Ingeniero Civil Mecánico / La presente investigación consiste en el desarrollo de un sistema de detección, localización y cuantificación de impactos en placas planas a partir de un análisis de sus respuestas vibratorias. El estudio de detección de impactos con análisis de vibraciones se basa en obtener la deformación ocurrida tras un impacto en distintos puntos sobre una placa, para extraer la amplitud máxima y el tiempo de llegada. Con esta información se puede utilizar un método de inferencia en base a una regresión lineal para obtener la localización y la magnitud del impacto. En trabajos disponibles en literatura se han desarrollado algoritmos de detección de impactos para estructuras simples que han demostrado funcionar bien, pero de gran costo computacional por requerir entrenamiento, además de utilizar disposiciones experimentales con una gran cantidad de sensores. En el presente trabajo se propone usar una metodología basada en una aproximación lineal que utiliza el principio de máxima entropía. La principal ventaja de esta metodología es que no requiere de entrenamiento. En una primera etapa se construye un banco de pruebas que permite obtener datos reales de impactos en distintos puntos distribuidos sobre una placa metálica. Luego se procede a extraer los parámetros de amplitud y tiempo de llegadas para construir una base de datos. Con el algoritmo se modela un impacto desconocido como una combinación lineal de los datos contenidos en la base. Los ponderadores asociados a la combinación lineal se determinan aplicando el principio de máxima entropía. Para llegar al algoritmo final, se realiza un procedimiento iterativo de construcción de bases de datos y aplicación del principio de máxima entropía. Se crea una base de datos a la cual se le aplica el algoritmo con un número variable de vecinos con los que construir la combinación lineal. De este, se obtiene que con una vecindad cercana al 15%, la influencia particular de cada elemento disminuye sin mejorar radicalmente el desempeño de la base, por lo que se fija esta cantidad como el número de vecinos a ocupar. Se realiza otra serie que parte con una base que solo extrae el máximo global de las señales y se obtiene un 3.5% de error de área en la localización y un 15.53% de error en la fuerza. Luego se crea una base que contiene distintas magnitudes de fuerza aplicada para un mismo punto, permitiendo contar con vecinos con amplitudes similares a las de la prueba. Posteriormente se crea otra base de datos que incluye a la anterior e incorpora los valores de tiempos ponderados en el mismo orden de magnitud de las amplitudes. Finalmente se usa una base de datos con la experiencia anterior, donde también se extrae el máximo global para la amplitud y el primer máximo local para el tiempo, esta base resulta con un promedio de error de área del 0.28% y un promedio de error de fuerza del 9.9%.

Doctor en Ciencias, Mención Geología / Bajo la presión del megaterremoto del Maule en febrero de 2010, los centros de estudio chilenos debieron enfrentar una emergencia adicional, consistente en el procesamiento de terabits de datos tomados con posterioridad al gran evento. Esta masa de información proviene principalmente de las campañas de intervención. Sin embargo, la razón de fondo del número de datos que se logra, son las leyes de escalamiento que dominan la dinámica de la corteza y es que estas dictan qué sucede antes y después de cada evento. Más aún, estas leyes imponen cotas bastante estrictas al volumen de datos que es necesario registrar para identificar los procesos en sí. A pesar de que una teoría completa de la generación de sismicidad es desconocida en la actualidad, es posible comprender sus rasgos principales con una multiplicidad de técnicas, dos de ellas son la similitud y las observaciones directas. El uso de estos métodos, permite identificar algunas simetrías presentes en los fenómenos corticales. Estas simetrías son invarianzas de escala, es decir, la posibilidad de expresar los observables de interés como leyes de potencia del espacio, del tiempo y del tamaño de lo estudiado. Esta invarianza es el motivo tras la geometría fractal de las fallas, la ley de Gutenberg-Richter para los tamaños de los eventos sísmicos, la ley de Omori para los tiempos entre réplicas y otros. Estos elementos, permiten identificar un rasgo combinatorial presente en el proceso de generación de sismicidad, que posibilita la introducción de la entropía de Shannon como uno de los observables relevantes, que en la actualidad, no ha sido explotado exhaustivamente por los geocientistas. La entropía está ligada a la idea de información que es posible conocer y transmitir. La interpretación de la fuente sísmica como una de carácter estocástico cuyas señales viajan a través de un medio ruidoso (la corteza) finalmente registradas en receptores (sismómetros) permite hacer la analogía con un telégrafo y con ello conocer la información que proviene de los terremotos. La noción de entropía se fundamenta sobre unas probabilidades que se han identificado con ayuda del fenómeno conocido como la anomalía del primer dígito, que se reporta presente en la fuente sísmica, hecho debidamente establecido en la primera de las publicaciones que se adjuntan por medio de observaciones y simulación de autómatas celulares. Esta anomalía, se muestra está asociada a una familia de sistemas disipativos de los cuales la corteza es uno. Con ayuda de la teoría de la información se han encontrado criterios básicos de índole geométrico, que han permitido desarrollar los algoritmos de reconocimiento de sismicidad propuestos, que se han probado empíricamente en el caso de una serie de réplicas pertenecientes al sismo de Pichilemu del 11 de marzo del 2010, presentados en detalle en el segundo trabajo adjunto. Se ha probado que estos algoritmos se muestran competitivos y complementarios a los ya usados popularmente, lo que aumenta la capacidad de detección y abre posibilidades de estudio en el problema de alerta temprana. Finalmente se discute la posibilidad de interpretar el proceso de disipación de energía a través de una representación simple, que ligaría información, entropía y geometría.

