ROCHA, P. A. C. Estudo da sustentabilidade do rio Cocó através do método espectral em grade não-uniforme para os cálculos da advecção-dispersão de poluentes. 2006. 107 f. Tese (Doutorado em Engenharia Civil: Recursos Hídricos) – Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2006. / Submitted by Hohana Sanders (hohanasanders@hotmail.com) on 2016-04-28T15:32:50Z No. of bitstreams: 1 2006_tese_pacrocha.pdf: 1060360 bytes, checksum: 7b19b3385815982c65e2271c1ef7a786 (MD5) / Approved for entry into archive by Marlene Sousa (mmarlene@ufc.br) on 2016-05-27T18:50:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_tese_pacrocha.pdf: 1060360 bytes, checksum: 7b19b3385815982c65e2271c1ef7a786 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-27T18:50:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_tese_pacrocha.pdf: 1060360 bytes, checksum: 7b19b3385815982c65e2271c1ef7a786 (MD5) Previous issue date: 2006-02-17 / The present work represents a study of the resistance of the estuarine zone of the Cocó river in Fortaleza, Ceará - Brazil, to the injection of organic pollutant. In order to accomplish this goal a mathematical model was developed and a C++ code was written to solve the model equations. The flow and pollutant dispersion were simulated for a particular section of the Cocó River under tidal influence. The Saint-Vennant equations were solved using boundary conditions appropriated to that situation. The McCormack’s explicit approach was applied to implement a numerical solution of the equations. The mass transport was simulated by an Advection-Dispersion equation using a first order decay. A pseudo-spectral method with explicit time step was applied and the solution of the system of equations was performed by Gauss algorithm without pivot condensation. The results of the McCormack’s approach were reliable to estimate estuary conditions where the flow was influenced by the tidal movement. The results of Advection – Dispersion (A-D) equations have shown that spectral methods were sensible to the boundary conditions of the problem. On the other hands, the results of A-D equations presented a mass retention in the estuarine zone. That fact lets one to believe that the defined boundary conditions to the problem were not appropriated to that situation. Thus, another boundary conditions were defined by using a hypothetical new estuarine zone ten times bigger than the Cocó River estuarine zone. As a result of that change, the mass retention cease to exist, and the problem became physically correct. The Villela’s (1988) hypothesis on nonstationary behavior of the estuarine zone – Cocó River interface was confirmed. / O presente trabalho apresenta um estudo de resistência à injeção de carga orgânica na zona estuarina de um importante manancial da Região Metropolitana de Fortaleza, no caso o Rio Cocó. Para tanto, foi desenvolvido um programa em C++, com a finalidade de simular o escoamento e a dispersão de poluentes em um trecho específico do rio, que recebe influência direta da maré. Para a simulação do escoamento, foi utilizada uma forma das equações de Saint Vennant, com as condições de contorno apropriadas. Na resolução numérica foi aplicado um esquema explícito de diferenças finitas, no caso o de McCormack. Uma vez calculados os perfis temporais do escoamento, a equação de Advecção-Dispersão (A-D) foi utilizada, usando um fator de decaimento de 1ª ordem, para simular o transporte de massa de DBO (Demanda Bioquímica de Oxigênio). O programa desenvolvido aplicou um método pseudoespectral com passo de tempo explícito. Para a solução dos sistemas gerados foi utilizado o algoritmo de Gauss sem condensação pivotal. Os resultados encontrados para o escoamento atestam o perfeito ajuste do esquema de McCormack a situações de estuário, onde o movimento de maré faz com que o fluxo esteja uma hora em um sentido e em outra hora no sentido oposto. Já os resultados de A-D demonstraram a sensibilidade dos métodos espectrais às condições de contorno impostas. Ao se resolver a equação para o trecho em estudo do Rio Cocó, houve acúmulo de massa no estuário, indicando que alguma condição de contorno de escoamento não era condizente com a realidade. Aplicando-se a resolução para um estuário hipotético, dez vezes maior que o considerado, o acúmulo de massa desapareceu, e resultados ficaram de acordo com a física do problema. Este fato ratificou a hipótese que a condição de contorno da interface com o rio (aproximadamente no KM 20) não poderia ser estacionária, resultado que está de acordo com o encontrado por Villela (1988).

