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Propagação de ondas em teorias alternativas da gravitação / Wave propagation in alternative theories of gravitationMarcio Oliveira Pinheiro 31 May 2012 (has links)
Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Uma forma de generalizar a teoria de Einstein da gravitação é incorporar na lagrangiana termos que dependem de escalares formados com os tensores de Ricci e Riemann, tais como (Ricci)2, ou (Riemann)2. Estas teorias tem sido estudadas intensamente nos últimos anos, já que elas podem ser usadas para descrever a expansão acelerada do universo no modelo cosmológico standard. Entre os desfios de modificar a teoria de Einstein, se encontra o de limitar a ambiguidade na escolha da dependência da lagrangiana com os escalares antes mencionados. A proposta desta dissertação é a de colocar limites sobre as possíveis lagrangianas impondo que as ondas (isto é, perturbações lineares) se propaguem no vácuo sem que apareça, shocks. / One way to generalize Einstein's theory of gravitation is by
the addition of terms that depend on scalar formed with Ricci and Riemann tensors, such as (Ricci)2 or (Riemann)2 in the
lagrangians.These theories have been intensively studied in
recent years, since they can be used to describe the accelerated expansion of the universe in the standard cosmological model. One of the challenges to modify Einstein's
theory is to limit the ambiguity in the choice of the dependence of the Lagrangian with the aforementioned scalars.
The purpose of this dissertation is to put limits on the possible Lagrangians imposing that the waves(ie, linear perturbations) propagate in a vacuum without the appearance of
shocks.
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Uso de espinores na investigação do limite de Karlhede para ondas pp / Use of spinors in the investigation of the Karlhede limit for pp wavesFelipe José Lacerda de Souza 06 August 2014 (has links)
Neste trabalho foi feito um estudo do limite de Karlhede para ondas pp. Para este fim, uma revisão rigorosa de Geometria Diferencial foi apresentada numa abordagem independente de sistemas de coordenadas. Além da abordagem usual, a curvatura de uma variedade riemanniana foi reescrita usando os formalismos de referenciais, formas diferenciais e espinores do grupo de Lorentz. O problema de equivalência para geometrias
riemannianas foi formulado e as peculiaridades de sua aplicação é a Relatividade Geral são delineadas. O limite teórico de Karlhede para espaços-tempo de vácuo de tipo Petrov N foi apresentado. Esse limite é estudado na prática usando técnicas espinores e as condições para sua existência são resolvidas sem a introdução de sistemas de coordenadas. / In this work a study of the Karlhede limit was made. To this end, a thorough review of Differential Geometry was presented in a coordinate independent approach. Besides the usual approach, the curvature of a riemannian manifold was rewritten using
the formalisms of frames, differential forms and Lorentz group spinors. The equivalence problem for riemannian geometries was formulated and the peculiarities of its application to General Relativity are outlined. The theoretical Karlhede limit for vacuum Petrov N space-times is presented. This limit was studied in practice using spinor techniques and the conditions for its existence are solved without introducing coordinate systems.
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Uso de espinores na investigação do limite de Karlhede para ondas pp / Use of spinors in the investigation of the Karlhede limit for pp wavesFelipe José Lacerda de Souza 06 August 2014 (has links)
Neste trabalho foi feito um estudo do limite de Karlhede para ondas pp. Para este fim, uma revisão rigorosa de Geometria Diferencial foi apresentada numa abordagem independente de sistemas de coordenadas. Além da abordagem usual, a curvatura de uma variedade riemanniana foi reescrita usando os formalismos de referenciais, formas diferenciais e espinores do grupo de Lorentz. O problema de equivalência para geometrias
riemannianas foi formulado e as peculiaridades de sua aplicação é a Relatividade Geral são delineadas. O limite teórico de Karlhede para espaços-tempo de vácuo de tipo Petrov N foi apresentado. Esse limite é estudado na prática usando técnicas espinores e as condições para sua existência são resolvidas sem a introdução de sistemas de coordenadas. / In this work a study of the Karlhede limit was made. To this end, a thorough review of Differential Geometry was presented in a coordinate independent approach. Besides the usual approach, the curvature of a riemannian manifold was rewritten using
the formalisms of frames, differential forms and Lorentz group spinors. The equivalence problem for riemannian geometries was formulated and the peculiarities of its application to General Relativity are outlined. The theoretical Karlhede limit for vacuum Petrov N space-times is presented. This limit was studied in practice using spinor techniques and the conditions for its existence are solved without introducing coordinate systems.