El presente trabajo consta de tres capítulos, cada uno de ellos dedicado a una forma particular de generalizar la entropía. En el capítulo 2 se consideran familias dependientes de un parámetro y se muestran resultados acerca de su invarianza y otras propiedades. Se pondrá especial énfasis en analizar si los miembros de la familia proveen nueva información. La respuesta en el caso ergódico es negativa. Esta afirmación, como veremos, no contradice los resultados de la literatura física siempre y cuando la entropía usada en la misma sea interpretada adecuadamente. También se obtienen cotas de la entropía respecto al conjunto de medidas invariantes; de esta manera aparecerá lo que llamaremos entropía topológica generalizada, de la cual se hacen varias consideraciones en distintas subsecciones. En el capítulo 3 se introducen entropías asociadas a secuencias de palabras en un grupo que actúa sobre un espacio de medida, allí se relacionan estas entropías con las asociadas a acciones de grupos sobre un espacio métrico. Finalmente, el capítulo 4 estará dedicado a considerar entropías funcionales usando particiones de la unidad y dinámicos determinados por acciones de grupos. Resultados relacionados con flujos serán presentados en un apéndice. / Tesis digitalizada en SEDICI gracias a la Biblioteca Central de la Facultad de Ciencias Exactas (UNLP).

El objetivo general del presente trabajo, es estudiar el rendimiento computacional de dos nuevos métodos de calibración de modelos de entropía en casos reales de gran tamaño, y compararlos con métodos clásicos de calibración. Todos ellos fueron evaluados en distintas situaciones, las cuales varían según el número de restricciones y parámetros del problema y el grado de convergencia de los métodos. Los modelos de máxima entropía postulan una determinada distribución de una variable frente a condiciones de información limitada. Por otra parte, su equivalencia con los modelos logit multinomiales permite la calibración de estos últimos mediante las mismas técnicas diseñadas para modelos de máxima entropía. La calibración de estos modelos en problemas de gran tamaño, es una tarea que requiere de un gran tiempo computacional. Ambos modelos, logit y entropía, se usan en problemas de transporte como la distribución espacial de viajes y la asignación de viajes a la red, y en problemas de uso de suelo, como la localización de hogares y firmas. También estos modelos se utilizan en otras áreas, como la radio astronomía, tomografía y reconstitución de imágenes. Se implementaron seis métodos de calibración clásicos correspondientes a aplicaciones del método de Newton, Bregman, MART y Hyman, en conjunto con dos nuevos, basados en la generación de un punto fijo (Pivote) y en el acotamiento del espacio de solución mediante un cambio de variables (Búsqueda Acotada). Estos métodos se aplicaron al modelo de distribución de viajes con múltiples categorías de usuarios en distintas pruebas sobre datos simulados y a una matriz de viajes predicha por el modelo ESTRAUS para la ciudad de Santiago de Chile. Con ambas bases de datos se evaluaron los métodos de calibración. Como resultado se obtuvo que, en los distintos escenarios simulados, los tres métodos más rápidos son: Hyman, Búsqueda Acotada y Pivote, en ese orden de eficiencia computacional, destacándose que estos dos últimos corresponden a los métodos nuevos. Se comprobó que este orden se mantiene también para el caso de la matriz de viajes real. No obstante el método de Hyman es superior al más rápido de los métodos nuevos, este no garantiza convergencia; en particular cuando los coeficientes de las restricciones tienen una varianza muy alta. Dado que esto no se observó en la aplicación del método de Búsqueda Acotada, se recomienda su utilización especialmente en este caso.

