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O problemas do impacto em corpos elásticos está massivamente presente na indústria e no funcionamento de grande parte dos equipamentos domésticos. Entender e dominar este fenômeno é fundamental não somente a indústria mecânica mas a todas as outras que nela se apóiam. Neste trabalho são apresentados estudos básicos sobre impacto longitudinal, transversal e propagação de ondas de tensão elástica. São introduzidos conceitos de análise modal, amortecimento, não linearidade e transformada discreta de Fourier, empregada em análise de sinais. O método dos elementos finitos foi a principal ferramenta matemática empregada. Com ele foi possível a construção das superfícies de tensão equivalente máxima, capazes de representar diversas situações de impacto que podem ocorrer a uma determinada geometria. A compilação deste trabalho, em suma, visa a compreensão geral do fenômeno do impacto e da posição nele ocupada pelas grandezas físicas massa, velocidade e tensão. O conhecimento de como estas grandezas estão relacionadas permite projetar um sistema dinâmico com mais inteligência. / The impact problem in elastic bodies is present in industry and working of most domestic equipaments. The knowledge and understanding of this phenomenon is of fundamental importance to the mechanical industry and their dependents. This work presents basic studies about longitudinal and transversal impact and elastic stress propagation. The concepts of modal analysis, damping, nonlinearities and discrete fourier transform, employed in signal analysis, are introduced. The finite element method was the main mathematical tool used here. It allowed the construction of the surface of maximum equivalent stress, which represents many crashes situations that can occur in certain model. In summary, this work intends the general comprehension of the impact phenomenon and the existing relation among mass, velocity and generated stresses. This comprehension allows to project dynamic systems with more intelligence.

Für die elastische Mehrkörpersimulation bzw. die FEM-MKS-Kopplung sind reduzierte FE-Modelle von großer Bedeutung. Die Erstellung reduzierter Modelle mit hoher Abbildungsgüte im Rahmen einer Modellordnungsreduktion erfordert einerseits ein geeignetes Reduktions-verfahren und andererseits zuverlässige Korrelationsmethoden. Beides wird durch die Soft-ware MORPACK bereitgestellt. Die Korrelation reduzierter FE-Modelle basiert in MORPACK derzeit ausschließlich auf modalen Eigenschaften. Ausgehend von der Annahme, dass sich die Abbildungsgüte eines reduzierten FE-Modells erst im Rahmen einer Zeitbereichssimula-tion vollständig beurteilen lässt, ist eine dahingehende Erweiterung von MORPACK geplant. Für einfache Topologien muss die Möglichkeit bestehen, das dynamische Verhalten, redu-zierter Modelle, direkt in MORPACK zu simulieren. Mit Hilfe der resultierenden Zeitsignale werden die reduzierten Modelle bewertet. Für die Umsetzung dieser Idee muss in MORPACK zunächst ein eigenständiges EMKS-Programm implementiert werden. Die Implementierung des EMKS-Programms in MORPACK (bzw. MATLAB) stellt den Schwerpunkt dieser Arbeit dar. Es werden zunächst die Anforderungen an das EMKS-Programm formuliert. Nach der Behandlung aller erforderlichen theoretischen Grundlagen werden die Systemgleichungen hergeleitet. Anschließend wird ein Formalismus bereitgestellt, der den Aufbau der Systemgleichungen, auf Basis der Nutzereingaben ermöglicht. Nach der Implementierung des Formalismus wird das EMKS-Programm verifiziert und erprobt. / Reduced FE-Models are very important for elastic multibody simulation and FEM-MKS-coupling. The generation of reduced FE-models with high approximation quality in a model order reduction requires on the one hand a suitable reduction method and on the other hand reliable correlation methods. Both are provided by the MORPACK software. In MORPACK the correlation of reduced FE models based currently only on modal properties. An extension of the MORPACK software is planned on the assumption, that the approximation quality of a reduced FE-model can be completely assessed only in a time domain simulation. For simple topologies, it must be possible to simulate the dynamic behavior of reduced models directly into MORPACK. With the correlation of resulting time signals, the reduced models are as-sessed. To realize this idea, an independent EMKS program must be implemented in MORPACK. The implementation of the EMKS program in MORPACK (respectively MATLAB) represents the focus of this thesis. The first part is to formulate the necessary requirements for the EMKS program. After handling of all the necessary theoretical foundations, the system equa-tions are derived. Subsequently, formalism is provided that allows a construction of the sys-tem equations based on the user input. After the implementation of the formalism, the EMKS program will verify and tested.

