the exterior circle condition of Ω, the C2 norm of boundary date and H.

Neste trabalho apresentamos com detalhes as provas de três teoremas e algumas de suas consequências sobre a questão da existência e unicidade de soluções para o Problema de Dirichlet para a Equação das Superfícies de Curvatura Média Constante H sobre domínios Ω limitados do plano não necessariamente convexos. As hipóteses relacionam a condição do círculo exterior de Ω, a norma C2 do dado do bordo e H. / In this work we present with detail the proof of three theorems and some of its consequences on existence and uniqueness of solutions to the Dirichlet Problem for the Constant Mean Curvature H Surface Equation on a bounded not necessarily convex domain of the plane. The hypothesis relates the exterior circle condition of Ω, the C2 norm of boundary date and H.

Neste trabalho apresentamos com detalhes as provas de três teoremas e algumas de suas consequências sobre a questão da existência e unicidade de soluções para o Problema de Dirichlet para a Equação das Superfícies de Curvatura Média Constante H sobre domínios Ω limitados do plano não necessariamente convexos. As hipóteses relacionam a condição do círculo exterior de Ω, a norma C2 do dado do bordo e H. / In this work we present with detail the proof of three theorems and some of its consequences on existence and uniqueness of solutions to the Dirichlet Problem for the Constant Mean Curvature H Surface Equation on a bounded not necessarily convex domain of the plane. The hypothesis relates the exterior circle condition of Ω, the C2 norm of boundary date and H.

Neste trabalho, apresenta-se o resultado da existência de soluções fracas em domínios não-limitados para as equações de Navier-Stokes, desde que a fronteira satisfaça uma certa condição de regularidade que é necessária para a obtenção de estimativas em domínios não-limitados semelhantes à desigualdade de Poincaré em domínios limitados. Apresenta-se o desenvolvimento detalhado do método de Galerkin para as equações de Navier-Stokes em domínios não-limitados com cálculo explícito de várias constantes e com forças externas não nulas. Apresenta-se dois teoremas fundamentais: um fornecendo condições para existência de soluções do problema estacionário e o outro fornecendo condições para existência de soluções do problema não-estacionário. / In the work it is presented results of existence of weak solutions in unbounded doroains for the Navier-Stokes equations. The roain condition to obtain similar results as those for bounded doroains; for e."'Carople the Poincaré inequality; is a certain condition of regularity at the boundary of the doroain. It is presented the detailed developroent of the Galerkin roethod for the t.he Navier-Stokes equations in unbounded doroains ~vith the explicit calculat ions of many constants and ''rith non null externai forces. It is presented two basic theorern: one presenting condition for the existence of solutions for the stationary problem and the other presenting conditions for existence of solution for the non stationary problem.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1816441 bytes, checksum: 97d911fa4449e54f12d9f203b8b50c90 (MD5) Previous issue date: 2013-03-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, we study qualitative properties of solutions of the semilinear elliptic equation class 8<: u + f(u) = 0, em , u = 0, em @ , defined in different kinds of unbounded domains of Rn, among them, infinite cylinders, half spaces and Lipschitz domains. We analyze properties like convergence, monotonocity and symmetry of solutions of the problem (1), when f satisfy certain conditions suitable. For this purpose, we will use various kinds of maximum principles, the moving planes method,elliptic estimates and compacity theorems. We also studied some results about Schrödinger operators and we prove the De Giorge conjecture in dimension n = 2. / Neste trabalho, estudamos propriedades qualitativas de soluções da seguinte classe de equações elípticas semilineares 8<:u + f(u) = 0, em u = 0, em @ , (1) definidas em vários tipos de domínios não limitados do Rn, dentre eles, cilíndros infinitos, semi espaços e domínios Lipschitzianos. Analisamos propriedades de convergência, monotonicidade e simetria de soluções de (1), quando f satisfaz certas condições adequadas. Para tanto, utilizaremos várias versões do princípio do máximo, o método dos planos móveis (moving planes), estimativas elípticas e teoremas de compacidade. Estudamos ainda resultados sobre operadores de Schrödinger e, como consequência, provamos a conjectura de De Giorgi em dimensão n = 2.

