Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Priscilla Sousa (priscillasousa@bce.unb.br) on 2017-11-06T14:29:05Z No. of bitstreams: 1 2017_AlexBarrosAzevedoBomfim.pdf: 837762 bytes, checksum: 09494940cf492688bd6c3f133659890e (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-01-08T20:30:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_AlexBarrosAzevedoBomfim.pdf: 837762 bytes, checksum: 09494940cf492688bd6c3f133659890e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-08T20:30:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_AlexBarrosAzevedoBomfim.pdf: 837762 bytes, checksum: 09494940cf492688bd6c3f133659890e (MD5) Previous issue date: 2018-01-08 / Neste trabalho, baseados em Bobkov, Chistyakov e Gotze [4], estudamos a convergência em entropia relativa de somas normalizadas de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas para uma variável aleatória estável não-extremal, sob a hipótese de convergência fraca. / In this work, based on Bobkov, Chistyakov and Gotze [4], we study the convergence in relative entropy of normalized sums of independent identically distributed random variables to a nonextremal stable law, under the hypothesis of weak convergence.In this work, based on Bobkov, Chistyakov and G ̈otze [4], we study the convergence.

Submitted by Mayara Nascimento (mayara.nascimento@ufba.br) on 2016-06-07T13:45:30Z No. of bitstreams: 1 dissertacaodiego.pdf: 404917 bytes, checksum: 6236f80504a54ebb5daf11d5b6a52e3f (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-13T17:04:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dissertacaodiego.pdf: 404917 bytes, checksum: 6236f80504a54ebb5daf11d5b6a52e3f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-13T17:04:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacaodiego.pdf: 404917 bytes, checksum: 6236f80504a54ebb5daf11d5b6a52e3f (MD5) / Apresentamos uma prova detalhada do limite hidrodinâmico do Processo de Exclusão Simples e Simétrico utilizando o método da Entropia Relativa. Nós provamos este resultado para tal processo evoluindo no toro discreto unidimensional Tn com escala difusiva (n) = n2. O método da Entropia é de grande dificuldade técnica, por isso o estudamos no caso com interação mais simples possível (o Processo de Exclusão Simples e Simétrico).

Experiências armazenadas acerca de regularidades passadas permitem a previsão do ambiente e, consequentemente, a possibilidade de ações antecipadas. Esta capacidade cognitiva é expressa em modelos de aprendizagem de sequências, que são capazes de acessar a previsibilidade das sequências de eventos e gerar descrições do desempenho em protocolos experimentais como a tarefa de tempo de reação serial. Nos experimentos 1, 2 e 3 deste trabalho, a abordagem informacional foi aplicada à descrição do desempenho na tarefa de tempo de reação serial. A relação entre medidas de entropia e desempenho na tarefa de tempo de reação serial envolvendo diferentes tipos de sequência foi investigada nos Experimentos 1a e 1b. As medidas de entropia foram feitas pelo processamento das frequências de eventos das sequências (i.e., pares, trios, quadras etc). Os resultados revelaram que a entropia informacional das sequências é um bom descritor do desempenho: (1) sequências de baixa entropia são realizadas mais rapidamente e são mais frequentemente reconhecidas ao final da sessão do que as de alta entropia; (2) uma curva sigmóide relaciona valores de entropia aos de tempo de reação: parâmetros \"min\" (tempo de reação com a previsão total), \"max\" (tempo de reação sem previsão) e \"x50\" (valor de entropia relacionada ao limiar de previsão); (3) o treinamento torna previsíveis sequências de alta entropia (o \"x50\" aumenta com o treinamento); e (4) com o treinamento, mais elementos prévios da sequência passam a ser utilizados para a previsão do próximo elemento. A relação entre desempenho e expectativas probabilísticas geradas durante o treinamento foi investigada no Experimento 2. Esse experimento envolveu múltiplas combinações de sequências de treino e teste, aplicadas a voluntários em sessões únicas. A diferença entre as previsibilidades das sequências de teste e treino foi quantificada pela distância de Kullback-Leibler: pequenas distâncias indicam que o treino proporciona boa previsão sobre o teste. Desconsiderando os efeitos de entropia (descrito no Experimento 1), a distância de Kullback-Leibler entre as sequências de teste e treino está relacionada ao desempenho: (1) distâncias pequenas levam à manutenção das expectativas (prévias) e tempos de reação curtos; (2) distâncias grandes levam à negligência das previsões e tempos de reação intermediários; e (3) distâncias intermediárias estão relacionadas a um conflito entre as estratégias de manutenção e negligência das expectativas, e geram tempos de reação elevados. Portanto, a flexibilidade das previsões ocorre em distâncias pequenas; uma estratégia alternativa, de negligência