O problemas do impacto em corpos elásticos está massivamente presente na indústria e no funcionamento de grande parte dos equipamentos domésticos. Entender e dominar este fenômeno é fundamental não somente a indústria mecânica mas a todas as outras que nela se apóiam. Neste trabalho são apresentados estudos básicos sobre impacto longitudinal, transversal e propagação de ondas de tensão elástica. São introduzidos conceitos de análise modal, amortecimento, não linearidade e transformada discreta de Fourier, empregada em análise de sinais. O método dos elementos finitos foi a principal ferramenta matemática empregada. Com ele foi possível a construção das superfícies de tensão equivalente máxima, capazes de representar diversas situações de impacto que podem ocorrer a uma determinada geometria. A compilação deste trabalho, em suma, visa a compreensão geral do fenômeno do impacto e da posição nele ocupada pelas grandezas físicas massa, velocidade e tensão. O conhecimento de como estas grandezas estão relacionadas permite projetar um sistema dinâmico com mais inteligência. / The impact problem in elastic bodies is present in industry and working of most domestic equipaments. The knowledge and understanding of this phenomenon is of fundamental importance to the mechanical industry and their dependents. This work presents basic studies about longitudinal and transversal impact and elastic stress propagation. The concepts of modal analysis, damping, nonlinearities and discrete fourier transform, employed in signal analysis, are introduced. The finite element method was the main mathematical tool used here. It allowed the construction of the surface of maximum equivalent stress, which represents many crashes situations that can occur in certain model. In summary, this work intends the general comprehension of the impact phenomenon and the existing relation among mass, velocity and generated stresses. This comprehension allows to project dynamic systems with more intelligence.

Für die elastische Mehrkörpersimulation bzw. die FEM-MKS-Kopplung sind reduzierte FE-Modelle von großer Bedeutung. Die Erstellung reduzierter Modelle mit hoher Abbildungsgüte im Rahmen einer Modellordnungsreduktion erfordert einerseits ein geeignetes Reduktions-verfahren und andererseits zuverlässige Korrelationsmethoden. Beides wird durch die Soft-ware MORPACK bereitgestellt. Die Korrelation reduzierter FE-Modelle basiert in MORPACK derzeit ausschließlich auf modalen Eigenschaften. Ausgehend von der Annahme, dass sich die Abbildungsgüte eines reduzierten FE-Modells erst im Rahmen einer Zeitbereichssimula-tion vollständig beurteilen lässt, ist eine dahingehende Erweiterung von MORPACK geplant. Für einfache Topologien muss die Möglichkeit bestehen, das dynamische Verhalten, redu-zierter Modelle, direkt in MORPACK zu simulieren. Mit Hilfe der resultierenden Zeitsignale werden die reduzierten Modelle bewertet. Für die Umsetzung dieser Idee muss in MORPACK zunächst ein eigenständiges EMKS-Programm implementiert werden. Die Implementierung des EMKS-Programms in MORPACK (bzw. MATLAB) stellt den Schwerpunkt dieser Arbeit dar. Es werden zunächst die Anforderungen an das EMKS-Programm formuliert. Nach der Behandlung aller erforderlichen theoretischen Grundlagen werden die Systemgleichungen hergeleitet. Anschließend wird ein Formalismus bereitgestellt, der den Aufbau der