Cette thèse est consacrée à l'amélioration de la cohérence dans le régime d'effet Hall quantique entier (EHQE) à facteur de remplissage ν=2, obtenu en appliquant un fort champ magnétique perpendiculairement au plan d'un gaz bidimensionnel d'électrons formé à l'interface d'une hétérostructure semiconductrice d'AlGaAs/GaAs. On obtient alors des conducteurs unidimensionnels chiraux (états de bord) permettant de réaliser l'équivalent électronique de l'interféromètre de Mach-Zehnder (IMZ), pour étudier la cohérence dans ce régime. L'observation inattendue d'une structure périodique en forme de lobes dans la visibilité des interférences en fonction de la tension appliquée en entrée suggère un rôle non négligeable des interactions.Dans un première partie nous expliquons l'émergence des états de bord dans le régime d'EHQE. Nous faisons ensuite l'état de l'art des connaissances concernant leur cohérence, puis nous présentons l'IMZ électronique du point de vue expérimental.Ensuite, nous détaillons les résultats expérimentaux, d'abord concernant la visibilité à tension finie: nos mesures confirment une prédiction théorique concernant un transition de phase quantique en fonction de la dilution de l'état de bord qui interfère ; nous ne voyons pas d'effet flagrant de la relaxation en énergie. Enfin, de précédents travaux(1) ayant identifié clairement l'état de bord voisin de celui qui interfère comme l'environnement limitant la cohérence du système, nous avons réalisé un nouveau type d'échantillon afin de diminuer le couplage à cet environnement de manière contrôlée. Nous avons ainsi augmenté la cohérence de moitié en accord quantitatif avec la théorie issue de précédents travaux(1).(1)P. Roulleau, F. Portier, P. Roche, A. Cavanna, G. Faini, U. Gennser, and D. Mailly. Noise Dephasing in Edge States of the Integer Quantum Hall Regime. Physical Review Letters, 101(18):186803-4, October 2008

Cette thèse est consacrée à l'amélioration de la cohérence dans le régime d'effet Hall quantique entier (EHQE) à facteur de remplissage ν=2, obtenu en appliquant un fort champ magnétique perpendiculairement au plan d'un gaz bidimensionnel d'électrons formé à l'interface d'une hétérostructure semiconductrice d'AlGaAs/GaAs. On obtient alors des conducteurs unidimensionnels chiraux (états de bord) permettant de réaliser l'équivalent électronique de l'interféromètre de Mach-Zehnder (IMZ), pour étudier la cohérence dans ce régime. L'observation inattendue d'une structure périodique en forme de lobes dans la visibilité des interférences en fonction de la tension appliquée en entrée suggère un rôle non négligeable des interactions.Dans un première partie nous expliquons l'émergence des états de bord dans le régime d'EHQE. Nous faisons ensuite l'état de l'art des connaissances concernant leur cohérence, puis nous présentons l'IMZ électronique du point de vue expérimental.Ensuite, nous détaillons les résultats expérimentaux, d'abord concernant la visibilité à tension finie: nos mesures confirment une prédiction théorique concernant un transition de phase quantique en fonction de la dilution de l'état de bord qui interfère ; nous ne voyons pas d'effet flagrant de la relaxation en énergie. Enfin, de précédents travaux(1) ayant identifié clairement l'état de bord voisin de celui qui interfère comme l'environnement limitant la cohérence du système, nous avons réalisé un nouveau type d'échantillon afin de diminuer le couplage à cet environnement de manière contrôlée. Nous avons ainsi augmenté la cohérence de moitié en accord quantitatif avec la théorie issue de précédents travaux(1).(1)P. Roulleau, F. Portier, P. Roche, A. Cavanna, G. Faini, U. Gennser, and D. Mailly. Noise Dephasing in Edge States of the Integer Quantum Hall Regime. Physical Review Letters, 101(18):186803–4, October 2008 / This PhD thesis is devoted to the engineering of quantum coherence in the integer quantum Hall effect regime (IQHE) at filling factor ν=2, obtained by applying a strong perpendicular magnetic field to a bidimensional electron gas formed at the interface of a GaAlAs/GaAs semiconducting heterostructure. Then unidimensional chiral conductors called edge states appear which can be used as electron beams to build the equivalent in condensed matter of a Mach-Zehnder interferometer (MZI) so as to study coherence in this regime. The unexpected periodic lobe structure of the visibility as function of the bias voltage suggests that interactions play an important role.In the first part, we explain how edge states emerge in the IQHE regime. We picture the state of the art on the edge states coherence. Then we present the MZI from the experimental point of view.Next we show our results, first concerning the visibility at finite bias: our measurements confirm a prediction about a quantum phase transition as function of the interfering edge state dilution. We don't see any significant manifestation of energy relaxation in the visibility. Finally, having identified the adjacent edge state as the noisy environment limitating coherence thanks to previous works, we have designed a new kind of sample to decrease the coupling of the system to this environment in a controlled manner. We thus decreased dephasing by half, in quantitative agreement with the theory developped previously in our group.

