Global ETD Search

11	O problema de Dirichlet para a equação de hipersuperfície mínima em M x R com bordo assintótico prescrito Telichevesky, Miriam January 2010 (has links) O objetivo central deste trabalho consiste em demonstrar a existência de gráficos mínimos C2,x com fronteira assintótica prescrita na variedade produto M R, onde M e completa, simplesmente conexa, com curvatura seccional KM satisfazendo KM ≤ -k2 < 0 e tal que, para algum p Є M, o subgrupo de isotropia de Iso(M) em p age de modo 2-pontos homogêneo nas esferas geodésicas centradas em p. / The main purpose of this work consists on proving the existence of minimal C2,x graphics with prescribed asymptotic boundary in the product manifold M R, where M is a complete, simply connected manifold with sectional curvature KM satisfying KM ≤ -k2 < 0 and such that, for some p 2 M, the isotropy subgroup of Iso(M) in p acts in a 2-points homogeneous way in the geodesic spheres centered in p. Problema de Dirichlet Equacoes diferenciais parciais elipticas Curvatura seccional constante Dirichlet problem Minimal graphics Negative seccional curvature Elliptic partial differential equations
12	Estudo de uma classe de equações elípticas via métodos variacionais e topológicos / Study of a class of elliptic equations via variational and topological methods Borges, Júlia Silva Silveira 23 April 2012 (has links) Alguns problemas elípticos assintoticamente lineares são considerados e é provada a existência de solução. Os principais resultados são estabelecidos de dois modos distintos e as provas são baseadas em resultados clássicos da teoria de pontos críticos, a saber: minimização, princípio variacional de Ekeland, grau topológico, teorema do ponto de sela e o teorema do passo da montanha / Some asymptotically linear elliptic problems are considered and solutions are proved to exist. The main results are proved in two different ways. The proofs rely on some classical results in Critical Point Theory such as minimization, Ekeland variational principle, topological degree, saddle point theorem and mountain pass theorem Asymptotically linear elliptic problems Differential partial equations Elliptic partial differential equations Equações diferenciais parciais
13	Equações elípticas com não lineradidades críticas e perturbações de ordem inferior / Eliptic equations with nonlinearities and critical order disturbances lower Araújo, Maycon Sullivan Santos 23 June 2015 (has links) Neste trabalho, tivemos como objetivo estudar a existência de soluções fracas não triviais para o problema elíptico com não linearidade crítica { - Δu = λu + u2* - 1+ + g(x, u+) + f(x); em Ω u = 0; sobre ∂ Ω , (P) onde Ω é um domínio limitado com fronteira suave em ℝN, com N ≥ 3, 2* = 2N / (N - 2) é o expoente crítico de Sobolev, u+ = max(u; 0), g ∈ C(Ω̄ x ℝ, ℝ+), λ > λ1, λ ∉ σ (- Δ) e f ∈ Lr> (Ω), com r > N. Com o intuito de observar as mudanças que ocorrem do caso subcrítico para o crítico e as diferentes técnicas variacionais para a resolução de problemas elípticos, estudamos, inicialmente, um problema um pouco mais antigo que (P), que, por sua vez, motivou seu estudo. Tal problema é { - Δu = λ u + up+ +f; em Ω u = 0; sobre ∂ Ω(P\') onde consideramos o caso subcrítico, ou seja, quando p ∈ (1; 2* - 1). Com o auxílio do TEOREMA DE ENLACE verificamos que tanto (P) quanto (P\') têm pelo menos duas soluções fracas não triviais. / In this work, we aimed to study the existence of nontrivial weak solutions for the elliptic problem with critical non-linearity { - Δu = λu + u2* - 1+ + g(x, u+) + f(x); in Ω u = 0; on ∂ Ω , (P) where Ω is a bounded domain with smooth boundary in ℝN, with N ≥ 3, 2* = 2N / N -2 is the critical Sobolev