Neste trabalho aplicamos métodos espectrais para a determinação da configuração inicial de três espaços-tempos contendo buracos negros. Para isto apresentamos primeiro a foliação do espaço-tempo em hipersuperfícies tridimensionais espaciais parametrizadas pela função temporal t. Este processo é chamado de decomposição 3+1 [2] [5]. O resultado deste processo são dois conjuntos de equações classificadas em equações de vínculo e evolução [4]. As equações de vínculo podem ser divididas em vínculos Hamiltoniano e dos momentos. Para a obtenção dos dados iniciais dos problemas estudados aqui, apenas a equação de vínculo Hamiltoniano será resolvida numericamente, pois as equações de vínculo dos momentos possuem solução analítica nestes casos. Uma pequena descrição dos métodos espectrais é apresentada, destacando-se os método de Galerkin, método pseudoespectral ou de colocação e método de Tau, que são empregados na resolução das equações de vínculo Hamiltoniano dos problemas estudados. Verificamos que os resultados obtidos neste trabalho superam aqueles produzidos por Kidder e Finn [15], devido a uma escolha diferente das funções de base, que aqui satisfazem uma das condições de contorno. / In this work we apply spectral methods for determining the initial configuration of three spacetimes containing black holes. For this we present first the foliation of spacetime into three-dimensional spacelike hypersurfaces parameterized by the time function t. This process is called 3 + 1 decomposition [2] [5]. The result of this process are two sets of equations classified into constraint and evolution equations [4]. The constraint equations can be divided into Hamiltonian and momentum constraints.To obtain the initial data of the problems studied here, only the Hamiltonian constraint is solved numerically, since the momentum constraint of these cases have analytical solution. A short description of spectral methods is presented, highlighting Galerkin method, pseudospectral or collocation method and Tau method, which are employed in solving the constraint equations Hamiltonian of the problems studied. We found that the results obtained in this work outperform those produced by Kidder and Finn [15], due to a different choice of basis functions, which meet here one of the boundary conditions.

Neste trabalho aplicamos métodos espectrais para a determinação da configuração inicial de três espaços-tempos contendo buracos negros. Para isto apresentamos primeiro a foliação do espaço-tempo em hipersuperfícies tridimensionais espaciais parametrizadas pela função temporal t. Este processo é chamado de decomposição 3+1 [2] [5]. O resultado deste processo são dois conjuntos de equações classificadas em equações de vínculo e evolução [4]. As equações de vínculo podem ser divididas em vínculos Hamiltoniano e dos momentos. Para a obtenção dos dados iniciais dos problemas estudados aqui, apenas a equação de vínculo Hamiltoniano será resolvida numericamente, pois as equações de vínculo dos momentos possuem solução analítica nestes casos. Uma pequena descrição dos métodos espectrais é apresentada, destacando-se os método de Galerkin, método pseudoespectral ou de colocação e método de Tau, que são empregados na resolução das equações de vínculo Hamiltoniano dos problemas estudados. Verificamos que os resultados obtidos neste trabalho superam aqueles produzidos por Kidder e Finn [15], devido a uma escolha diferente das funções de base, que aqui satisfazem uma das condições de contorno. / In this work we apply spectral methods for determining the initial configuration of three spacetimes containing black holes. For this we present first the foliation of spacetime into three-dimensional spacelike hypersurfaces parameterized by the time function t. This process is called 3 + 1 decomposition [2] [5]. The result of this process are two sets of equations classified into constraint and evolution equations [4]. The constraint equations can be divided into Hamiltonian and momentum constraints.To obtain the initial data of the problems studied here, only the Hamiltonian constraint is solved numerically, since the momentum constraint of these cases have analytical solution. A short description of spectral methods is presented, highlighting Galerkin method, pseudospectral or collocation method and Tau method, which are employed in solving the constraint equations Hamiltonian of the problems studied. We found that the results obtained in this work outperform those produced by Kidder and Finn [15], due to a different choice of basis functions, which meet here one of the boundary conditions.