Neste trabalho, apresenta-se o resultado da existência de soluções fracas em domínios não-limitados para as equações de Navier-Stokes, desde que a fronteira satisfaça uma certa condição de regularidade que é necessária para a obtenção de estimativas em domínios não-limitados semelhantes à desigualdade de Poincaré em domínios limitados. Apresenta-se o desenvolvimento detalhado do método de Galerkin para as equações de Navier-Stokes em domínios não-limitados com cálculo explícito de várias constantes e com forças externas não nulas. Apresenta-se dois teoremas fundamentais: um fornecendo condições para existência de soluções do problema estacionário e o outro fornecendo condições para existência de soluções do problema não-estacionário. / In the work it is presented results of existence of weak solutions in unbounded doroains for the Navier-Stokes equations. The roain condition to obtain similar results as those for bounded doroains; for e."'Carople the Poincaré inequality; is a certain condition of regularity at the boundary of the doroain. It is presented the detailed developroent of the Galerkin roethod for the t.he Navier-Stokes equations in unbounded doroains ~vith the explicit calculat ions of many constants and ''rith non null externai forces. It is presented two basic theorern: one presenting condition for the existence of solutions for the stationary problem and the other presenting conditions for existence of solution for the non stationary problem.

Neste trabalho, apresenta-se o resultado da existência de soluções fracas em domínios não-limitados para as equações de Navier-Stokes, desde que a fronteira satisfaça uma certa condição de regularidade que é necessária para a obtenção de estimativas em domínios não-limitados semelhantes à desigualdade de Poincaré em domínios limitados. Apresenta-se o desenvolvimento detalhado do método de Galerkin para as equações de Navier-Stokes em domínios não-limitados com cálculo explícito de várias constantes e com forças externas não nulas. Apresenta-se dois teoremas fundamentais: um fornecendo condições para existência de soluções do problema estacionário e o outro fornecendo condições para existência de soluções do problema não-estacionário. / In the work it is presented results of existence of weak solutions in unbounded doroains for the Navier-Stokes equations. The roain condition to obtain similar results as those for bounded doroains; for e."'Carople the Poincaré inequality; is a certain condition of regularity at the boundary of the doroain. It is presented the detailed developroent of the Galerkin roethod for the t.he Navier-Stokes equations in unbounded doroains ~vith the explicit calculat ions of many constants and ''rith non null externai forces. It is presented two basic theorern: one presenting condition for the existence of solutions for the stationary problem and the other presenting conditions for existence of solution for the non stationary problem.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-19T13:42:19Z No. of bitstreams: 1 ALÂNNIO BARBOSA NÓBREGA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2008..pdf: 544710 bytes, checksum: 3a29bbca0618e68075cdfc926fdc6a64 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-19T13:42:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ALÂNNIO BARBOSA NÓBREGA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2008..pdf: 544710 bytes, checksum: 3a29bbca0618e68075cdfc926fdc6a64 (MD5) Previous issue date: 2008-01 / Neste trabalho, estudamos um devido a Kryszewi e Szulkin, o qual completa o bem conhecido resultado devido a Rabinowitz, no sentido que, é possivel considerar uma decomposição do tipoX=Y⊕Z comY eZ tendo dimensão infinita. Usando o Teorema do Linking Generalizado acima, iremos provar a existência de solução nãotrivial para dois sistemas de equações de Poisson acopladas com crescimento crítico em domínios não-limitados. / In this work, we study a Generalized LinkingT heorem due Kryszewi and Szulkin, which complets a well know result due Rabinowitz, in the sense that, it is possible to consider a decomposition of the typeX=Y⊕Z, withY andZ have infinite dimensional. Using the above Generalized Linking Theorem, we prove the existence of nontrivial solutions to two systems of coupled Poisson equations with critical growth in unbounded domains.