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Propagação de ondas em teorias alternativas da gravitação / Wave propagation in alternative theories of gravitationMarcio Oliveira Pinheiro 31 May 2012 (has links)
Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Uma forma de generalizar a teoria de Einstein da gravitação é incorporar na lagrangiana termos que dependem de escalares formados com os tensores de Ricci e Riemann, tais como (Ricci)2, ou (Riemann)2. Estas teorias tem sido estudadas intensamente nos últimos anos, já que elas podem ser usadas para descrever a expansão acelerada do universo no modelo cosmológico standard. Entre os desfios de modificar a teoria de Einstein, se encontra o de limitar a ambiguidade na escolha da dependência da lagrangiana com os escalares antes mencionados. A proposta desta dissertação é a de colocar limites sobre as possíveis lagrangianas impondo que as ondas (isto é, perturbações lineares) se propaguem no vácuo sem que apareça, shocks. / One way to generalize Einstein's theory of gravitation is by
the addition of terms that depend on scalar formed with Ricci and Riemann tensors, such as (Ricci)2 or (Riemann)2 in the
lagrangians.These theories have been intensively studied in
recent years, since they can be used to describe the accelerated expansion of the universe in the standard cosmological model. One of the challenges to modify Einstein's
theory is to limit the ambiguity in the choice of the dependence of the Lagrangian with the aforementioned scalars.
The purpose of this dissertation is to put limits on the possible Lagrangians imposing that the waves(ie, linear perturbations) propagate in a vacuum without the appearance of
shocks.
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Sólitons latentes, cordas negras, membranas negras e equações de estado em modelos de Kaluza-KleinMEDEIROS, Orival Rocha de 04 June 2012 (has links)
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Previous issue date: 2012 / CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Neste trabalho investigamos soluções solitônicas em modelos de Kaluza-Klein com um número arbitrário de espaços internos toroidais, que descrevem o campo gravitacional de um objeto massivo compacto. Cada toro di-dimensional possui um fator de escala independente Ci, i = 1, ..., N, que é caracterizado pelo parâmetro ᵞi. Destacamos a solução fisicamente interessante correspondente à massa puntual. Para a solução geral obtemos equações de estado nos espaços externo e interno. Estas equações demonstram que a massa pontual solitônica possui equações de estado tipo poeira em todos os espaços. Obtemos também os parâmetros pósnewtonianos que nos possibilitam encontrar as fórmulas da precessão do periélio, do desvio da luz e do atraso no tempo de ecos de radar. Além disso, os experimentos gravitacionais levam a uma forte limitação nos parâmetros do modelo: T = ƩNi=1 diYi = −(2, 1±2, 3)×10−5. A solução para massa pontual com Y1 = . . . = YN = (1+ƩNi=1 di)−1 contradiz esta restrição. A imposição T = 0 satisfaz essa limitação experimental e define uma nova classe de soluções que são indistinguíveis para a relatividade geral. Chamamos estas soluções de sólitons latentes. Cordas negras e membranas negras com Yi = 0 pertencem a esta classe. Além disso, a condição de estabilidade dos espaços internos destaca cordas/membranas negras de sólitons latentes, conduzindo exclusivamente para as equações de estado de corda/membrana negra pi = −ε/2, i = 1, . . . ,N, nos espaços internos e ao número de dimensões externas d0 = 3. As investigações do fluido perfeito multidimensional estático e esfericamente simétrico com equação de estado tipo poeira no espaço externo confirmam os resultados acima. / In Kaluza-Klein models with an arbitrary number of toroidal internal spaces, we investigate soliton solutions which describe the gravitational field of a massive compact object. Each di-dimensional torus has its own scale factor Ci, i = 1, ..., N, which is characterized by a parameter Yi. We single out the physically interesting solution corresponding to a pointlike mass. For the general solution we obtain equations of state in the external and internal spaces. These equations demonstrate that the point-like mass soliton has dust-like equations of state in all spaces. We also obtain the parameterized post-Newtonian parameters, which give the possibility to obtain the formulas for perihelion shift, deflection of light and time delay of radar echoes. Additionally, the gravitational experiments lead to a strong restriction on the parameters of the model: T = ƩNi=1 diYi = −(2, 1±2, 3)×10−5. The point-like mass solution with Y1 = . . . = YN = (1+ƩNi=1 di)−1 contradicts this restriction. The condition T = 0 satisfies the experimental limitation and defines a new class of solutions which are indistinguishable from general relativity. We call such solutions latent solitons. Black strings and black branes with Yi = 0 belong to this class. Moreover, the condition of stability of the internal spaces singles out black strings/branes from the latent solitons and leads uniquely to the black string/brane equations of state pi = −ε/2, i = 1, . . . ,N, in the internal spaces and to the number of the external dimensions d0 = 3. The investigation of multidimensional static spherically symmetric perfect fluid with dust-like equation of state in the external
space confirms the above results.
