Les progrès technologiques dans la fabrication des semi-conducteurs permettent, depuis le début des années 80, de réaliser des dispositifs dans lesquels les électrons sont fortement confinés dans un plan, on parle de système d'électrons bidimensionnels. L'application d'un champ magnétique perpendiculaire intense à ce système permit l'observation des effets Hall quantiques (EHQ), entier en 1980 puis fractionnaire en 1982. En présence du champ magnétique et aux températures extrêmement faibles qui sont concernées, le spectre énergétique des électrons bidimensionnels est quantifié en niveaux de Landau macroscopiquement dégénérés. Le comportement du système est alors déterminé par le facteur de remplissage des niveaux de Landau. L'EHQ entier apparaît autour des valeurs de champ magnétiques qui correspondent à un remplissage entier des niveaux Landau, tandis que son pendant fractionnaire est obtenu autour de certaines fractions du facteur de remplissage ν (ν =1/3, 2/5, 5/2, …) . Alors qu'à remplissage ν entier c'est le comportement individuel des électrons qui gouverne le comportement du système, aux facteurs de remplissage fractionnaires les corrélations électroniques dominent. En raison de ce caractère fortement corrélé, l'EHQ fractionnaire sous-tend un effort de recherche expérimental et théorique important depuis sa découverte. En effet, dans le régime fractionnaire les corrélations fortes induisent des propriétés inédites telles l'existence de quasi-particules de charge fractionnaire, mais elles rendent également la description théorique du système ardue. En 1983, Robert Laughlin proposa une fonction d'onde variationnelle modèle pour la description de l'EHQ fractionnaire observé à remplissage ν=1/3, dont il discuta la validité au regard d'une étude numérique approfondie des interactions entre les électrons. Le succès de cette méthode l'éleva au rang de paradigme, et de nombreuses fonctions d'onde d'essai ont depuis été proposées pour l'explication des effets Hall quantiques observés aux autres facteurs de remplissages. Notamment, la fonction d'onde de Moore et Read s'avère pertinente pour la description de l'EHQ observé à demi-remplissage du second niveau de Landau. Celle-ci suggère l'existence de quasi-particules non-abéliennes qui génère des espoirs importants de par ses applications potentielles en informatique quantique protégée topologiquement. Bien que l'EHQ ait également été observé à demi-remplissage du plus bas niveau de Landau, la nature de l'état sous-jacent est encore débatue. Celui-ci n'est observé que dans les systèmes bicouches et dans les puits larges qui sont au centre de ce travail de thèse. Les puits larges désignent les systèmes dans lesquels l'épaisseur du système d'électrons bidimensionnel ne peut plus être négligée, typiquement à des épaisseurs de l'ordre de 100 nm. En raison du potentiel de confinement ressenti par les électrons, leurs niveaux d'énergies dans la direction du confinement sont quantifiés en sous-bandes. Dans un puits extrêmement fin seule la plus basse sous-bande est peuplée et le degré de liberté correspondant est alors gelé, mais dans les puits large les sous-bandes excitées sont pertinentes. Dans ces conditions l'EHQ fractionnaire à demi-remplissage peut également résulter de la stabilisation d'un état à deux composantes qui peuple les sous-bande excitées. Cet état proposé par Bertrand Halperin en 1983 entre en compétition avec l'état de Moore et Read. En plus de ces deux états, un état métallique de fermions composite est possible, ainsi qu'un cristal électronique de Wigner au comportement isolant. La compétition entre ces différents états est arbitrée par une étude de Monte-Carlo variationnel combinée à des calculs de diagonalisation exacte. La nature de l'état qui est stabilisé dépend de la nature du potentiel de confinement. Dans ce manuscrit de thèse sont discutés les dispositifs de la bicouche, du puits large, ainsi que du puits large en présence d'un biais externe. / Due to technological advances in the manufacture of semiconductors enable, in it possible since the early 80s to create devices in which electrons are strongly confined in a plane, thus effectively realizing a two-dimensional electron system. The application of a strong perpendicular magnetic field to this system led to the observation of the integer quantum Hall effect (QHE) in 1980 and fractional QHE in 1982. Under a strong magnetic field the energy spectrum of the two-dimensional