Orientadores: Alberto Vazquez Saa, Orlando Luis Goulart Peres / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-24T13:09:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_ClaitonPimentelde_D.pdf: 6246469 bytes, checksum: 74e9bd5e915848a1681572fd38bcf297 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Matéria, ao se acumular ao redor de um objeto compacto (e.g., um buraco negro), se configura naturalmente na forma de um disco grosso (toro) em rotação. A matéria do disco pode ser considerada como um fluido, e suas estruturas de equilíbrio hidrodinâmico podem ser obtidas a partir das equações básicas da hidrodinâmica. Nesse trabalho apresento uma extensa revisão da teoria básica de discos grossos de acreção, no âmbito das teorias clássica e relativística, incluindo uma análise da chamada órbita circular marginalmente estável. Formulo o problema incluindo a autointeração gravitacional do toro, caso em que o problema das estruturas de equilíbrio se torna um problema de fronteira livre, o que dificulta a obtenção das soluções. Reviso os métodos e técnicas numéricas já utilizadas ao se atacar esse problema e desenvolvo um código numérico próprio, chamado BLATOS, que gera soluções autogravitantes de toros ao redor de buracos negros. Desenvolvo ainda uma metodologia para se aplicar o método nodal dos elementos espectrais a domínios não limitados. O desenvolvimento desse novo tipo de elemento, os chamados elementos infinitos, gera uma extensão natural a elementos não limitados com bordas curvas assintóticas. Aplico as soluções numéricas obtidas no estudo da instabilidade runaway, mostrando como a identificação da situação de instabilidade pode ser feita a partir dessas soluções. A partir do código numérico é possível alterar o perfil de rotação e a razão das massas toro/buraco negro, de forma a se realizar um estudo do espaço de soluções / Abstract: Matter, accumulating around a compact object (e.g., a black hole), appears naturally in the form of a thick disk (torus) in rotation. The material of the disk can be considered as a fluid, and its hydrodynamic equilibrium structures can be obtained from the basic equations of hydrodynamics. In this work I present an extensive review of the basic theory of thick accretion disks, in the framework of the classical and relativistic theories, including an analysis of the so called marginally stable circular orbit. I formulate the problem including the torus self gravitational interaction, in which case the equilibrium structures problem becomes a free boundary problem, making it difficult getting the solutions. I revise the methods and numerical techniques used to attack this problem and I develop a numeric code, named BLATOS, that generates autogravitating tori solutions around black holes. Further, I develop a methodology for applying the nodal spectral element method to unbounded domains. The development of this new type of element, the so called infinite element, generates a natural extension to unbounded elements with asymptotic curved edges. I apply the resulting numerical solutions in the study of runaway instability, showing how the identification of the instability can be done from these solutions. The rotation law and the torus/black hole mass ratio can be changed from the numerical code in order to conduct a study of the solution space / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-05T19:06:39Z No. of bitstreams: 1 LUÍS PAULO DE LACERDA CAVALCANTE - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2004..pdf: 642073 bytes, checksum: c3ee64c49aee5eeb339a7adcd8770341 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-05T19:06:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LUÍS PAULO DE LACERDA CAVALCANTE - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2004..pdf: 642073 bytes, checksum: c3ee64c49aee5eeb339a7adcd8770341 (MD5) Previous issue date: 2004-10-22 / Neste trabalho estudamos a existência de soluções positivas para a seguinte classe de problemas −∆u+λu=Q(x)|u|p−2u em Ω, onde Ω é um domínio não limitado do RN. Usando métodos variacionais e argumentos desenvolvidos por P. L. Lions [14], Strauss [16], Willem [18] e Benci & Cerami [4], mostramos a existência de soluções positivas quando Ω = RN ou Ω um domínio exterior. / In this work, we are studying the existence of positive solutions for the following class of problem: −∆u+λu=Q(x)|u|p−2u em Ω, where Ω is a unbounded domain inRN. Using variational methods and arguments developed by P. L. Lions [14], Strauss [16], Willem [18] and Benci& Cerami [4], let us show the existence of positive solutions whenΩ=RN andΩ is an exterior domain.