Made available in DSpace on 2014-06-12T18:04:28Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7217_1.pdf: 583326 bytes, checksum: 05f84950d9676c5f14294906e5fe6732 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2006 / Estudamos uma propriedade similar a ergodicidade para uma classe de processos aleatórios com interação local, espaço contínuo e tempo discreto. Nosso processo é uma seqüência de subconjuntos aleatórios Ut da reta real em que t = 0, 1, 2, 3, ... é chamado tempo. Estes conjuntos são de tipo especial: suas intersecções com qualquer pedaço limitado da reta real são combinações lineares de uma lista finita de medidas, cada uma concentrada em um conjunto que consiste de vários segmentos fechados cujas intersecções são vazias, os quais chamamos de blocos. Estes conjuntos são gerados indutivamente. Inicialmente, quando t = 0, temos que o conjunto U0 é vazio. A cada passo de tempo três operadores são aplicados em Ut para obter Ut+1. O primeiro operador, W &#945;, inclui no conjunto segmentos [i, i + 1] onde i &#8712; Z, de maneira aleatória: cada segmento é incluído com probabilidade independentemente dos outros. O segundo operador, WD, inclui em nosso conjunto todas as brechas com distâncias pequenas entre cada dois blocos. A ação do terceiro operador, Wpas, depende das variáveis aleatórias discretas L e R, cada tomando somente um conjunto finito de valores. Cada aplicação de Wpas faz com que o limite esquerdo de cada bloco realize um passo de passeio aleatório distribuído como a variável L independentemente de cada outro. O mesmo ocorre com o limite direito de cada bloco, mas com a variável R ao invés de L. Dizemos que nosso processo enche a reta se para algum segmento limitado, a probabilidade que Ut inclua este segmento tende para um quando o tempo tende para infinito. (Isto é análogo a ergodicidade.) Mostramos que nosso processo tem dois tipos de comportamento: Se E(L) < E(R) (em que E(.) significa esperança matemática), nosso processo enche a reta para qualquer &#945; > 0. Se E(L) > E(R), nosso processo não enche a reta se _ for pequeno o bastante. Este contraste já havia sido mostrado considerando o espaço discreto, agora nós o generalizamos para o espaço contínuo. Nossa aproximação serve de base para a teoria de processos com interação local em um espaço contínuo, que ainda é pouco desenvolvida

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:05:21Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7243_1.pdf: 309008 bytes, checksum: 517c3b37b443a53bc283474af920a6cf (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / Estudamos a ergodicidade da seguinte classe de autômatos celulares. O espaço configuracional é o das seqüências em A = {0,1,...,m} com índices inteiros. Cada elemento x deste espaço é chamado uma configuração. Consideramos uma classe de operadores determinísticos D dependendo de um número natural r (o raio de interação) e uma função monótona f assumindo valores em A e cujo domínio é o conjunto das (2r+1)-uplas ordenadas de elementos de A. Uma configuração x é chamada uma ilha se o conjunto onde x não se anula é finito. D é chamado conservativo se existe uma ilha x tal que para todo t natural o resultado de t aplicações de D à ilha x contém pelo menos uma componente igual a m . Dizemos que D eroda uma ilha y se existir um t natural tal que o resultado de t aplicações de D a y é a configuração nula. Chamamos D de erosivo se todas as ilhas são erodadas por ele. Também consideramos um operador aleatório S dependendo de um parâmetro p em (0,1) que transforma cada componente em m, independentemente das outras componentes. Foi provado por Toom que no caso m = 1 as seguintes três condições são equivalentes: (i) D é conservativo; (ii) D não é erosivo; (iii) a composição S D é ergódica para todo p em (0,1). Provamos neste trabalho que no caso m = 2 cada duas destas três condiições não são equivalentes