electrons is quantified in Landau levels that are macroscopically degenerate, and the behavior of the system is governed by the filling factor of Landau levels. The integer QHE appears around magnetic field values ​​which correspond to an integer filling of the Landau levels, while the fractional equivalent is obtained around certain fractions of the filling factor ν (ν = 1/3, 2/5, 5 / 2, ...). Although for integers values of ν is the individual behavior of electrons dictates the behavior of the system, the fractional filling factors the electronic correlations dominate. Because of those strong correlations, the underlying fractional QHE motivates an important experimental and theoretical research effort since its discovery. Indeed, in the fractional regime the strong correlations induce novel properties such as the existence fractionally-charged quasiparticles, but they also make the theoretical description of the system laborious. In 1983 Robert Laughlin proposed a variational wave function model for the description of the QHE observed at fractional filling ν = 1/3. He discussed the validity of this trial wave function in a comprehensive numerical study of interactions between electrons. The success of this method made it a paradigm, and many test wave functions have been proposed since then for the explanation of quantum Hall effects observed with other fillings factors. In particular, the wave function of Moore and Read is relevant for the description of the QHE observed at half-filling the second Landau level. This suggests the existence of non-Abelian quasiparticles with potential applications in topologically-protected quantum computing. QHE has also been observed at half filling the lowest Landau level, but the nature of the underlying quantum state is still debated; it is observed that in bilayer systems and wells wide. The large wells, which are the focus of this thesis, refer to systems in which the thickness of the two-dimensional electron system cannot be trivially neglected and usually corresponds to a thickness of about 100 nm. Due to the confinement potential felt by the electrons, their energy levels in the direction of confinement are quantized in sub-bands. In a narrow well only the lowest subband is populated and the corresponding degree of freedom is thus frozen, but in a wide well the excited sub-bands are relevant. Under these conditions fractional QHE at half-filling can also result from the stabilization of a two-state components that also populates the excited sub-band. The corresponding trial state, proposed by Bertrand Halperin in 1983, competes with the state of Moore and Read. In addition to these two states, a metal composite fermion state is a relevant trial state as well as an electronic Wigner crystal, the latter behaving as an insulator. The competition between these states is refered by a variational Monte-Carlo study combined with exact diagonalization calculations. The nature of the state that is stabilized depends on the nature of the confinement potential. In this PhD thesis three confinement potentials are studied: the bilayer, the wide well, and the wide well in the presence of an external bias.

Cette thèse est consacrée à des problèmes liés à l'étude de la limite semi-classique en mécanique quantique. Le premier chapitre présente une formulation géométrique qui est équivalente au principe variationnel. Elle consiste à concevoir la dynamique classique comme une projection orthogonale de la dynamique quantique sur la famille des états cohérents. L'angle de la projection nous renseigne sur la validité de l'approximation obtenue. Ces résultats sont illustrés par un exemple numérique. Le deuxième chapitre s'attache à la mécanique quantique sur le tore en tant qu'espace de phase, et en particulier à l'étude des dégénérécences dans le spectre de modèles du type Harper, ou Harper pulsé qui manifestent du chaos classique. Ce type de modèles trouve ses applications essentiellement en physique du solide, notamment pour l'effet Hall quantique. Cette étude se fait d'une part à l'aide de l'indice de Chern qui caractérise de fa¸con topologique la local- isation des fonctions d'ondes lorsque des conditions de périodicité sont changées, et d'autre part par la distribution de Husimi permet de représenter un état quantique dans l'espace de phase. Nous discutons le rˆole joué par les états associés à une séparatrice, par l'effet tunnel et par la nature chaotique de la dynamique.