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A inflação consegue dar conta de uma série de problemas do Modelo padrão da Cosmologia, preservando ainda o sucesso do modelo do Big Bang. Na sua versão mais simples, a inflação é controlada por um campo escalar, o ínflaton, que faz com que o universo se expanda exponencialmente. Após, o ínflaton decai e ocorre o reaquecimento do universo. Contudo, alguns autores apontam a existência de uma fase intermediária, chamada de pré-aquecimento. O decaimento do ínflaton possui uma rica dinâmica não-linear. No primeiro estágio, a ressonância paramétrica promove o crescimento exponencial de alguns modos do ínflaton. Isto altera a dinâmica do modo homogêneo do ínflaton, promovendo uma reestruturação das cartas de ressonâncias da equação de movimento dos modos perturbativos. Desta forma, ocorre a transferência de energia para estes modos, até que o universo termaliza. Esta transferência de energia é típica de um sistema turbulento. Por se tratar de uma evolução não-linear, torna-se conveniente a implementação computacional de métodos numéricos. Neste contexto, os métodos espectrais têm se mostrado uma excelente ferramenta para estudar este tipo de sistema. Esta dissertação apresenta os resultados do esquema numérico desenvolvido para o modelo com potencial quártico, que será a base para os demais estudos a serem desenvolvidos. Como mostrado, este esquema é extremamente preciso e eficiente. / Inflation can resolve a few problems of the Standard Model of Cosmology, while still preserving the successful from Big Bang model. In the simplest version, inflation is driven by a scalar field, the inflaton, which causes the universe to expand exponentially fast. Afterwards, the inflaton decays and reheating of the universe occurs. However, some authors suggest the existence of an intermediate phase, called preheating. The decay of the inflaton has a rich non-linear dynamics. In the first stage, the parametric resonance produces exponential growth in some modes. This changes the homogeneous inflaton dynamics, producing a restructuring the resonance charts of the equation of motion of the perturbative modes. Therefore, there is energy transfer to other modes, until the universe thermalize. This energy transfer is typical of a turbulent system. Since the evolution is non-linear, a implementation computational of numerical methods is convenient. In this context, spectral methods have proven to be an excellent tool for studying this kind of system. This thesis presents the results of the numerical scheme developed for the model with the quartic potential, that will be the basis for other studies to be undertaken. As shown, this scheme has proven to be extremely accurate and efficient.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A inflação consegue dar conta de uma série de problemas do Modelo padrão da Cosmologia, preservando ainda o sucesso do modelo do Big Bang. Na sua versão mais simples, a inflação é controlada por um campo escalar, o ínflaton, que faz com que o universo se expanda exponencialmente. Após, o ínflaton decai e ocorre o reaquecimento do universo. Contudo, alguns autores apontam a existência de uma fase intermediária, chamada de pré-aquecimento. O decaimento do ínflaton possui uma rica dinâmica não-linear. No primeiro estágio, a ressonância paramétrica promove o crescimento exponencial de alguns modos do ínflaton. Isto altera a dinâmica do modo homogêneo do ínflaton, promovendo uma reestruturação das cartas de ressonâncias da equação de movimento dos modos perturbativos. Desta forma, ocorre a transferência de energia para estes modos, até que o universo termaliza. Esta transferência de energia é típica de um sistema turbulento. Por se tratar de uma evolução não-linear, torna-se conveniente a implementação computacional de métodos numéricos. Neste contexto, os métodos espectrais têm se mostrado uma excelente ferramenta para estudar este tipo de sistema. Esta dissertação apresenta os resultados do esquema numérico desenvolvido para o modelo com potencial quártico, que será a base para os demais estudos a serem desenvolvidos. Como mostrado, este esquema é extremamente preciso e eficiente. / Inflation can resolve a few problems of the Standard Model of Cosmology, while still preserving the successful from Big Bang model. In the simplest version, inflation is driven by a scalar field, the inflaton, which causes the universe to expand exponentially fast. Afterwards, the inflaton decays and reheating of the universe occurs. However, some authors suggest the existence of an intermediate phase, called preheating. The decay of the inflaton has a rich non-linear dynamics. In the first stage, the parametric resonance produces exponential growth in some modes. This changes the homogeneous inflaton dynamics, producing a restructuring the resonance charts of the equation of motion of the perturbative modes. Therefore, there is energy transfer to other modes, until the universe thermalize. This energy transfer is typical of a turbulent system. Since the evolution is non-linear, a implementation computational of numerical methods is convenient. In this context, spectral methods have proven to be an excellent tool for studying this kind of system. This thesis presents the results of the numerical scheme developed for the model with the quartic potential, that will be the basis for other studies to be undertaken. As shown, this scheme has proven to be extremely accurate and efficient.

