This paper proposes a mixture of experts recurrent events model. This general model accommodates an unobservable frailty variable, intervention effect, influence of accumulating event occurrences, and covariate effects. A latent class variable is utilized to deal with a heterogeneous population and associated covariates. A homogeneous nonparametric baseline hazard and heterogeneous parametric covariate effects are assumed. Maximum likelihood principle is employed to obtain parameter estimates. Since the frailty variable and latent classes are unobserved, an estimation procedure is derived through the EM algorithm. A simulated data set is generated to illustrate the data structure of recurrent events for a heterogeneous population.

Ce travail s’inscrit dans le cadre d’étude de la sûreté de fonctionnement. La sûreté de fonctionnement est progressivement devenue partie intégrante de l’évaluation des performances des systèmes industriels. En effet, les pannes d’équipements, les pertes de production consécutives, et la maintenance des installations ont un impact économique majeur dans les entreprises. Il est donc essentiel pour un manager de pouvoir estimer de manière cohérente et réaliste les coûts de fonctionnement de l’entreprise, en tenant notamment compte des caractéristiques fiabilistes des équipements utilisés, ainsi que des coûts induits entre autres par le non-fonctionnement du système et la restauration des performances de ses composants après défaillance. Le travail que nous avons réalisé dans le cadre de ce doctorat se concentre sur un aspect particulier de la sûreté de fonctionnement, à savoir les politiques de remplacement d’équipements basées sur la fiabilité des systèmes qu’ils constituent. La recherche menée part de l’observation suivante : si la littérature consacrée aux politiques de remplacement est abondante, elle repose généralement sur l’hypothèse implicite que les nouveaux équipements envisagés présentent les mêmes caractéristiques et performances que celles que possédaient initialement les composants objets du remplacement. La réalité technologique est souvent bien différente de cette approche, quelle que soit la discipline industrielle envisagée. En effet, de nouveaux équipements sont régulièrement disponibles sur le marché ; ils assurent les mêmes fonctions que des composants plus anciens utilisés par une entreprise, mais présentent de meilleures performances, par exemple en termes de taux de défaillance, consommation d’énergie, " intelligence " (aptitude à transmettre des informations sur leur état de détérioration)... De plus, il peut devenir de plus en plus difficile de se procurer des composants de l’ancienne génération pour remplacer ceux qui ont été déclassés. Cette situation est généralement appelée obsolescence technologique. Le but de ce travail est de prolonger et d’approfondir, dans le cadre de la sûreté de fonctionnement, les réflexions engagées par les différents articles présentés dans la section état de l’art afin de définir et de modéliser des stratégies de remplacements d’équipements soumis à obsolescence technologique. Il s’agira de proposer un modèle, faisant le lien entre les approches plus économiques et celles plus fiabilistes, permettant de définir et d’évaluer l’efficacité, au sens large, des différentes stratégies de remplacement des unités obsolètes. L’efficacité d’une stratégie peut se mesurer par rapport à plusieurs critères parfois contradictoires. Parmi ceux-ci citons, évidemment, le coût total moyen engendré par la stratégie de remplacement, seul critère considéré dans les articles cités au chapitre 2, mais aussi la façon dont ces coûts sont répartis au cours du temps tout au long de la stratégie, la variabilité de ces coûts autour de leur moyenne, le fait de remplir certaines conditions comme par exemple d’avoir remplacé toutes les unités d’une génération par des unités d’une autre génération avant une date donnée ou de respecter certaines contraintes sur les temps de remplacement. Pour arriver à évaluer les différentes stratégies, la première étape sera de définir un modèle réaliste des performances des unités considérées, et en particulier de leur loi de probabilité de défaillance. Etant donné le lien direct entre la probabilité de défaillance d’un équipement et la politique de maintenance qui lui est appliquée, notamment la fréquence des maintenances préventives, leur effet, l’effet des réparations après défaillance ou les critères de remplacement de l’équipement, un modèle complet devra considérer la description mathématique des effets des interventions effectuées sur les équipements. On verra que la volonté de décrire correctement les effets des interventions nous a amené à proposer une extension des modèles d’âge effectif habituellement utilisés dans la littérature. Une fois le modèle interne des unités défini, nous développerons le modèle de remplacement des équipements obsolètes proprement dit. Nous appuyant sur la notion de stratégie K proposée dans de précédents travaux, nous verrons comment adapter cette stratégie K à un modèle pour lequel les temps d’intervention ne sont pas négligeables et le nombre d’équipes limité. Nous verrons aussi comment tenir compte dans le cadre de cette stratégie K d’une part des contraintes de gestion d’un budget demandant en général de répartir les coûts au cours du temps et d’autre part de la volonté de passer d’une génération d’unités à l’autre en un temps limité, ces deux conditions pouvant être contradictoires. Un autre problème auquel on est confronté quand on parle de l’obsolescence technologique est le modèle d’obsolescence à adopter. La manière dont on va gérer le risque d’obsolescence dépendra fortement de la manière dont on pense que les technologies vont évoluer et en particulier du rythme de cette évolution. Selon que l’on considère que le temps probable d’apparition d’une nouvelle génération est inférieur au temps de vie des composants ou supérieur à son temps de vie les solutions envisagées vont être différentes. Lors de deux applications numériques spécifiques. Nous verrons au chapitre 12 comment envisager le problème lorsque l’intervalle de temps entre les différentes générations successives est largement inférieur à la durée de vie des équipements et au chapitre 13 comment traiter le problème lorsque le délai entre deux générations est de l’ordre de grandeur de la durée de vie des équipements considérés. Le texte est structuré de la manière suivante : Après une première partie permettant de situer le contexte dans lequel s’inscrit ce travail, la deuxième partie décrit le modèle interne des unités tel que nous l’avons utilisé dans les différentes applications. La troisième partie reprend la description des stratégies de remplacement et des différentes applications traitées. La dernière partie permet de conclure par quelques commentaires sur les résultats obtenus et de discuter des perspectives de recherche dans le domaine.