Cette thèse est consacrée à l'amélioration de la cohérence dans le régime d'effet Hall quantique entier (EHQE) à facteur de remplissage ν=2, obtenu en appliquant un fort champ magnétique perpendiculairement au plan d'un gaz bidimensionnel d'électrons formé à l'interface d'une hétérostructure semiconductrice d'AlGaAs/GaAs. On obtient alors des conducteurs unidimensionnels chiraux (états de bord) permettant de réaliser l'équivalent électronique de l'interféromètre de Mach-Zehnder (IMZ), pour étudier la cohérence dans ce régime. L'observation inattendue d'une structure périodique en forme de lobes dans la visibilité des interférences en fonction de la tension appliquée en entrée suggère un rôle non négligeable des interactions.Dans un première partie nous expliquons l'émergence des états de bord dans le régime d'EHQE. Nous faisons ensuite l'état de l'art des connaissances concernant leur cohérence, puis nous présentons l'IMZ électronique du point de vue expérimental.Ensuite, nous détaillons les résultats expérimentaux, d'abord concernant la visibilité à tension finie: nos mesures confirment une prédiction théorique concernant un transition de phase quantique en fonction de la dilution de l'état de bord qui interfère ; nous ne voyons pas d'effet flagrant de la relaxation en énergie. Enfin, de précédents travaux(1) ayant identifié clairement l'état de bord voisin de celui qui interfère comme l'environnement limitant la cohérence du système, nous avons réalisé un nouveau type d'échantillon afin de diminuer le couplage à cet environnement de manière contrôlée. Nous avons ainsi augmenté la cohérence de moitié en accord quantitatif avec la théorie issue de précédents travaux(1).(1)P. Roulleau, F. Portier, P. Roche, A. Cavanna, G. Faini, U. Gennser, and D. Mailly. Noise Dephasing in Edge States of the Integer Quantum Hall Regime. Physical Review Letters, 101(18):186803–4, October 2008 / This PhD thesis is devoted to the engineering of quantum coherence in the integer quantum Hall effect regime (IQHE) at filling factor ν=2, obtained by applying a strong perpendicular magnetic field to a bidimensional electron gas formed at the interface of a GaAlAs/GaAs semiconducting heterostructure. Then unidimensional chiral conductors called edge states appear which can be used as electron beams to build the equivalent in condensed matter of a Mach-Zehnder interferometer (MZI) so as to study coherence in this regime. The unexpected periodic lobe structure of the visibility as function of the bias voltage suggests that interactions play an important role.In the first part, we explain how edge states emerge in the IQHE regime. We picture the state of the art on the edge states coherence. Then we present the MZI from the experimental point of view.Next we show our results, first concerning the visibility at finite bias: our measurements confirm a prediction about a quantum phase transition as function of the interfering edge state dilution. We don't see any significant manifestation of energy relaxation in the visibility. Finally, having identified the adjacent edge state as the noisy environment limitating coherence thanks to previous works, we have designed a new kind of sample to decrease the coupling of the system to this environment in a controlled manner. We thus decreased dephasing by half, in quantitative agreement with the theory developped previously in our group.

L’effet Hall quantique (EHQ) apparaissant dans des gaz bidimentionnels d’électrons places à basse température et sous fort champ magnétique a révolutionné la métrologie des résistances depuis sa découverte en 1980 par Klaus von Klitzing. Cet effet apporte une représentation de l’ohm uniquement basé sur la constante de Planck et la charge de l’électron. En 2004, le graphène, un arrangement purement bi-dimensionnel d’atomes de carbone en nid d’abeille, dans lequel les porteurs de charge se comportent comme des fermions de Dirac, a permis de mettre à jour une nouvel effet Hall quantique. Du point de vue de la métrologie des résistances l’EHQ dans le graphène est très prometteur car plus robuste que celui apparaissant dans les hétérostructures semi-conductrices. Ceci pourrait mener à la création d’un étalon de résistance plus pratique, fonctionnant à plus haute température et plus faible champ magnétique ce qui serait un avantage notable pour une dissémination accrue d’un étalon de résistance précis vers les acteurs industriels. Dans ce manuscrit une étude complète de l’impact des défauts linéaires, omniprésent dans le graphène crû par dépôt chimique en phase vapeur sur métal, dans le régime d’effet Hall quantique est menée. Nous avons montré que ces défauts linéaires mènent à des processus de dissipation non-conventionnels qui viennent altérer la quantification de la résistance de Hall. Cette étude pointe vers l’utilisation de monocristaux pour les prochaines investigations du graphène CVD pour une application en métrologie des résistances. La deuxième partie de ce manuscrit est dédiée à l’étude du graphène crû par dépôt chimique en phase vapeur sur carbure de silicium. Nous avons comparé précisément la résistance de Hall d’un échantillon de graphène entre 10 et 