exponent, u+ = max(u; 0), g ∈ C(Ω̄ x ℝ, ℝ+), λ > λ1, λ ∉ σ (- Δ) and f ∈ Lr (Ω), with r > N. In order to observe different variational techniques for solving elliptic problems, we studied initially a problem a little older than (P), which, in turn, led to its study. This problem is { - Δu = λ u + up+ +f; inΩ u = 0; on ∂ Ω(P\') where we consider the subcritical case, that is, when p ∈ (1, 2* - 1). With the aid of the LINKING THEOREM we see that both (P) and (P\') have at least two nontrivial weak solutions. Elliptic partial differential equations Equações diferenciais parciais Partial differential equations Problemas com expoente crítico Problems with critical exponent
14	Regularidade no infinito de variedades de Hadamard e alguns problemas de Dirichlet assintóticos Telichevesky, Miriam January 2012 (has links) Sejam M uma variedade de Hadamard com curvatura seccional KM ≤ −k2 < 0 e ∂ M sua fronteira assintótica. Dizemos que M satisfaz a condição de convexidade estrita se, dados x ∈ ∂∞M e W ⊂ ∂∞M aberto relativo contendo x, existe um aberto Ω ⊂ M de classe C2 tais que x ∈ Int (∂ Ω) ⊂ W e M \ Ω ´e convexo. Provamos que a condição de convexidade estrita implica que M éregular no infinito com relação ao operador Q[u] := div a(\|∇u\|) \ \|∇u\| ∇u definido no espa¸co de Sobolev W 1,p(M ), onde a ∈ C1([0, +∞)) satisfaz a(0) = 0, at(s) > 0 para todo s > 0, a(s) ≤ C (sp−1 + 1), ∀s ≥ 0, onde C > 0 é uma constante, e a(s) ≥ sq para algum q > 0 e para s ≈ 0 e supomos que é possível resolver problemas de Dirichlet em bolas (compactas) de M com dados contínuos no bordo. Segue disto que sob a condição de convexidade estrita, os problemas de Dirichlet para equação de hipersuperfície mínima e para o p-laplaciano, p > 1, são solúveis para qualquer dado contínuo prescrito no bordo assintótico. Também provamos que se M é rotacionalmente simétrica ou se inf BR+1 KM ≥ −e 2kR /R2+2 , R ≥ R∗, para certos R∗ e E > 0, então M satisfaz a condição de convexidade estrita. / Let M be Hadamard manifold with sectional curvature KM ≤ −k2, k > 0 and ∂∞M its asymptotic boundary. We say that M satisfies the strict convexity condition if, given x ∈ ∂∞M and a relatively open subset W ⊂ 2 ∂∞M containing x, there exists a C open subset Ω ⊂ M such that x ∈ Int (∂∞Ω) ⊂ W and M \ Ω is convex. We prove that the strict convexity condition implies that M is regular at infinity relative to the operator Q [u] := div a(\|∇u\|) \ \|∇u\| ∇u , defined on the Sobolev space W 1,p(M ), where a ∈ C 1 ([0, ∞)) satisfies a(0) = 0, at(s) > 0 for all s > 0, a(s) ≤ C (s p−1 + 1), ∀s ≥ 0, where C > 0 is a constant, and a(s) ≥ sq , for some q > 0 and for s ≈ 0 and we suppose that it is possible to solve Dirichlet problems on (compact) balls of M with continuous boundary data. It follows that under the strict convexity condition, the Dirichlet problems for the minimal hypersurface and the p-Laplacian, p > 1, equations are solvable for any prescribed continuous asymptotic boundary data. We also prove that if M is rotationally symmetric or if inf BR+1 KM ≥ −e2kR/R2+2 , R ≥ R∗, for some R∗ and E > 0, then M satisfies the SC condition. Equacoes diferenciais parciais elipticas Problema de Dirichlet Variedades riemannianas Asymptotic dirichlet problem