Ce travail porte sur l'étude de la levée de dégénérescence de spin dans le régime Hall quantique. Des mesures de magnétotransport à très basse température sont mises en oeuvre sur un ensemble d'hétérostructures AlGaAs/GaAs, afin de caractériser la densité d'états électronique sous champ magnétique et les interactions entre électrons. Les interactions d'échange se révèlent être principalement déterminées par la densité électronique, et deviennent de plus en plus importantes lorsque celle-ci diminue dans le domaine (1.10^11-1.10^12cm^-2). Un modèle simple sans paramètre d'ajustement prédit correctement le champ magnétique nécessaire pour observer la levée de dégénérescence de spin, démontrant que celle-ci est le résultat d'une compétition entre le coût de retournement des spins, induit par le désordre<br /> du système, et le gain d'énergie d'échange associé à l'état polarisé en spin. Dans ce modèle, l'énergie Zeeman ne joue aucun rôle, si bien que l'apparition de l'état polarisé en spin dans le plus haut niveau de Landau occupé peut être interprétée comme une transition de Stoner induite par le champ magnétique. Le cas d'une énergie Zeeman non-nulle, abordé en introduisant un champ magnétique supplémentaire dans le plan du gaz électronique bidimensionnel, peut également être décrit dans le cadre de ce modèle sans paramètre d'ajustement, confirmant la validité de l'approche initiale.

La première partie de cette thèse traite des chaînes de spins quantiques. On étudie tout d'abord des systèmes de spins quantiques qui sont reliés de façon continue à la chaîne de Heisenberg s=1. La construction d'un modèle sigma non-linéaire permet d'estimer le gap de ces systèmes. On étudie ensuite une chaîne de spins s=1/2 dopée par des impuretés non-magnétiques possédant un spin nucléaire. A l'aide de techniques de bosonisation, on calcule analytiquement le temps de relaxation longitudinal d'une impureté en fonction de la température, corrections logarithmiques incluses. Ce type d'analyse est également mené sur un liquide de Luttinger chiral, modélisant par exemple un demi-fil quantique. La deuxième partie est consacrée aux systèmes désordonnées en basse dimension. Des liens formels sont éclaircis entre modèle désordonné sur réseau, fermions de Dirac en milieu aléatoire, chaînes de spins supersymétriques non-compactes et modèle sigma non-linéaire. Le détail des calculs est donné sur l'exemple de la transition entre plateaux de l'effet Hall quantique entier. On calcule ensuite exactement les densités d'états et les longueurs de localisation typiques d'un fermion de Dirac en dimension 1 dans des potentiels aléatoires de différentes natures. De nombreux modèles de théorie de la matière condensée, comme par exemple la chaîne XX désordonnée, se ramènent à ce système. Puis nous étudions les fermions de Dirac en dimension 2 en milieu aléatoire. Plus particulièrement, nous analysons le cas de fermions en masse aléatoire. Ce modèle décrit les excitations de basse énergie d'un supraconducteur d'onde $d$ dont les impuretés sont magnétiques. Un diagramme de phase est proposé. Il s'articule autour du point tricritique des fermions de Dirac libres et fait apparaître une phase métallique thermique inattendue.

Ce travail de cette thèse présente les études sur l'influence du nouveau dégrée de liberté quantique, causé par le couplage tunnel entre les couches, sur les propriétés de transport des multi-puits quantiques dans un champ magnétique, à basse température, et sous irradiation micro-ondes. De nouvelles oscillations de résistance sont observées dans les systèmes d’électrons bi- et multicouches. Elles résultent d'une interférence entre les oscillations entre les sous-bandes et les oscillations induites par les micro-ondes. Des états à résistance nulle apparaissent lorsque les systèmes bicouches de haute qualité sous irradiation micro-ondes même en présence d’une diffusion additionnelle. Le mécanisme inélastique de la photorésistance est la contribution dominante à basses températures et sous un champ électronique modéré. Ce modèle confirme l'intégrité des estimations théoriques pour le temps de relaxation inélastique et mène à une explication satisfaisante de la photorésistance dans les systèmes d’électrons bi-et multicouches. Dans un champ magnétique intense, la suppression de l’effet tunnel entre les couches provoque des nouveaux états corrélés à cause d’une interaction électron-électron entre les différentes couches. Dans cette thèse, les systèmes électroniques tricouches, formés par de triples puits quantiques révèlent de nouveaux états de l’effet Hall Quantique fractionnaire si l’effet tunnel est supprimé par une composante parallèle du champ magnétique aux très basses températures (mK). / This work is devoted to the investigation of the influence of the additional quantum degree of freedom caused by tunnel coupling on transport properties of multilayer electron systems in magnetic fields, at low temperatures and under microwave excitation. Microwave-induced resistance oscillations in bi- and multilayer electron systems are the consequence of an interference of magneto-intersubband and microwave-induced resistance oscillations which leads to peculiar oscillations in magnetoresistance. High-quality bilayer systems exposed to microwave irradiation exhibit zero-resistance states even in the presence of intersubband scattering. The inelastic mechanism of microwave photoresistance is found to be the dominant contribution at low temperatures and moderate microwave electric field. This model confirms the reliability of theoretical estimates for the inelastic relaxation time and leads to a satisfactory explanation of photoresistance in bi- and multilayer electron systems. In high magnetic fields, the suppression of tunnelling between layers causes new correlated states owing to electron-electron interaction in neighboured layers. In this thesis, trilayer electron systems formed by triple quantum wells reveal new fractional quantum Hall states if tunnelling is suppressed by a parallel component of the magnetic field at mK temperatures.