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:06:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / Estudamos a ergodicidade da seguinte classe de aut omatos celulares. O espa¸co con- figuracional ´e ­ = {0, 1, . . . ,m}Z . Cada elemento de ­ ´e chamado uma configura¸c ao. Cada configura¸c ao ´e uma sequ encia bi-infinita x = (. . . x&#8722;1, x0, x1 . . . ) , onde todos xi 2 {0, 1, . . . ,m} . Consideramos uma classe de operadores determin´&#305;sticos D : ­ ! ­ , dependendo de um n´umero natural r (o raio de intera¸c ao) e uma fun¸c ao mon´otona f : {0, 1, . . . ,m}2r+1 ! {0, 1, . . . ,m} assim: (Dx)i = f(xi&#8722;r, . . . , xi+r). Uma con- figura¸c ao x ´e chamada uma ilha se o conjunto {i : xi > 0} ´e finito. D ´e chamado conservativo se existe uma ilha x tal que para todo t natural a configura¸c ao Dtx cont´em pelo menos uma componente igual a m . N´os dizemos que D eroda uma ilha se existir um t natural, tal que Dtx = todos zeros . N´os chamamos D de erosivo se todas as ilhas s ao erodadas por ele. Tamb´em consideramos um operador aleat´orio S® que transforma cada componente em m , independentemente das outras componentes. Foi provado por Toom que no caso m = 1 as seguintes tr es condi¸c oes s ao equivalentes: (i) D ´e conservativo; (ii) D n ao ´e erodente; (iii) S®D ´e erg´odico para todo ® 2 (0, 1) . N´os provamos que no caso m = 2 cada duas destas tr es condi¸c oes n ao s ao equivalentes. Nossas demonstra¸c oes usam nosso principal exemplo, no qual r = 1 e f(xi&#8722;1, xi, xi+1) = 8> >>< >>>: 0, se xi&#8722;1 = 0; xi = xi+1 = 1, 1, se xi&#8722;1 = xi = 2; xi+1 = 1, 2, se xi&#8722;1 + xi = xi+1 = 2, O n´umero inteiro mais pr´oximo de (xi&#8722;1 + xi + xi+1) 3 em todos os outros casos