15	A conjectura de Lazer-McKenna para problemas de Ambrosetti-Prodi Silva, Maria do Desterro Azevedo da 10 August 2012 (has links) Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1460078 bytes, checksum: ab8d7121292edcb81fa92ad0b561c2e0 (MD5) Previous issue date: 2012-08-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this paper, we study questions related to the existence and multiplicity of solutions to problems of Ambrosetti-Prodi type. We present the conjecture of Lazer- McKenna, checking its validity in the one dimensional case. To obtain our results, we use essentially topological, variational and sub and supersolution methods. / Neste trabalho, estudamos questões relacionadas à existência e multiplicidade de soluções para problemas do tipo Ambrosetti-Prodi. Apresentamos a conjectura de Lazer-McKenna, verificando sua validade no caso unidimensional. Na obtenção de nosso resultados, utilizamos essencialmente métodos topológicos, variacionais e de sub e supersolução. Métodos variacionais Métodos topológicos Problemas do tipo Ambrosetti-Prodi Variational methods Methods topological Problems of the Ambrosetti-Prodi type Elliptic partial differential equations CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
16	Regularidade no infinito de variedades de Hadamard e alguns problemas de Dirichlet assintóticos Telichevesky, Miriam January 2012 (has links) Sejam M uma variedade de Hadamard com curvatura seccional KM ≤ −k2 < 0 e ∂ M sua fronteira assintótica. Dizemos que M satisfaz a condição de convexidade estrita se, dados x ∈ ∂∞M e W ⊂ ∂∞M aberto relativo contendo x, existe um aberto Ω ⊂ M de classe C2 tais que x ∈ Int (∂ Ω) ⊂ W e M \ Ω ´e convexo. Provamos que a condição de convexidade estrita implica que M éregular no infinito com relação ao operador Q[u] := div a(\|∇u\|) \ \|∇u\| ∇u definido no espa¸co de Sobolev W 1,p(M ), onde a ∈ C1([0, +∞)) satisfaz a(0) = 0, at(s) > 0 para todo s > 0, a(s) ≤ C (sp−1 + 1), ∀s ≥ 0, onde C > 0 é uma constante, e a(s) ≥ sq para algum q > 0 e para s ≈ 0 e supomos que é possível resolver problemas de Dirichlet em bolas (compactas) de M com dados contínuos no bordo. Segue disto que sob a condição de convexidade estrita, os problemas de Dirichlet para equação de hipersuperfície mínima e para o p-laplaciano, p > 1, são solúveis para qualquer dado contínuo prescrito no bordo assintótico. Também provamos que se M é rotacionalmente simétrica ou se inf BR+1 KM ≥ −e 2kR /R2+2 , R ≥ R∗, para certos R∗ e E > 0, então M satisfaz a condição de convexidade estrita. / Let M be Hadamard manifold with sectional curvature KM ≤ −k2, k > 0 and ∂∞M its asymptotic boundary. We say that M satisfies the strict convexity condition if, given x ∈ ∂∞M and a relatively open subset W ⊂ 2 ∂∞M containing x, there exists a C open subset Ω ⊂ M such that x ∈ Int (∂∞Ω) ⊂ W and M \ Ω is convex. We prove that the strict convexity condition implies that M is regular at infinity relative to the operator Q [u] := div a(\|∇u\|) \ \|∇u\| ∇u , defined on the Sobolev space W 1,p(M ), where a ∈ C 1 ([0, ∞)) satisfies a(0) = 0, at(s) > 0 for all s > 0, a(s) ≤ C (s p−1 + 1), ∀s ≥ 0, where C > 0 is a constant, and a(s) ≥ sq , for some q > 0 and for s ≈ 0 and we suppose that it is possible to solve Dirichlet problems on (compact) balls of M with continuous boundary data. It follows that under the strict convexity condition, the Dirichlet problems for the minimal hypersurface and the p-Laplacian, p > 1, equations are solvable for any prescribed continuous asymptotic boundary data. We also prove that if M is rotationally symmetric or if inf BR+1 KM ≥ −e2kR/R2+2 , R ≥ R∗, for some R∗ and E > 0, then M satisfies the SC condition. Equacoes diferenciais parciais elipticas Problema de Dirichlet Variedades riemannianas Asymptotic dirichlet problem
