Cette thèse est consacrée à l'étude analytique et numérique d'instabilités de forme de vésicules lipidiques à deux phases. Les vésicules sont un système modèle de choix pour étudier les propriétés mécaniques et physico-chimiques de la membrane cellulaire. Aussi, elles ont été largement étudiées depuis une trentaine d'années et, dans le cas d'une bicouche homogène, leurs propriétés sont désormais bien comprises. On sait maintenant réaliser des vésicules formées d'un mélange de lipides. Il peut alors se produire une séparation de phase conduisant à la formation de domaines de composition différente. Des structures similaires de très<br />petite taille, appelées 'rafts', existeraient dans les membranes cellulaires. Différentes expériences sur des vésicules multiphasiques montrent que cette inhomogénéïté latérale favorise des instabilités de forme. Nous avons modélisé trois instabilités différentes, observées expérimentalement, pour mieux comprendre comment les propriétés mécaniques des vésicules sont affectées par l'existence d'un domaine. Deux instabilités concernent des déformations hors du plan de la bicouche : la rupture d'un tube de membrane, provoquée par les contraintes mécaniques internes, et l'éjection d'un domaine d'une vésicule tendue, soit par l'absorption de molécules soit par un changement de pression osmotique. Enfin, nous avons modélisé une instabilité illustrant le comportement hydrodynamique de la bicouche, qui justifie le concept de viscosité associé à celle-ci tout en soulignant son caractère bidimensionnel.

Le mémoire est consacré à divers aspects de la modélisation de plaques : contrôlabilité frontière de structures bidimensionnelles et construction de modèles de plaques piézoélectriques, en relation avec des situations technologiques d'actualité, puis étude de singularités. Dans le premier chapitre on obtient un résultat de contrôlabilité exacte frontière pour une plaque élastique bidimensionnelle. On résout d'abord le problème de contrôlabilité exacte pour une plaque tridimensionnelle d'épaisseur h en controlant uniquement l'intérieur et la frontière latérale de la plaque ; le choix effectué des contrôles tridimensionnels permet de faire disparaitre les contrôles intérieurs lorsque h tend vers 0. On étudie, dans les chapitres 2, 3 et 4, le comportement d'une plaque piézoélectrique lorsque son épaisseur tend vers 0, notamment, dans le cas complet ou la contribution magnétique dans les équations de Maxwell n'est pas négligeable. Ainsi, d'une part, on justifie les modèles qui supposent que dans une plaque mince le potentiel électrique peut être assimilé à un polynome du second degré en la coordonnée d'espace suivant l'épaisseur. Et, d'autre part, on explique pourquoi dans les modèles bidimensionnels les équations d'équilibre mécanique, ou les équations d'évolution, sont liées au potentiel électrique uniquement par la différence de potentiel entre les deux faces horizontales. De plus, on exhibe de manière précise la contribution des termes piézoélectriques dans l'opérateur de flexion. Le chapitre 5 est consacré au calcul de coefficients de singularité sur un ouvert bidimensionnel polygonal non convexe.