Ce travail s’inscrit dans le cadre d’étude de la sûreté de fonctionnement.<p>La sûreté de fonctionnement est progressivement devenue partie intégrante de l’évaluation des performances des systèmes industriels. En effet, les pannes d’équipements, les pertes de production consécutives, et la maintenance des installations ont un impact économique majeur dans les entreprises. Il est donc essentiel pour un manager de pouvoir estimer de manière cohérente et réaliste les coûts de fonctionnement de l’entreprise, en tenant notamment compte des caractéristiques fiabilistes des équipements utilisés, ainsi que des coûts induits entre autres par le non-fonctionnement du système et la restauration des performances de ses composants après défaillance.<p><p>Le travail que nous avons réalisé dans le cadre de ce doctorat se concentre sur un aspect particulier de la sûreté de fonctionnement, à savoir les politiques de remplacement d’équipements basées sur la fiabilité des systèmes qu’ils constituent. La recherche menée part de l’observation suivante :si la littérature consacrée aux politiques de remplacement est abondante, elle repose généralement sur l’hypothèse implicite que les nouveaux équipements envisagés présentent les mêmes caractéristiques et performances que celles que possédaient initialement les composants objets du remplacement.<p>La réalité technologique est souvent bien différente de cette approche, quelle que soit la discipline industrielle envisagée. En effet, de nouveaux équipements sont régulièrement disponibles sur le marché ;ils assurent les mêmes fonctions que des composants plus anciens utilisés par une entreprise, mais présentent de meilleures performances, par exemple en termes de taux de défaillance, consommation d’énergie, " intelligence " (aptitude à transmettre des informations sur leur état de détérioration).<p>De plus, il peut devenir de plus en plus difficile de se procurer des composants de l’ancienne génération pour remplacer ceux qui ont été déclassés. Cette situation est généralement appelée obsolescence technologique.<p><p>Le but de ce travail est de prolonger et d’approfondir, dans le cadre de la sûreté de fonctionnement, les réflexions engagées par les différents articles présentés dans la section état de l’art afin de définir et de modéliser des stratégies de remplacements d’équipements soumis à obsolescence technologique. Il s’agira de proposer un modèle, faisant le lien entre les approches plus économiques et celles plus fiabilistes, permettant de définir et d’évaluer l’efficacité, au sens large, des différentes stratégies de remplacement des unités obsolètes. L’efficacité d’une stratégie peut se mesurer par rapport à plusieurs critères parfois contradictoires. Parmi ceux-ci citons, évidemment, le coût total moyen engendré par la stratégie de remplacement, seul critère considéré dans les articles cités au chapitre 2, mais aussi la façon dont ces coûts sont répartis au cours du temps tout au long de la stratégie, la variabilité de ces coûts autour de leur moyenne, le fait de remplir certaines conditions comme par exemple d’avoir remplacé toutes les unités d’une génération par des unités d’une autre génération avant une date donnée ou de respecter certaines contraintes sur les temps de remplacement.<p><p>Pour arriver à évaluer les différentes stratégies, la première étape sera de définir un modèle réaliste des performances des unités considérées, et en particulier de leur loi de probabilité de défaillance. Etant donné le lien direct entre la probabilité de défaillance d’un équipement et la politique de maintenance qui lui est appliquée, notamment la fréquence des maintenances préventives, leur effet, l’effet des réparations après défaillance ou les critères de remplacement de l’équipement, un modèle complet devra considérer la description mathématique des effets des interventions effectuées sur les équipements. On verra que la volonté de décrire correctement les effets des interventions nous a amené à proposer une extension des modèles d’âge effectif habituellement utilisés dans la littérature.<p>Une fois le modèle interne des unités défini, nous développerons le modèle de remplacement des équipements obsolètes proprement dit. <p><p>Nous appuyant sur la notion de stratégie K proposée dans de précédents travaux, nous verrons comment adapter cette stratégie K à un modèle pour lequel les temps d’intervention ne sont pas négligeables et le nombre d’équipes limité. Nous verrons aussi comment tenir compte dans le cadre de cette stratégie K d’une part des contraintes de gestion d’un budget demandant en général de répartir les coûts au cours du temps et d’autre part de la volonté de passer d’une génération d’unités à l’autre en un temps limité, ces deux conditions pouvant être contradictoires.