Neste trabalho apresentamos os principais resultados encontrados na literatura, relacionados a processos ARCH, GARCH e EGARCH. Descrevemos os processos FIEGARCH e introduzimos resultados relacionados a estacionariedade e a ergodicidade desses processos. Retomamos os resultados clássicos, relacionados aos métodos de identificação/seleção de modelos para séries temporais, os principais métodos de estimação dos parâmetros e apresentamos vários resultados relacionados a previsão. Apresentamos os principais conceitos relacionados µas medidas de risco e aquelas utilizadas na literatura. Como aplicação, apresentamos a estimação de medidas de risco, tanto para processos FIEGARCH simulados como para séries temporais reais. / In this work we present the main results found in the literature regarding ARCH, GARCH and EGARCH processes. We describe the FIEGARCH processes and introduce results related to stationarity and ergodicity of these processes, among other interesting results. We review the classical results and methods in model identi¯cation/selection for time series, the main methods of parameter estimation and several important results concerning the forecasting. We also present the main concepts related to risk measures and the one considered in the literature. As an application of the whole methodology, we present the estimation of risk measures for both simulated FIEGARCH processes and observed time series.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, Pós-Graduação em Física, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-11-08T18:01:27Z No. of bitstreams: 1 2016_CínthiaHelenaClaudinoSilvestre.pdf: 17933905 bytes, checksum: 89f0f83ead4cbc5740c4b72d9166eba2 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-01-16T19:47:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_CínthiaHelenaClaudinoSilvestre.pdf: 17933905 bytes, checksum: 89f0f83ead4cbc5740c4b72d9166eba2 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-16T19:47:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_CínthiaHelenaClaudinoSilvestre.pdf: 17933905 bytes, checksum: 89f0f83ead4cbc5740c4b72d9166eba2 (MD5) / Sistemas com interações de longo alcance têm sido extensivamente estudados nas últimas duas décadas. Alguns exemplos são Sistemas autogravitantes, plasmas não-neutros, outros exemplos incluem diferentes modelos, como Modelo Hamiltoniano de Campo Médio (HMF) e interação onda-partícula. Uma interação é considerada de longo alcance se ela decai com !! em que ≤ sendo d a dimensão do espaço. Esses sistemas podem apresentar comportamentos peculiares não observados para sistemas com interações de curto alcance: calor específico negativo, difusão anômala, inequivalência de ensembles e relaxação violenta. No presente trabalho vamos discutir o comportamento da propriedade ergódica para sistemas autogravitantes em uma e duas dimensões através do uso de simulações em placas de vídeo. Três abordagens são usadas: primeiro consideramos a evolução temporal do desvio padrão tomado sobre todas as partículas da média temporal da velocidade de cada partícula. A segunda abordagem consiste em determinar a estatística dos tempos de visitação de cada partícula nas células no espaço dos momentos e a terceira abordagem é feita pelo método do funcional dinâmico. Mostramos que para os sistemas autogravitantes com o fator de Kac o sistema é sempre ergódico embora seja necessário um tempo considerável para isso. No entanto, se o fator de Kac não for utilizado, então o tempo necessário para o sistema ser ergódico diverge com o crescimento do número de partículas N, i.e., o sistema é estritamente não-ergódico somente no limite de → ∞. Além disso, abordamos a construção de Maxwell para o modelo do Anel. ________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Systems with long range interactions have been extensively studied in the last two decades. Self-gravitating systems and non-neutral plasmas have been studied for a much longer time. Other examples include many different models such as Hamiltonian Mean Field (HMF) model, wave-particle interaction and one and two-dimensional self-gravitating systems. A pair interaction potential is considered long-ranged if it decays at large distances as !!, with ≤ , where d is the spatial dimension. These systems present many peculiar behaviors not observed for short-range interactions: negative heat capacity, anomalous diffusion, ensemble inequivalence and violent relaxation. In the present work we discuss the ergodic property behavior in two-dimensional self-gravitating systems using state of the art dynamical simulations on a Graphics Processing Unit. Three approaches are used: we first consider the evolution of the standard deviation taken over all the particles of the temporal average speed of each particle. The second approach is to determine the statistics of visitation time of each particle within the cells of times and the third approach is taken by the dynamic functional method . We show that , for autogravitantes systems with Kac factor of the system is always ergodic , although a considerable time this is necessary, however , if the Kac factor is not used, then the time required for the system to be ergodic diverges with growth of N , i.e., the system is strictly non-ergodic only in the limit → ∞ . In addition we approach the construction of Maxwell to the ring model.

Neste trabalho apresentamos os principais resultados encontrados na literatura, relacionados a processos ARCH, GARCH e EGARCH. Descrevemos os processos FIEGARCH e introduzimos resultados relacionados a estacionariedade e a ergodicidade desses processos. Retomamos os resultados clássicos, relacionados aos métodos de identificação/seleção de modelos para séries temporais, os principais métodos de estimação dos parâmetros e apresentamos vários resultados relacionados a previsão. Apresentamos os principais conceitos relacionados µas medidas de risco e aquelas utilizadas na literatura. Como aplicação, apresentamos a estimação de medidas de risco, tanto para processos FIEGARCH simulados como para séries temporais reais. / In this work we present the main results found in the literature regarding ARCH, GARCH and EGARCH processes. We describe the FIEGARCH processes and introduce results related to stationarity and ergodicity of these processes, among other interesting results. We review the classical results and methods in model identi¯cation/selection for time series, the main methods of parameter estimation and several important results concerning the forecasting. We also present the main concepts related to risk measures and the one considered in the literature. As an application of the whole methodology, we present the estimation of risk measures for both simulated FIEGARCH processes and observed time series.