19 T à la température de 1.4 K avec celle donnée par un étalon de résistance en GaAs/AlGaAs avec une incertitude relative de ( -2 ± 4 ) × 10⁻¹⁰. Pour la première fois un étalon de résistance en graphène a pu fonctionner dans les mêmes conditions de température et de champs magnétique que celui fabriqué en GaAs/AlGaAs et de plus sur un intervalle de champ magnétique plus de dix fois plus grand. Nous avons également étudié les processus de dissipation apparaissant dans cet échantillon de graphène. Cette étude montre que la longueur de localisation des porteurs de charge sature à une valeur proche de l’extension de la fonction d’onde et ce sur une grande plage de champs magnétique, ce qui soulève des questions intéressantes concernant le désordre présent dans ce type de graphène. Finalement dans un second échantillon provenant de la même technique de fabrication nous avons comparé précisément la résistance de Hall de l’échantillon de graphène avec celle d’un étalon de résistance en GaAs/AlGaAs. Il apparait que la résistance de Hall dans l’échantillon de graphène est quantifié avec une précision métrologique pour des champs magnétiques allant jusqu’à 3.5 T, des températures atteignant 9 K et reste dans un état non dissipatif jusqu’à des courants de 500 µA. Ceci ouvre une voie directe à la réalisation d’étalons quantiques de résistance réalisés en graphène. / The quantum Hall effect (QHE) observed in two dimensional electron gas placed at low temperature and under a strong perpendicular magnetic field, has revolutionized the resistance metrology since its discovery in 1980 by Klaus von Klitzing. It provides a representation of the ohm based on the Planck constant and the electron charge only. In 2004, graphene, a purely two dimensional arrangement of carbon atoms in an honeycomb lattice, where the charge carriers behave as Dirac fermions, has revealed a new flavor of the QHE. From the metrological point of view the QHE in graphene is very promising since it is much more robust than the effect appearing in conventional semiconductors and it could lead to a more convenient resistance standard operating at higher temperature and lower magnetic induction which is an advantage for a broader dissemination of a precise standard towards industrial end-users. In this manuscript, a complete study about the impact in the QHE regime of line defects such as wrinkles or grain boundaries, ubiquitous in graphene grown by chemical vapor deposition on metal is treated. We show that these line defects lead to a non conventional dissipation mechanism that jeopardize the quantum Hall effect accuracy pointing to the use of wrinkle-free monocrystals for further metrological studies. The second part of my manuscript is focused on monolayer graphene grown by chemical vapor deposition on silicon carbide. We precisely compared the Hall resistance of the graphene sample from 10 T to 19 T at the temperature of 1.4 K with a GaAs/AlGaAs resistance standard with a relative uncertainty of ( -2 ± 4 ) × 10⁻¹⁰. For the first time a graphene-based standard was able to operate in the same temperature and magnetic field conditions as semiconductor-based one, furthermore, on a magnetic range more than ten times larger. We thus made a careful study of the dissipation mechanisms taking place in this sample and measured precisely the magnitude of the localization length in the QHE regime that saturate interestingly at the extension of the charge carrier wavefunction itself, opening interesting questions about the close link between Hall quantization and localization physics in graphene grown on SiC. Finally in a second sample grown using the same technique we precisely compared the Hall resistance of the graphene sample and a GaAs/AlGaAs resistance standard that turned out to be in agreement at the metrological level for magnetic fields as low as 3.5 T current as high as 500 µA and temperature as high 9 K. This paves the way for the realization of easy to use quantum Hall resistance standards made out of graphene.

Ce manuscrit présente des résultats expérimentaux obtenus avec des condensats de Bose-Einstein dans des réseaux optiques ou en rotation rapide. Dans un réseau optique, une chaîne de condensats bidimensionnels est produite à partir d'un nuage tridimensionnel. En superposant un gradient magnétique selon l'axe du réseau il est possible de contrôler le nombre de condensats 2D dans la chaîne par évaporation sélective. En en laissant interférer un petit nombre, nous avons observé des dislocations dans les figures d'interférence engendrées par des défauts de phase non triviaux, comme par exemple des vortex libres. Les vortex et les paires vortex-antivortex jouent un rôle important dans la transition de phase vers l'état superfluide à 2 dimensions, la transition de Kosterlitz-Thouless. Pour des condensats tridimensionnels, le régime de rotation rapide a été étudié dans une piège hybride contenant un terme quartique, ce qui permet d'atteindre des fréquences de rotation excédant la fréquence harmonique du piège. Ces expériences constituent un premier pas vers l'observation des états corrélés proches du régime de l'effet Hall quantique fractionnaire.