Neste trabalho aplicamos métodos espectrais para a determinação da configuração inicial de três espaços-tempos contendo buracos negros. Para isto apresentamos primeiro a foliação do espaço-tempo em hipersuperfícies tridimensionais espaciais parametrizadas pela função temporal t. Este processo é chamado de decomposição 3+1 [2] [5]. O resultado deste processo são dois conjuntos de equações classificadas em equações de vínculo e evolução [4]. As equações de vínculo podem ser divididas em vínculos Hamiltoniano e dos momentos. Para a obtenção dos dados iniciais dos problemas estudados aqui, apenas a equação de vínculo Hamiltoniano será resolvida numericamente, pois as equações de vínculo dos momentos possuem solução analítica nestes casos. Uma pequena descrição dos métodos espectrais é apresentada, destacando-se os método de Galerkin, método pseudoespectral ou de colocação e método de Tau, que são empregados na resolução das equações de vínculo Hamiltoniano dos problemas estudados. Verificamos que os resultados obtidos neste trabalho superam aqueles produzidos por Kidder e Finn [15], devido a uma escolha diferente das funções de base, que aqui satisfazem uma das condições de contorno. / In this work we apply spectral methods for determining the initial configuration of three spacetimes containing black holes. For this we present first the foliation of spacetime into three-dimensional spacelike hypersurfaces parameterized by the time function t. This process is called 3 + 1 decomposition [2] [5]. The result of this process are two sets of equations classified into constraint and evolution equations [4]. The constraint equations can be divided into Hamiltonian and momentum constraints.To obtain the initial data of the problems studied here, only the Hamiltonian constraint is solved numerically, since the momentum constraint of these cases have analytical solution. A short description of spectral methods is presented, highlighting Galerkin method, pseudospectral or collocation method and Tau method, which are employed in solving the constraint equations Hamiltonian of the problems studied. We found that the results obtained in this work outperform those produced by Kidder and Finn [15], due to a different choice of basis functions, which meet here one of the boundary conditions.

Neste trabalho aplicamos métodos espectrais para a determinação da configuração inicial de três espaços-tempos contendo buracos negros. Para isto apresentamos primeiro a foliação do espaço-tempo em hipersuperfícies tridimensionais espaciais parametrizadas pela função temporal t. Este processo é chamado de decomposição 3+1 [2] [5]. O resultado deste processo são dois conjuntos de equações classificadas em equações de vínculo e evolução [4]. As equações de vínculo podem ser divididas em vínculos Hamiltoniano e dos momentos. Para a obtenção dos dados iniciais dos problemas estudados aqui, apenas a equação de vínculo Hamiltoniano será resolvida numericamente, pois as equações de vínculo dos momentos possuem solução analítica nestes casos. Uma pequena descrição dos métodos espectrais é apresentada, destacando-se os método de Galerkin, método pseudoespectral ou de colocação e método de Tau, que são empregados na resolução das equações de vínculo Hamiltoniano dos problemas estudados. Verificamos que os resultados obtidos neste trabalho superam aqueles produzidos por Kidder e Finn [15], devido a uma escolha diferente das funções de base, que aqui satisfazem uma das condições de contorno. / In this work we apply spectral methods for determining the initial configuration of three spacetimes containing black holes. For this we present first the foliation of spacetime into three-dimensional spacelike hypersurfaces parameterized by the time function t. This process is called 3 + 1 decomposition [2] [5]. The result of this process are two sets of equations classified into constraint and evolution equations [4]. The constraint equations can be divided into Hamiltonian and momentum constraints.To obtain the initial data of the problems studied here, only the Hamiltonian constraint is solved numerically, since the momentum constraint of these cases have analytical solution. A short description of spectral methods is presented, highlighting Galerkin method, pseudospectral or collocation method and Tau method, which are employed in solving the constraint equations Hamiltonian of the problems studied. We found that the results obtained in this work outperform those produced by Kidder and Finn [15], due to a different choice of basis functions, which meet here one of the boundary conditions.