L'objectif de cette thèse était l'élaboration d'un modèle cinétique permettant la prédiction de la durée de vie de propergols à matrice polybutadiène. Dans les conditions de stockage, leur vieillissement est dominé par l'oxydation radicalaire en chaîne des séquences polybutadiènes. La thermooxydation du prépolymère linéaire a d'abord été étudiée. Ceci nous a permis, outre les déterminations physico-chimiques classiques (consommation des doubles liaisons, apparition des carbonyles, hydroxyles, hydroperoxydes et époxydes), de suivre l'évolution des masses molaires par rhéométrie et de la masse par gravimétrie. L'ensemble de ces données permet de construire le schéma mécanistique et le schéma cinétique dérivé de ce dernier. Résolu numériquement, il est utilisé en méthode inverse pour identifier les constantes de vitesse élémentaires. Ensuite, des mesures de module de cisaillement par torsiométrie dynamique et de prise de masse ont été réalisés sur le réseau obtenu par réaction du diisocyanate sur le polybutadiène hydroxytéléchélique. La théorie de l'élasticité caoutchoutique permet d'établir une relation entre l'évolution du module et le nombre d'actes de coupure de chaîne et de réticulations. Les résultats de la modélisation montrent que les additions des radicaux sur les doubles liaisons sont plutôt intra qu'intermoléculaires. Malgré cela, les additions intermoléculaires restent en nombre suffisant pour que la réticulation prédomine nettement sur la coupure. Ces derniers résultats, intégrés au modèle cinétique (dans lequel le couplage réaction-diffusion est pris en compte) rendent possible la prédiction de la distribution des valeurs locales de module dans l'épaisseur de l'échantillon. A partir de cette distribution et en utilisant la mécanique des structures, on peut calculer la réponse élastique globale d'une pièce massive. Pour finir, les mécanismes de stabilisation par un phénol encombré ont été étudiés. Expérimentalement, il a été mis en évidence que le phénol était en grande partie consommé par réaction directe avec l'oxygène alors qu'en matrice polyoléfine, cette réaction n'est importante qu'aux pressions élevées (plusieurs MPa) d'oxygène pur. Ceci explique que les caoutchoucs polydiéniques nécessitent des concentrations plus élevées d'antioxydants que les polyoléfines, pour un effet stabilisant comparable voire plus faible.

Cette thèse a porté sur l'endommagement par cavitation des élastomères soumis à une décompression de gaz. Des études ont montré qu'à partir d'un niveau de chargement hydrostatique, des cavités se forment dans un élastomère. Des cavités peuvent aussi apparaître dans un élastomère saturé en gaz lorsque la pression est brusquement supprimée. Les critères développés dans un cadre purement mécanique ont été utilisés pour essayer de prédire le phénomène observé sous chargement de gaz. La première étape du travail a consisté à caractériser expérimentalement les conditions spatiales et temporelles d'apparition de l'endommagement. Une pression macroscopique de gaz ou une contrainte hydrostatique critique ne peuvent pas pleinement prédire tous les cas observés. La diffusion de gaz ajoute un aspect temporel non négligeable. Ces résultats justifient l'étude numérique diffuso-mécanique couplée à l'échelle de la cavité qui a été conduite en considérant une cavité au centre d'un échantillon hyperélastique incompressible soumis à un chargement mécanique et à une diffusion de gaz. Ce modèle de sphère creuse a permis d'observer la croissance stable de la cavité pendant un cycle complet de chargement en gaz, avec un gonflement pendant la décompression. Ce gonflement a été couplé à un critère en allongement critique de la cavité pour reproduire les courbes donnant l'instant de cavitation pour les différents essais expérimentaux réalisés. Le modèle construit au aussi permis de reproduire qualitativement et quantitativement l'effet des paramètres du cycle en gaz sur le temps d'apparition des cavités, ainsi que l'effet de l'épaisseur des échantillons, ce qui n'avait pas été fait auparavant.

Cette thèse a permis d'étudier la perméabilité du béton sous conditions thermiques et hydriques variables, ainsi que l'effet de fissuration. Nombreux essais (mesures de saturation et perméabilité, essai de compressions uniaxiales et triaxiales et hydrostatiques) ont été menés afin d'évaluer l'influence de la température et de la saturation sur le comportement hydraulique du béton sain et microfissuré. En parallèle, un dispositif de mesure de la perméabilité sur béton macro fissuré permet d'étudier le comportement d'une macro-fissure de béton confinée et soumise à écoulement de gaz sec ou l'air très humide à différentes températures. Les essais mécaniques multiaxiaux sont couplés aux mesures de perméabilité sur béton sain et micro-fissuré par gel-dégel, qui permet d'évaluer la perméabilité sous charge déviatorique et l'effet de préfissuration sous contrainte. Nous avons également effectué un essai de perméabilité relative du béton en fonction de la saturation en eau, soumis à la dessiccation ou à la resaturation, en conditionnant par les différentes humidités relatives imposées