Memoria para optar al Título Profesional de Ingeniera Forestal / Con el objetivo de identificar la distribución actual y potencial del Tipo Forestal Esclerófilo en la zona central de Chile, se realizó un análisis espacial utilizando el Modelo de Máxima Entropía (Maxent®). En este proceso, se identificaron las variables ambientales mediante un análisis de componentes principales, con el fin de reducir el número de ellas, las que se utilizaron en el modelo. Al efectuar el análisis en seis regiones donde este Tipo Forestal tiene presencia relevante, se determinó que, en las Regiones de Valparaíso, Metropolitana y O’Higgins existe más probabilidad de distribución potencial, abarcando una superficie de 1.342.146, 1.249.973 y 1.568.407 hectáreas respectivamente. Para la Región del Maule, existe una media a baja probabilidad de presencia potencial, sin embargo, existiría una superficie potencial de 1.697.548 hectáreas, un 3.134,58% de incremento. En cambio, para las regiones extremas del centro de Chile; Coquimbo y Biobío, la probabilidad potencial de encontrar el Tipo Forestal es baja, con una superficie potencial de 155.103 y 160.432 hectáreas respectivamente. Este estudio contribuye a la generación de información fiable de la distribución potencial del Tipo Forestal Esclerófilo, la que puede ser manejada en futuros proyectos de conservación, manejo productivo del bosque, análisis de cambio climático, efecto en incendios de magnitud, fragmentación del hábitat, entre otros.

Es un hecho conocido la creciente importancia y el amplio campo de aplicación que las ecuaciones en derivadas parciales tienen en la construcción de modelos matemáticos para la descripción de una gran variedad de problemas provenientes de diversas áreas del saber como, por ejemplo, la economía, la física, la biología. Muchos procesos de las ciencias aplicadas se pueden modelar matemáticamente por medio de ecuaciones de evolución. Estas ecuaciones, llamadas ecuaciones de estado, describen los fenómenos físicos a estudio. En las ecuaciones de estado de las teorías matemáticas clásicas intervienen operadores lineales. Sin embargo, algunos de los modelos más complejos utilizados por las distintas ramas de la ciencia involucran ecuaciones diferenciales no lineales. Esto es claro en el caso de la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas dinámicos pero en el de las ecuaciones en derivadas parciales no fue siempre así, debido quizás a la ausencia de una teoría general para las mismas. Un motivo por el cual los sistemas no lineales son más difíciles de analizar matemáticamente es que ´estos presentan una serie de propiedades que no muestran las teorías lineales. Por otra parte, las características esenciales de ciertos fenómenos del mundo real que describen las ecuaciones de estado están relacionadas directamente con las propiedades originadas por el carácter no lineal de dichas ecuaciones. Los problemas que típicamente se presentan en el estudios de ecuaciones diferenciales son los relativos a existencia de soluciones locales y globales en tiempo, unicidad de las mismas, regularidad y dependencia de las condiciones iniciales, y comportamiento asintótico, para tiempo grande, de las soluciones globales en tiempo. De esto último será de lo que nos ocuparemos a lo largo de esta tesis.