Ce travail concerne les effets de champ magnétique sur le diagramme de phase des conducteurs quasi-unidimensionnels. Il s'agit de comprendre comment le champ magnétique peut détruire la phase métallique et induire une phase onde de densité de spin (ODS), comme observé expérimentalement dans les conducteurs organiques comme les sels de Bechgaard. La thèse est divisée en deux parties Le couplage Zeeman à un gaz d'électrons unidimensionnel gèle certains processus d'interaction et par conséquent modifie les fluctuations unidimensionnelles. L'évolution des différentes L'instabilités du gaz d'électrons (onde de densité de spin ou de charge, supraconductivité singulet ou triplet) est obtenue en fonction du champ magnétique et du potentiel chimique. Ce dernier a sur les degrés de libertés de charge au voisinage du demi-remplissage, le même effet que le champ magnétique sur les degrés de libertés de spin. Pour le gaz d'électrons quasi-1D, la formation d'une phase ODS dépend à la fois de la géométrie de la surface de Fermi (le " nesting ") et de la quantification des orbites induite pas le champ magnétique). Ce double mécanisme, baptisé le " nesting quantifié " a les conséquences suivantes : * Une série de transitions de phase quantiques du premier ordre entre des sous-phases ODS apparaît lorsque le champ augmente. * Chaque sous-phase est indexée par un nombre quantique n, qui correspond à n niveaux de Landau complètement remplis. * L'effet Hall est quantifié dans chaque sous-phase. * Cette théorie décrit pratiquement tous les phénomènes observés dans les phases induites par le champ dans les sels de Bechgaard.

Un conducteur est bien caractérisé par sa conductance donnée par la formule de Landauer. Mais le bruit contient davantage d'informations que la conductance. Il mesure les fluctuations temporelles du courant autour de sa valeur moyenne. De plus, le signe des corrélations croisées est lié à la statistique des porteurs de charges.<br /><br />Nous considérons l'injection controllée d'une charge d'un métal normal sur un état de bord de l'effet Hall quantique fractionnaire, à l'aide d'une tension dépendant du temps V(t). Nous montrons que les corrélations électroniques préviennent les divergences des fluctuations de charge pour un pulse de tension générique. La formule de la charge moyenne et des fluctuations de charges sont obtenue en utilisant l'approximation adiabatique et les résultats non perturbatifs pour un bord de l'effet Hall quantique Fractionnaire de facteur de remplissage 1/3. Nous faisons également une généralisation aux systèmes décrits par les autres modèles des liquides de Luttinger. <br /><br />Nous considérons la mesure à haute fréquence des corrélations de courant à l'aide d'un circuit résonnant, qui est couplé inductivement au circuit mésoscopique dans le régime cohérent. Les informations sur les corrélations apparaissent dans les histogrammes de la charge aux bornes de la capacité du circuit résonnant. La dissipation est essentiel afin de conserver des fluctuations de charge finis. Nous identifions quelle combinaison du courant de corrélation entre dans la mesure du troisième moment. Ce dernier reste stable pour une dissipation nulle. Nous proposons alors une généralisation du circuit LC résonant afin de sonder directement les corrélations croisées. Les corrélations croisées dépendent de quatre corrélateurs non-symétrisés. Les résultats sont illustrés pour un point contact.

Ce travail porte sur l'étude de la levée de dégénérescence de spin dans le régime Hall quantique. Des mesures de magnétotransport à très basse température sont mises en oeuvre sur un ensemble d'hétérostructures AlGaAs/GaAs, afin de caractériser la densité d'états électronique sous champ magnétique et les interactions entre électrons. Les interactions d'échange se révèlent être principalement déterminées par la densité électronique, et deviennent de plus en plus importantes lorsque celle-ci diminue dans le domaine (1.10^11-1.10^12cm^-2). Un modèle simple sans paramètre d'ajustement prédit correctement le champ magnétique nécessaire pour observer la levée de dégénérescence de spin, démontrant que celle-ci est le résultat d'une compétition entre le coût de retournement des spins, induit par le désordre<br /> du système, et le gain d'énergie d'échange associé à l'état polarisé en spin. Dans ce modèle, l'énergie Zeeman ne joue aucun rôle, si bien que l'apparition de l'état polarisé en spin dans le plus haut niveau de Landau occupé peut être interprétée comme une transition de Stoner induite par le champ magnétique. Le cas d'une énergie Zeeman non-nulle, abordé en introduisant un champ magnétique supplémentaire dans le plan du gaz électronique bidimensionnel, peut également être décrit dans le cadre de ce modèle sans paramètre d'ajustement, confirmant la validité de l'approche initiale.

