Vibrations in staircases have during the last decades become an important issue in design. The main reasons are current architectural trends aiming for innovative, slender and high staircases, together with developments in material properties and building technique, making these aims possible. The improved material properties and slender design of the staircase makes the structure lightweight and have great impact on the flexibility and dynamic performance of the staircase. This have resulted in that vibration serviceability criteria increasingly often are becoming governing in design. The performance of staircases in serviceability under dynamic loads is however very hard to predict. In many cases hand calculations will not be sufficient, and a computerized model, e.g. a finite element model, need to be created. Creating a finite element model that performs well when subjected to dynamic loads is however not simple. Especially boundary conditions, connections and the effect of non-structural elements are hard to adequately represent. The formulation of the load is also a complex question. The main dynamic load that staircases are subjected to, that causes uncomfort for the user, is the load that the user themselves apply on the structure, when ascending or descending.  The main part of this master thesis project is a case study of two lightweight, steel staircases. To form a basis for the case study, current research have been summarized in a literature survey. An introduction of elementary dynamics is also made for less conversant reader. The literature survey reviews previous research about loads introduced by humans and how these can be formulated, both for single human excitation and group loading. How vibrations arise and how humans percept vibrations is also reviewed. The view and recommendations of standards and regulations about load formulation and vibration acceleration limits is presented. Recommendations in research for finite element modeling of staircases and dynamic loads is also reviewed. The case study consists of measurements and analyzing of finite element models of the staircases. Measurements of vibrations and the dynamic response of the staircases under human introduced loads have been conducted. The human introduced loads included are an impulse load created by a jump, ascent at a moderate pace of a single subject and descent at a moderate pace by a single subject. The measurements have been recreated in finite element models. Different modeling choices and formulations for ascending, descending, and impulse loads are studied.  The aim is to investigate how different modeling choices in connections, boundary conditions and adjacent structure, affects the natural frequencies and mode shapes of the staircase. Different load formulations for the loads are analyzed, both for the impulse load and for the loads created by a subject ascending and descending. With these results as a basis, some general recommendations about construction a finite element mode of a staircase and achieving appropriate load formulation for dynamic loads are made. / Vibrationer i trappor har under de senaste årtiondena blivit en viktig fråga vid projekteringen av trappor. De främsta anledningar är dagens arkitektoniska trender som eftersträvar innovativa, slanka och långa trappor, tillsammans med utveckling i material egenskaper och förbättrade byggmetoder som möjliggör dessa trender. De förbättrade materialegenskaperna samt den slanka designen av trappan gör konstruktionen lätt och har stor påverkan på styvheten samt det dynamiska gensvaret hos trappan. Detta har resulterat i att vibrationer i bruksgränstillståndet allt oftare är dimensionerande i designen av trappan.    Responsen under dynamiska laster i bruksgränstillståndet hos trappan är dock väldigt svårt att förutbestämma. I de flest fall är handberäkningar inte tillräckliga för att förutsäga detta beteende och en dator modell, t.ex. en finita element modell, behöver utvecklas. Att utveckla en finita element modell som genererar tillförlitliga respons är dock inte enkelt. Speciellt randvillkoren, kopplingar och effekten av icke bärande element är svårt att modellera tillförlitligt. Hur man formulerar lasten kan också vara en svår fråga. Den främst dynamiska lasten som trappor utsätts för som skapar obekväma vibrationer för användaren, är också skapade av användaren själv eller andra användare som går upp eller ner i trappan.  Huvuddelen av detta arbete består av en fallstudie av två lätta ståltrappor. För att få en bas för fallstudien har rådande forskning gåtts igenom och summerats i en litteraturstudie. En introduktion av grundläggande dynamik har även gjorts för den mindre insatta läsaren.  