Systemgleichungen, auf Basis der Nutzereingaben ermöglicht. Nach der Implementierung des Formalismus wird das EMKS-Programm verifiziert und erprobt.:1 Einleitung 1 1.1 Motivation 1 1.2 Zielsetzung 2 1.3 Lösungsweg 3 2 Verifikation und Optimierung durch Zeitbereichssimulationen 5 2.1 Erweiterung von MORPACK 5 2.2 Anforderungen an das EMKS-Programm 10 2.3 Korrelation von Zeitsignalen 12 3 Grundlagen der elastischen Mehrkörpersimulation 16 3.1 Berücksichtigung elastischer Deformationen in Mehrkörpersystemen 16 3.2 Kinematik freier Einzelkörper 19 3.2.1 Räumliche Drehungen von Bezugssystemen 19 3.2.2 Methode des bewegten Bezugssystems 23 3.2.3 Diskretisierung und Variablen für die Zustandsbeschreibung 25 3.2.4 Kinematik der Schnittstellenknoten 28 3.3 Kinetik freier Einzelkörper 31 3.4 Wahl des Körperbezugssystems 40 3.4.1 Kinematische Zwangsbedingungen 40 3.4.2 Kinetische Zwangsbedingungen 42 3.5 Gebundene Mehrkörpersysteme 44 3.6 Daten von elastischen Körpern 48 4 Bewegungsgleichungen und EMKS Formalismus für zwei beliebig gekoppelte Körper 52 4.1 Modellbildung 52 4.2 Bewegungsgleichungen in einem Satz natürlicher Koordinaten 54 4.3 Transformation auf Minimalkoordinaten 62 4.3.1 Formalismus 63 4.3.2 Herleitung der notwendigen Vektoren und Matrizen 65 5 Erweiterung des EMKS-Algorithmus für die festgelegte Topologie 76 6 Implementierung in MORPACK 84 6.1 Struktur der Eingabe- und Definitionsdaten 84 6.2 Grafische Benutzeroberfläche und Einbindung in MORPACK 90 6.3 Implementierung des EMKS-Formalismus 92 7 Verifikation und Erprobung 98 7.1 Verifikation mit SIMPACK 98 7.2 Erprobung der Prozesskette 101 7.2.1 Erprobungsmodell 101 7.2.2 Ergebnisse der Zeitbereichssimulation im Vergleich zu modalen Korrelationskriterien 103 7.2.3 Optimierung durch Zeitbereichssimulation 108 8 Zusammenfassung und Ausblick 112 / Reduced FE-Models are very important for elastic multibody simulation and FEM-MKS-coupling. The generation of reduced FE-models with high approximation quality in a model order reduction requires on the one hand a suitable reduction method and on the other hand reliable correlation methods. Both are provided by the MORPACK software. In MORPACK the correlation of reduced FE models based currently only on modal properties. An extension of the MORPACK software is planned on the assumption, that the approximation quality of a reduced FE-model can be completely assessed only in a time domain simulation. For simple topologies, it must be possible to simulate the dynamic behavior of reduced models directly into MORPACK. With the correlation of resulting time signals, the reduced models are as-sessed. To realize this idea, an independent EMKS program must be implemented in MORPACK. The implementation of the EMKS program in MORPACK (respectively MATLAB) represents the focus of this thesis. The first part is to formulate the necessary requirements for the EMKS program. After handling of all the necessary theoretical foundations, the system equa-tions are derived. Subsequently, formalism is provided that allows a construction of the sys-tem equations based on the user input. After the implementation of the formalism, the EMKS program will verify and tested.:1 Einleitung 1 1.1 Motivation 1 1.2 Zielsetzung 2 1.3 Lösungsweg 3 2 Verifikation und Optimierung durch Zeitbereichssimulationen 5 2.1 Erweiterung von MORPACK 5 2.2 Anforderungen an das EMKS-Programm 