17	Regularidade no infinito de variedades de Hadamard e alguns problemas de Dirichlet assintóticos Telichevesky, Miriam January 2012 (has links) Sejam M uma variedade de Hadamard com curvatura seccional KM ≤ −k2 < 0 e ∂ M sua fronteira assintótica. Dizemos que M satisfaz a condição de convexidade estrita se, dados x ∈ ∂∞M e W ⊂ ∂∞M aberto relativo contendo x, existe um aberto Ω ⊂ M de classe C2 tais que x ∈ Int (∂ Ω) ⊂ W e M \ Ω ´e convexo. Provamos que a condição de convexidade estrita implica que M éregular no infinito com relação ao operador Q[u] := div a(\|∇u\|) \ \|∇u\| ∇u definido no espa¸co de Sobolev W 1,p(M ), onde a ∈ C1([0, +∞)) satisfaz a(0) = 0, at(s) > 0 para todo s > 0, a(s) ≤ C (sp−1 + 1), ∀s ≥ 0, onde C > 0 é uma constante, e a(s) ≥ sq para algum q > 0 e para s ≈ 0 e supomos que é possível resolver problemas de Dirichlet em bolas (compactas) de M com dados contínuos no bordo. Segue disto que sob a condição de convexidade estrita, os problemas de Dirichlet para equação de hipersuperfície mínima e para o p-laplaciano, p > 1, são solúveis para qualquer dado contínuo prescrito no bordo assintótico. Também provamos que se M é rotacionalmente simétrica ou se inf BR+1 KM ≥ −e 2kR /R2+2 , R ≥ R∗, para certos R∗ e E > 0, então M satisfaz a condição de convexidade estrita. / Let M be Hadamard manifold with sectional curvature KM ≤ −k2, k > 0 and ∂∞M its asymptotic boundary. We say that M satisfies the strict convexity condition if, given x ∈ ∂∞M and a relatively open subset W ⊂ 2 ∂∞M containing x, there exists a C open subset Ω ⊂ M such that x ∈ Int (∂∞Ω) ⊂ W and M \ Ω is convex. We prove that the strict convexity condition implies that M is regular at infinity relative to the operator Q [u] := div a(\|∇u\|) \ \|∇u\| ∇u , defined on the Sobolev space W 1,p(M ), where a ∈ C 1 ([0, ∞)) satisfies a(0) = 0, at(s) > 0 for all s > 0, a(s) ≤ C (s p−1 + 1), ∀s ≥ 0, where C > 0 is a constant, and a(s) ≥ sq , for some q > 0 and for s ≈ 0 and we suppose that it is possible to solve Dirichlet problems on (compact) balls of M with continuous boundary data. It follows that under the strict convexity condition, the Dirichlet problems for the minimal hypersurface and the p-Laplacian, p > 1, equations are solvable for any prescribed continuous asymptotic boundary data. We also prove that if M is rotationally symmetric or if inf BR+1 KM ≥ −e2kR/R2+2 , R ≥ R∗, for some R∗ and E > 0, then M satisfies the SC condition. Equacoes diferenciais parciais elipticas Problema de Dirichlet Variedades riemannianas Asymptotic dirichlet problem
18	Equações elípticas com não lineradidades críticas e perturbações de ordem inferior / Eliptic equations with nonlinearities and critical order disturbances lower Maycon Sullivan Santos Araújo 23 June 2015 (has links) Neste trabalho, tivemos como objetivo estudar a existência de soluções fracas não triviais para o problema elíptico com não linearidade crítica { - Δu = λu + u2* - 1+ + g(x, u+) + f(x); em Ω u = 0; sobre ∂ Ω , (P) onde Ω é um domínio limitado com fronteira suave em ℝN, com N ≥ 3, 2* = 2N / (N - 2) é o expoente crítico de Sobolev, u+ = max(u; 0), g ∈ C(Ω̄ x ℝ, ℝ+), λ > λ1, λ ∉ σ (- Δ) e f ∈ Lr> (Ω), com r > N. Com o intuito de observar as mudanças que ocorrem do caso subcrítico para o crítico e as diferentes técnicas variacionais para a resolução de problemas elípticos, estudamos, inicialmente, um problema um pouco mais antigo que (P), que, por sua vez, motivou seu estudo. Tal problema é { - Δu = λ u + up+ +f; em Ω u = 0; sobre ∂ Ω(P\') onde consideramos o caso subcrítico, ou seja, quando p ∈ (1; 2* - 1). Com o auxílio do TEOREMA DE ENLACE verificamos que tanto (P) quanto (P\') têm pelo menos duas soluções fracas não triviais. / In this work, we aimed to study the existence of nontrivial weak solutions for the elliptic problem with critical non-linearity { - Δu = λu + u2* - 1+ + g(x, u+) + f(x); in Ω u = 0; on ∂ Ω , (P) where Ω is a bounded domain with smooth boundary in ℝN, with N ≥ 3, 2* = 2N / N -2 is the critical Sobolev exponent, u+ = max(u; 