Litteraturstudien har gått igenom forsning om dynamiska laster orsakade av människor och hur dessa kan beskrivas, både för laster orsakade av en människa, samt även för en grupp av människor. Hur vibrationer uppkommer och hur människor uppfattar vibrationer har också undersökts. Standarders uppfattning och rekommendationer, samt regelverk om lastformulering och gränsvärden för vibrationer presenteras. Rekommendationer från forskning av finita element modeller av trappor och dynamiska laster i dessa gås också igenom. Fallstudien består av mätningar i de verkliga trapporna, och av uppbyggnad och analysering av finita element modeller av trapporna. Mätningar av vibrationer och den dynamiska responsen hos trapporna när de utsätts för dynamiska laster orsakade av människor har utförts. De studerade lasterna inkluderar en impulslast skapad av ett hopp, last från en människa som går upp i trappan och last från en människa som går ner i trappan. Mätningarna har sedan försökts återskapas i finita element modellerna. Olika modellerings val och formuleringar för gång och impuls lasterna har studerats. Syftet är att undersöka hur olika modelleringsval hos kopplingar, randvillkor samt närliggande struktur påverkar egenfrekvenserna och modeformen hos trapporna. Olika beskrivningar på lasterna analyseras, både för impuls lasten, samt lasten från en människa som gå upp eller ner i trappan. Med hjälp av dessa resultat kommer några generella rekommendationer om hur finita element modeller av trappor kan konstrueras och hur en tillbörlig lastformulering för dynamiska laster uppnås.

A finite element model of the CubeSat MIST was created, in order to assess the stresses that occur in the satellite in response to loads during its launch. Due to size limits of thesoftware used, simplifications had to be made to the geometry of the model. The loads assessed were quasi-static accelerations, random vibrations, shock loads, as well as a combined quasi-static acceleration and random vibration case. The study assumed the worst possible loads from a list of different potential launch vehicles for the satellite. Non-linear boundary conditions could not be modelled, and instead different linear boundary condition combinations were assessed. The results showed that the satellite showed positive margins of safety for the quasi-static loads. The lowest natural frequency for the satellite was above 130 Hz. For the random vibration loads, positive margins of safety could be shown if adverse stresses attributed to the boundary conditions inthe worst case were ignored. The model proved too conservative to qualify the satellite for the shock loads. Shock testing is therefore recommended for future work, unless requirements for waiving the shock testing can be met. The random vibration and combined loads analysis showed that the −X shear panel experienced high stresses in the corners of its windows, and the part should be inspected once environmental tests are conducted. The −X shear panel only showed adverse stresses in the most extreme boundary condition case, where its deformation was deemed unrealistic. / En finit elementmodell av nanosatelliten MIST skapades for att undersöka dess respons till lasterna under uppskjutning. På grund av storleksbegränsningar i programvaran behövde modellens geometri förenklas. Lasterna som undersöktes var kvasistatiska accelerationer, stokastiska vibrationer, chocklaster samt ett kombinerat kvasistatiskt accelerations- och stokastiskt vibrationsfall. Studien använde de värsta tänkbara lasterna från en lista över olika potentiella bärraketer för satelliten. Icke-linjära gränsvillkor kunde inte modelleras och istället utvärderades olika kombinationer av linjära gränsvillkor. Resultaten visade positiva säkerhetsmarginaler för kvasistatiska belastningar. Den lägsta naturliga frekvensen för satelliten var över 130 Hz. För de stokastiska vibrationsbelastningarna kunde positiva säkerhetsmarginaler motiveras om hänsyn togs till oegentligheter orsakade av gränsvillkoren i det extremaste fallet. Chocklastanalysen visade på begränsningar i modellen. Mekaniska chocktester kommer därmed behövas för att undersöka chocklasterna, om inte kraven for att hoppa över chocktestning uppfylls. Analyserna av de stokastiska vibrationerna och det kombinerade lastfallet visade att skjuvpanelen på −X-sidan upplever höga spänningar i hörnen på sina fönster, och bör inspekteras när experimentella tester genomförs. Skjuvpanelen på −X-sidan upplevde enbart för höga spänningar i fallet med mest extrema gröäsvillkor, där deformationerna bedömdes vara orealistiska.