L'objectif de ce travail de thèse a été de mettre en place un dispositif expérimental permettant la mesure des propriétés élastiques sous conditions extrêmes par propagation d'onde ultrasonore dans la presse Paris Edimbourg. La modélisation numérique du volume expérimental par la méthode des éléments finis a conduit à une conception appropriée assurant une température homogène. Les mesures de vitesse ultrasonore effectuées sur la magnétite avec la cellule optimisée ont permis la détermination des modules élastiques et de la densité sous haute pression (6 GPa) et température (100°C). Pour la wüstite sont présentées des mesures ultrasonores sous pression (6 GPa) et température (200°C) du module de compression C11. Le comportement anormal en pression (12 GPa) des constantes élastiques C44 et C' de la wüstite mesuré par diffusion inélastique de neutrons est interprété comme un phénomène pré-transitionnel à la transition para-antiferromagnétique.

Ce manuscrit traite de trois problématiques physiologiques qui mettent en jeu des écoulements de liquide, et parfois des interactions fluide-structure. Nous épurons chaque situation pour en extraire un montage expérimental modèle conservant ses composantes physiques et mécaniques.<br /><br />Les occlusions pulmonaires sont des lentilles de liquides qui peuvent être formées grâce à l'instabilité capillaire dans des tubes. Nous montrons que cette instabilité est affectée, et parfois supprimée, par la gravité, même aux faibles nombres de Bond : seules les plus petites bronchioles sont susceptibles de développer l'instabilité de Plateau-Rayleigh. Les étapes finales de la formation de la lentille liquide font intervenir une singularité spécifique à la géométrie tubulaire, que nous traitons par des modèles en loi d'échelle.<br /><br />L'entropion est un enroulement de la paupière qui provoque un contact indésirable entre les cils et le globe oculaire. Nous étudions l'influence de l'élasticité de la paupière sur l'étalement du fluide lacrymal, grâce à un modèle de type Landau-Levich. Nous examinons ensuite la possibilité du retournement de la paupière lors de la fermeture de l'œil. <br /><br />Un anévrisme de l'aorte abdominale (AAA) est une zone localement dilatée de la plus grosse artère du corps humain. Nous étudions expérimentalement, numériquement et théoriquement la réponse d'un tuyau élastique à un écoulement pulsé comme l'est celui du cœur. Sur l'échelle de temps du cycle cardiaque, nous mettons en lumière deux régimes possibles de déformation en fonction de la sollicitation : la membrane peut soit se dilater de façon synchrone à chaque cycle, soit propager des ondes de déformation. Le seuil de transition est explicité d'une part grâce à un modèle d'ondes élastiques, et d'autre part en considérant le temps nécessaire pour atteindre l'équilibre. Sur des échelles de temps très longues en comparaison du cycle cardiaque, un modèle moyen de type windkessel permet de rendre compte d'un débit critique au delà duquel le tube se dilate et forme un anévrisme . Les expériences numériques permettent de coupler les ondes avec le développement d'un anévrisme, ouvrant des pistes prometteuses en ce qui concerne la localisation préférentielle d'un anévrisme.