das previsões, é adotada em distâncias grandes. A estratégia desenvolvida nos Experimentos 1a e 1b foi útil para avaliar, no Experimento 3, a equivalência funcional entre treinamento imaginativo e real na aprendizagem de sequências. Este experimento envolveu voluntários testados na tarefa de tempo de reação serial ao longo de várias sessões de treinamento imaginativo e real. Os desempenhos durante o treinamento imaginativo e real foram descritos e comparados; o experimento mostrou também que a previsibilidade da sequência acessada por meio do treinamento imaginativo pode ser expressa posteriormente no desempenho real da tarefa. No entanto, o limite de previsibilidade das sequências acessado pelo treinamento imaginativo é inferior ao limite acessado por treinamento real, descrita pelo menor \"x50\" do (1) treinamento imaginativo em relação ao treinamento real e (2) desempenho real após o treinamento imaginativo em relação ao desempenho real após o treinamento real. Em conclusão, é possível afirmar que o modelo de entropia informacional é capaz de descrever a variabilidade do desempenho na tarefa de tempo de reação serial. Estes achados apóiam a existência de um princípio geral de acesso à previsibilidade para explicação da aprendizagem e memória. / Stored experiences of past regularities allow the prediction of the environment and, consequently, the possibility of anticipatory actions. This cognitive capacity is expressed in models of sequence learning, which are able to access the predictability of sequences of events and to generate descriptions of performance on experimental protocols as serial reaction time task. In Experiments 1, 2 and 3 of this work the informational framework was applied to the description of performance in serial reaction time task. The relationship between entropy measures and performance on serial reaction time task involving multiple sequence types was investigated on Experiments 1a and 1b. The entropy measures were done by processing the frequencies of events of the sequences (i.e. pairs, triads, quads etc). The results revealed that information entropy of the sequences is an impressively good descriptor of performance: (1) low entropy sequences were performed more rapidly and were more frequently recognized in the end of the session than the high entropy ones; (2) a sigmoid curve relates entropy to reaction time: parameters \"min\" (reaction time with total prediction), \"max\" (reaction time with no prediction) and \"x50\" (entropy value related to threshold of prediction); (3) training makes high entropy sequences predictable (the \"x50\" increases with training); and (4) with training, more previous elements of sequence are used for prediction of the next one. The relationship between performance and probabilistic expectancies generated during training was investigated on Experiment 2. This experiment involved multiple arrangements of training and testing sequences, applied to volunteers on single sessions. The difference between the predictabilities of testing and training sequences was quantified by the Kullback-Leibler divergence: small divergence indicates that training provides good prediction on testing. Disregarding the entropy effects (described on Experiment 1), Kullback-Leibler divergence between training and testing sequences is related to performance: (1) short divergences lead to (previous) predictions maintenance and low reaction times; (2) large divergences lead to predictions negligence and intermediate reaction times; and (3) intermediate divergences are related to conflict between the strategies of maintenance and negligence of predictions, and generate high reaction times. Therefore, the flexibility of predictions occurs on short divergences; an alternative strategy, of predictions negligence, is adopted on large divergences. The strategy developed on Experiments 1a and 1b was useful to evaluate, on Experiment 3, the functional equivalence between imagery and actual training on sequence learning. This experiment involved volunteers tested on serial reaction time task along multiple imagery and actual training sessions. Performances on both imagery and actual training were described and compared; the experiment also showed that the sequence predictability accessed on imagery training can be expressed on posterior actual performance. However, the limit of sequence predictability accessed by imagery training is lower than the limit accessed by actual training, described by the lower \"x50\" of (1) imagery training compared to actual training and (2) actual performance after imagery training compared to actual performance after actual training. In conclusion, it is possible to state that the entropy model is able to describe the variability of performance on serial reaction time task. These findings support the existence of a general principle of accessing the predictability to explain learning and memory.