Dans cette thèse nous allons présenter nos résultats sur les différentes solutions pour le gaz d'électrons dans une bicouche de graphène sous fort champ magnétique en fonction de la différence de potentiel entre les deux couches et du facteur de remplissage entier de v = -3 à v = 3. Nos résultats seront comparés aux résultats expérimentaux pour expliquer, entre autres, l'apparition de sous plateau dans la conductivité pour les états de N = O. Nos états fondamentaux furent calculés à partir de l'approximation Hartree-Fock pour prendre en compte l'interaction coulombienne. Nous avons obtenu différentes solutions que l'on peut classifier comme les phases cohérentes : inter-couche simple, inter-couche double, inter-spin simple, inter-spin double et orbitale. Le reste des solutions que nous avons trouvées sont des phases sans cohérence. Ces phases peuvent être décrites comme des ferro-aimants de pseudo-spin de Hall. Pour chacune de ces phases, nous avons calculé les modes collectifs et l'absorption électromagnétique à l'aide de la théorie "Generalized Random-Phase Approximation" (GRPA) et le gap d'excitation du système. Nous avons porté une attention particulière aux modes collectifs dans la phase orbitale qui montrent une instabilité et à montrer que cette instabilité peut être décrite par une interaction de type Dzyaloshinskii-Moriya (DM) dans un hamiltonien effectif de spin pour décrire les modes collectifs. Nous avons aussi calculé des effets magnéto-électriques en calculant le changement de polarisation de spin qui se produit en appliquant un champ électrique dans le plan des couches aux facteurs de remplissage v = ±1, ±2.

Dans un conducteur mésoscopique, le transport du courant se fait de façon cohérente : l'onde associée aux électrons garde une phase bien définie, ce qui permet d'observer des effets d'interférence électronique. Le transport dans ce régime a été largement étudié depuis une dé-cennie, et les grandes lignes en sont bien comprises. Dans cette thèse, nous nous sommes intéres-sés à un autre aspect du transport quantique, les mesures de bruit. Il s'agit de détecter les fluctua-tions du courant autour de sa valeur moyenne. Notre travail est divisé en trois parties : tout d'abord, nous avons mesuré le bruit de gre-naille dans un contact ponctuel quantique. Le bruit de grenaille est lié à la granularité de la charge. Dans un conducteur classique, il est directement relié au courant. Nous avons montré que dans un conducteur quantique, comme un contact ponctuel quantique, les corrélations quantiques dues au principe de Pauli réduisent le bruit de grenaille, et peut même l'annuler dans certaines conditions. Dans un deuxième temps, nous avons utilisé le fait que le bruit de grenaille soit sensible à la charge des porteurs pour détecter les quasiparticules de charge fractionnaire de l'effet Hall quantique fractionnaire. L'existence de ces quasiparticules avait été prédite dès 1983, mais au-cune observation expérimentale n'avait été rapportée jusqu'alors. En induisant un courant de quasiparticules entre les deux bords d'un échantillon en régime d'effet Hall quantique fraction-naire, et en mesurant le bruit associé, nous avons montré que celui-ci vaut SI=2(e/3)I. Il s'agit donc d'une mesure directe de la charge fractionnaire des porteurs du courant en régime d'effet Hall quantique fractionnaire, qui vaut e*=e/3, comme prévu par la théorie. Enfin, la troisième partie de la thèse est consacrée à un sujet plus proche de la physique appliquée, la mesure du bruit basse fréquence dans des boîtes quantiques. Les systèmes quanti-ques commencent à être étudiés en vue d'applications, et il est donc essentiel de caractériser leur bruit basse fréquence (bruit en « 1/f »). Nous avons montré que celui-ci est dû à des charges se déplaçant sur le substrat à proximité de la boîte, et que l'amélioration des caractéristiques de bruit de ces dispositifs passait donc par un important travail sur les substrats.