0), g ∈ C(Ω̄ x ℝ, ℝ+), λ > λ1, λ ∉ σ (- Δ) and f ∈ Lr (Ω), with r > N. In order to observe different variational techniques for solving elliptic problems, we studied initially a problem a little older than (P), which, in turn, led to its study. This problem is { - Δu = λ u + up+ +f; inΩ u = 0; on ∂ Ω(P\') where we consider the subcritical case, that is, when p ∈ (1, 2* - 1). With the aid of the LINKING THEOREM we see that both (P) and (P\') have at least two nontrivial weak solutions. Equações diferenciais parciais Problemas com expoente crítico Elliptic partial differential equations Partial differential equations Problems with critical exponent
19	Estudo de uma classe de equações elípticas via métodos variacionais e topológicos / Study of a class of elliptic equations via variational and topological methods Júlia Silva Silveira Borges 23 April 2012 (has links) Alguns problemas elípticos assintoticamente lineares são considerados e é provada a existência de solução. Os principais resultados são estabelecidos de dois modos distintos e as provas são baseadas em resultados clássicos da teoria de pontos críticos, a saber: minimização, princípio variacional de Ekeland, grau topológico, teorema do ponto de sela e o teorema do passo da montanha / Some asymptotically linear elliptic problems are considered and solutions are proved to exist. The main results are proved in two different ways. The proofs rely on some classical results in Critical Point Theory such as minimization, Ekeland variational principle, topological degree, saddle point theorem and mountain pass theorem Equações diferenciais parciais Asymptotically linear elliptic problems Differential partial equations Elliptic partial differential equations
20	Homogenization of Some Selected Elliptic and Parabolic Problems Employing Suitable Generalized Modes of Two-Scale Convergence Persson, Jens January 2010 (has links) <p>The present thesis is devoted to the homogenization of certain elliptic and parabolic partial differential equations by means of appropriate generalizations of the notion of two-scale convergence. Since homogenization is defined in terms of H-convergence, we desire to find the H-limits of sequences of periodic monotone parabolic operators with two spatial scales and an arbitrary number of temporal scales and the H-limits of sequences of two-dimensional possibly non-periodic linear elliptic operators by utilizing the theories for evolution-multiscale convergence and λ-scale convergence, respectively, which are generalizations of the classical two-scale convergence mode and custom-made to treat homogenization problems of the prescribed kinds. Concerning the multiscaled parabolic problems, we find that the result of the homogenization depends on the behavior of the temporal scale functions. The temporal scale functions considered in the thesis may, in the sense explained in the text, be slow or rapid and in resonance or not in resonance with respect to the spatial scale function. The homogenization for the possibly non-periodic elliptic problems gives the same result as for the corresponding periodic problems but with the exception that the local gradient operator is everywhere substituted by a differential operator consisting of a product of the local gradient operator and matrix describing the geometry and which depends, effectively, parametrically on the global variable.</p> H-convergence G-convergence homogenization multiscale analysis two-scale convergence multiscale convergence elliptic partial differential equations parabolic partial differential equations monotone operators heterogeneous media non-periodic media Mathematical analysis Analys

Search results