10 2.3 Korrelation von Zeitsignalen 12 3 Grundlagen der elastischen Mehrkörpersimulation 16 3.1 Berücksichtigung elastischer Deformationen in Mehrkörpersystemen 16 3.2 Kinematik freier Einzelkörper 19 3.2.1 Räumliche Drehungen von Bezugssystemen 19 3.2.2 Methode des bewegten Bezugssystems 23 3.2.3 Diskretisierung und Variablen für die Zustandsbeschreibung 25 3.2.4 Kinematik der Schnittstellenknoten 28 3.3 Kinetik freier Einzelkörper 31 3.4 Wahl des Körperbezugssystems 40 3.4.1 Kinematische Zwangsbedingungen 40 3.4.2 Kinetische Zwangsbedingungen 42 3.5 Gebundene Mehrkörpersysteme 44 3.6 Daten von elastischen Körpern 48 4 Bewegungsgleichungen und EMKS Formalismus für zwei beliebig gekoppelte Körper 52 4.1 Modellbildung 52 4.2 Bewegungsgleichungen in einem Satz natürlicher Koordinaten 54 4.3 Transformation auf Minimalkoordinaten 62 4.3.1 Formalismus 63 4.3.2 Herleitung der notwendigen Vektoren und Matrizen 65 5 Erweiterung des EMKS-Algorithmus für die festgelegte Topologie 76 6 Implementierung in MORPACK 84 6.1 Struktur der Eingabe- und Definitionsdaten 84 6.2 Grafische Benutzeroberfläche und Einbindung in MORPACK 90 6.3 Implementierung des EMKS-Formalismus 92 7 Verifikation und Erprobung 98 7.1 Verifikation mit SIMPACK 98 7.2 Erprobung der Prozesskette 101 7.2.1 Erprobungsmodell 101 7.2.2 Ergebnisse der Zeitbereichssimulation im Vergleich zu modalen Korrelationskriterien 103 7.2.3 Optimierung durch Zeitbereichssimulation 108 8 Zusammenfassung und Ausblick 112

Die Nutzung historisch solider Lastannahmen, wie sie zum Beispiel die VDV Richtlinie 152 in der Fassung von 1992 festlegt, ist für die Festigkeitsauslegung neuartiger Straßen- und Stadtbahnfahrzeuge unzureichend, da die Annahmen und Methoden der Komplexität und insbesondere der Nichtlinearität moderner Fahrzeugkonzepte keine Rechnung tragen. Diese Arbeit zeigt auf, wie sich entstandene Lücken in den Lastannahmen durch Simulation und Messung von Fahrzeug und Gleis analysieren, verstehen und schließen lassen. Den Kern bildet dabei der Einsatz detaillierterer Simulationsmodelle von Fahrzeug und Gleis, deren Eingangsdaten mit Hilfe von Messungen gewonnen und deren Ausgangsdaten mit ihnen verifiziert und ergänzt werden müssen. Hierfür werden Methoden und Werkzeuge entwickelt, die ein ein vielseitiges Baukastensystem für die Fahrzeuganalyse, Modellvalidierung und Datenbewertung bilden, und zu sicheren Lastannahmen für die Fahrzeugauslegung führen.

Die Nutzung historisch solider Lastannahmen, wie sie zum Beispiel die VDV Richtlinie 152 in der Fassung von 1992 festlegt, ist für die Festigkeitsauslegung neuartiger Straßen- und Stadtbahnfahrzeuge unzureichend, da die Annahmen und Methoden der Komplexität und insbesondere der Nichtlinearität moderner Fahrzeugkonzepte keine Rechnung tragen. Diese Arbeit zeigt auf, wie sich entstandene Lücken in den Lastannahmen durch Simulation und Messung von Fahrzeug und Gleis analysieren, verstehen und schließen lassen. Den Kern bildet dabei der Einsatz detaillierterer Simulationsmodelle von Fahrzeug und Gleis, deren Eingangsdaten mit Hilfe von Messungen gewonnen und deren Ausgangsdaten mit ihnen verifiziert und ergänzt werden müssen. Hierfür werden Methoden und Werkzeuge entwickelt, die ein ein vielseitiges Baukastensystem für die Fahrzeuganalyse, Modellvalidierung und Datenbewertung bilden, und zu sicheren Lastannahmen für die Fahrzeugauslegung führen.