L'élastographie impulsionnelle est une technique de caractérisation tissulaire permettant de mesurer in vivo les propriétés viscoélastiques des tissus vivants en étudiant la propagation d'ondes de cisaillement. Au cours de cette thèse, un outil numérique permettant de simuler des ondes de cisaillement dans des tissus mous viscoélastiques a été développé et validé par comparaison avec un modèle analytique et des données expérimentales. Dans un deuxième temps cet outil de simulation a été utilisé pour étudier dfférentes stratégies permettant de mesurer l'élasticité de milieux hétérogènes. Plusieurs méthodes permettant de mesurer in vivo la viscosité de cisaillement des tissus vivants ont également été étudiées. Ces différentes techniques ont notamment été appliquées à l'étude des propriétés visocélastiques du foie par élastographie impulsionnelle quantative. Enfin, un nouveau système de micro-élastographie permettant de mesurer les paramètres visocélastiques de petis organes ou de tissus situés au contact de la sonde a été proposé. Ce système de micro-élastographie de contact a été appliqué avec succès pour mesurer in vivo l'élasticité du foie sur deux modèles murins : un modèle d'amyloïdose et un modèle de fibrose expérimentale. / Transcient elastography is a tissue characterization technique used to measure non-invasively the viscoelastic properties of human tissues. In hepatology, this new technique is now a common diagnostic toll to assess liver fibrosis. However, it could still benefit from technological and algorithmic improvements to extend its use to order clinical applications. In this thesis, a numerical tool to simulate shear wave propagation in viscoelastic soft tissues was developed. Its results were validated by comparison with those provided by an analytical model and compared to experimental data. This tool was then used to test several inverse methods to compute the shear modulus and the shear viscosity of a medium from the displacements measured using ultrasound. These techniques were applied in vivo to measure the viscoelastic properties of liver. Finally, a novel micro-elastography device dedicated to the measurement of the elasticity of small organs or tissues was introduced and tested to quantify the elasticity of the liver in two murine mdols in vivo : a model of amyloidosis and a model of experimental fibrosis.

En mécanique des matériaux et des structures, l’interface entre deux composants matériels ou deux éléments structuraux est traditionnellement et le plus souvent supposé parfaite. Au sens mécanique, une interface parfaite est une surface à travers laquelle le vecteur de déplacement et le vecteur de contrainte sont tous les deux continus. L’hypothèse des interfaces parfaites est inappropriée dans de nombreuses situations en mécanique. En effet, l’interface entre deux corps ou deux parties d’un corps est un endroit propice aux réactions physico-chimiques complexes et favorable à l’endommagement mécanique. L’intérêt pour les interfaces imparfaites devient depuis quelques années grandissant avec le développement des matériaux et structures nanométriques dans lesquels les interfaces et surfaces jouent un rôle prépondérant. A partir de la configuration de base où une interphase de faible épaisseur sépare deux phases, ce travail établit trois modèles d’interface imparfaite généraux qui permettent de remplacer l’interphase par une interface imparfaite dans les cas de la conduction thermique, de l’élasticité linéaire et de la piézoélectricité sans perturber les champs en questions à une erreur fixée près. La dérivation de ces modèles est basée sur le développement de Taylor et sur une approche originale de géométrie différentielle indépendante de tout système de coordonnées. Les trois modèles généraux permettent non seulement de mieux appréhender certains modèles phénoménologiques d’interface imparfaite mais aussi de décrire les effets d’interface que les modèles existants ne sont pas en mesure de prendre en compte. Les modèles d’interface imparfaite établis sont appliqués dans la détermination des propriétés effectives thermiques, élastiques et piézoélectriques d’un matériau composite constitué d’une matrice renforcée par des particules ou fibres enrobées d’une interphase. La méthode utilisée pour rendre compte des effets des interfaces imparfaites sur les propriétés effectives repose sur une condition d’équivalence énergétique qui ramène un matériau hétérogène avec interfaces imparfaites à un matériau hétérogène avec interfaces parfaites / In mechanics of materials and structures, the interface between two material components or two structural elements is traditionally and the most often assumed to be perfect. In mechanics, a perfect interface is a surface through which the displacement and stress vectors are continuous. The assumption of the perfect interfaces is inappropriate in many situations in mechanics. Indeed, the interface between two bodies or two parts of a body is a place propitious to complex physicochemical reactions and vulnerable to mechanical damage. The interest in imperfect interfaces has become for a few years growing with the development of nanometric materials and structures in which the interfaces and surfaces play a preponderant role. Starting from the basic configuration where an interphase of thin thickness separates two phases, this work establishes three general models of imperfect interface which make it possible to replace the interphase by an imperfect interface in the cases of thermal conduction, linear elasticity and piezoelectricity without disturbing the fields in questions to within a fixed error. The derivation of these models is based on the development of Taylor and an original coordinate-free approach of differential geometry. The three general models make it possible not only to get a better understanding of certain phenomenological models of imperfect interface but also to describe the effects of interface which the existing models are not able to take into account. The established models of imperfect interface are applied to determining the thermal, elastic and piezoelectric effective properties of composite materials consisting of a matrix reinforced by particles or fibers coated with an interphase. The method used to account for the effects of imperfect interfaces on the effective properties rests on an energy equivalency which brings back a heterogeneous material with imperfect interfaces to a heterogeneous material with perfect interfaces