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Estudo do comportamento caótico e determinação de dimensão fractal em modelos pré-inflacionários não compactos / Study of chaotic behavior and determination of fractal dimension in noncompact preinflationary modelsVictor Jorge Lima Galvão Rosa 30 September 2011 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O caos determinístico é um dos aspectos mais interessantes no que diz respeito à teoria moderna dos sistemas dinâmicos, e está intrinsecamente associado a pequenas variações
nas condições iniciais de um dado modelo. Neste trabalho, é feito um estudo acerca do comportamento caótico em dois casos específicos. Primeiramente, estudam-se modelos préinflacionários não-compactos de Friedmann-Robertson-Walker com campo escalar minimamente acoplado e, em seguida, modelos anisotrópicos de Bianchi IX. Em ambos os casos, o componente material é um fluido perfeito. Tais modelos possuem constante cosmológica e podem ser estudados através de uma descrição unificada, a partir de
transformações de variáveis convenientes. Estes sistemas possuem estruturas similares no espaço de fases, denominadas centros-sela, que fazem com que as soluções estejam contidas em hipersuperfícies cuja topologia é cilíndrica. Estas estruturas dominam a relação entre colapso e escape para a inflação, que podem ser tratadas como bacias cuja fronteira pode ser fractal, e que podem ser associadas a uma estrutura denominada repulsor estranho.
Utilizando o método de contagem de caixas, são calculadas as dimensões características das fronteiras nos modelos, o que envolve técnicas e algoritmos de computação numérica, e tal
método permite estudar o escape caótico para a inflação. / Deterministic chaos is the most interesting aspect with regard to the modern theory of dynamical systems, and is intrinsically associated with small changes in initial conditions of a given model. This paper is a study about the chaotic behavior in two specific cases. First, we study non compact pre-inflationary FRW models with a minimally coupled scalar field, and then anisotropic models of Bianchi IX. In both cases the material component is a perfect fluid. Such models have a cosmological constant and can be studied via a unified description using suitable transformations of variables. These systems have similar structures in phase space, called saddle-centers, which make the solutions to be contained in hypersurfaces whose topology is cylindrical. These structures dominate the relationship between collapse and escape to inflation, which can be treated as basins whose boundary can be fractal, and can be associated with a structure called a strange repeller. Using the boxcounting method, which involves methods and algorithms for numerical computation, we calculate the characteristic dimension of their sets.
This method allows to study the chaotic escape to inflation.
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Evolução numérica de espaços-tempos radiativos / Numerical evolution of radiative spacetimesEduardo Lima Rodrigues 23 October 2008 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho consiste na aplicação de métodos espectrais para obter a evolução de sistemas isolados que possam emitir ondas gravitacionais no regime não-linear pleno da Relatividade Geral. A perspectiva da detecção de ondas gravitacionais nos próximos anos torna premente a construção de padrões temporais e angulares de ondas gravitacionais emitidas por sistemas que são fortes candidatos a fontes intensas de ondas gravitacionais.