Experiências armazenadas acerca de regularidades passadas permitem a previsão do ambiente e, consequentemente, a possibilidade de ações antecipadas. Esta capacidade cognitiva é expressa em modelos de aprendizagem de sequências, que são capazes de acessar a previsibilidade das sequências de eventos e gerar descrições do desempenho em protocolos experimentais como a tarefa de tempo de reação serial. Nos experimentos 1, 2 e 3 deste trabalho, a abordagem informacional foi aplicada à descrição do desempenho na tarefa de tempo de reação serial. A relação entre medidas de entropia e desempenho na tarefa de tempo de reação serial envolvendo diferentes tipos de sequência foi investigada nos Experimentos 1a e 1b. As medidas de entropia foram feitas pelo processamento das frequências de eventos das sequências (i.e., pares, trios, quadras etc). Os resultados revelaram que a entropia informacional das sequências é um bom descritor do desempenho: (1) sequências de baixa entropia são realizadas mais rapidamente e são mais frequentemente reconhecidas ao final da sessão do que as de alta entropia; (2) uma curva sigmóide relaciona valores de entropia aos de tempo de reação: parâmetros \"min\" (tempo de reação com a previsão total), \"max\" (tempo de reação sem previsão) e \"x50\" (valor de entropia relacionada ao limiar de previsão); (3) o treinamento torna previsíveis sequências de alta entropia (o \"x50\" aumenta com o treinamento); e (4) com o treinamento, mais elementos prévios da sequência passam a ser utilizados para a previsão do próximo elemento. A relação entre desempenho e expectativas probabilísticas geradas durante o treinamento foi investigada no Experimento 2. Esse experimento envolveu múltiplas combinações de sequências de treino e teste, aplicadas a voluntários em sessões únicas. A diferença entre as previsibilidades das sequências de teste e treino foi quantificada pela distância de Kullback-Leibler: pequenas distâncias indicam que o treino proporciona boa previsão sobre o teste. Desconsiderando os efeitos de entropia (descrito no Experimento 1), a distância de Kullback-Leibler entre as sequências de teste e treino está relacionada ao desempenho: (1) distâncias pequenas levam à manutenção das expectativas (prévias) e tempos de reação curtos; (2) distâncias grandes levam à negligência das previsões e tempos de reação intermediários; e (3) distâncias intermediárias estão relacionadas a um conflito entre as estratégias de manutenção e negligência das expectativas, e geram tempos de reação elevados. Portanto, a flexibilidade das previsões ocorre em distâncias pequenas; uma estratégia alternativa, de negligência das previsões, é adotada em distâncias grandes. A estratégia desenvolvida nos Experimentos 1a e 1b foi útil para avaliar, no Experimento 3, a equivalência funcional entre treinamento imaginativo e real na aprendizagem de sequências. Este experimento envolveu voluntários testados na tarefa de tempo de reação serial ao longo de várias sessões de treinamento imaginativo e real. Os desempenhos durante o treinamento imaginativo e real foram descritos e comparados; o experimento mostrou também que a previsibilidade da sequência acessada por meio do treinamento imaginativo pode ser expressa posteriormente no desempenho real da tarefa. No entanto, o limite de previsibilidade das sequências acessado pelo treinamento imaginativo é inferior ao limite acessado por treinamento real, descrita pelo menor \"x50\" do (1) treinamento imaginativo em relação ao treinamento real e (2) desempenho real após o treinamento imaginativo em relação ao desempenho real após o treinamento real. Em conclusão, é possível afirmar que o modelo de entropia informacional é capaz de descrever a variabilidade do desempenho na tarefa de tempo de reação serial. Estes achados apóiam a existência de um princípio geral de acesso à previsibilidade para explicação da aprendizagem e memória. / Stored experiences of past regularities allow the prediction of the environment and, consequently, the possibility of anticipatory actions. This cognitive capacity is expressed in models of sequence learning, which are able to access the predictability of sequences of events and to generate descriptions of performance on experimental protocols as serial reaction time task. In Experiments 1, 2 and 3 of this work the informational framework was applied to the description of performance in serial reaction time task. The relationship between entropy measures and performance on serial reaction time task involving multiple sequence types was investigated on Experiments 1a and 1b. The entropy measures were done by processing the frequencies of events of the sequences (i.e. pairs, triads, quads etc). The results revealed that information entropy of the sequences is an impressively good descriptor of performance: (1) low entropy sequences were performed more rapidly and were more frequently recognized in the end of the session than the high entropy ones; (2) a sigmoid curve relates entropy to reaction time: parameters \"min\" (reaction time with total prediction), \"max\" (reaction time with no prediction) and \"x50\" (entropy value related to threshold of prediction); (3) training makes high entropy sequences predictable (the \"x50\" increases with training); and (4) with training, more previous elements of sequence are used for prediction of the next one. The relationship between performance and probabilistic expectancies