A proposta principal desta. dissertação é provar a existência de medidas invariante absolutamente contínuas para uma clas$e de funções monótonas por partes com um número finito de descontinuidade mas o resultado pode ser estedido para funções monótonas por partes com um número infini to de descontinuidades. O método de prova explora a existência de pontos fixos para o operador de Perron- Frobenius e utiliza o Teorema de Helly e o Teorema Ergódico de Kakutani-Yosida. / The main purpose of this dissertation is to prove the existence of invariant absolutely continuous measures for a class of piecewise monotonic functions with a finite number of descontinuities but it can be extended to piecewise monotonic functions with infinite numbers of descontinuities. The method of the proof explores the existence of fixe·d points to Perron-Frobenius operator and employs the Helly's Theorem and the Kakutani - Yosida ergodic Theorem.

Neste trabalho, mostramos que os bilhares hiperbólicos construídos originalmente por Bussolari- Lenci têm a propriedade de Bernoulli. Tais bilhares não satisfazem as técnicas standard de Wojtkowski-Markarian-Donnay-Bunimovich para bilhares focalizadores hiperbólicos, a qual requer que o diâmetro da mesa do bilhar seja de mesma ordem que o maior raio de curvatura ao longo da componente focalizadora. Nossa prova, utiliza um teorema ergódico local que nos diz que sob certas condições, existe um conjunto de medida total do espaço de fase do bilhar tal que cada ponto desse conjunto possui uma vizinhança contida (mod 0) em uma componente Bernoulli da aplicação do bilhar. / In this work, we show that hyperbolic billiards constructed originally by Bussolari-Lenci has the Bernoulli property. These billiards do not satisfy the standard Wojtkowski-Markarian-Donnay- Bunimovich technique for the hyperbolicity of focusing or mixed billiards in the plane, which requires the diameter of a billiard table to be of the same order as the largest ray of curvature along the focusing boundary. Our proof employs a locally ergodic theorem which says that under a few conditions, there exists a full measure set of the billiard phase space such that each of its points has a neighborhood contained, up to a zero measure set, in one Bernoulli component of the billiard map.

Seja f : T2 -> T2 um homeomorfismo homotópico a identidade e F : R2 -> R2 um levantamento de f tal que seu conjunto de rotação rho(F) é um segmento vertical não degenerado contido em 0 × R. Provamos que se f é ergódico com respeito a medida de Lebesgue no toro e se o vetor de rotação médio (com respeito a mesma medida) é da forma (0, alpha) para alpha em R\\Q então existe M > 0 tal que |(Fn (x) - x)1| <= M para todo x em R2 e n em Z (onde (.)1 :R2 -> R é definida por (x,y)1 =x). / Let f : T2 -> T2 be a homeomorphism homotopic to the identity and F : R2 -> R2 a lift of f such that the rotation set rho(F) is a non-degenerated vertical line segment contained in 0 × R. We prove that if f is ergodic with respect to the Lebesgue measure on the torus and the average rotation vector (with respect to same measure) is of the form (0, alpha) for alpha in R\\Q then there exists M > 0 such that |(Fn (x) - x)1| <= M for all x in R2 and n in Z (where (.)1 :R2 -> R is defined by (x, y)1 = x).

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-02-28Bitstream added on 2014-06-13T20:47:31Z : No. of bitstreams: 1 dutra_ag_me_sjrp.pdf: 367017 bytes, checksum: 7f6e068667f2c81f80e87e474b0e7f14 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Uma substituicão é uma aplicação de um conjunto nito A (alfabeto) ao conjunto das palavras nitas sobre A. Neste trabalho, estudaremos propriedades topológicas e métricas dos sistemas din amicos associados a substituicões. Em particular, mostraremos que, para uma classe de substituicões, o sistema dinâmico associado é minimal e ergódico. / A substitution is a map from a nite set A (alphabet) to the set of nite words whose letters belong to A. In this work, we study some topological and metrical properties of the dynamical system associated to a substitution. In particular, we prove that for a class of substitutions, the associated dynamical system is minimal and ergodic.