Les comportements critiques des systèmes de mécanique statistique en 2 dimensions ou de mécanique quantique en 1+1 dimensions, ainsi que certains aspects des systèmes sans interactions en 2+1 dimensions, sont efficacement décrits par les méthodes de la théorie des champs conforme et de l'intégrabilité, dont le développement a été spectaculaire au cours des 40 dernières années. Plusieurs problèmes résistent cependant toujours à une compréhension exacte, parmi lesquels celui de la transition entre plateaux dans l'Effet Hall Quantique Entier. La raison principale en est que de tels problèmes sont généralement associés à des théories non unitaires, ou théories conformes logarithmiques, dont la classification se révèle être d'une grande difficulté mathématique. Se tournant vers la recherche de modèles discrets (chaînes de spins, modèles sur réseau), dans l'espoir en particulier d'en trouver des représentations en termes de modèles exactement solubles (intégrables), on se heurte à la deuxième difficulté représentée par le fait que les théories associées sont la plupart du temps non compactes, ou en d'autres termes qu'elles donnent lieu à un continuum d'exposants critiques. En effet, le lien entre modèles discrets et théories des champs non compactes est à ce jour loin d'être compris, en particulier il a longtemps été cru que de telles théories ne pouvaient pas émerger comme limites continues de modèles discrets construits à partir d'un ensemble compact de degrés de libertés, par ailleurs les seuls qui donnent a accès à une construction systématique de solutions exactes.Dans cette thèse, on montre que le monde des modèles discrets compacts ayant une limite continue non compacte est en fait beaucoup plus grand que ce que les quelques exemples connus jusqu'ici auraient pu laisser suspecter. Plus précisément, on y présente une solution exacte par ansatz de Bethe d'une famille infinie de modèles(les modèles $a_n^{(2)}$, ainsi que quelques résultats sur les modèles $b_n^{(1)}$, où il est observé que tous ces modèles sont décrits dans un certain régime par des théories conformes non compactes. Parmi ces modèles, certains jouent un rôle important dans la description de phénomènes physiques, parmi lesquels la description de polymères en deux dimensions avec des interactions attractives et des modèles de boucles impliqués dans l'étude de modèles de Potts couplés ou dans une tentative de description de la transition entre plateaux dans l'Effet Hall par un modèle géométrique compact.On montre que l'existence insoupçonnéede limite continues non compacts pour de tels modèles peut avoir d'importantes conséquences pratiques, par exemple dans l'estimation numérique d'exposants critiques ou dans le résultats de simulations de Monte Carlo. Nos résultats sont appliqués à une meilleure compréhension de la transition theta décrivant l'effondrement des polymères en deux dimensions, et des perspectives pour une potentielle compréhension de la transition entre plateaux en termes de modèles sur réseaux sont présentées. / The critical points of statistical mechanical systems in 2 dimensions or quantum mechanical systems in 1+1 dimensions (this also includes non interacting systems in 2+1 dimensions) are effciently tackled by the exact methods of conformal fieldtheory (CFT) and integrability, which have witnessed a spectacular progress during the past 40 years. Several problems have however escaped an exact understanding so far, among which the plateau transition in the Integer Quantum Hall Effect,the main reason for this being that such problems are usually associated with non unitary, logarithmic conformal field theories, the tentative classification of which leading to formidable mathematical dificulties. Turning to a lattice approach, andin particular to the quest for integrable, exactly sovable representatives of these problems, one hits the second dificulty that the associated CFTs are usually of the non compact type, or in other terms that they involve a continuum of criticalexponents. The connection between non compact field theories and lattice models or spin chains is indeed not very clear, and in particular it has long been believed that the former could not arise as the continuum limit of discrete models built out of acompact set of degrees of freedom, which are the only ones allowing for a systematic construction of exact solutions.In this thesis, we show that the world of compact lattice models/spin chains with a non compact continuum limit is much bigger than what could be expected from the few particular examples known up to this date. More precisely we propose an exact Bethe ansatz solution of an infinite family of models (the so-called $a_n^{(2)}$ models, as well as some results on the $b_n^{(1)}$ models), and show that all of these models allow for a regime described by a non compact CFT. Such models include cases ofgreat physical relevance, among which a model for two-dimensional polymers with attractive interactions and loop models involved in the description of coupled Potts models or in a tentative description of the quantum Hall plateau transition by somecompact geometrical truncation. We show that the existence of an unsuspected non compact continuum limit for such models can have dramatic practical effects, for instance on the output of numerical determination of the critical exponents or ofMonte-Carlo simulations. We put our results to use for a better understanding of the controversial theta transition describing the collapse of polymers in two dimensions, and draw perspectives on a possible understanding of the quantum Hall plateautransition by the lattice approach.