Estudamos a evolução de esferóides de matéria emitindo ondas gravitacionais e um campo de radiação nula onde o espaço-tempo exterior é descrito pelas equações de Robinson-
Trautman. O campo de radiação nula é esperado em um colapso gravitacional realístico e pode representar uma superposição incoerente de ondas eletromagnéticas, neutrinos ou campos escalares sem massa. Analisamos a evolução do espectro de emissão de ondas gravitacionais e a extração de massa do sistema devido à emissão de ambos os tipos de
radiação. Apresentamos também o primeiro código numérico utilizando o método de Galerkin para integrar as equações de campo do problema de Bondi. Realizamos vários testes
numéricos para verificar a convergência, estabilidade e precisão, obtendo resultados promissores. Esse código abre várias possibilidades de aplicações em cenários mais gerais de
espaços-tempos com ondas gravitacionais. / This work consists of applying spectral methods to obtain the evolution of isolated systems that can emit gravitational waves in the full nonlinear regime of General Relativity. The perspective of detection of gravitational waves in the next years means that the construction of angular and temporal patterns of gravitational waves emitted by systems that are strong candidates for intense sources of gravitational waves has become pressing.The evolution of spheroids of matter emitting gravitational waves and a null radiation field is studied in the realm of radiative Robinson-Trautman spacetimes. The null radiation field is expected in realistic gravitational collapse and can be either an incoherent superposition of waves of electromagnetic, neutrino or massless scalar fields. We studied the evolution of the angular pattern of gravitational wave emission and the mass extraction of the bounded configuration through the emission of both types of radiations. We present the first numerical code based on the Galerkin method to integrate the field equations of the Bondi problem. Several numerical tests were performed to verify the issues of convergence, stability and accuracy with promising results. This code opens up several possibilities of applications in more general scenarios for studying the evolution of spacetimes with gravitational waves.
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Estudo do comportamento caótico e determinação de dimensão fractal em modelos pré-inflacionários não compactos / Study of chaotic behavior and determination of fractal dimension in noncompact preinflationary modelsVictor Jorge Lima Galvão Rosa 30 September 2011 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O caos determinístico é um dos aspectos mais interessantes no que diz respeito à teoria moderna dos sistemas dinâmicos, e está intrinsecamente associado a pequenas variações
nas condições iniciais de um dado modelo. Neste trabalho, é feito um estudo acerca do comportamento caótico em dois casos específicos. Primeiramente, estudam-se modelos préinflacionários não-compactos de Friedmann-Robertson-Walker com campo escalar minimamente acoplado e, em seguida, modelos anisotrópicos de Bianchi IX. Em ambos os casos, o componente material é um fluido perfeito. Tais modelos possuem constante cosmológica e podem ser estudados através de uma descrição unificada, a partir de
transformações de variáveis convenientes. Estes sistemas possuem estruturas similares no espaço de fases, denominadas centros-sela, que fazem com que as soluções estejam contidas em hipersuperfícies cuja topologia é cilíndrica. Estas estruturas dominam a relação entre colapso e escape para a inflação, que podem ser tratadas como bacias cuja fronteira pode ser fractal, e que podem ser associadas a uma estrutura denominada repulsor estranho.
Utilizando o método de contagem de caixas, são calculadas as dimensões características das fronteiras nos modelos, o que envolve técnicas e algoritmos de computação numérica, e tal
método permite estudar o escape caótico para a inflação. / Deterministic chaos is the most interesting aspect with regard to the modern theory of dynamical systems, and is intrinsically associated with small changes in initial conditions of a given model. This paper is a study about the chaotic behavior in two specific cases. First, we study non compact pre-inflationary FRW models with a minimally coupled scalar field, and then anisotropic models of Bianchi IX. In both cases the material component is a perfect fluid. Such models have a cosmological constant and can be studied via a unified description using suitable transformations of variables. These systems have similar structures in phase space, called saddle-centers, which make the solutions to be contained in hypersurfaces whose topology is cylindrical. These structures dominate the relationship between collapse and escape to inflation, which can be treated as basins whose boundary can be fractal, and can be associated with a structure called a strange repeller. Using the boxcounting method, which involves methods and algorithms for numerical computation, we calculate the characteristic dimension of their sets.
This method allows to study the chaotic escape to inflation.