Estimativas de erro são estabelecidas em termos do número de Rossby para a aproximação de Galerkin não linear nas soluções do modelo atmosférico balanceado de Lorenz com massa forçante. Desse modo a aproximação espectral da aproximação de Galerkin não linear é ligada ao número de Rossby. / Error estimates are established in terms of the Rossby number for a nonlinear Galerkin approximation to the solutions of the balanced atmosphere model of Lorenz with mass forcing. Thereby, the approximation spectral dimension of the nonlinear Galerkin approximation is linked to the Rossby number.

Estimativas de erro são estabelecidas em termos do número de Rossby para a aproximação de Galerkin não linear nas soluções do modelo atmosférico balanceado de Lorenz com massa forçante. Desse modo a aproximação espectral da aproximação de Galerkin não linear é ligada ao número de Rossby. / Error estimates are established in terms of the Rossby number for a nonlinear Galerkin approximation to the solutions of the balanced atmosphere model of Lorenz with mass forcing. Thereby, the approximation spectral dimension of the nonlinear Galerkin approximation is linked to the Rossby number.

Estimativas de erro são estabelecidas em termos do número de Rossby para a aproximação de Galerkin não linear nas soluções do modelo atmosférico balanceado de Lorenz com massa forçante. Desse modo a aproximação espectral da aproximação de Galerkin não linear é ligada ao número de Rossby. / Error estimates are established in terms of the Rossby number for a nonlinear Galerkin approximation to the solutions of the balanced atmosphere model of Lorenz with mass forcing. Thereby, the approximation spectral dimension of the nonlinear Galerkin approximation is linked to the Rossby number.

Orientadores: Alberto Vazquez Saa, Orlando Luis Goulart Peres / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-24T13:09:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_ClaitonPimentelde_D.pdf: 6246469 bytes, checksum: 74e9bd5e915848a1681572fd38bcf297 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Matéria, ao se acumular ao redor de um objeto compacto (e.g., um buraco negro), se configura naturalmente na forma de um disco grosso (toro) em rotação. A matéria do disco pode ser considerada como um fluido, e suas estruturas de equilíbrio hidrodinâmico podem ser obtidas a partir das equações básicas da hidrodinâmica. Nesse trabalho apresento uma extensa revisão da teoria básica de discos grossos de acreção, no âmbito das teorias clássica e relativística, incluindo uma análise da chamada órbita circular marginalmente estável. Formulo o problema incluindo a autointeração gravitacional do toro, caso em que o problema das estruturas de equilíbrio se torna um problema de fronteira livre, o que dificulta a obtenção das soluções. Reviso os métodos e técnicas numéricas já utilizadas ao se atacar esse problema e desenvolvo um código numérico próprio, chamado BLATOS, que gera soluções autogravitantes de toros ao redor de buracos negros. Desenvolvo ainda uma metodologia para se aplicar o método nodal dos elementos espectrais a domínios não limitados. O desenvolvimento desse novo tipo de elemento, os chamados elementos infinitos, gera uma extensão natural a elementos não limitados com bordas curvas assintóticas. Aplico as soluções numéricas obtidas no estudo da instabilidade runaway, mostrando como a identificação da situação de instabilidade pode ser feita a partir dessas soluções. A partir do código numérico é possível alterar o perfil de rotação e a razão das massas toro/buraco negro, de forma a se realizar um estudo do espaço de soluções / Abstract: Matter, accumulating around a compact object (e.g., a black hole), appears naturally in the form of a thick disk (torus) in rotation. The material of the disk can be considered as a fluid, and its hydrodynamic equilibrium structures can be obtained from the basic equations of hydrodynamics. In this work I present an extensive review of the basic theory of thick accretion disks, in the framework of the classical and relativistic theories, including an analysis of the so called marginally stable circular orbit. I formulate the problem including the torus self gravitational interaction, in which case the equilibrium structures problem becomes a free boundary problem, making it difficult getting the solutions. I revise the methods and numerical techniques used to attack this problem and I develop a numeric code, named BLATOS, that generates autogravitating tori solutions around black holes. Further, I develop a methodology for applying the nodal spectral element method to unbounded domains. The development of this new type of element, the so called infinite element, generates a natural extension to unbounded elements with asymptotic curved edges. I apply the resulting numerical solutions in the study of runaway instability, showing how the identification of the instability can be done from these solutions. The rotation law and the torus/black hole mass ratio can be changed from the numerical code in order to conduct a study of the solution space / Doutorado / Física / Doutor em Ciências