O objetivo deste trabalho é calcular explicitamente a função densidade espectral do processo estocástico estacionário. α : é um parâmetro em (0,1) e X0 tem distribuição v , onde v é a (única) medida invariante absolutamente contínua em relação a Lebesgue. Mostramos ainda que vale a Lei Forte dos Grandes Números para o processo { Xt} teN e obtemos uma estimativa de α: baseada em uma série temporal. / The purpose of this work isto show explicitly the spectral density function of the stationary stochastic process. α is a parameter in (0,1) and X0 has distribution v, where vis the (unique) invariant measure for Tα absolutely continuous with respect to the Lebesgue measure. We also show that the Strong Law of Large Numbers holds for the process { Xt} tEN and obtain an estimate for the parameter α: based on a time senes.

O processo de Fleming-Viot é um processo de Markov cujo espaço de estado é um conjunto de medidas de propabilidade. As funções-amostras do processo representam as prováveis possibilidades de transformação das freqüencias de tipos genéticos presentes numa população ao longo do tempo. Obtido como solução de um problema de martingala bem posto para um operador linear construído de forma a modelar diversas características importantes no estudo da genética populacional, como mutação, seleção, deriva genética, entre outras, o processo de Fleming-Viot permite, por meio de uma abordagem matemática unificadora, tratar problemas de complexidade variada. No presente trabalho, estudamos s processs de Fleming-Viot com saltos, introduzidos por Hiraba. Interpretamos biologicamente esse saltos como mudanças abruptas que podem ocorrer, num curto espaço de tempo, durante a evolução de uma população de indivíduos, causadas por epidemias, desastres naturais ou outras catástrofes, e que levam a descontinuidades nas frequências dos tipos gênicos. Apresentamos uma forma de incluir um fator de seleção no processo com saltos, através da aplicação de uma transformação de medida do tipo Girsanov. Em seguida, fazemos uma análise do comportamento assintótico do processo utilizando técnicas de dualidade e acoplamento.

O objetivo deste trabalho é calcular explicitamente a função densidade espectral do processo estocástico estacionário. α : é um parâmetro em (0,1) e X0 tem distribuição v , onde v é a (única) medida invariante absolutamente contínua em relação a Lebesgue. Mostramos ainda que vale a Lei Forte dos Grandes Números para o processo { Xt} teN e obtemos uma estimativa de α: baseada em uma série temporal. / The purpose of this work isto show explicitly the spectral density function of the stationary stochastic process. α is a parameter in (0,1) and X0 has distribution v, where vis the (unique) invariant measure for Tα absolutely continuous with respect to the Lebesgue measure. We also show that the Strong Law of Large Numbers holds for the process { Xt} tEN and obtain an estimate for the parameter α: based on a time senes.

O objetivo deste trabalho é calcular explicitamente a função densidade espectral do processo estocástico estacionário. α : é um parâmetro em (0,1) e X0 tem distribuição v , onde v é a (única) medida invariante absolutamente contínua em relação a Lebesgue. Mostramos ainda que vale a Lei Forte dos Grandes Números para o processo { Xt} teN e obtemos uma estimativa de α: baseada em uma série temporal. / The purpose of this work isto show explicitly the spectral density function of the stationary stochastic process. α is a parameter in (0,1) and X0 has distribution v, where vis the (unique) invariant measure for Tα absolutely continuous with respect to the Lebesgue measure. We also show that the Strong Law of Large Numbers holds for the process { Xt} tEN and obtain an estimate for the parameter α: based on a time senes.

Seja f : T2 -> T2 um homeomorfismo homotópico a identidade e F : R2 -> R2 um levantamento de f tal que seu conjunto de rotação rho(F) é um segmento vertical não degenerado contido em 0 × R. Provamos que se f é ergódico com respeito a medida de Lebesgue no toro e se o vetor de rotação médio (com respeito a mesma medida) é da forma (0, alpha) para alpha em R\\Q então existe M > 0 tal que |(Fn (x) - x)1| <= M para todo x em R2 e n em Z (onde (.)1 :R2 -> R é definida por (x,y)1 =x). / Let f : T2 -> T2 be a homeomorphism homotopic to the identity and F : R2 -> R2 a lift of f such that the rotation set rho(F) is a non-degenerated vertical line segment contained in 0 × R. We prove that if f is ergodic with respect to the Lebesgue measure on the torus and the average rotation vector (with respect to same measure) is of the form (0, alpha) for alpha in R\\Q then there exists M > 0 such that |(Fn (x) - x)1| <= M for all x in R2 and n in Z (where (.)1 :R2 -> R is defined by (x, y)1 = x).