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Mecánica / El consenso científico indica que la actividad humana ha causado el aumento de la temperatura del planeta, por esto se ha planteado el objetivo mundial de disminuir las emisiones de gases de efecto invernadero. Una de las medidas es aumentar la generación mediante energías renovables. Entre las energías renovables destaca la energía eólica, que es limpia y puede ser utilizada en una amplia gama de potencias (desde residencial hasta industrial) en diferentes lugares (desde zonas rurales aisladas hasta zonas urbanas). Las características de las turbinas eólicas de eje vertical, tales como menor generación de ruido, y ser omnidireccionales y robustas frente a turbulencia, hacen que sean adecuadas para la generación de energía en zonas urbanas por ejemplo en techos de edificios. El objetivo principal de una turbina eólica es obtener energía eléctrica junto con aprovechar de manera eficiente el recurso eólico disponible, estos objetivos pueden ser cuantificados mediante la potencia mecánica y la generación de entropía, respectivamente. Por consiguiente, en este trabajo de investigación se busca analizar comparativamente la generación de entropía y la potencia mecánica de turbinas eólicas de eje vertical en diferentes configuraciones de emplazamiento. Para ello se implementa un modelo computacional en dos dimensiones de tres turbinas eólicas en el software Ansys Fluent, se simulan 28 casos de emplazamiento. La investigación concluye que el máximo de generación de entropía instantáneo ocurre en el mismo momento que el máximo de potencia mecánica tanto a nivel de álabe como de turbina. Al mismo tiempo, sus zonas de fluctuaciones son coincidentes. En cuanto al análisis comparativo global, el máximo de potencia mecánica coincide con el mínimo de generación de entropía indicando ser el mejor lugar para emplazar una turbina eólica aguas abajo. Finalmente, si se modifica el emplazamiento se puede lograr una combinación que aumente la potencia mecánica y disminuya la destrucción de trabajo útil.

Ingeniero Civil Matemático / La velocidad de estabilización de un sistema aleatorio es un problema que ha sido abordado tanto en Física como en Matemáticas. El objetivo de la presente memoria es entender, desde un punto de vista trayectorial, algunas condiciones que aseguran la convergencia exponencial al equilibrio para procesos de difusión degenerados. Además, se desea encontrar nuevas condiciones suficientes para cuantificar esta velocidad de convergencia. Se estudian procesos de difusión de Markov que poseen una única medida invariante y que son solución de ecuaciones diferenciales estocásticas con coeficientes suficientemente regulares. Se encuentran, por un lado, la descripción como semimartingala de la derivada de Radon-Nykodim de la ley del proceso respecto a la ley invariante y, por otro lado, la descripción de las derivadas espaciales de ésta. Con esta información se prueba un teorema que da condiciones suficientes para la convergencia exponencial al equilibrio de la ley del proceso, cuando la distribuciones iniciales son suficientemente regulares. Se muestra que con este teorema se pueden obtener condiciones similares a las existentes en la literatura. Por completitud del trabajo, primero se entregan los resultados básicos necesarios para el desarrollo posterior, con énfasis en el enfoque trayectorial de la disipación de entropía desarrollado por Fontbona y Jourdain \cite{F-J} y en los resultados de Villani \cite{VB} sobre convergencia exponencial de algunos procesos de difusión degenerados. A continuación, se muestra como incluir, desde el punto de vista trayectorial, las derivadas de la densidad de Radon-Nykodim de la ley del proceso respecto a su ley invariante. Se estudia la forma en que estas derivadas intervienen en una nueva entropía que cuantifica la convergencia. Esto permite encontrar condiciones basadas sólo en los coeficientes y en la medida de equilibrio, para asegurar decaimiento exponencial de esta nueva entropía. Gracias a esto es posible recuperar algunos de los teoremas de Villani y obtener algunas extensiones.

En esta tesis se desarrollan estimadores robustos para la función de regresión en modelos noparamétricos funcionales que son equivariantes por escala, estudiando sus propiedades asintóticas, tales como consistencia fuerte y ordenes de convergencia. También se han desarrollado estimadores robustos para el parámetro de regresión y la función de regresión en modelos semi-funcionales parcialmente lineales. Bajo condiciones generales se obtienen resultados de consistencia y normalidad asintótica para los estimadores propuestos del parámetro de regresión y resultados de consistencia uniforme para los estimadores propuestos de la función de regresión. Estos resultados teóricos se completan con un estudio de simulación para evaluar el comportamiento de las propuestas robustas y clásicas frente a distintas desviaciones del modelo.

CICYT (TIC2000-0664-C02-02 y TIC2003-07158-C04-01); Generalitat Valenciana, OCYT (CTIDIB-2002-151)