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1	Récursivité au carrefour de la modélisation de séquences, des arbres aléatoires, des algorithmes stochastiques et des martingales Cénac, Peggy 15 November 2013 (has links) (PDF) Ce mémoire est une synthèse de plusieurs études à l'intersection des systèmes dynamiques dans l'analyse statistique de séquences, de l'analyse d'algorithmes dans des arbres aléatoires et des processus stochastiques discrets. Les résultats établis ont des applications dans des domaines variés allant des séquences biologiques aux modèles de régression linéaire, processus de branchement, en passant par la statistique fonctionnelle et les estimations d'indicateurs de risque appliqués à l'assurance. Tous les résultats établis utilisent d'une façon ou d'une autre le caractère récursif de la structure étudiée, en faisant apparaître des invariants comme des martingales. Elles sont au coeur de ce mémoire, utilisées comme outils dans les preuves ou comme objets d'étude. [MATH:MATH_ST] Mathematics/Statistics [STAT:TH] Statistics/Statistics Theory [STAT:TH] Statistiques/Théorie [MATH:MATH_PR] Mathematics/Probability Arbres digitaux de recherche chaîne de Markov à mémoire variable temps d'occurrences de motifs système dynamique trie des suffixes lois fortes de martingales discrètes modèles auto-régressifs erreur d'estimation et de prédiction algorithmes de gradient stochastiques optimisation stochastique