<p>Un autre problème auquel on est confronté quand on parle de l’obsolescence technologique est le modèle d’obsolescence à adopter. La manière dont on va gérer le risque d’obsolescence dépendra fortement de la manière dont on pense que les technologies vont évoluer et en particulier du rythme de cette évolution. Selon que l’on considère que le temps probable d’apparition d’une nouvelle génération est inférieur au temps de vie des composants ou supérieur à son temps de vie les solutions envisagées vont être différentes. Lors de deux applications numériques spécifiques.<p><p>Nous verrons au chapitre 12 comment envisager le problème lorsque l’intervalle de temps entre les différentes générations successives est largement inférieur à la durée de vie des équipements et au chapitre 13 comment traiter le problème lorsque le délai entre deux générations est de l’ordre de grandeur de la durée de vie des équipements considérés.<p><p>Le texte est structuré de la manière suivante :Après une première partie permettant de situer le contexte dans lequel s’inscrit ce travail, la deuxième partie décrit le modèle interne des unités tel que nous l’avons utilisé dans les différentes applications. La troisième partie reprend la description des stratégies de remplacement et des différentes applications traitées. La dernière partie permet de conclure par quelques commentaires sur les résultats obtenus et de discuter des perspectives de recherche dans le domaine.<p> / Doctorat en Sciences de l'ingénieur / info:eu-repo/semantics/nonPublished

We consider a class of periodic preventive maintenance (PM) optimization problems, for a single piece of equipment that deteriorates with time or use, and can be repaired upon failure, through corrective maintenance (CM). We develop analytical and simulation-based optimization models that seek an optimal periodic PM policy, which minimizes the sum of the expected total cost of PMs and the risk-averse cost of CMs, over a finite planning horizon. In the simulation-based models, we assume that both types of maintenance actions are imperfect, whereas our analytical models consider imperfect PMs with minimal CMs. The effectiveness of maintenance actions is modeled using age reduction factors. For a repairable unit of equipment, its virtual age, and not its calendar age, determines the associated failure rate. Therefore, two sets of parameters, one describing the effectiveness of maintenance actions, and the other that defines the underlying failure rate of a piece of equipment, are critical to our models. Under a given maintenance policy, the two sets of parameters and a virtual-age-based age-reduction model, completely define the failure process of a piece of equipment. In practice, the true failure rate, and exact quality of the maintenance actions, cannot be determined, and are often estimated from the equipment failure history. We use a Bayesian approach to parameter estimation, under which a random-walk-based Gibbs sampler provides posterior estimates for the parameters of interest. Our posterior estimates for a few datasets from the literature, are consistent with published results. Furthermore, our computational results successfully demonstrate that our Gibbs sampler is arguably the obvious choice over a general rejection sampling-based parameter estimation method, for this class of problems. We present a general simulation-based periodic PM optimization model, which uses the posterior estimates to simulate the number of operational equipment failures, under a given periodic PM policy. Optimal periodic PM policies, under the classical maximum likelihood (ML) and Bayesian estimates are obtained for a few datasets. Limitations of the ML approach are revealed for a dataset from the literature, in which the use of ML estimates of the parameters, in the maintenance optimization model, fails to capture a trivial optimal PM policy. Finally, we introduce a single-stage and a two-stage formulation of the risk-averse periodic PM optimization model, with imperfect PMs and minimal CMs. Such models apply to a class of complex equipment with many parts, operational failures of which are addressed by replacing or repairing a few parts, thereby not affecting the failure rate of the equipment under consideration. For general values of PM age reduction factors, we provide sufficient conditions to establish the convexity of the first and second moments of the number of failures, and the risk-averse expected total maintenance cost, over a finite planning horizon. For increasing Weibull rates and a general class of increasing and convex failure rates, we show that these convexity results are independent of the PM age reduction factors. In general, the optimal periodic PM policy under the single-stage model is no better than the optimal two-stage policy. But if PMs are assumed perfect, then we establish that the single-stage and the two-stage optimization models are equivalent. / text