Les propriétés mécaniques des objets complexes à l’échelle nanométrique constituent un enjeu majeur dans de nombreux domaines comme les nano-biotechnologies. La microscopie à force atomique (AFM) est l’outil idéal pour la mesure de force à cette échelle et permet de pratiquer des expériences d’indentation sur des objets nano et micrométriques isolées. Cette thèse de doctorat s’inscrit dans un contexte de développement d’un nano-objet à visée théranostique composé d’une coque polymère vitreuse contenant un coeur liquide fluoré. Les propriétés mécaniques de ces particules sont hautement mises à contribution, que ce soit pour le transport au sein d’un environnement biologique par voie intraveineuse ou pulmonaire, l’imagerie échographique ou encore la libération contrôlée d’un principe actif par ultrasons. La complexité de ces systèmes, aussi bien du fait de leur géométrie sphérique que de leur aspect composite, rend difficile l’appréciation de leurs propriétés mécaniques, et notamment de leur élasticité. En partant du constat que les objets composites présentent une élasticité variant avec la profondeur d’indentation, une méthode semi-analytique (CHIMER : Coated Half-space Indentation Model for Elastic Response) a été mise en oeuvre afin d’interpréter leur élasticité apparente. Afin de valider cette méthode, des films minces reposant sur des substrats de polydiméthylsiloxane (PDMS) ont été caractérisés par nanoindentation AFM. L'accord obtenu entre le modèle et les données expérimentales permet de comprendre et de prévoir le comportement élastique de films rigides reposant sur un substrat mou. Cette méthode a ensuite été utilisée pour interpréter l’élasticité apparente des capsules polymères. L’influence de l’épaisseur des capsules et de l’élasticité volumique des matériaux qui les composent a ainsi pu être mise en évidence. Cette méthode d’analyse originale a également permis de montrer l’effet de la température et de la fréquence sur l’élasticité apparente des capsules polymères contenant un coeur liquide fluoré. / The mechanical properties of complex objects at the nanometric scale are of great interest in many fields such as nanobiotechnology. Atomic Force Microscopy (AFM) is the ideal tool to measure forces at the nanometer scale and to perform indentation experiments onto isolated objects. This PhD work takes place in the context of the development of a nano-object intended to theranostic applications. These nanoparticules are composed of a glassy polymeric capsule containing a liquid fluorinated core. The mechanical properties of these capsules are fully deployed for the transportation in biological media as well as for the bouncing of ultrasound imaging and their localized destruction. The complexity of those systems, both in term of geometry and composite aspect, makes it difficult to assess their mechanical properties, in particular their elasticity. Giving the fact that composite objects show a variation of their elasticity according to the indentation depth, a semi-analytical method (CHIMER : Coated Half-space Indentation Model for Elastic Response) has been implemented to interpret the apparent elasticity of such system. In order to support this method, polydimethylsiloxane (PDMS) based bilayers have been investigated by AFM nanoindentation. A good agreement between the model and the experimental data has been found and the elastic behavior of a rigid film laid over a soft substrate has been well described at the nanometer scale. This model has also been used to investigate the apparent elasticity of polymeric capsules. The influence of the shell thickness and of the bulk elasticity of the polymer has been therefore shown. Moreover, this original approach has been used to describe the effects of temperature and frequency on the apparent elasticity of polymeric capsules filled with a fluorinated liquid core.