generated during training was investigated on Experiment 2. This experiment involved multiple arrangements of training and testing sequences, applied to volunteers on single sessions. The difference between the predictabilities of testing and training sequences was quantified by the Kullback-Leibler divergence: small divergence indicates that training provides good prediction on testing. Disregarding the entropy effects (described on Experiment 1), Kullback-Leibler divergence between training and testing sequences is related to performance: (1) short divergences lead to (previous) predictions maintenance and low reaction times; (2) large divergences lead to predictions negligence and intermediate reaction times; and (3) intermediate divergences are related to conflict between the strategies of maintenance and negligence of predictions, and generate high reaction times. Therefore, the flexibility of predictions occurs on short divergences; an alternative strategy, of predictions negligence, is adopted on large divergences. The strategy developed on Experiments 1a and 1b was useful to evaluate, on Experiment 3, the functional equivalence between imagery and actual training on sequence learning. This experiment involved volunteers tested on serial reaction time task along multiple imagery and actual training sessions. Performances on both imagery and actual training were described and compared; the experiment also showed that the sequence predictability accessed on imagery training can be expressed on posterior actual performance. However, the limit of sequence predictability accessed by imagery training is lower than the limit accessed by actual training, described by the lower \"x50\" of (1) imagery training compared to actual training and (2) actual performance after imagery training compared to actual performance after actual training. In conclusion, it is possible to state that the entropy model is able to describe the variability of performance on serial reaction time task. These findings support the existence of a general principle of accessing the predictability to explain learning and memory.

Submitted by Guilherme Atem (guiatem@gmail.com) on 2013-03-19T16:02:06Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Guilherme Atem.pdf: 2045602 bytes, checksum: 3d2427a0fdd1376baf5c274252a390a2 (MD5) / Approved for entry into archive by Suzinei Teles Garcia Garcia (suzinei.garcia@fgv.br) on 2013-03-19T16:04:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Guilherme Atem.pdf: 2045602 bytes, checksum: 3d2427a0fdd1376baf5c274252a390a2 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-03-19T16:24:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Guilherme Atem.pdf: 2045602 bytes, checksum: 3d2427a0fdd1376baf5c274252a390a2 (MD5) Previous issue date: 2013-02-05 / Neste trabalho, comparamos algumas aplicações obtidas ao se utilizar os conhecimentos subjetivos do investidor para a obtenção de alocações de portfólio ótimas, de acordo com o modelo bayesiano de Black-Litterman e sua generalização feita por Pezier e Meucci. Utilizamos como medida de satisfação do investidor as funções utilidade correspondentes a um investidor disciplinado, isto é, que é puramente averso a risco, e outro que procura risco quando os resultados são favoráveis. Aplicamos o modelo a duas carteiras de ações que compõem o índice Ibovespa, uma que replica a composição do índice e outra composta por pares de posições long&short de ações ordinárias e preferenciais. Para efeito de validação, utilizamos uma análise com dados fora da amostra, dividindo os dados em períodos iguais e revezando o conjunto de treinamento. Como resultado, foi possível concluir que: i) o modelo de Black-Litterman não é suficiente para contornar as soluções de canto quando o investidor não é disciplinado, ao menos para o modelo utilizado; ii) para um investidor disciplinado, o P&L médio obtido pelos modelos de média-variância e de Black-Litterman é consideravelmente superior ao do benchmark para as duas carteiras; iii) o modelo de Black Litterman somente foi superior ao de média-variância quando a visão do investidor previu bem os resultados do mercado. / On this work, we compare results obtained when the investor chooses to use his subjective views on the market to calculate the allocation optimization of a given portfolio, according to the bayesian model of Black-Litterman (BLACK; LITTERMAN, 1992) and the generelization provided by Pezier (PEZIER, 2007) and Meucci (MEUCCI, 2008). As a measure of satisfaction of the investor, we use utility functions describing an investor with discipline that is always risk-averse and other function for an investor who seeks risk when the results are favourable. The model is applied to two portfolios consisting of stock from the Ibovespa index: one of them consists of all stocks from the index, with time horizon of half an year, and the other presents four long short positions betwen ordinary and preferential stocks and time horizon of one month. The results are validated with out of sample data, according to a 10-fold cross validation. As a result, we conclude that: i) the Black-Litterman model may not be enougth to avoid corner solutions when the investor has no discipline, according to our model; ii) both the Black-Litterman and the Mean-Variance models perform better then the benchmarks; iii) but the winner model depends on the forecast power of the investor views.