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Métodos espectrais aplicados à relatividade numérica: determinação dos dados iniciais / Spectral methods applied to numerical relativity: determination of initial dataMariana Alves Alcoforado 09 October 2012 (has links)
Neste trabalho aplicamos métodos espectrais para a determinação da configuração inicial de três espaços-tempos contendo buracos negros. Para isto apresentamos primeiro a foliação do espaço-tempo em hipersuperfícies tridimensionais espaciais parametrizadas pela função temporal t. Este processo é chamado de decomposição 3+1 [2] [5]. O resultado deste processo são dois conjuntos de equações classificadas em equações de vínculo e evolução [4]. As equações de vínculo podem ser divididas em vínculos Hamiltoniano e dos momentos. Para a obtenção dos dados iniciais dos problemas estudados aqui, apenas a equação de vínculo Hamiltoniano será resolvida numericamente, pois as equações de vínculo dos momentos possuem solução analítica nestes casos. Uma pequena descrição dos métodos espectrais é apresentada, destacando-se os método de Galerkin, método pseudoespectral ou de colocação e método de Tau, que são empregados na resolução das equações de vínculo Hamiltoniano dos problemas estudados. Verificamos que os resultados obtidos neste trabalho superam aqueles produzidos por Kidder e Finn [15], devido a uma escolha diferente das funções de base, que aqui satisfazem uma das condições de contorno. / In this work we apply spectral methods for determining the initial configuration of three spacetimes containing black holes. For this we present first the foliation of spacetime into three-dimensional spacelike hypersurfaces parameterized by the time function t. This process is called 3 + 1 decomposition [2] [5]. The result of this process are two sets of equations classified into constraint and evolution equations [4]. The constraint equations can be divided into Hamiltonian and momentum constraints.To obtain the initial data of the problems studied here, only the Hamiltonian constraint is solved numerically, since the momentum constraint of these cases have analytical solution. A short description of spectral methods is presented, highlighting Galerkin method, pseudospectral or collocation method and Tau method, which are employed in solving the constraint equations Hamiltonian of the problems studied. We found that the results obtained in this work outperform those produced by Kidder and Finn [15], due to a different choice of basis functions, which meet here one of the boundary conditions.
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Evolução numérica de espaços-tempos radiativos / Numerical evolution of radiative spacetimesEduardo Lima Rodrigues 23 October 2008 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho consiste na aplicação de métodos espectrais para obter a evolução de sistemas isolados que possam emitir ondas gravitacionais no regime não-linear pleno da Relatividade Geral. A perspectiva da detecção de ondas gravitacionais nos próximos anos torna premente a construção de padrões temporais e angulares de ondas gravitacionais emitidas por sistemas que são fortes candidatos a fontes intensas de ondas gravitacionais.
Estudamos a evolução de esferóides de matéria emitindo ondas gravitacionais e um campo de radiação nula onde o espaço-tempo exterior é descrito pelas equações de Robinson-
Trautman. O campo de radiação nula é esperado em um colapso gravitacional realístico e pode representar uma superposição incoerente de ondas eletromagnéticas, neutrinos ou campos escalares sem massa. Analisamos a evolução do espectro de emissão de ondas gravitacionais e a extração de massa do sistema devido à emissão de ambos os tipos de
radiação. Apresentamos também o primeiro código numérico utilizando o método de Galerkin para integrar as equações de campo do problema de Bondi. Realizamos vários testes
numéricos para verificar a convergência, estabilidade e precisão, obtendo resultados promissores. Esse código abre várias possibilidades de aplicações em cenários mais gerais de
espaços-tempos com ondas gravitacionais. / This work consists of applying spectral methods to obtain the evolution of isolated systems that can emit gravitational waves in the full nonlinear regime of General Relativity. The perspective of detection of gravitational waves in the next years means that the construction of angular and temporal patterns of gravitational waves emitted by systems that are strong candidates for intense sources of gravitational waves has become pressing.The evolution of spheroids of matter emitting gravitational waves and a null radiation field is studied in the realm of radiative Robinson-Trautman spacetimes. The null radiation field is expected in realistic gravitational collapse and can be either an incoherent superposition of waves of electromagnetic, neutrino or massless scalar fields. We studied the evolution of the angular pattern of gravitational wave emission and the mass extraction of the bounded configuration through the emission of both types of radiations. We present the first numerical code based on the Galerkin method to integrate the field equations of the Bondi problem. Several numerical tests were performed to verify the issues of convergence, stability and accuracy with promising results. This code opens up several possibilities of applications in more general scenarios for studying the evolution of spacetimes with gravitational waves.
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