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:29:01Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4269_1.pdf: 4893766 bytes, checksum: 6aa27b0811c489ef4d710c33a660acc5 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado da Bahia / Por muito tempo, foi (e ainda é) comum entre físicos estatísticos acreditarem que transições fásicas só poderiam ocorrer em sistemas com dimensões maiores que um. Baseados nesta tradição e em simulações computacionais [1], vários autores propuseram uma conjectura conhecida como Conjectura de taxas positivas , chamada aqui CTP, a qual defende que todo autômato celular unidimensional com interação local uniforme, não-degenerado é ergódico. Vários autores tentaram refutar esta hipótese, mas somente um obteve sucesso completo: Gács [2] propôs um sistema muito complicado com 2100 estados, o qual refuta a CTP. Gray em trabalho posterior [3] explica os resultados obtidos por Gács sobre o refutar da CTP e expressou acreditar que sistemas muito simples não podem refutar a CTP. Toom em [4] propôs uma nova classe de sistemas unidimensionais com interação local, onde componentes pode aparecer e desaparecer durante o processo de evolução. Após, o mesmo propôs um sistema muito simples desta nova classe [5], e provou que, embora unidimensional, exibe alguma forma de não-ergodicidade. Neste processo, partículas enumeradas por números inteiros interagem em todo passo de tempo discreto somente com seus vizinhos mais próximos. Toda partícula tem dois estados, chamados menos e mais . Inicialmente, o processo começa na configuração todos menos . Em cada passo de tempo duas transformações ocorrem. A primeira transforma todo menos em mais com probabilidade independentemente do que acontece nos outros lugares. Sob a ação da segunda, sempre que um mais é um vizinho esquerdo de um menos, ambos desaparecem com probabilidade independentemente dos outros lugares. Dentre os resultados deste processo, Toom provou que quando é pequeno, a densidade de mais é sempre pequena. Porém, o caso que chamamos problemático , com = 1, não foi considerado por Toom, pois neste caso mesmo a exist encia do processo não é evidente. No primeiro capítulo de nosso trabalho, mostramos rigorosamente que o processo de Toom está definido para este caso também e que os maiores resultados dele sobre não ergodicidade ainda permanecem válidos, e até mesmo apresentam melhores estimações numéricas. No segundo caítulo, nós estudamos o mesmo processo com qualquer valor de 2 [0, 1] e usamos método de Monte Carlo e aproximção de campo médio para estimar a linha que separa as regiões para as quais o processo é ergódico vs. não ergódico e em adição observamos que para pequenos valores de e , esta linha separadora tem a inclinação positiva na origem. Uma limitação do processo considerado nos capítulos um e dois é que ao imaginarmos sistemas finitos, teremos que em média o processo descrito acima diminui e portanto não tem análogo finito. No terceiro capítulo, nós apresentamos um outro processo com os mesmos dois estados menos e mais , mas com tempo contínuo, composto por três transformações: a primeira, chamada flip, muda menos para mais e mais para menos com uma taxa . Uma outra chamada aniquilação elimina as duas partículas vizinhas com uma taxa , se estas estiverem em estados diferentes. A terceira, chamada mitose, duplica qualquer partícula com uma taxa . Mitose não foi utilizada no processo de Toom. Sua presença com uma taxa satisfatória previne nosso processo de diminuir . O processo com mitose exibiu a mesma forma de não ergodicidade como Toom provou. Nós mostramos isto usando simulação de Monte Carlo e estimamos as taxas para as quais nosso processo é ergódico vs. não ergódico e diminui vs. não diminui