Neste trabalho apresentamos os principais resultados encontrados na literatura, relacionados a processos ARCH, GARCH e EGARCH. Descrevemos os processos FIEGARCH e introduzimos resultados relacionados a estacionariedade e a ergodicidade desses processos. Retomamos os resultados clássicos, relacionados aos métodos de identificação/seleção de modelos para séries temporais, os principais métodos de estimação dos parâmetros e apresentamos vários resultados relacionados a previsão. Apresentamos os principais conceitos relacionados µas medidas de risco e aquelas utilizadas na literatura. Como aplicação, apresentamos a estimação de medidas de risco, tanto para processos FIEGARCH simulados como para séries temporais reais. / In this work we present the main results found in the literature regarding ARCH, GARCH and EGARCH processes. We describe the FIEGARCH processes and introduce results related to stationarity and ergodicity of these processes, among other interesting results. We review the classical results and methods in model identi¯cation/selection for time series, the main methods of parameter estimation and several important results concerning the forecasting. We also present the main concepts related to risk measures and the one considered in the literature. As an application of the whole methodology, we present the estimation of risk measures for both simulated FIEGARCH processes and observed time series.

Neste trabalho, mostramos que os bilhares hiperbólicos construídos originalmente por Bussolari- Lenci têm a propriedade de Bernoulli. Tais bilhares não satisfazem as técnicas standard de Wojtkowski-Markarian-Donnay-Bunimovich para bilhares focalizadores hiperbólicos, a qual requer que o diâmetro da mesa do bilhar seja de mesma ordem que o maior raio de curvatura ao longo da componente focalizadora. Nossa prova, utiliza um teorema ergódico local que nos diz que sob certas condições, existe um conjunto de medida total do espaço de fase do bilhar tal que cada ponto desse conjunto possui uma vizinhança contida (mod 0) em uma componente Bernoulli da aplicação do bilhar. / In this work, we show that hyperbolic billiards constructed originally by Bussolari-Lenci has the Bernoulli property. These billiards do not satisfy the standard Wojtkowski-Markarian-Donnay- Bunimovich technique for the hyperbolicity of focusing or mixed billiards in the plane, which requires the diameter of a billiard table to be of the same order as the largest ray of curvature along the focusing boundary. Our proof employs a locally ergodic theorem which says that under a few conditions, there exists a full measure set of the billiard phase space such that each of its points has a neighborhood contained, up to a zero measure set, in one Bernoulli component of the billiard map.

A proposta principal desta. dissertação é provar a existência de medidas invariante absolutamente contínuas para uma clas$e de funções monótonas por partes com um número finito de descontinuidade mas o resultado pode ser estedido para funções monótonas por partes com um número infini to de descontinuidades. O método de prova explora a existência de pontos fixos para o operador de Perron- Frobenius e utiliza o Teorema de Helly e o Teorema Ergódico de Kakutani-Yosida. / The main purpose of this dissertation is to prove the existence of invariant absolutely continuous measures for a class of piecewise monotonic functions with a finite number of descontinuities but it can be extended to piecewise monotonic functions with infinite numbers of descontinuities. The method of the proof explores the existence of fixe·d points to Perron-Frobenius operator and employs the Helly's Theorem and the Kakutani - Yosida ergodic Theorem.

A proposta principal desta. dissertação é provar a existência de medidas invariante absolutamente contínuas para uma clas$e de funções monótonas por partes com um número finito de descontinuidade mas o resultado pode ser estedido para funções monótonas por partes com um número infini to de descontinuidades. O método de prova explora a existência de pontos fixos para o operador de Perron- Frobenius e utiliza o Teorema de Helly e o Teorema Ergódico de Kakutani-Yosida. / The main purpose of this dissertation is to prove the existence of invariant absolutely continuous measures for a class of piecewise monotonic functions with a finite number of descontinuities but it can be extended to piecewise monotonic functions with infinite numbers of descontinuities. The method of the proof explores the existence of fixe·d points to Perron-Frobenius operator and employs the Helly's Theorem and the Kakutani - Yosida ergodic Theorem.